用于小型卫星的快速转动和安置系统的制作方法

相关申请的交叉引用本专利申请要求2015年6月2日提交的标题为“rapidslewandsettlesystemofsmallsatellite”的美国临时专利申请第62/169,736号的权益，其全部内容通过引用的方式并入本文。本专利申请还要求2015年12月23日提交的标题为“rapidslewandsettlesystemofsmallsatellite”的美国临时专利申请第62/387,188号的权益，其全部内容通过引用的方式并入本文。发明人或者联合发明人根据37c.f.r1.77(b)(6)对先前公开内容的声明本发明的各个方面由发明人中的一个或者多个发明人在2015年8月第29届年度aiaa/usu小型卫星会议(ut)上公开。以下由发明人发表的会议论文在2015年7月31日或者大约在2015年7月31日发布：dionne,d等人，“rapidslewandsettleofasmallsatelliteinleolasercommunication”，aiaa/usu小型卫星会议会刊，技术研讨会vi：地面系统和通信，ssc15-vi-6，2015年，http://digitalcommons.usu.edu/smallsat/2015/all2015/42/。在根据78fed.reg.(联邦注册)11076(2013年2月14日)指导的共同提交的信息公开声明中提供了发布的论文的副本。在提交本专利申请要求优先权的上述临时专利申请之后是该公开和发布。本发明大体上涉及卫星重定向系统，并且更具体地涉及用于使用混合控制力矩陀螺仪的小型卫星的快速转动和安置系统。
背景技术：
：小型太空卫星可以用于各种各样的应用。小型太空卫星的一个问题涉及将卫星快速并且准确地重定向的能力，例如，将卫星的元件(例如，通信发射器或者接收器、摄像头、激光器等)对准目标(例如，基于陆地或者太空的目标)。贯穿本专利申请引用了以下参考文献，每一个参考文献通过引用的方式并入本文：参考文献1：patankark.、normalfitz-coy、和roithmayr,c，“designconsiderationsforminiaturizedcontrolmomentgyroscopesforrapidretargetingandprecisionpointingofsmallsatellites”，第28届aiaa/usu小型卫星会议的会刊，洛根，犹他州，2014年8月。参考文献2：wie,b.、bailey,d.、和heibergc.，“singularityrobuststeeringlogicforredundantsingle-gimbalcontrolmomentgyros”，指导、控制&动力学杂志第24卷第5期，2001年9月至10月。参考文献3：garg,d.、patterson,m.、hagerw.、rao,a.、benson,d.、huntington,g.，“anoverviewofthreepseudospectralmethodsforthenumericalsolutionofoptimalcontrolproblems”，aas-09-332，2009。参考文献4：patterson,m.、和rao,a.，“gpops-iiversion2.0:ageneral-purposematlabsoftwareforsolvingmultiple-phaseoptimalcontrolproblems”，http://www.gpops2.com.，2014年5月。参考文献5：bridgesat公司，http://www.bridgesatinc.com。参考文献6：gill,p.、murrayw.、和saundersm.，“snopt:ansqpalgorithmforlarge-scaleconstrainedoptimization”，siamreview47,1,99-131，2002年。参考文献7：ross,m.和karpenkom.，“areviewofpseudospectraloptimalcontrol:fromtheorytoflight”，annualreviewincontrol36,182-197，2012年。参考文献8：betts,j.，“practicalmethodsforoptimalcontrolandestimationusingnonlinearprogramming”，siamseriesinadvancesindesignandcontrol，第2章。参考文献9：maes,c.，“aregularizedactive-setmethodforsparseconvexquadraticprogramming”，斯坦福大学博士学位论文，2010年11月。参考文献10：davist.，“directmethodsforsparselinearsystems”，工业与应用数学学会，费城，宾夕法尼亚州，2006年。参考文献11：wright和nocedal，“numericaloptimization”，施普林格科学+商业媒体有限责任公司，纽约，第二版，2006年。参考文献12：于2014年11月4日发表的标题为“methodandapparatusfordeterminingspacecraftmaneuvers”的美国专利第8,880,246号。参考文献13：yoon,h.和panagiotis,t.，“singularityanalysisofvariable-speedcontrolmomentgyros”，指导、控制、和动力学杂志，第27卷第3期，2004年5月至6月，第374-386页。随着使用小型卫星的近地轨道(leo)星座的激光通信网络已经成为已经饱和的射频通信的潜在替代物[见参考文献5]，小型卫星的快速重定向和精确指向已经受到广泛关注。这种新的商业应用、以及其它应用诸如高分辨率成像和地球和太空监视[见参考文献1]大大增加了对敏捷且高精度的卫星的需求。具体地，执行快速转动和安置机动的能力可以具有许多优点，诸如，例如，提高生产率或者收入(例如，允许卫星在给定的时间段内捕获更大数量的图像，或者增加通信连接的次数或者持续时间)和降低卫星功耗(这可以增加任务时间)。因此，需要时间最优(最短时间)姿态控制机动。卫星姿态控制系统通常涉及本征轴旋转。需要本征轴旋转，因为它们构造起来直观简单，并且提供沿着起始姿态角和期望的最终姿态角之间的最短圆弧对航天器进行重取向的优点。可以将通过从第一取向转变到第二取向限定的角度误差表示为围绕特定固定轴旋转一定角度，该特定固定轴被称为旋转的本征轴。一旦已经确定了本征轴，就可以选择不需要与基准航天器本体固定框架对准的两个其它轴以与本征轴形成正交集。由于从初始状态到最终状态的整个旋转是围绕本征轴执行的，所以另外两个轴将始终具有零角度来穿越。通常将本征轴旋转实施为静止到静止机动。也就是说，旋转从静止开始，并且当航天器在新的期望取向上再次静止时终止。当需要从非静止状态开始重取向机动时和/或当需要终止在非静止状态下的重取向机动时，可以构造与本征轴旋转类似的机动。对于这种非静止机动，通常将旋转实施为围绕三个正交轴的同时旋转，并且根据运动学微分方程将其设计为与本征轴机动类似。在一些卫星重定向系统中，通过两种不同类型的致动器即控制力矩陀螺仪(cmg)和反作用轮(rw)的组合来实现快速重定向和精确指向。在转动期间，采用cmg，并且在安置和指向期间采用rw。cmg对执行卫星重定向提出了独特的挑战。具体地，与扭矩能力相对于卫星框架是固定的反作用轮阵列不同，cmg阵列的扭矩能力随着常平架角不断变化。因此，确保在卫星上产生准确的扭矩需要cmg相对于彼此具有适当的配置，例如，以避免引起无法在某一方向上产生扭矩的奇异状态的常平架配置。cmg还具有在卫星的运行期间可能会被违反的常平架速率和输入扭矩约束，特别是如果卫星角速率超过预定限制时，这可能会导致失去对卫星的控制。由于这些复杂性，设计一种机制以确保最短时间和其它期望的重取向或者机动的可预测性是基于cmg的卫星重定向系统的机动设计问题的一个重要方面。因此，需要改进的方法和设备来确定并且实施卫星重定向机动，同时维持在扭矩和其它物理或者操作限制内的操作。在指向期间，rw可能随着其旋转速率达到最大速率而变得无效。它们需要频繁的动量卸除，这实际上意味着利用另外的致动器，诸如磁棒，来降低旋转速率。此外，使用单独的cmg和rw致动器可能难以满足小型卫星常常存在的严格大小、重量、和功率(swap)约束，特别是在经常使用三个或者四个cmg和/或rw致动器集合来控制围绕多个轴的运动的情况下。如参考文献1详细研究的，在许多情况下，可以通过具有能够精确控制的旋转的整体变速飞轮(等同于rw)的小型化cmg来满足这种swap要求。这种类型的cmg高效地组合了典型的cmg和rw致动器，并且在本文被称为“混合控制力矩陀螺仪”或者“hcmg”。hcmg是一种有前途的技术，使得能够进行快速重定向和精确指向。然而，其可能会遇到cmg遗留下来的旧缺点和将cmg和rw组合所带来的新缺点。前者包括众所周知的cmg常平架奇点[见参考文献13]，而后者包括rw可控性。rw可控性仅由rw取向确定。通常，rw取向是固定的，但是在hcmg的情况下，其发生变化并且由常平架角确定。已经通过扩展的奇点避免转向逻辑[见参考文献1、参考文献2、参考文献13]解决了与hcmg有关的奇点。这种奇点避免转向逻辑是一种避免奇点的有效方法，但是由于人工插入的扰动项，其可能不是一种能够进行快速重定向的有效方法。技术实现要素：根据本发明的一个实施例，此处提供了一种用于卫星的卫星姿态控制系统，该卫星姿态控制系统包括：四个混合控制力矩陀螺仪，该四个混合控制力矩陀螺仪布置成椎体配置，其中，每个混合控制力矩陀螺仪包括控制力矩陀螺仪致动器和反作用轮致动器，并且进一步包括：重定向控制器，该重定向控制器用于通过期望的转动和安置机动来将卫星从初始状态重定向到使用路径和端点约束的时间最优控制的期望最终状态。该重定向控制器被配置成基于初始状态、期望最终状态、和被选择以避免发生控制力矩陀螺仪致动器奇点和反作用轮致动器奇点并且确保所述混合控制力矩陀螺仪将以能够通过使用所述反作用轮致动器执行所述安置机动的配置来完成所述转动机动的预定的路径和端点约束的集合，来确定常平架角速率矢量的集合，并且基于常平架角速率矢量的集合来为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令。在各个替代实施例中，每个混合控制力矩陀螺仪k的常平架角可以受端点约束的约束：cle≤|sin(δk(tf))|≥cue其中，cle是下界，并且cue是上界。在转动机动结束时的常平架角可以被限制在10度与20度之间，从而使得cle＝sin(10°)，并且cue＝sin(20°)。在另外的实施例中，该重定向控制器可以包括：pec-toc控制问题公式化器，该pec-toc控制问题公式化器被配置成基于初始状态、期望最终状态、和预定的路径和端点约束的集合来公式化控制问题；pec-toc控制问题求解器，该pec-toc控制问题求解器被配置成对公式化的控制问题进行求解以确定常平架角速率矢量的集合；以及转向控制器，该转向控制器被配置成基于常平架角速率矢量的集合来产生重定向命令。pec-toc控制问题求解器可以包括嵌入式优化器，该嵌入式优化器被配置成使用来自先前控制问题解的最终状态信息、具有相似开始和结束条件的先前转动分布、或者来自包含预先计算出的初始化状态的集合的查找表的信息作为初始状态。该重定向控制器可以进一步被配置成确定用于控制反作用轮致动器的飞轮旋转速率以便在不使用外部致动器的情况下在转动期间执行动量管理的反作用轮角速率矢量的集合，并且基于常平架角速率矢量的集合和反作用轮角速率矢量的集合来产生重定向命令。每个混合控制力矩陀螺仪k的飞轮加速度可以被公式化为对期望的最终飞轮旋转速率的约束，并且可以被建模为：其中，τrw是反作用轮致动器的马达时间常数，并且urw是反作用轮致动器的加速度。根据本发明的另一实施例，此处提供了一种重定向控制器，该重定向控制器用于使用路径和端点约束的时间最优控制将卫星从初始状态通过期望的转动和安置机动重定向到期望最终状态。卫星具有布置成椎体配置的四个混合控制力矩陀螺仪，每个混合控制力矩陀螺仪包括控制力矩陀螺仪致动器和反作用轮致动器。该重定向控制器包括：pec-toc控制问题公式化器，该pec-toc控制问题公式化器被配置成基于初始状态、期望最终状态、和被选择以避免发生控制力矩陀螺仪致动器奇点和反作用轮致动器奇点并且确保所述混合控制力矩陀螺仪将以能够通过使用所述反作用轮致动器执行所述安置机动的配置来完成所述转动机动的预定的路径和端点约束的集合，来公式化控制问题；以及pec-toc控制问题求解器，该pec-toc控制问题求解器被配置成对公式化的控制问题进行求解以确定混合控制力矩陀螺仪的常平架角速率矢量的集合。在各个替代实施例中，该重定向控制器可以进一步包括转向控制器，该转向控制器被配置成基于常平架角速率矢量的集合来为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令。pec-toc控制问题求解器可以包括嵌入式优化器，该嵌入式优化器被配置成使用来自先前控制问题解的最终状态信息、具有相似开始和结束条件的先前转动分布、或者来自包含预先计算出的初始化状态的集合的查找表的信息作为初始状态。每个混合控制力矩陀螺仪k的常平架角可以受端点约束的约束：cle≤|sin(δk(tf))|≥cue其中，cle是下界，并且cue是上界。在转动机动结束时的常平架角可以被约束在10度与20度之间，其中，cle＝sin(10°)，并且cue＝sin(20°)。该重定向控制器可以进一步被配置成确定用于控制反作用轮致动器的飞轮旋转速率以便在不使用外部致动器的情况下在转动期间执行动量管理的反作用轮角速率矢量的集合，并且基于常平架角速率矢量的集合和反作用轮角速率矢量的集合来产生重定向命令。每个混合控制力矩陀螺仪k的飞轮加速度可以被公式化为对期望的最终飞轮旋转速率的约束，并且可以被建模为：其中，τrw是反作用轮致动器的马达时间常数，并且urw是反作用轮致动器的加速度。根据本发明的另一实施例，此处提供了一种用于使用路径和端点约束的时间最优控制将卫星从初始状态通过期望的转动和安置机动重定向到期望最终状态的方法。卫星具有布置成椎体配置的四个混合控制力矩陀螺仪，每个混合控制力矩陀螺仪包括控制力矩陀螺仪致动器和反作用轮致动器。该方法涉及使用至少一个处理器基于所述初始状态、所述期望最终状态、和被选择以避免发生控制力矩陀螺仪致动器奇点和反作用轮致动器奇点并且确保所述混合控制力矩陀螺仪将以能够通过使用所述反作用轮致动器执行所述安置机动的配置来完成所述转动机动的预定的路径和端点约束的集合，确定常平架角速率矢量的集合。该方法进一步涉及基于常平架角速率矢量的集合来为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令，以及向混合控制力矩陀螺仪提供重定向命令。在各个替代实施例中，确定常平架角速率矢量的集合可以涉及基于初始状态、期望最终状态、和预定的路径和端点约束的集合来公式化控制问题；以及对公式化的控制问题进行求解以确定常平架角速率矢量的集合。可以使每个混合控制力矩陀螺仪k的常平架角受端点约束的约束：cle≤|sin(δk(tf))|≥cue其中，cle是下界，并且cue是上界。可以将在转动机动结束时的常平架角约束在10度与20度之间，其中，cle＝sin(10°)，并且cue＝sin(20°)。确定常平架角速率矢量的集合可以涉及使用来自先前控制问题解的最终状态信息作为初始状态；使用具有相似开始和结束条件的先前转动分布作为初始状态；或者使用来自包含预先计算出的初始化状态的集合的查找表的信息作为初始状态。确定常平架角速率矢量的集合可以涉及确定用于控制反作用轮致动器的飞轮旋转速率以便在不使用外部致动器的情况下在转动期间执行动量管理的反作用轮角速率矢量的集合，并且为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令可以涉及基于常平架角速率矢量的集合和反作用轮角速率矢量的集合来产生重定向命令。可以将每个混合控制力矩陀螺仪k的飞轮加速度建模为：其中，τrw是反作用轮致动器的马达时间常数，并且urw是反作用轮致动器的加速度。在某些实施例中，可以由卫星中的至少一个处理器来确定常平架角速率矢量，而在其它实施例中，可以由地面站来确定常平架角速率矢量并且将其发送至卫星。可以公开和要求保护另外的实施例。附图说明本专利或者申请文件包含至少一张彩色附图。官方会根据请求在支付了必要的费用之后提供具有(多张)彩色附图的本专利或者专利申请公报的副本。通过参照以下详细描述，将更容易理解实施例的上述特征，该以下描述参照附图进行，在该附图中：图1是示出了根据一个示例性实施例的hcmg椎体配置的示意图；图2是示出了根据一个示例性实施例的在hcmg椎体角与最大动量之间的关系的曲线图；图3是示出了根据一个示例性实施例的在网格间隔的数量、每网格间隔的配点的数量、以及求解器运行时间之间的关系的曲线图；图4是示出了根据一个示例性实施例的在网格间隔的数量、每网格间隔的配点的数量、以及解的保真度之间的关系的曲线图；图5示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的卫星四元数轨迹；图6示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的卫星角速率轨迹；图7示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的常平架角轨迹；图8示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的常平架速率轨迹；图9示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的奇点度量给定路径约束；图10是示出了根据一个示例性实施例的来自用于pec-toc和本征轴转动机动的反馈控制器的扭矩命令校正的曲线图；图11是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的卫星角速率的曲线图；图12是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的卫星取向的曲线图；图13是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的常平架角的曲线图；图14是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的常平架速率的曲线图；图15是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的安置为低于10弧分的视线误差的曲线图；图16是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的在转动完成时的常平架角的曲线图；图17是示出了根据一个示例性实施例的针对pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的奇点度量det(aat)的曲线图；图18是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理模拟的pec-toc解中的得到的卫星角速率的曲线图；图19是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理模拟的pec-toc解中的得到的反作用轮旋转速率的曲线图；图20是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理模拟的pec-toc解中的得到的常平架角的曲线图；图21是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理模拟的pec-toc解中的得到的常平架速率的曲线图；图22是根据一个示例性实施例的嵌入式优化器的示意性框图；图23是根据一个示例性实施例的嵌入式优化器的示意性逻辑流程图；图24是根据一个示例性实施例的对序列最小化进程进行求解的逻辑流程图；图25是示出了根据一个示例性实施例的卫星和对应的地面站的示意性框图；以及图26是描述了根据本发明的一个示例性实施例的一种用于使用路径和端点约束的时间最优控制来将卫星从初始状态通过期望的转动和安置机动重定向到期望最终状态的方法的逻辑流程图。应该注意，上述附图和其中所描绘的元件不一定被绘制成一致的比例或者任何比例。除非上下文另有说明，否则类似的元件用类似的数字指示。具体实施方式本发明的实施例提供了用于小型卫星的快速重定向的卫星重定向系统和方法。为了进行以下描述和所附权利要求，重定向是指完成期望的转动并且在目标位置周围的几弧分内调整卫星的指向的总安置时间。如上所述，对于诸如例如应该最小化在转动期间的时延并且应该在转动之后尽可能快地建立精确指向的近地轨道(leo)激光通信的许多应用，快速转动和安置是关键元素。示例性实施例基于使用混合控制力矩陀螺仪(hcmg)和可以利用动量管理来增强的新的路径和端点约束的时间最优控制(pec-toc)解以在转动期间执行动量卸除。利用动量管理的pec-toc解旨在对找到cmg最优常平架加速度和rw最优加速度分布的问题进行求解，该cmg最优常平架加速度和rw最优加速度分布使得能够进行最快的转动和动量卸除，同时在转动结束时避免常平架奇点并且满足rw可控性约束。如上所述，在hcmg中，rw取向发生变化并且由常平架角确定。重定向系统确保在转动完成之后的常平架角受到约束，从而对rw进行取向以提供足够的扭矩权限以使得能够进行快速安置和精确指向。重定向系统还确保rw旋转速率在转动和安置期间降低至达到期望的量级。由于leo卫星的频繁重定向，在转动期间进行的动量卸除是实际并且高效的，并且可以消除在追踪期间对另外的致动器和动量卸除的特殊任务模式的需要。除了别的之外，减少致动器的数量可以降低功耗，并且因此，可以使得能够进行更长的任务。直观地，可能将动量卸除公式视为将增加pec-toc解的转动和安置时间的消极因子。然而，令人惊奇的是，示例性实施例揭示了动量卸除实际上减少了转动和安置时间。发明人猜想，缩短的转动和安置时间是通过由于飞轮的旋转速率变慢而减少卫星的总角动量实现的。转动分布在转动的前半部分期间高效地使卫星的旋转加速，并且然后在后半部分期间使其减速。随着卫星的总角度动量减少，减速进程缩短。本文还公开了一种嵌入式优化器，该嵌入式优化器实时对pec-toc问题以及可选的动量管理问题进行求解。pec-toc转动和安置问题是高度非线性优化问题。嵌入式优化器按照序列的方式来对最优控制问题进行求解，例如，通过使用先前的最优解或者具有相似开始和结束条件的先前转动分布来将当前优化进程初始化，或者通过使用包含预先计算出的初始化状态的集合的查找表来将当前优化进程初始化。初始化是可能的，因为在转动开始和结束时的所有重要状态受用户自定义的特定值的约束，并且转动可以是可重复的。在初始化之后，优化在转动期间的每个时间步长(例如，0.1秒)对新的轨迹进行求解。由于最优问题及其解的性质的连续性，序列进程通常最多只需要几次迭代就可以在每个步骤期间达到最优解，并且适用于实时优化。与用于单个模拟情况的广义鲁棒转向逻辑的本征轴方法相比较地呈现在转动期间进行快速转动和安置以及动量管理的这种新方法的潜在益处。混合控制力矩陀螺仪配置在本发明的示例性实施例中，重定向系统包括如在许多应用中普遍选择的布置成椎体配置的四个单一自由度(dof)hcmg[见参考文献1和2]。该四个hcmg高效地组合了四个cmg和四个rw以满足小型卫星的严格大小、重量和功率(swap)要求。三个hcmg是完整的三轴扭矩能力的最小集合。然而，第四个hcmg提供了使得能够在执行高效转动的同时实现cmg奇点避免的额外的自由度(dof)。该额外的dof还促进在转动期间的动量管理。参照在图1中示出的hcmg椎体配置来描述各个示例性实施例，该hcmg椎体配置相对于卫星的滚动、俯仰、和偏航轴限定了与四个hcmg(在图1中被称为cmg1、2、3、4)相关联的各个参数。可以用以下矩阵来表示每个hcmgk(其中，k＝1、2、3、4)的角动量：其中，irw是第k个反作用轮的反作用轮惯性，ωk是第k个反作用轮的角速率，并且其中：每个hcmg可以生成rw型扭矩和cmg型扭矩。可以将rw扭矩分量表示为：可以将cmg扭矩分量表示为：其中：或者：a和b矩阵分别由4个ak列向量和4个bk列向量组成，其中，k＝1、2、3、4，并且是指hcmg。这些矩阵携带cmg和rw奇点的重要度量[见参考文献1]。具体地，cmg奇点由det(a*a')＝0限定，并且rw奇点由det(b*b')＝0限定。如在参考文献1中描述的，cmg具有两种类型的奇异状态[见参考文献2]，即，双曲线奇异状态和椭圆奇异状态。可以避开双曲线奇异状态而不是椭圆奇异状态。第四个hcmg提供空运动，该空运动使得能够在不使转动分布变形的情况下避开双曲线奇异状态或者避免进入椭圆奇异状态，此外，该空运动提供了灵活性以并入如下面讨论的动量管理。这可以用简单的等式来解释。考虑到具有cmg致动的rw的动量卸除。如在等式(6)中示出的，通过改变常平架角来实现动量卸除，从而保留总hcmg角动量，从而使得来自等式(4)的tcmg+来自等式(3)的trw＝0。等式(6)具有两个待求解的输出，特别是第k个hcmg的常平架角速率命令和第k个反作用轮的飞轮旋转速率具体地，等式(6)用于找到将(反作用轮旋转速率)控制到期望的量级的(常平架速率)。总体目标是控制常平架角以优化rw扭矩的性能。等式(6)示出了在常平架速率与旋转加速度之间的直接线性映射。经由a矩阵的逆矩阵或者b矩阵的逆矩阵来直接映射它们。当cmg或者rw处于奇异状态时，a矩阵或者b矩阵的逆矩阵分别不存在，并且因此，找到映射将是困难的。换句话说，将很难找到高效的动量卸除战略。第四个hcmg提供了额外的dof以促进奇点避开和避免，这确保了a矩阵和b矩阵是满秩的，并且因此，通过在计算上高效的伪逆来确定动量卸除策略。另一重要的考虑是椎体角。如在图2中示出的，计算hcmg的最大可能动量作为椎体角beta的函数。典型地，有效载荷瞄准轴与偏航轴或者z轴对齐，并且卫星偏航轴具有最小惯性矩。对于安置和指向，可能需要x轴和y轴相对于z轴具有较大的最大角动量；然而，在本发明的实施例中，不选择满足该条件的椎体角。如下面讨论的，pec-toc转动分布倾向于利用有关所有三个轴的最大扭矩能力。为了使得有关卫星本体轴的最大可能的hcmg动量更均匀地分布，示例性实施例使用也在文献(见参考文献2)中广泛使用的54.74度的椎体角，但是替代实施例可以使用其它椎体角(例如，大约20度的椎体角)。pec-toc公式如上面讨论的，pec-toc的目标是找到最小化总转动和安置时间的状态和控制。因此，求解器必须最小化成本函数：j＝tf(7)当使用这种直接时间最优控制成本函数时，本文所讨论的求解器的模拟收敛到由于抖动因而不期望的局部时间最优常平架和卫星轨迹。在本发明的示例性实施例中，通过使用还包括总能量项的混合加权目标函数来避免这种抖动，该函数如下：其中，u＝[ucmg；urw]，cmg常平架加速度(等效地，常平架扭矩除以常平架惯性矩)和rw飞轮加速度(等效地，rw扭矩除以rw惯性矩)的类集。在不进行动量管理的情况下，仅有u＝ucmg，但是在进行动量管理的情况下，u＝[ucmg；urw]。通过使c1远大于c2，解将仍然是局部时间最优的，并且重要的是，卫星角速率、卫星姿态、常平架角、和常平架角速率轨迹将是平滑的。为了进行该讨论，将卫星假设为是刚性的，在空间上静止的，并且不受环境干扰。hcmg是唯一的致动器。然后通过欧拉等式来描述姿态动力学：其中，jb是在卫星体框架中求解出的3×3卫星惯性矩阵，ωb是在卫星体框架中求解出的卫星角速度，b(δ)将飞轮动量映射至体框架中的扭矩，tcmg是等式(4)中的cmg扭矩，trw是等式(3)中的rw扭矩，并且hrw是rw的角动量，该角动量被定义为4×4对角矩阵：hrw＝diag(irwωk)(10)其中，irw是第k个反作用轮的反作用轮惯性，并且ωk是第k个反作用轮的角速率。应该注意，动量管理不包括在该公式中。具体地，将ωk假设为常数，并且因此，trw和trw为零。下面单独提出动量管理。通过使用卫星体框架相对于惯性框架的等式来表示卫星的姿态。四元数运动学是：其中，q(ωb)是以下矩阵：将常平架状态建模为一阶动力学。主要目标不是对常平架动力学进行建模，而是寻找引起时间最优转动和安置的平滑的常平架角和常平架角速率轨迹。将每个hcmgk的常平架加速度建模为：其中，τ是常平架马达时间常数，并且ucmg是上面参照等式(8)讨论的cmg常平架加速度。对于在如下面讨论的转动期间执行动量管理，将每个hcmgk的飞轮加速度建模为：其中，τrw是rw马达时间常数，并且ucmg是上面参照等式(8)讨论的rw飞轮加速度。等式(14)不用于不进行动量管理的pec-toc，其中，将假设为常数。众所周知，cmg可以进入奇异配置，在该奇异配置中，无法生成期望的扭矩。为了避免对将导致hcmg进入奇异配置的轨迹进行求解，本发明的实施例在转动和安置机动期间施加路径约束。如早前描述的，当det(a*at)＝0时，cmg奇异状态发生。因此，在一个示例性实施例中，通过使用路径约束来避免cmg奇点，该路径约束被公式化为：det(a(δ)a(δ)t)≥ca(15)其中，ca是恒定的下界。在该示例性实施例中，通过使用路径约束来避免rw奇点，该路径约束被公式化为：det(b(δ(tf))b(δ(tf))t)≥cb(16)其中，cb是恒定的下界。在示例性实施例中，将rw奇点有效地约束为端点约束，因为由于相对小的扭矩容量，将不会在转动期间使用rw。在本发明的实施例中，进一步约束在端点处的常平架角。该约束旨在确保完成转动，其中，hcmg在能够生成在rw模式下进行安置和精确指向所需的扭矩的最终取向上。假设有效载荷位于卫星体框架的z轴上，用于精确指向的扭矩将围绕x轴和y轴。通过确保在转动结束时的常平架角在预定范围内，可以围绕x轴和y轴生成的扭矩将显著大于可以围绕z轴生成的最大扭矩。因此，在该示例性实施例中，对常平架角的端点约束是：cle≤|sin(δk(tf))|≥cue(17)其中，cle是下界，并且cue是上界。在下面模拟的一个示例性实施例中，将在转动结束时的常平架角确保在10度与20度之间，这在该示例性实施例中允许可以围绕x轴和y轴生成的最大扭矩是可以围绕z轴生成的最大扭矩的至少两倍大。因此，在该示例性实施例中，cle＝sin(10°)，并且cue＝sin(20°)。在某些示例性实施例中，与使用恒定的最大rw扭矩用于动量卸除——这被发现对等式进行求解造成数值困难——相反，通过使用等式(14)并且对urw进行求解(其中，τrw不为零)来将动量卸除条件唯一地公式化为飞轮的期望初始旋转速率和最终旋转速率。pec-toc控制器(求解器)通过使用gpops-ii(gpops)、用于对非线性最优控制问题进行求解的强大matlabtm最优控制软件[见参考文献3和4]和snopt、序列二次规划(sqp)算法[见参考文献6]来对pec-toc转动轨迹优化进行模拟。已经证明gpops和snopt是对这类问题进行求解的有效工具[见参考文献7]。gpops使用具有legendre-gauss-radau配点的伪谱方法来将最优控制问题转化为非线性规划(nlp)问题[见参考文献4]。然后通过使用snopt来对nlp问题进行求解，在该snopt中，通过使受线性约束限制的拉格朗日函数的二次模型最小化的二次规划(qp)子问题获取搜索方向[见参考文献6]。gpops和snopt的组合可靠并且有效地优化受限于状态、控制、和约束的约束非线性问题。利用适当的比例因子和恰当的配点数量，gpops和snopt能够在合理的计算时间内找到局部极小值。gpops将状态轨迹分解为通过多项式近似并且在配点处连接的段。用于生成最优解的配点的数量会影响收敛速度以及解的保真度。一般而言，通过使用具有固定数量的网格间隔的更多配点，为了保真度牺牲收敛速度，反之亦然。随着配点的数量增加，必须满足的边界条件的数量和多项式近似的数量增加，这增加了计算，并且对于具有许多状态的问题变得在计算上昂贵。通过使用本文所讨论的转动，针对网格间隔的数量和每网格间隔的配点的数量影响收敛和保真度的方式执行了模拟。图3是示出了根据一个示例性实施例的在网格间隔的数量、每网格间隔的配点的数量、以及求解器运行时间之间的关系的曲线图。如示出的，网格间隔的数量和每网格间隔的配点的数量可能对总求解器运行时间有很大的影响。例如，当每网格间隔和五个网格间隔有四个配点时，求解器在找到可行的解之前运行将近20分钟。类似地，发现当存在太多配点时，求解器运行时间过长。图4是示出了根据一个示例性实施例的在网格间隔的数量、每网格间隔的配点的数量、以及解的保真度之间的关系的曲线图。此处只示出了围绕x轴的卫星角速率，但是对于所有的卫星和常平架状态，获得类似的结果。少于4个主要配点的案例虽然很快，但是得到不稳定的结果，而超过6个配点的案例收敛时间过长，并且表现出微不足道的保真度改善。因此，对于下面讨论的求解器结果，通过使用六个配点和十个等距间隔的网格间隔来生成求解器结果。缩放比例是收敛速度的另一重要因子，因为在适当的缩放比例下，所有状态的数量级相同，这使得求解器步长选择更有效率。对于下面讨论的求解器结果，大多数比例因子是通过使用状态变量的上界来设置的，并且时间比例因子是基于预期的转动时间设置的。这确保了所有的状态和时间是相同的数量级。表1示出了用于下面讨论的求解器结果的gpops比例因子。表1：gpops比例因子参数值单位sf_time7.7秒sf_omega0.2618弧度sf_delta2.618弧度sf_deltarate1.0472弧度/秒sf_u1.0472弧度/秒sf_spinrate50弧度/秒影响收敛速度的第三因子以及整体解是对状态、控制、和时间设置的界限。更严格的界限导致更小的搜索空间，这可能引起更快的收敛。然而，如果边界太严格，问题可能无可行解，这可能因为求解器试图在边界内找到可行解而增加总求解器时间。因此，对于实时实施方式，重要的是具有馈送给求解器的良好初始猜测。对常平架角的端点约束以及稍后讨论的动量管理促进对良好初始猜测的选择，这转而引起快速优化。这些约束使得hcmg的初始和最终状态可预测。对于快速转动和安置，卫星的初始和最终角速率和取向也是已知的。必须提供猜测的唯一未知数是总转动时间和成本函数中积分项的值，两者都可以通过使用本征轴转动结果来近似，并且可以预先计算，因为转动和安置的初始和最终条件是确定性的。模拟计算pec-toc解，并且然后在模拟模型中实施该pec-toc解以便进行比较。它们用作前馈命令。因此，采用简单的pid型反馈控制器来实现合理的闭环响应。将结果与使用本征轴转动的基准方法相比较。还考虑到的是去除端点约束的pec-toc公式的情况(本文中称为路径约束时间最优控制或者pc-toc)。该案例突出了由pec-toc公式中的端点约束引起的改善。所有三个模拟都使用了与在表2中列出的相同参数。如示出的，对于等式(15)和(16)，模拟分别使用了路径约束ca＝0.2和cb＝0.6。模拟还使用了等式(17)中示出的端点约束。增益调度pid控制器用于将姿态和角速率误差转换成添加至扭矩指令的增量扭矩。选择用于进行比较的时间作为视线(los)误差安置在10弧分以下所需的时间。为了进行模拟，假设了完美的传感器和致动器。将追踪器和目标航天器假设为是静止的，这在小转动时间下是合理的。表2：模拟参数对于该示例，pec-toc和本征轴转动需要不同的增益以获得最佳性能，但是应该注意，增益未优化。表3列出了用于pec-toc和pc-toc机动模拟的控制器参数。表4列出了用于本征轴机动模拟的控制器参数。表3：pec-toc控制器参数参数值k1,10.3142k2,10k3,10.95k1,2k1,1k2,20.0493k3,2k3,1k1,32k1,1k2,32k2,2k3,3k3,1表4：本征轴控制器参数使用第一集合ki,1，直到los误差小于20度。当los误差小于20度但是大于或者等于两度时，使用第二集合ki,2。当los误差小于两度时，使用第三集合ki,3。控制器参数用于以下等式：其中，εq是姿态误差，εω是速率误差，δτhcmg是必须应用于卫星以对状态误差进行校正的扭矩，k1是带宽，k2是积分增益，并且k3是阻尼。为了对pec-toc和pc-toc公式进行模拟，gpops卫星四元数、角速率、和常平架速率轨迹用作前馈命令。模拟在20hz下运行，所以，插入gpops输出以获取模拟时间步的值。为了对本征轴转动进行模拟，实施普遍的奇点鲁棒转向逻辑以避开和避免奇异配置[见参考文献1和2]。如在下面的等式(19)至(22)中示出的，加权矩阵λe干扰命令的控制扭矩矢量，从而使得其绝不会指向奇异方向并且确保逆矩阵总是存在。将常平架速率命令计算为：其中：a#＝at[aat+λe]-1(20)λ＝λ0exp(-μdet(aat))(21)在图5至图9中示出了用于pec-toc解的这种模拟的求解器结果。图5示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的卫星四元数轨迹。在图5中，最优线是gpops结果，并且通过在简单的开环模拟中使用gpops解来创建集成线。图6示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的卫星角速率轨迹。图7示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的常平架角轨迹。图8示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的常平架速率轨迹。图9示出了根据一个示例性实施例的gpops优化的奇点度量给定路径约束。图10是示出了根据一个示例性实施例的来自用于pec-toc和本征轴转动机动的反馈控制器的扭矩命令校正的曲线图。如示出的，pec-toc机动通过使用低增益来最好地执行。这是期望的，因为高增益可能引起控制中的抖动。通过使用低增益来实现快速转动表明卫星紧紧遵循优化的轨迹。如预期的，低增益引起扭矩命令校正数量级小于进行本征轴转动所需的高增益。图11是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的卫星角速率的曲线图。图12是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的卫星取向的曲线图。图13是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的常平架角的曲线图。图14是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的得到的常平架速率的曲线图。考虑的第一性能度量是总转动时间。为了进行比较，当安置的los误差低于10弧分时，认为转动完成。图15是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的低于10弧分(即，在虚线之间)安置的视线误差的曲线图。如在图15中示出的，具有耗时7.8秒的gpops解的pec-toc解在7.8秒内完成。具有耗时7.7秒的gpops解的pc-toc解在7.95秒内完成。本征轴转动表现出最差性能，在9.6秒完成机动。在这种情况下，pec-toc解在本征轴转动上表现出18.75％的时间改善。考虑的第二性能度量是常平架的最终定向以及常平架产生用于进行精确指向的扭矩的能力。图16是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟在转动完成时的常平架角的曲线图。如在图16中示出的，pec-toc常平架角全部满足端点约束。注意，在该图中，由于在该示例性实施例中，最终常平架角的绝对值必须在10度与20度之间，因此，虚线标记[-20-101020]度的端点约束常平架角。最终常平架角确定可以针对进行精确指向生成的扭矩。通过等式(2)和(3)中的b矩阵来将常平架角映射到扭矩中。在下面的等式(23)至(25)中查看所得到的每个机动的b矩阵，可以看出，pec-toc解引起高度解耦的b矩阵，这表明利用飞轮的最小集合来进行高效且有效的扭矩生成。对于围绕x轴的正命令扭矩tx，pec-toc解只需要对y轴有19％的剩余扭矩干扰的第二个和第四个飞轮，而本征轴解需要全部四个飞轮。此外，虽然pc-toc解引起与pec-toc解相当的b矩阵，但是pc-toc解不能保证产生如在pec-toc解中产生的期望的b矩阵。考虑的第三性能度量是奇点度量。图17是示出了根据一个示例性实施例的pec-toc、pc-toc、和本征轴模拟的奇点度量det(aat)的曲线图。注意，在图17中示出的虚线标记路径约束值0.2。如在图17中示出的，pec-toc和pc-toc解的奇点度量值不低于0.18，而本征轴解的奇点度量在2秒与4秒之间跟随附近的奇异弧，在那时低至0.0008。在图17中清楚地示出了奇点的影响，其显示了在2秒与4秒之间抖动的清楚特征。利用动量管理的pec-toc上面描述的求解器用于为在模拟章节中讨论的转动示例生成优化动量卸除解。在表2中给出的模拟参数是相同的，唯一的差别是最终rw飞轮速度，如在图19中示出的，通过使用恒定的加速度来将该最终rw飞轮速度从12,000rpm减少到11,594rpm。在示例性实施例中，在追踪期间，常平架角是固定的，但是飞轮旋转速率发生变化，其中，在转动期间由动量管理控制飞轮旋转速率。图18是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理的pec-toc解中的得到的卫星角速率的曲线图。图19是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理的pec-toc解中的得到的反作用轮旋转速率的曲线图。图20是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理的pec-toc解中的得到的常平架角的曲线图。图21是示出了根据一个示例性实施例的在利用动量管理的pec-toc解中的得到的常平架速率的曲线图。模拟结果示出，动量管理将转动时间减少到7.2秒，同时仍然满足路径和端点约束。非常令人惊奇的结果是，进行动量管理的转动时间比不进行动量管理的时间缩短了7.8％。发明人猜想，缩短的转动时间是通过由于飞轮的旋转速率变慢而减少了hcmg的角动量实现的。除了减少转动和安置时间之外，还可以通过使用致动器的最小集合(即不需要另外的致动器来进行动量卸除)来实施pec-toc，可以增加任务时间，并且提供可以成为下一转动的初始条件的更加可预测的转动最终条件，并且这使得我们能够猜测促进快速收敛的pec-toc的适当的初始条件。嵌入式优化器如上面提到的，使用gpops-ii和snopt来离线地对pec-toc问题的模拟进行求解。实时使用这些工具将是不切实际的，特别是在卫星的有限处理和存储资源上运行。因此，在各个实施例中，卫星包括用于基于利用稀疏线性代数的序列二次规划来生成重定向命令的嵌入式优化器，该稀疏线性代数实质上是snopt的简化版本。此外，在正要进行转动和安置机动之前执行初始全优化进程之后，嵌入式优化器在转动期间针对当前最优解使用在前一时间步t(k-1)处的最优解来初始化每个连续的序列优化，这是可能的，因为pec-toc的动力学和环境扭矩在转动期间是确定性的并且是连续的，并且因此，随时间进行的优化进程是相继的。按照这种方式，每个连续的序列优化可以在几次迭代内完成，并且在许多情况下，只在一次迭代内完成，这允许通过使用卫星的有限计算资源来进行实时优化。图22是根据一个示例性实施例的嵌入式优化器的示意性框图。嵌入式优化器包括序列最小化进程、二次规划求解器和稀疏线性代数库。序列最小化进程实施由参考文献8概述的类型的序列最小化算法。在示例性实施例中，实施wolfe线搜索[见参考文献11]和与参考文献8类似的优值函数以找到局部最小方向，并且使用阻尼的broyden-fletcher-goldfarb-shanno(bfgs)方法用于hessian更新[见参考文献11]。二次规划求解器基于有效集方法来实施二次规划(qp)算法[见参考文献9]。这显著减轻了非线性优化进程中遇到的计算困难，尽管其在计算上比基于单纯形的算法效率低。具体地，避免karush-kuhn-tucker(kkt)修复和局部无可行解。二次规划求解器利用稀疏线性代数库中的稀疏线性代数函数。在图22中示出的类型的嵌入式优化器在matlabtm中成功地实现了原型。其可以被认为是npopt的定制的超薄版本，该版本是不具有稀疏线性代数的snopt。matlabtm代码被自动编码为c代码的集合，并且然后与标准的稀疏线性代数c库组合[见参考文献10]。该原型在matlabtm中实施序列最小化进程和二次规划求解器，并且然后被称为matlabtm稀疏线性代数函数。图23是根据一个示例性实施例的嵌入式优化器序列的示意性逻辑流程图。图23示出了可以将嵌入式优化器与转动任务序列集成的方式。具体地，嵌入式优化器在提示进行转动时执行初始全优化，这是非实时的，并且可能需要进行数百次迭代。由于转动/安置受端点条件的约束而在pec-toc框架中是可重复的，因此，可以在地面上的可能转动条件下对初始全优化进行求解，并且可以将结果存储在查找表中；该查找表可以有效地替换该初始全优化步骤。初始全优化产生在pec-toc中使用的所有状态以及用于开始转动的初始常平架速率命令(即，所有状态都是“热”启动所需的)。此后，每个连续的迭代开始于来自先前迭代的结果，并且执行至多只需要几个迭代的序列优化以产生用于转动的更新的常平架速率命令。在若干序列优化迭代之后，转动结束。可以将序列最小化进程视为求解以找到值x的集合使得：(a)使受约束[1]cl<＝c(x)<＝cu和[2]xl<＝x<＝xu限制的f(x)最小化，其中，f(x)是从上面描述的pec-toc等式推导出的等式的集合(例如，通过使用伪谱转换离散化的，例如，如在参考文献3、参考文献7、参考文献12中讨论的，这些文献中的每一个通过引用的方式全部并入本文)，并且其中，在优化进程中经由拉格朗日乘子(λ,μ)来与f(x)组合；(b)f(x)和c(x)是(x)的平滑非线性函数；以及(c)假设f(x)的梯度δf和c(x)的雅可比行列式可用，并且可以用数值推导出来，尽管分析公式对于快速优化进程是优选的。序列最小化的主要思想是：[a]使围绕当前x(x_cur)的原始非线性优化问题线性化；[b]对线性qp(二次规划)子问题进行求解以找到δx＝1/α(x_next–x_cur)；[c]确定使优值函数的值显著下降的α，其被称为线搜索，其中，优值函数包括具有松弛变量(s和t)的违反[1]和[2]约束的惩罚成本，并且其中，优值函数包括惩罚参数(和θ)；以及[d]利用新的x_next再循环到步骤[b]。序列最小化进程可以应用于两个不同的问题。[i]基于转动队列，从先前的转动轨迹生成新的快速转动和安置轨迹；以及[j]在转动期间，调谐基于转动队列但是在进行实际转动之前计算出的初始转动轨迹。图24是根据一个示例性实施例的对序列最小化进程进行求解的逻辑流程图；在该示例性实施例中，序列最小化进程涉及以下步骤：[步骤1a-框2402]利用先前的最优轨迹来初始化优化变量x_old。先前的最优轨迹可能来自[i]或者[j]。如果其来自[i]，则具有相似转动条件(例如，初始和最终四元数状态)的先前转动轨迹更好地工作(例如，在轨道中的卫星的转动可能通常是非常确定性的，并且可以被预先表征和计划)。如果转动条件不同，则对先前的最优轨迹进行线性缩放以满足转动条件。[步骤1b-框2402]利用x_old来对qp子问题进行求解并且找到初始λ_old和μ_old。具体地，找到使受bl＝[jcp；p]<＝bu限制的δftp+1/2pthp最小化的p、λ、μ，其中，bl＝[cl；c]，并且bu＝[cu；c]。可以将h(hessian)设置为单位矩阵。可以在此处使用任何qp求解器(例如，maes“aregularizedactive-setmethodforsparseconvexquadraticprogramming(用于稀疏凸二次规划的正则化有效集方法)”[见参考文献9])。通过使用受到干扰的hessian和kkt“k”矩阵(例如，h+εi而不是h)来实现作为在非线性优化中的序列二次规划中非常常见但又很关键的问题的qp子问题的自动修复hessian和kkt“k”矩阵。[步骤1c-框2402]将惩罚参数和θ_old设置为0。[步骤2-框2404]检查kkt最优条件kkt：δf＝(jc)t*λ+μ。如果满足最优条件(在框2406中为“是”)，则优化停止(即，转到步骤6-框2416)。否则，优化继续(即，转到步骤3-框2408)。[步骤3a-框2408]利用x_old来对qp子问题进行求解，并且找到p(＝δx)、λ_new和μ_new。具体地，找到p、λ、μ，使受bl＝[jcp；p]<＝bu限制的δftp+1/2pthp最小化，其中，bl＝[cl；c]，并且bu＝[cu；c]。p的值在局部最优附近趋于小。如果p的值小，即，小于预定阈值(在框2410中为“是”)，则优化停止(即，转到步骤6-框2416)。否则，优化继续(即，转到框2411)。[步骤3b-框2411]计算δλ(＝λ_new-λ_old)和δμ(＝μ_new-μ_old)。[步骤3c-框2411]计算松弛变量(s和t)和δs(＝(jc)p+(c-s))以及δt(＝p+(x_old–t))，其中，s和t是通过betts的“practicalmethodsforoptimalcontrolandestimationusingnonlinearprogramming(使用非线性规划来进行最优控制和估计的实践方法)”，第55页，第2.4章节优值函数[见参考文献8]的等式(2.26)和(2.27)计算的。[步骤3d-框2411]例如，通过由betts的“practicalmethodsforoptimalcontrolandestimationusingnonlinearprogramming”第57页，第2.6.1章节最小化进程(见参考文献8)引入的levenberg修改来修复hessian矩阵(h)。可选地，如果ε大，则maes的qp求解器通过使用h＝h+εi来简化该步骤，否则忽略h[见参考文献9]。[步骤4-框2412]执行线搜索增量因子(α)以确定用于下一迭代的优化变量和辅助变量的新值，例如，x_new＝x_old+αp。通过使用wolfe-search2来计算增量比率alpha。该算法遵循wright&nocedal的“numericaloptimization(数值优化)”第60-62页第3.4章节中的该算法。如果alpha非常小，则意味着正尝试使搜索接近局部极小值。在这种情况下，将alpha重新设置为1.0。更新[x；λ；μ；s；t]，并且针对下一迭代将其命名为“old(旧)”。在第一迭代中，将α设置为1而不运行线搜索。[步骤5-框2414]更新hessian(h)和惩罚参数(φ和θ)并且再循环到步骤2-框2404。在步骤5中，针对下一迭代将更新的h、和θ命名为“old”[步骤5]。使用wright&nocedal的“numericaloptimization”第537页第18.3章节的秩2bfgs更新算法。hessian矩阵可能是密集并且近似的，但是不需要计算实际的hessian(h＝jacobian(f)+λ*jacobian(c))。该更新是很好的实践选择。可以通过betts的“practicalmethodsforoptimalcontrolandestimationusingnonlinearprogramming”第55页第2.4章节优值函数[见参考文献8]的等式(2.35)来计算惩罚参数。图25是示出了根据一个示例性实施例的卫星110和对应的地面站130的示意性框图。除了别的之外，卫星110包括为四个hcmg1101、1102、1103、1104(统称为hcmg110)生成并且提供重定向命令的重定向控制器112。卫星110还包括允许在卫星110与地面站130之间进行通信的通信接口118。除了别的之外，地面站130还包括卫星控制器132和通信接口138，该通信接口138允许在卫星110与地面站130之间进行通信。重定向控制器112被配置成使用路径和端点约束的时间最优控制来执行将卫星110从初始状态通过期望的转动和安置机动到期望最终状态的重定向。具体地，重定向控制器112被配置成基于初始状态、期望最终状态和被选择以避免发生控制力矩陀螺仪致动器奇点和反作用轮致动器奇点并且确保混合控制力矩陀螺仪将以能够通过使用反作用轮致动器执行所述安置机动的配置来完成转动机动的预定的路径和端点约束的集合来确定常平架角速率矢量的集合，并且基于常平架角速率矢量的集合来为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令。此外，重定向控制器112可以进一步被配置成确定用于控制反作用轮致动器的飞轮旋转速率的反作用轮角速率矢量的集合以便在不使用外部致动器的情况下在转动期间执行动量管理，并且基于常平架角速率矢量的集合和反作用轮角速率矢量的集合来产生重定向命令。重定向控制器112通常被配置成使用来自先前控制问题解的最终状态信息作为初始状态。在某些示例性实施例中，重定向控制器112可以物理地或者逻辑地被配置成包括pec-toc控制问题公式化器113、具有嵌入式优化器114的pec-toc控制问题求解器和转向控制器116。pec-toc控制问题公式化器113被配置成基于初始状态、期望最终状态和预定的路径和端点约束的集合来公式化控制问题。pec-toc控制问题求解器114被配置成对所公式化的控制问题进行求解以确定常平架角速率矢量的集合以及可选地反作用轮角速率矢量的集合。转向控制器116被配置成基于常平架角速率矢量的集合以及可选地反作用轮角速率矢量的集合来产生重定向命令。在某些示例性实施例中，重定向控制器112可以自主地操作以将卫星110从初始状态重定向到期望最终状态。例如，重定向控制器112可以确定期望最终状态，公式化pec-toc控制问题，对pec-toc控制问题进行求解，生成重定目标命令，并且向hcmg110提供重定向命令。重定向控制器112可以包括各种传感器(为了方便起见，未示出)，该各种传感器允许重定向控制器112监视转动和安置机动的进展作为闭环控制机制的一部分，根据需要进行调整以确保卫星110结束于期望最终状态。在其它示例性实施例中，地面站130的卫星控制器132可以将一些或者全部重定向信息提供至重定向控制器112。例如，卫星控制器132可以将期望最终状态信息提供至重定向控制器112，从而使得重定向控制器112可以公式化控制问题并且对控制问题进行求解，或者卫星控制器132可以公式化控制问题并且对控制问题进行求解，并且将角速率矢量或者重定向命令提供至重定向控制器112。图26是描述了根据本发明的一个示例性实施例的一种用于使用路径和端点约束的时间最优控制来将卫星从初始状态通过期望的转动和安置机动重定向到期望最终状态的方法的逻辑流程图。在框2602中，基于初始状态、期望最终状态、以及预定的路径和端点约束的集合公式化控制问题以便确定用于在转动期间进行动量管理的常平架角速率矢量的集合以及可选地反作用轮角速率矢量的集合。在框2604中，至少一个处理器用于对所公式化的控制问题进行求解以确定所述矢量。在框2606中，基于矢量来为混合控制力矩陀螺仪产生重定向命令。在框2608中，将重定向命令提供至混合控制力矩陀螺仪以执行转动和安置机动。其它杂项应该注意，使用上面的标头是为了方便起见，并且不被解释为以任何方式限制本发明。上面讨论的类型的卫星和地面站通常包括用于通过通信信道来进行通信(例如，与地面站和/或其它卫星或者装置)的一个或者多个网络通信接口和相应地被配置成执行本文描述的重定向控制器功能的至少一个处理器(例如，具有存储器和其它外围设备的微处理器、可编程逻辑装置和/或专用硬件)。可以按照许多不同的形式来体现本发明的各个方面，包括但绝不限于：用于与处理器(例如，微处理器、微控制器、数字信号处理器、或者通用计算机)一起使用的计算机程序逻辑、用于与可编程逻辑装置(例如，现场可编程门阵列(fpga)或者其它pld)一起使用的可编程逻辑、离散组件、集成电路(例如，专用集成电路(asic))、或者包括其任何组合的任何其它装置。通常将实施所描述的功能中的一些或者全部功能的计算机程序逻辑实施为计算机程序指令的集合，该计算机程序指令被转换成计算机可执行形式，如此存储在计算机可读介质中，并且由在操作系统的控制下的微处理器执行。可以通过使用一个或者多个适当配置的fpga来实施基于硬件的逻辑，该基于硬件的逻辑实施所描述的功能中的一些或者全部功能。可以按照各种形式来体现实施本文先前所描述的功能中的全部或者部分功能的计算机程序逻辑，包括但绝不限于：源代码形式、计算机可执行形式和各种中间形式(例如，由汇编器、编译器、链接器、或者定位器生成的形式)。源代码可以包括以用于与各种操作系统或者操作环境一起使用的各种编程语言中的任何一种编程语言(例如，目标代码、汇编语言、或者诸如fortran、c、c++、java、或者html等高级语言)实施的一系列计算机程序指令。源代码可以限定并且使用各种数据结构和通信消息。源代码可以是计算机可执行形式(例如，经由解释器)，或者可以将源代码转换(例如，经由翻译器、汇编器、或者编译器)成计算机可执行形式。实施本文先前所描述的功能中的全部或者部分功能的计算机程序逻辑可以在单个处理器上在不同时间(例如，同时地)执行，或者可以在多个处理器上在相同或者不同时间执行，并且可以在单个操作系统进程/线程下或者在不同的操作系统进程/线程下运行。因此，术语“计算机进程”通常是指执行计算机程序指令的集合，不管是否在相同或者不同的处理器上执行不同的计算机进程，并且不管不同的计算机进程是否在相同的操作系统进程/线程或者不同的操作系统进程/线程下运行。可以按照任何形式(例如，源代码形式、计算机可执行形式、或者中间形式)来将计算机程序永久地或者暂时地固定在有形存储介质中，诸如，半导体存储器装置(例如，ram、rom、prom、eeprom、或者闪速可编程ram)、磁存储器装置(例如，软磁盘或者固定盘)、光存储器装置(例如，cd-rom)、pc卡(例如，pcmcia卡)、或者其它存储器装置。可以按照任何形式来将计算机程序固定在可通过使用各种通信技术中的任何一种传输至计算机的信号中，通信技术包括但绝不限于：模拟技术、数字技术、光学技术、无线技术(例如，蓝牙)、联网技术和网络互联计算。可以按照任何形式来对计算机程序进行分布作为具有随附的印刷或者电子文档(例如，收缩包装的软件)的可移动存储介质、预加载有计算机系统(例如，在系统rom或者固定盘上)、或者通过通信系统(例如，互联网或者万维网)从服务器或者电子布告板来分布。可以通过使用传统的手动方法来设计实施本文先前所描述的功能中的全部或者部分功能的硬件逻辑(包括用于与可编程逻辑装置一起使用的可编程逻辑)，或者可以通过使用各种工具，诸如计算机辅助设计(cad)、硬件描述语言(例如，vhdl或者ahdl)、或者pld编程语言(例如，palasm、abel、或者cupl)，来电子地设计、捕获、模拟、或者记录该逻辑硬件。可以将可编程逻辑永久地或者暂时地固定在有形存储介质中，诸如，半导体存储器装置(例如，ram、rom、prom、eeprom、或者闪速可编程ram)、磁存储器装置(例如，软磁盘或者固定盘)、光学存储器装置(例如，cd-rom)、或者其它存储器装置。可以将可编程逻辑固定在可通过使用各种通信技术中的任何一种通信技术传输至计算机的信号中，通信技术包括但绝不限于：模拟技术、数字技术、光学技术、无线技术(例如，蓝牙)、联网技术和网络互连计算。可以将可编程逻辑分布为具有随附的印刷或者电子文档(例如，收缩包装的软件)的可移动存储介质、预加载有计算机系统(例如，在系统rom或者固定盘上)、或者通过通信系统(例如，互联网或者万维网)从服务器或者电子布告板分布。当然，本发明的一些实施例可以实施为软件(例如，计算机程序产品)和硬件的组合。但是本发明的其它实施例实施为完全硬件或者完全软件。重要的是，应该注意，本发明的实施例可以采用传统的组件，诸如，传统的计算机(例如，现成的pc、大型计算机、微处理器)、传统的可编程逻辑装置(例如，现成的fpga或者pld)、或者当被编程或者被配置成执行本文所描述的非传统方法时产生非传统装置或者系统的传统硬件组件(例如，现成的asic或者离散硬件组件)。因此，本文描述的发明不具有任何传统，因为即使当通过使用传统部件来实现实施例时，所得到的装置和系统(例如，本文描述的重定向控制器和卫星控制器)也必定是非传统的，因为如果没有特殊的编程或者配置，传统的组件并不固有地执行所描述的非传统功能。在不脱离本发明的真实范围的情况下，可以按照其它具体形式来体现本发明，并且基于本文的教导，对于本领域的技术人员，许多变化和修改将是显而易见的。对“发明”的任何引用都旨在指代本发明的示例性实施例，并且不应该被解释为指代本发明的所有实施例，除非上下文另外要求。所描述的实施例在所有方面仅被认为是说明性的而非限制性的。当前第1页12