基于双曲正切函数的时变参数扩张状态观测器的制造方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及控制工程技术领域，具体的说涉及控制工程一种考虑抑制微分峰值现 象的扩张状态观测器构建方法。
【背景技术】
[0002] 目前，扩张状态观测器（extended state observer, ES0)，通过把系统中的内外扰 动扩张成新的一阶状态，再利用配置特殊的非线性结构一一Fal函数，然后适当地选择观测 器参数，就可以得到系统所有状态的观测值，其中也包括对系统中所含内扰和外扰的估计。
[0003] 由于Fal函数是幂次函数存在拐点，而且在原点附近的斜率较大，当ESO状态的初 始值与系统状态变量初始值的误差较大时，在ESO初始时刻附近，由于微分作用的高增益 使得ESO普遍存在微分峰值现象，增益系数越大，微分峰值越大。
[0004] 本发明依据双曲正切函数的特性，利用双曲正切函数设计的扩张状态观测器，并 利用Lyapunov函数证明了二阶ESO观测误差系统渐近稳定；通过基于双曲正切函数饱和特 性的时变参数方法来抑制扩张状态观测器存在的微分峰值现象。
【发明内容】
[0005] 本发明解决的技术问题是：针对当扩张状态观测器状态的初始值与系统状态变量 初始值的误差较大时，扩张状态观测器普遍存在的微分峰值现象，公开提出一种基于双曲 正切函数的时变参数扩张状态观测器。
[0006] 本发明解决技术问题采取的技术方案是：
[0007] 1、对于系统：
[0008]
(1)
[0009] 其中：b>0，f ( ·)为含系统未知非线性扰动的函数，且有界；v(t)为未知扰动。u(t) 为系统控制输入，令X2= f (·)为系统的扩张状态变量，并记為=~⑴，y (t)为系统的量测 输出。则系统可扩张为：
[0010]
(?
[0011] 对上述非线性系统利用双曲正切函数构造出扩张状态观测器：
[0012]
〇)
[0013] 其中：ai> 0、a2> 0、b2> 0,适当选取参数ai、a2，则扩张状态观测器（3)可以精 确估计出系统（2)的所有状态变量。
[0014] 2、$e1(t) = Z1(^)I (t) = Z1 (O-X1 (t)，e2(t) = z2 (t)-x2 (t)，不妨假定矣=<?·: 为常值，即七=Μ, ·则扩张状态观测器系统（3)与系统（2)的误差方程为：
[0015]
(4)
[0016] 下面证明ESO的误差系统（4)在平衡点处渐近稳定：
[0017] 记 X1 = e ! (t)，X2= e 2 (t) -ap!⑴，则（3)可以表示为：
[0018]
[0019] 针对系统式（5)，利用巴尔巴辛公式构造李亚普诺夫函数：
[0020]
[0021] 证明系统李亚普诺夫稳定的，并确定系统的状态观测器的观测误差范围分别为：
[0022]
[0023]
[0024] 3、在实际的控制问题中，当扩张状态观测器状态的初始值与系统状态变量初始值 存在较大误差时，在扩张状态观测器的初始时刻附近，系统的微分信号估计和加速度信号 估计会出现较大的峰值，当选取的增益系数比较大时，会存在更大的微分峰值。为了消除 ESO微分峰值，利用双曲正切函数的饱和特性来设定ESO中的参数值a n、a22，使得参数值 an、a22具有时变特性，其中分别取：
[0025]
[0026] 式（9)中，&1、a2为对应式⑶中ESO在观测具体系统时的可调参数，具有较大的 取值范围；匕、13 2为时变参量系数，为可调参数。由于双曲正切函数的自身饱和特性，在ESO 运行的初始阶段值an、a22的取值会比较小。通过选择合适的时变参量系数，该特性能较好 地消除ESO初始时刻附近的微分峰值现象。
[0027] 与现有技术相比本发明的有益效果是：
[0028] 与现有技术相比，本发明依据双曲正切函数的特性，利用双曲正切函数设计一阶 系统的扩张状态观测器，并利用Lyapunov函数证明了二阶ESO观测误差系统渐近稳定；通 过双曲正切函数的自身饱和特性采用时变参数设计扩张状态观测器，能够抑制控制初始阶 段，当扩张状态观测器状态的初始值与系统状态变量初始值的误差较大时，扩张状态观测 器普遍存在的微分峰值现象。
【附图说明】
[0029] 图1为本发明基于双曲正切函数时变参数的扩张状态观测器结构。
【具体实施方式】
[0030] 1、对于系统：
[0031]
0)
[0032] 其中：b>0，f ( ·)为含系统未知非线性扰动的函数，且有界；v(t)为未知扰动。u(t) 为系统控制输入，令X2= f ( ·)为系统的扩张状态变量，并记4 = ?(t)，y (t)为系统的量测 输出。则系统可扩张为：
[0033]
(2、
[0034] 对上述非线性系统利用双曲正切函数构造出扩张状态观测器：
[0035]
[0036] 其中：ai> 0、a2> 0、b2> 0,适当选取参数ai、a2，则扩张状态观测器（3)可以精 确估计出系统（2)的所有状态变量。
[0037] 2、$e1(t) = zJO-yU) = zJO-xJt)，e2(t) = z2(t)_x2(t)，不妨假定 为常值，即冬=%，则扩张状态观测器系统（3)与系统（2)的误差方程为：
[0038]
(4)
[0039] 下面证明ESO的误差系统（4)在平衡点处渐近稳定：
[0040] 记X1 = e丨(t)，X2= e 2 (t) ^e1⑴，则⑶可以表示为：
[0041 ]
(5):
[0042] 针对系统式（5)，利用巴尔巴辛公式构造李亚普诺夫函数：
[0043] CN 105159098 A 兄明书 4/4 页
稱：
[0044] 证明系统李亚普诺夫稳定的，并确定系统的状态观测器的观测误差范围分别为：
[0045] (7)
[0046] (8):
[0047] 3、在实际的控制问题中，当扩张状态观测器状态的初始值与系统状态变量初始值 存在较大误差时，在扩张状态观测器的初始时刻附近，系统的微分信号估计和加速度信号 估计会出现较大的峰值，当选取的增益系数比较大时，会存在更大的微分峰值。为了消除 ESO微分峰值，利用双曲正切函数的饱和特性来设定ESO中的参数值a n、a22，使得参数值 an、a22具有时变特性，其中分别取：
[0048] (9)
[0049] 式（9)中，&1、a2为对应式⑶中ESO在观测具体系统时的可调参数，具有较大的 取值范围；匕、13 2为时变参量系数，为可调参数。由于双曲正切函数的自身饱和特性，在ESO 运行的初始阶段值an、a 22的取值会比较小。通过选择合适的时变参量系数，该特性能较好 地消除ESO初始时刻附近的微分峰值现象。
【主权项】
1. 基于双曲正切函数的扩张状态观测器，其特征在于：依据双曲正切函数为奇函数， 单调性：（一+ CX3)单调递增且光滑连续；双曲正切函数具有饱和特性，建立基于双曲正 切函数的扩张状态观测器。2. 按照权利要求1所述的基于双曲正切函数的扩张状态观测器，其特征在于，通过双 曲正切函数构建的基于双曲正切函数的时变参数扩张状态观测器，来抑制当扩张状态观测 器状态的初始值与系统状态变量初始值的误差较大时，扩张状态观测器普遍存在的微分峰 值现象。
【专利摘要】本发明针对当扩张状态观测器状态的初始值与系统状态变量初始值的误差较大时，扩张状态观测器普遍存在的微分峰值现象，公开提出一种基于双曲正切函数的扩张状态观测器。本发明根据双曲正切函数具有饱和功能特性，通过双曲正切函数构建基于时变系数的扩张状态观测器来抑制微分峰值现象，通过双曲正切函数的单调递增特性构建扩张状态观测器，并给出了系统误差稳定性证明，该发明所提出的扩张状态观测器能够获取系统各状态变量和非线性扰动高精度的估计值，而且有效地抑制微分峰值现象。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105159098
【申请号】CN201510683252
【发明人】康忠健, 于洪国, 陈瑶
【申请人】中国石油大学(华东)
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年10月20日