值方 程：
[0051] 开环相角方程：
[005:
(1)
[0053]开环相角稳定方程： Z. Z
Z： Z
[0056] 开环幅值方程：
[00571
[0058] S203:利用公式（1)、⑵和⑶搜索ωc、φm、KP、Ki、Kd、λ和μ得到多组解 ；
[0059] S204:步骤S203中得到的ωc、φm、KP、Ki、Kd、λ和μ多组解，以ITAE为性能指标，在阶 跃响应中得到的最小累计误差为最优解，可得K P = 112.779，Ki = 4251.465，Kd = 12.09^PA = 0·5727，μ = 0·4760, coc = 316.85, <Κ=66·31，则所求ΡΙλ?μ控制器为：
[0060] C( s) = 112 · 779+4251 · 465s-5727+12 · 094s。.4760
[0061 ]图3为所设计开环控制系统的波特图，从图中可以看出系统在带宽wc = 316.85附 近的相位裕度保持恒定，即系统增益波动±20%对系统相角裕度影响很小。
[0062]图4为所设计整个闭环控制系统的波特图；由图可见，在系统增益KP波动±20%的 情况下（120%1(1)=135.3348，100%1(1)=112.779,80%1( 1) = 90.2232)系统也能保持稳定的输 出超调量，即利用本发明所列方法整定出的ΡΙλ?μ结构的分数阶控制器具有非常好的鲁棒 性。
[0063] 本实施方式效果：由于不确定因素的影响使得传统PID控制无法在系统参数波动 的情况下保证系统输出的鲁棒性。本实施所提出的利用分数阶微积分控制理论和PID控制 器参数整定理论相结合的设计方法可以很好的解决上述问题，通过本实施方式提供的方法 说设计的控制系统可以很好的保证系统的相位裕度和输出超调量的稳定，并且由于引入积 分和微分项X、y，PI ADu(PIADu为分数阶比例积分微分，Ρ为比例，I为积分，D为微分，λ为积分I 阶次，μ为微分D阶次)控制器增加可调参数，所以控制器参数的整定范围更大，并且可以更 加灵活的调整参数，在系统参数波动较大的情况下，依然可以保持良好的控制效果。
[0064] 具体实施方法二:本实施方式与【具体实施方式】一不同的是：S2中推导开环相角方
[0066] 其它步骤及参数与【具体实施方式】一相同。
[0067] 具体实施方法三:本实施方式与【具体实施方式】一或二不同的是:推导开环相角稳 定方彳
=0具体公式为：
[0068]
[0070] ^代表ω的一阶导数。 dm
[0071] 其它步骤及参数与【具体实施方式】一或二相同。
[0072] 具体实施方法四:本实施方式与【具体实施方式】一至三不同的是:推导开环幅值方程 I
=1
[0074]其它步骤及参数与【具体实施方式】一至三相同。
[0075]应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换， 而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
【主权项】
1. 一种分数阶PIV鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，包括如下步骤： SI:给定被控对象的数学模型传递函数-，并给定设计指标带宽[??in， Ocmax]范围和需保持稳定的相位裕度[(Kmin, 的范围，W及待整定控制器传递函数C (s)=Kp+KiS^VKds";其中，T为正实数，S为拉普拉斯算子，Kp表示待整定的比例系数，K康示 待整定的积分系数，Kd表示待整定的微分系数，A表示待整定的积分阶次，y表示待整定的微 分阶次； S2:根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程： 开环相角方程：开环相角稳定方程：玲）开环幅值方程：S3:利用公式（1)、（2)和(3)捜索《。、(1)。、咕、1(1、1(<1八和^得到多组解； S4:步骤S3得到的《 C、4 m、Kp、Ki、Kd、A和y多组解中，WITAE为性能指标，将在阶跃响应 中得到的最小累计误差作为最优解。2. 根据权利要求1所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，推导开环相角方程 的具 体公式为：3. 根据权利要求1所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，推 导开环相角稳定方程的具体公式为：4. 根据权利要求1所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定方法，其特征在于，推 导开环幅值方程的具体公式为：5. -种分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定系统，其特征在于，包括： 函数给定模块，用于给定被控对象的数学模型传递函数并给定设计指 标带宽[Wcmin, Wcmax]范围和需保持稳定的相位裕度[<Kmin, <Kmax]的范围，待整定控制器 传递函数C(s)=Kp+KiS-i+Kds";其中，所述T为正实数，S为拉普拉斯算子，Kp表示待整定的比 例系数，Ki表示待整定的积分系数，Kd表示待整定的微分系数，A表示待整定的积分阶次，y表 示待整定的微分阶次； 方程选定模块，用于根据给定的传递函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程： 开环相角方程：开环相角稳定方程：计算模块，用于利用公式(1)、（2)和(3)捜索《。、(1)。為、1(1、財八和4得到多组解； 最优解获取模块，用于根据计算模块得到的《。、4"、咕、1(1、財八和4多组解中，^口46为 性能指标，将在阶跃响应中得到的最小累计误差作为最优解。6. 根据权利要求5所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定系统，其特征在于，方 程选定模块中推导开环相角方程的具体公式为：7. 根据权利要求5所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定系统，其特征在于，方 程选定模块中推导开环相角稳定方程的具体公式为：8. 根据权利要求5所述的分数阶PI^D"鲁棒控制器的参数快速整定系统，其特征在于，方 程选定模块中推导开环幅值方程的具体公式为：
【专利摘要】本发明公开了一种分数阶鲁棒控制器的参数快速整定方法及系统，其中方法包括步骤：给定被控对象的数学模型传递函数、参数范围以及待整定控制器传递函数；根据给定函数列出开环相角、相角稳定和幅值方程并搜索被控对象的数学模型传递函数中参数的多组解；通过ITAE求出最优解。本发明兼顾系统的稳定相角裕度和动态响应，同时能满足给定范围的稳定相角裕度条件下，实现对系统良好的控制，保证系统具有较好的动态特性。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105511262
【申请号】CN201510906426
【发明人】李自成, 周智伟, 曾丽, 王后能
【申请人】武汉工程大学
【公开日】2016年4月20日
【申请日】2015年12月10日