一种基于干扰观测器的非线性系统自抗扰控制方法与流程

本发明涉及一种基于干扰观测器的非线性系统自抗扰控制方法，可以实现谐波干扰与未知非线性函数的同时估计与抵消，可用于含谐波干扰与未知非线性函数的系统控制中。

背景技术：

复杂控制系统，尤其是非线性系统，往往受到模型不确定性、未知非线性等多种不确定性动态的影响，严重制约了控制性能的提升。包括最优控制、鲁棒控制等现代控制理论在内的控制策略都是基于系统的理想模型设计的，往往仅考虑一种或一类干扰，忽略了很多未知的非线性因素，保守性较大。例如，lqg控制考虑的就是受单一高斯白噪声影响的系统，而当系统存在未知非线性动态时，其性能会急剧下降。由于未知非线性动态与系统状态、控制输入以及模型参数等相互耦合，导致其幅值、频率等信息难以确定，因此，控制系统中未知非线性动态的补偿问题一直是控制理论的难点之一。产生于上世纪二十年代的pid控制由于其结构简单、不依赖于系统模型等优点，使得其迄今为止一直在工业控制中处于支配地位。然而，pid控制也有其局限性：首先，pid控制完全忽略了系统模型的信息；其次，pid控制中的微分信号往往难以较好的获取，容易产生高频噪声；再次，积分环节带来的相位滞后以及振荡等后果；最后，pid控制的调参比较繁琐。针对上述局限性，从pid控制出发，韩京清教授提出了具备扰动补偿能力的自抗扰控制(adrc)方法，包含跟踪微分器、扩张状态观测器与非线性反馈控制器三部分构成，具备主动与全程估计与补偿扰动的能力，已成功应用于线性及非线性系统中。adrc通过扩张状态观测器实现了对未知非线性动态的实时估计与补偿，有效提升了复杂控制系统的鲁棒性和精确性，克服了现代控制理论过分依赖于系统模型的局限性。例如，专利授权号为zl200410070983.2、申请号为201510359468.4的专利中均采用了自抗扰控制方法，将所有扰动及非线性当作总扰动来补偿。

除了未知非线性动态外，许多实际系统往往包含振动等多来源的谐波干扰，而许多谐波干扰的频率往往可以事先已知或通过测量确定。自抗扰对于已知频率的谐波干扰的估计能力往往效果并不理想，主要有两方面的原因：一，传统自抗扰控制没有利用干扰的已知信息，只是将其等价为变化率有界的扰动，保守性较大；二，自抗扰控制如果要提升谐波干扰的估计性能，需要加大扩张状态观测器的带宽，这往往会带来较大的超调以及放大噪声等不利影响。针对此类局限性，基于干扰观测器的控制(dobc)在干扰建模的基础上可以完成频率信息已知干扰的精确估计与补偿，充分利用了干扰的特征信息。例如，专利授权号为zl200910086897.3、zl200910086896.9的专利中均采用了docbc实现了滤波或控制中谐波干扰的估计与补偿。由于干扰与未知非线性动态相互混合与耦合，并且干扰估计误差与非线性动态估计误差相互影响，dobc方法也没有解决两者同时存在时系统的精确控制问题。目前尚未发现关于dobc与adrc有效结合的研究。因此，对于同时含有谐波干扰及未知非线性函数的非线性系统，需要充分利用adrc与dobc各自的优势，完成复杂系统谐波、非线性动态等多种不确定性的抵消与抑制，从而实现系统高精度的控制性能。

技术实现要素：

本发明的技术解决问题是：针对现有的控制方法过分依赖于系统模型、控制精度低，并且难以对谐波干扰及未知非线性函数同时进行补偿的问题，提供一种具备谐波干扰及未知非线性函数实时估计与抵消能力的基于干扰观测器的自抗扰控制，本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于含干扰及未知非线性系统的高精度控制。

本发明的技术解决方案为：一种基于干扰观测器的非线性系统自抗扰控制方法，针对含有谐波干扰与未知非线性函数的非线性系统，首先，将谐波干扰以及未知非线性函数进行数学表征，建立谐波干扰的外部模型；其次，基于控制输入及量测输出信息设计干扰观测器以及扩张状态观测器，完成对谐波干扰、未知非线性函数以及系统状态的估计；最后，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的输出设计自抗扰控制器，基于分离定理与极点配置理论，完成观测器与控制器的增益求解；具体实施步骤如下：

(1)将谐波干扰以及未知非线性函数进行数学表征，建立谐波干扰的外部模型：

考虑如下含谐波干扰以及未知非线性函数的单输入单输出非线性系统：

其中，n>0为系统的阶次，y表示模型输出，y⁽ⁿ⁾表示y的n阶导数，表示y的一阶导数；f(y,y⁽¹⁾,...,y^(n-1))表示一阶可导的未知非线性函数，表示非线性动态；b为已知的常数，u为控制输入，ym表示量测输出；干扰d表示频率信息已知的谐波干扰，可以表征为其中，d与分别表示未知的幅值与相位，ω为已知频率，t表示时刻；

谐波干扰d可以由如下外部模型描述：

其中，w为外部模型的状态，系数矩阵v＝[10]；

未知非线性函数满足一阶可导条件，即其中，h为未知的有界函数。

(2)基于控制输入及量测输出信息设计干扰观测器以及扩张状态观测器，完成对谐波干扰、未知非线性函数以及系统状态的估计；

对于谐波d设计干扰观测器为：

其中，表示w的估计值，表示的一阶导数，为y的估计值，为谐波干扰d的估计值，l为干扰观测器的增益矩阵；

为了消除未知非线性函数的影响，作如下定义：

则非线性系统可以表示为如下增广系统的形式：

其中，x1,x2,...,xn+1为增广系统的状态；

结合干扰观测器对谐波干扰的估计设计扩张状态观测器来估计未知非线性函数以及系统状态：

其中，分别表示状态x1,x2,...,xn+1的估计值；为扩张状态观测器的输出，表示y的估计值；k1,k2,...,kn+1为观测器增益；

定义干扰观测器与扩张状态观测器的误差分别为i＝1,2,...,n+1则可以得到误差动态为：

其中，(n+1)×1阶矩阵n+1阶方阵(n+1)×2阶矩阵(n+1)×1阶矩阵1×(n+1)阶矩阵c＝[10…0]，0为适当维数的零矩阵。

(3)根据干扰观测器以及扩张状态观测器的输出设计自抗扰控制器，基于分离定理与极点配置理论，完成观测器与控制器的增益求解；

基于干扰观测器与扩张状态观测器的输出设计如下形式的自抗扰控制器：

其中，符号∑表示求和运算，p1,p2,...,pn表示控制器增益；

将其带入系统动力学方程，可以得到：

基于线性系统分离定理，干扰观测器增益矩阵l与扩张状态观测器增益矩阵k＝[k1k2…kn+1]^t以及控制器增益p1,p2,...,pn可以分别通过极点配置求解：

其中，s表示复变量，i表示适当维数的单位矩阵，符号|·|表示求解方阵的行列式，ω0>0、ω1>0为给定的常数，表示系统的带宽。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明借助干扰观测器与扩张状态观测器相结合的方式完成了谐波干扰与未知非线性函数的在线估计与补偿问题，充分利用了干扰的特征信息，实现谐波干扰与未知非线性函数的同时估计与补偿问题，克服了单一自抗扰控制器难以补偿谐波干扰的局限性，可用于含干扰及未知非线性系统的高精度控制。

附图说明

图1为一种基于干扰观测器的非线性系统自抗扰控制方法的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明具体实现步骤如下：

第一步，将谐波干扰以及未知非线性函数进行数学表征，建立谐波干扰的外部模型：

考虑如下含谐波干扰以及未知非线性函数的单输入单输出非线性系统：

其中，n>0为系统的阶次，y表示模型输出，y⁽ⁿ⁾表示y的n阶导数，表示y的一阶导数；f(y,y⁽¹⁾,...,y^(n-1))表示一阶可导的未知非线性函数，表示非线性动态；b为已知的常数，u为控制输入，ym表示量测输出；干扰d表示频率信息已知的谐波干扰，可以表征为其中，d与分别表示未知的幅值与相位，ω为已知频率，t表示时刻；在本发明实施例中，考虑二阶系统，即n＝2，取未知非线性函数为取b＝1，d＝0.05，ω＝20；

谐波干扰d可以由如下外部模型描述：

其中，w为外部模型的状态，系数矩阵v＝[10]；

未知非线性函数满足一阶可导条件，即其中，h为未知的有界函数。

第二步，基于控制输入及量测输出信息设计干扰观测器以及扩张状态观测器，完成对谐波干扰、未知非线性函数以及系统状态的估计；

对于谐波d设计干扰观测器为：

其中，表示w的估计值，表示的一阶导数，为y的估计值，为谐波干扰d的估计值，l为干扰观测器的增益矩阵；

为了消除未知非线性函数的影响，作如下定义：

则非线性系统可以表示为如下增广系统的形式：

其中，x1,x2,...,xn+1为增广系统的状态；

结合干扰观测器对谐波干扰的估计设计扩张状态观测器来估计未知非线性函数以及系统状态：

其中，分别表示状态x1,x2,...,xn+1的估计值；为扩张状态观测器的输出，表示y的估计值；k1,k2,...,kn+1为观测器增益；

定义干扰观测器与扩张状态观测器的估计误差为则可以得到误差动态为：

其中，(n+1)×1阶矩阵n+1阶方阵(n+1)×2阶矩阵(n+1)×1阶矩阵1×(n+1)阶矩阵c＝[10…0]，0为适当维数的零矩阵。

第三步，根据干扰观测器以及扩张状态观测器的输出设计自抗扰控制器，基于分离定理与极点配置理论，完成观测器与控制器的增益求解；

基于干扰观测器与扩张状态观测器的输出设计如下形式的自抗扰控制器：

其中，符号∑表示求和运算，p1,p2,...,pn表示控制器增益；

将其带入系统动力学方程，可以得到：

基于线性系统分离定理，干扰观测器增益矩阵l与扩张状态观测器增益矩阵k＝[k1k2…kn+1]^t可以分别通过极点配置求解：

其中，s表示复变量，i表示适当维数的单位矩阵，符号|·|表示求解方阵的行列式，ω0>0、ω1>0为给定的常数，表示系统的带宽。在本实施案例中，求得l中每个元素的值在-5到5之间，k中的每个元素在-100到100之间，参数pi(i＝1,2,...n)的取值在-10到10之间。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。