基于扩张状态观测器的伺服系统线性反馈控制和极点配置确定参数方法
【技术领域】
[0001] 本发明设计一种基于扩张状态观测器的伺服系统线性反馈控制和极点配置确定 参数方法，适用于对一些带有系统摩擦或者外部干扰等不确定状态的伺服系统的控制。
【背景技术】
[0002] 伺服系统（Servo System)是以电动机作为动力驱动元件的伺服系统，广泛应用于 飞行控制、火力控制等各种领域。但是，系统中的摩擦会影响伺服系统的控制精度，甚至严 重降低机电伺服系统的性能，并且摩擦力的表现形式较为复杂，不易建模。因此，如何有效 地控制和消除摩擦的不利影响，已成为机电控制中亟待解决的关键问题之一。
[0003] 扩张状态观测器（The Extended State Observer)是一种新型的非线性状态观测 器，通过把系统中的内外扰动扩张成新的一阶状态，再利用特定的非线性误差反馈，然后选 择适当的观测器参数，便可以得到系统所有状态的观测器，其中也包括系统模型的不确定 性和未知扰动的观测值。因此，它不仅可以使控制对象的状态量重现，而且可以估计出控制 对象模型的不确定因素和干扰的实时值这一"扩张状态"。这非常适合于系统摩擦及扰动难 以估计的伺服系统。但目前为止，还没有一种有效的方法来确定扩张状态观测器的参数。
[0004] 极点配置法（Pole Assignment)是通过比例环节的反馈把线性定常系统的极点移 到预定位置的一种综合原理，其实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足 设计的要求。由于扩张状态观测器的观测误差是可观测，可估计的，可把观测误差看成一个 线性系统，那么可以通过极点配置法来使补偿矩阵的特征根全部落在复平面的左半平面， 从而使整个系统渐近稳定。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有技术的系统部分状态及扰动不可测、扩张状态观测器参数整定困难 的不足，消除系统摩擦和外部扰动的影响，本发明提出一种基于扩张状态观测器的伺服系 统线性反馈控制和极点配置确定参数方法，解决系统摩擦及外部扰动状态不可测、参数整 定难度大的问题，采用扩张状态观测器（Extended State Observer, ES0)估计系统摩擦及 外部扰动等不可测状态，并基于估计状态设计线性反馈控制器。同时，采用极点配置法确定 扩张状态观测器的参数，使系统中的摩擦及外部扰动等状态得到补偿，并实现了观测误差 快速稳定地趋向于零点。
[0006] 为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
[0007] -种基于扩张状态观测器的伺服系统线性反馈控制和极点配置确定参数方法，包 括如下步骤：
[0008] 步骤1，建立如式⑴所示的伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；
[0009]
【主权项】
1. 一种基于扩张状态观测器的伺服系统线性反馈控制和极点配置确定参数方法，其特 征在于：所述确定参数方法包括如下步骤： 步骤1，建立如式（1)所示的伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；
其中，θπ，^为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上 的等效转动惯量和等效阻尼系数；Kt是电机扭矩常数；u是控制量；T是折算到电机轴上的 负载摩擦扭矩以及摩擦的扰动部分； 步骤2,合并系统中存在的摩擦以及外部干扰，作为系统的扩张状态； 2. 1，令X1= Θ m，χ2=δ7Μ，则式⑴改写为
其中，X1, X2为系统状态，u为控制量，则式（2)改写为：
(3) ，b = b。+ Δ b，d = Δ a+ Δ bu，其 中k和a(l分别为b和a(x)的最优估计值，根据系统结构给定；基于扩张状态观测器的设计 思想，定义扩展状态X3= d，则式（3)改写为以下等效形式：
其中，/? = ?'; 步骤3,设计基于非线性扩张状态观测器的反馈控制器，过程如下： 3. 1令Zi，i = 1，2, 3,分别为式（4)中状态变量\的观测值，定义跟踪误差e ei= z ^-Xi, 其中Zi#为期望信号，观测误差为e Μ= X i_Zi，则设计非线性扩张状态观测器表达式为：
其中，βρ β2, β3为观测器增益参数，需用极点配置法确定，g(ej为
?，n+l ;其中，α」=[1，〇· 5,0· 25]， δ = 1° ; 3. 2根据线性反馈的设计思想，将控制器u设计为以下形式：
其中，匕为控制器增益，i = 1，2, ζ 3为糸统摩擦及外部干扰的估计值； 步骤4,根据极点配置法确定观测器增益参数βρ β2, 03的取值； 令 δ X1= e μ= ζ「Χρ δ χ2= ζ 2_χ2，δ χ3= ζ 3_a(x)，则式（5)减去式⑶得 其中，a' (X)为a(x)的导数；
设a' (X)有界，且g(ej是光滑的，g(0)=0，g' (ej辛0,根据泰勒公式，式（7) 写为
i = 1，2, 3,则式（8)写为以下状态空间方程形式
设计补偿矩阵
则式（9)写为 (W = Αδχ +Ea'(x) (10) 至此，参数β i的确定转化为I i的确定，使式（9)在扰动a' (X)的作用下渐近稳定的 必要条件是补偿矩阵A的特征值全部落在复平面的左半平面上，即式（9)的极点充分的负， 由此，根据极点配置法，选定期望的极点 Pi，i = 1，2, 3,使参数Ii满足 lsJ-』1=11(卜乃） （丨丨、 ?=1 I为单位矩阵，令左右两边关于S的多项式的各项系数相等，则分别求出参数I1, 12, I3 的值，从而得到扩张状态观测器的表达式为
【专利摘要】一种基于扩张状态观测器的伺服系统线性反馈控制和极点配置确定参数方法，包括：建立伺服系统模型，初始化系统状态以及控制器参数；合并系统摩擦和外部干扰，作为系统的扩张状态，补偿到系统中。设计扩张状态观测器，用于估计系统状态以及包括系统摩擦和外部扰动的不确定项，采用极点配置法确定观测器增益参数；根据线性反馈控制的思想，设计线性反馈控制器，保证系统跟踪误差快速稳定并收敛至零点，最终实现伺服系统的快速稳定控制。本发明解决系统摩擦及外部扰动状态不可测、参数整定难度大的问题，使系统中的摩擦及外部扰动等状态得到补偿，并实现了观测误差快速稳定地趋向于零点。
【IPC分类】G05B13-04
【公开号】CN104730922
【申请号】CN201510029934
【发明人】陈强, 罗鹏
【申请人】浙江工业大学
【公开日】2015年6月24日
【申请日】2015年1月21日