单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于自动化技术领域，具体涉及一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性 分析方法。
【背景技术】
[0002] 自抗扰控制是中科院韩京清研宄员提出的一种新型实用控制技术，其独特的控制 理念已得到了人们的认可，其优异的控制性能已为广泛的理论分析和实际应用所证实。韩 京清提出的非线性自抗扰控制由于在扩张状态观测器和控制律设计中使用了非线性函数， 因此在抗干扰能力、控制精度等方面具有一定的优势。但非线性函数的引入使得系统运动 变得更加复杂、稳定性和性能分析更为困难。鉴于此，美国克利夫兰州立大学高志强教授进 一步提出一种线性化、参数带宽化的改进自抗扰控制。这种线性自抗扰控制已经能满足大 部分控制需要，并且稳定性和性能分析都相对简单，极大地促进了自抗扰控制的传播和应 用。总而言之，线性/非线性自抗扰控制各有优劣且都需要进一步展开研宄。
[0003] 稳定性（包括频域和时域稳定性）是系统分析和设计的首要问题，目前自抗扰控 制系统的稳定性问题解决的还不够彻底。总体来说，频域稳定性分析主要是针对被控对象 线性标称模型的自抗扰控制系统展开；时域稳定性分析通常基于一个先验的假设条件（总 扰动或者其导数有界）且由于包含许多参数限制条件而难以应用。由于工程实践中非线 性、不确定性及扰动大量存在，定量的鲁棒稳定性分析与设计显得尤为重要，本发明基于总 扰动满足线性增长约束这一常用假设条件，为解决这一问题提供一种实用、简便的方法。
【发明内容】
[0004] 有鉴于此，本发明针对现有技术的缺陷，为解决单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳 定性分析的问题，提出一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法。
[0005] 实现本发明的技术方案如下：
[0006] -种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过程为：
[0007] 第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；
[0008] 第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断 标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；
[0009] 第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；
[0010] 第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统 的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。
[0011] 有益效果
[0012] (1)本发明将非线性自抗扰控制系统转化为间接鲁里叶系统，通过波波夫判据分 析标称系统的稳定性；基于一种常用假设一一扰动服从线性增长约束，在判定标称系统绝 对稳定的基础上进一步结合李雅普诺夫判据分析受扰自抗扰控制系统（受扰间接鲁里叶 系统）的鲁棒稳定性，在扰动形式已知的情况下可进一步求解吸引域；在分析标称系统稳 定性时，还可以进行自抗扰控制器再设计，提高系统稳定性。
[0013] (2)本发明同时适用于非线性自抗扰控制构成的控制系统以及任何可以转化为间 接鲁里叶系统的鲁棒稳定性分析，且去掉了先验性的假设条件（基于一种常用的假设一一 扰动服从线性增长约束）。
[0014] (3)本发明能同时适用标称系统和存在各种非线性、不确定性及扰动（统称为"总 扰动"）的控制系统的鲁棒稳定性分析，且在总扰动已知的情况下能够得到一个估计的吸引 域；对于标称系统，直接利用具有几何意义的Popov判据在频域判定稳定性具有直观、简明 的优点。
[0015] (4)本发明兼顾考虑了鲁棒稳定性和系统控制性能的设计问题。
【附图说明】
[0016] 图1为本发明鲁棒稳定性分析方法的流程图；
[0017] 图2为自抗扰控制系统结构框图；
[0018] 图3为受扰的间接鲁里叶系统；
[0019]图4为非线性质量-弹簧-阻尼机械系统；
[0020] 图 5 为 Popov 图；
[0021] 图6为吸引域估计。
【具体实施方式】
[0022] 下面结合附图对本发明方法的实施方式做详细说明。
[0023] 本发明提供一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，该方法同时适用 于线性/非线性自抗扰控制系统，主要工具是Popov判据和Lyapunov间接法。Popov (波 波夫）判据是一种频域判据，适用于鲁里叶系统（Lurie system)绝对稳定性判定； Lyapunov(李雅普诺夫）间接法是一种时域法，广泛适用于线性/非线性系统的稳定性判 定。两者通过频域定理--Kalman-Yakubovich引理（频率定理）--建立联系，本发明正 是利用这种联系来分析控制系统的鲁棒稳定性。
[0024] 如图1所示，本发明一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过 程为：
[0025] 第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；
[0026] 第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断 标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；
[0027] 第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；
[0028] 第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统 的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。
[0029] 吸引域是一个重要概念，代表系统能够稳定运行的控制系统状态变量区域，本发 明能够快速估计出单入单出自抗扰控制系统的吸引域，为系统的稳定运行提供指导。
[0030] 本发明第一步将包含扰动的单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶 系统的具体过程为：
[0031] 101、单入单出自抗扰控制系统构建；
[0032] 单入单出自抗扰控制系统包括被控对象和自抗扰控制器；
[0033] 典型单入单出被控对象可描述为
[0034]
⑴
[0035] 其中，XiQ = l，2，...n)表示表示单入单出被控对象的状态，= 代表 相应状态的一阶导数，η表示单入单出被控对象状态变量的总数，w为外部扰动，f (Xl，X2，… ，xn，w)代表作用在么上的内部动态和外部扰动的总和，y为输出量，u为控制量，b是控制 通道增益。
[0036] 进一步将式（1)改写为如下形式
[0037]
(2)
[0038] 其中，bQ是控制通道增益b的一个近似估计值A (X) = BnXjalriX2+…+B1X1^a i, i = 1，2. ..，η代表各状态增益）代表已建模线性动态；g(x，u)代表非线性动态、未建模动态、内 外扰动及不确定动态。
[0039] 针对式（2)所示单入单出被控对象，设计自抗扰控制器，所述自抗扰控制器主要 包括跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制律三部分：
[0040] 1)跟踪微分器设计如下：
[0041]
(3)
[0042] 其中，r代表跟踪微分器输入，Vi(i = 1，2，···，η)代表跟踪微分器输出，λ是可调 的速度因子，
代表快速跟踪函数。
[0043] 2)扩张状态观测器设计如下：
[0044]
[0045] 其中，扩张状态观测器输入是被控对象输出y和控制输入u ;其输出为Zi (i = 1，2,. . .，n+1)，其中，zn+1提供g(x, u)的一个估计值；β i (i = 1，2,…，n+1)代表扩张状态 观测器增益；e代表被控对象输出y与扩张状态观测器输出Z1的偏差。值得注意的是，已建 模线性动态A(X)已经包含在扩张状态观测器中而无需估计，这减轻了扩张状态观测器的 负担。扩张状态观测器的奶⑷G = 1二'··，/!+ 1)通常取如下非线性函数：
[0046]
(5)
[0047] 其中，a = 1，2, '11+1)和 δ = 1，2, '11+1)为预先设定的常数，sgn()表 示符号函数。假设取α丨=α 2 =…α η+1，δ丨=δ 2 =…δ n+1，此时灼((·〇 =炉2((·〇 =···?