分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于工业自动化领域，具体涉及一种分数阶ΡΙλ?μ鲁棒控制器的参数快速整 定方法及系统。
【背景技术】
[0002] PID(比例积分微分)控制在自动控制领域中广泛的应用，是一种成熟的控制方式。 这种传统PID虽然控制简单，但在非线性、时不变等不确定因素中，不能达到满意的效果，特 别是在参数波动较大的条件下，传统PID控制器的适应性问题就更加明显。由于分数阶ΡΙ λ?μ 控制器多了两个可调参数λ和μ，可以调节积分和微分的强弱，从而使分数阶ΡΙλ?μ控制器获 得更好地鲁棒性。
【发明内容】
[0003] 本发明提供一种分数阶ΡΙλ?μ鲁棒控制器的参数整定方法及系统，解决传统PID由 于不确定因素影响效果的问题。
[0004 ]分数阶PIADU鲁棒控制器的参数整定方法按以下步骤实现：
[0005] S1:给定被控对象的数学模型传递函数P(s) = ^^，并给定设计指标带宽
[ωΜ?η, ω_χ]范围和需保持稳定的相位裕度[φ^η, φ_χ]的范围，待整定控制器传递函 数C(s) =KP+Kis4+Kdsu;其中，所述Τ为正实数，s为拉普拉斯算子，Κ ρ表示待整定的比例系 数，I表示待整定的积分系数，Kd表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待 整定的微分阶次。
[0006] S2:根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：
[0007] 开环相角方程：
[0008]
[0009]开环相角稳定方程：
[0012] 开环幅值方程：
[0013]
[0014] S3:利用公式（1)、（2)和⑶搜索ωc、φm、KP、Ki、Kd、λ和μ得到多组解 ；
[0015] S4: S3中得到的ω c、φ m、KP、Ki、Kd、A和μ多组解，以ITAE为性能指标，将在阶跃响应 中得到的最小累计误差作为最优解。
[0016] 本发明还提供了一种分数阶ΡΙλ?μ鲁棒控制器的参数快速整定系统，包括：
[0017] 函数给定模块，用于给定被控对象的数学模型传递函数
，并给定设 计指标带宽[ω onin, ω ^一范围和需保持稳定的相位裕度[(J)mmin, (J)mmax]的范围，待整定控 制器传递函数C(s)=Kp+KiS-x+KdS'其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，Kp表示待整定 的比例系数，L表示待整定的积分系数，K d表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶 次，μ表示待整定的微分阶次；
[0018] 方程选定模块，用于根据给定的函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：
[0019]开环相角方程：
[0020]
[0021]开环相角稳定方程：
[0024] 开环幅值方程：
[0025]
[0026] 计算模块，用于利用公式(1)、⑵和⑶搜索ω c、φ m、KP、Ki、Kd、λ和μ得到多组解；
[0027] 最优解获取模块，用于根据计算模块得到的ω。、φ m、KP、Ki、Kd、λ和μ多组解中，以 ΙΤΑΕ为性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解。
[0028] 本发明的技术效果体现在:本发明在自动控制系统中设计的控制器拥有三个可调 参数K^Md的前提下，又加入了积分阶次λ和微分阶次μ，该方法兼顾系统的稳定相角裕度 和动态响应，同时能满足给定范围的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系 统具有较好的动态特性。本发明提供的方法是以被控系统输出的鲁棒稳定性作为设计目 标。在控制系统开环增益波动+-20%的条件下，利用本发明所设计的控制系统相角裕度和 输出超调保持稳定。
【附图说明】
[0029] 图1为本发明实施例分数阶ΡΙλ?μ鲁棒控制器的参数快速整定方法的流程图；
[0030] 图2为无刷直流电机双闭环调速结构图；其中，Ts为PWM装置的延迟时间，Rs为定子 绕组每相电阻，!^为电枢漏磁时间常数，n P为极对数，为反电动势常数，J为电机的转动惯 量，ω+为额定转速，ω为输出转速；
[0031] 图3为本发明具体实施方案中所设计的开环系统伯德图；
[0032] 图4为本发明具体实施方案中整个闭环控制系统的阶跃响应图；其中，三条曲线是 相对应的 120%ΚΡ=135·3348，100%ΚΡ=112·779,80%ΚΡ = 90·2232。 具体实施例：
[0033]为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不 用于限定本发明。
[0034]【具体实施方式】一：
[0035] 如图1所示，本实施方式的一种分数阶PIADU鲁棒控制器的参数快速整定方法按以 下步骤实现：
[0036] S1 :给定被控对象的数学模型传递函数AS) = ，并给定设计指标带宽
[Wonin, ω_χ]范围和需保持稳定的相位裕度[φ"Μ]的范围，待整定控制器传递函 数C(s) =Kp+KiS4+Kdsu;其中，所述Τ为正实数，s为拉普拉斯算子，Κρ表示待整定的比例系 数，I表示待整定的积分系数，Kd表示待整定的微分系数，λ表示待整定的积分阶次，μ表示待 整定的微分阶次。
[0037] S2:根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程：
[0038]开环相角方程：
[0039]
)
[0040]开环相角稳定方程：
[0043] 开环幅值方程：
[0044]
[0045] S3:利用公式（1)、（2)和(3)搜索ω c、φ m、KP、Ki、Kd、λ和μ得到多组解；
[0046] S4:S3中得到的ωc、φm、KP、Ki、Kd、A和μ多组解，以ΙΤΑΕ为性能指标，在阶跃响应中 得到的最小累计误差为最优解；
[0047]下边通过具体应用实例来进一步说明本发明。
[0048] 选定无刷直流电机作为被控对象，由图2可知，传统ΡΙ作为电流内环，通过变换化 简可Φ
ρ其中，Τ为时间常数。该实施例中分数阶ΡΙλ? μ鲁棒控制器的参数整定 方法包括以下步骤：
[0049] S201:给定被控对象的数学模型传递函数= ，其中，T = 0.0014334s， 并给定设计指标带宽[0，+ inf ] (inf表示无穷）范围和需保持稳定的相位裕度[30，70 ]的范 围，待整定控制器传递函数C(S) =Kp+KiS-VKdS'
[0050] S202:根据给定被控对象的数学模型传递函数列出开环相角、相角稳定和幅