一种基于卡尔曼滤波的多控制器最优状态估计控制策略设计方法与流程

本发明属于无线网络化控制技术领域，尤其涉及一种基于卡尔曼滤波的多控制器最优状态估计控制策略设计方法。

背景技术：

近些年来，无线网络化控制系统随着控制技术、网络通信技术以及计算机网络技术的蓬勃发展而越来越受到广大研究学者的关注与青睐。基于无线网络的网络化控制系统(networked control system，NCS)实际是指在传感器、控制器以及执行器之间，通过无线通信网络构成一个或者多个控制闭环，同时具备信号处理、优化决策和控制操作等功能。控制器可以分布在无线网络中各个不同的地点，打破了传统基于有线网络的网络控制系统在物理空间位置上的局限性，提高了信息集成度。

然而随着无线网络化控制系统的高速发展，网络中存在的网络时延等无线网络特性严重影响了网络化控制系统的稳定性，对网络化控制系统的研究带来了极大地挑战。目前，已有一些学者比较系统地分析了网络时延对系统稳定性的影响，同时，基于单控制器的无线网络化控制系统，提出了基于平台状态估计的最优控制策略。但是，基于分布式多控制器的无线网络化控制系统中，基于平台状态估计的最优控制策略一直是尚未解决的问题。因此，本发明对无线网络化控制系统的平台估计状态进行了研究，针对存在网络传输时延的无线网络化控制系统，提出了基于分布式多控制器的最优控制策略设计方法。首先，建立基于分布式控制器的无线网络化控制系统模型，并采用卡尔曼滤波算法对平台状态信号进行估计，然后通过线性二次最优控制方程推导出平台最优估计信号，继而利用迭代递归方法得出控制器最优控制策略，最终通过仿真验证本发明提出的基于分布式控制器的最优控制策略的可行性及性能优势。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，提供一种基于卡尔曼滤波的多控制器最优状态估计控制策略设计方法，基于分布式多控制器的网络化控制系统中，考虑存在网络传输时延的基于双控制器的控制系统中，应用卡尔曼滤波算法对平台信号进行估计，并通过线性二次最优控制策略方程求解出最优控制策略，从而有效的提高网络化控制系统稳定性及系统性能。

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案：

一种基于卡尔曼滤波的分布式双控制器最优状态估计策略设计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立系统模型

分布式网络化控制系统包含传感器、控制器、执行器以及平台；传感器、控制器以及执行器之间，通过无线通信网络构成一个闭环控制系统，信号通过传感器节点后，通过网络传输到分布式双控制器节点，控制器的控制策略信号再通过网络传送到执行器，从而作用到被控平台上，实现闭环状态反馈控制，维持系统的闭环稳定控制；

步骤2、确定基于分布式双控制器的网络控制最优化问题

根据网络时延特性对分布式控制节点的影响，对分布式双控制器实现信息融合，选择二次代价效用函数，建立基于分布式双控制器的网络控制最优化问题；

步骤3、采用卡尔曼滤波算法及迭代递归方法求解最优状态估计控制策略，包括以下步骤：

步骤3.1、基于双控制器的互通性，分析控制器间的控制信息融合；

步骤3.2、利用卡尔曼滤波算法，基于平台状态信息，对状态信息进行估计，得出平台状态的估计值；

步骤3.3、根据线性二次最优控制方程，求解代价函数最小值，得出分布式控制系统中最优状态估计控制策略。

本发明立足于当前无线网络化控制系统，对基于分布式多控制器的网络化控制系统进行了系统建模，并考虑到现实网络化控制系统中平台状态信号无法像理论分析所述获得精确值，因此本发明利用卡尔曼滤波算法，对平台状态信息进行合理的估计计算，从而广泛拓展了无线网络化控制系统的实际应用范围。

本发明的优势在于对分布式多控制器的最优控制策略进行了研究，分析了在双控制器的模式下，控制器1以及控制器2相互之间的影响关系，通过卡尔曼滤波算法，对预测方程求解线性二次最优控制解，从而得到基于分布式双控制器的最优控制策略。

附图说明

图1，本发明基于双控制节点的无线网络化控制系统图；

图2，本发明提出的基于双控制器的网络化控制系统等效图；

图3，本发明的流程框图；

图4，本发明所提出的基于分布式双控制器的系统性能对比图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施方式，对本发明做进一步详细说明。

如图3所示，本发明提供一种基于卡尔曼滤波分析的分布式多控制器最优状态估计策略设计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立系统模型。

如图1所示，基于分布式控制器的无线网络化控制系统中，由平台、传感器、执行器及分布式控制节点组成，信息的传输通过传感器对平台状态信息进行采集，然后通过无线通信网络，信号产生一定的网络传输延迟后传输至控制器节点上，控制节点依据本地信息以及接收到的平台状态估计信息产生控制信号，最后信号通过无线通信网络送至执行器，通过执行器作用于平台，从而完成对平台的闭环控制。

本发明中设定分布式控制系统中选择2个网络节点作为控制器，即控制器1和控制器2，其等效模型如图2所示。那么，基于双控制器的无线网络化控制系统在连续时间域下的闭环控制状态方程为：

式中，x(t)表示t时刻平台状态向量，ui(t)表示第i个控制器的控制信号，v表示噪声，τi为网络传输时延，τi设定小于传感器的一个采样周期T，A和Di为已知的由系统决定的固定参数，G为噪声系数矩阵。

当τi∈[hT,(h+1)T]时，T为传感器的采样周期，h为大于0的正整数，那么，系统的离散时间域闭环控制状态方程为：

式中，φ＝e^AT，xk＝x(kT)表示平台状态信息，ui(k)表示第i个控制器接收到平台状态信息后产生的控制信息，yk为k时刻的测量值，C为测量系统固定的参数矩阵，v(k)为过程噪声，w(k)为测量噪声，设定v(k)和w(k)为均值为0的高斯白噪声信号，且协方差矩阵分别为R1和R2。

步骤2：确定基于分布式双控制器的网络控制最优化问题。

在基于双控制节点的网络化控制系统最优化控制问题中，应用二次损耗函数作为代价函数，并使得代价函数值最小，即：

式中，表示基于网络传输时延随机特性的期望运算，N表示采样周期数，QNf 0是半正定对称系数矩阵，Qi f 0是正定对称系数矩阵，QN和Qi是由系统决定的固定参数矩阵。

由于控制器采用事件驱动，各个控制器之间从传感器接收到的平台信息有不同程度的网络传输时延，导致各个控制器的控制信号是异步产生的。因此，控制器只能依据本地信息产生控制信号，上面的最优化控制问题可转化为各控制器对应的优化问题：

步骤3、采用卡尔曼滤波算法及迭代回归方法求解最优状态估计控制策略

步骤3.1：基于双控制器的互通性，分析控制器间的控制信息融合。

本发明中，信号在传输过程中，从传感器到控制器以及通过控制器传输到执行器均会产生网络传输时延，使得各个控制器间的当前控制信息无法实时共享。因此，对于每个控制器而言，其最优线性控制信号可由当前接收到平台状态信息和过去控制信号决定，可表示为：

ui(k)＝Ai(k)x(k)+Bi,1(k)u1(k-1)+Bi,2(k)u2(k-1),i＝1,2 (5)

式中，Ai(k)，Bi,1(k)，Bi,2(k)为最优线性控制信号的系数参数矩阵。

利用公式(2)和(5)，对双控制器进行信息融合，可得到基于控制器1的状态方程为：

x(k+1)＝[φ+Γ2,0A2(k)]x(k)+Γ1,0u1(k)+[Γ1,1+Γ2,0B2,1(k)]u1(k-1)+[Γ2,1+Γ2,0B2,2(k)]u2(k-1)+v(k)

(6)

步骤3.2:利用卡尔曼滤波算法，基于平台状态信息，对状态信息进行估计，得到平台状态的估计值。

在实际网络化控制系统中,状态方程(6)中的平台状态信息x(k)通过无线网络传输到控制器时,由于噪声的存在,无法精确得到状态信息,需要对其进行估计。本发明采用卡尔曼滤波算法对平台状态信息进行估计，卡尔曼滤波算法是利用线性系统状态方程，通过系统的输入输出观测值，对系统状态进行最优估计的一种算法。

基于公式(6),采用卡尔曼滤波算法对当前平台状态信息进行预测估计，可如下表示：

式中，是利用上一时刻对当前状态预测的结果，是上一个状态的最优估计值，其中，最优估计值可计算如下：

式中，卡尔曼增益K(k)为：

其中，

式中，是状态对应的预测协方差，是状态对应的估计协方差，计算如下：

因此，利用卡尔曼滤波算法可以通过迭代，计算出最优状态的估计值，从而可利用最优状态的估计值得到相应的最优状态估计控制策略。

步骤3.3：根据线性二次最优控制方程，求解代价函数最小值，得出分布式控制系统中最优状态估计控制策略。

下面，利用卡尔曼滤波算法得到的最优平台状态的估计值，来设计最优状态估计控制策略。

基于公式(7)和(8)，可以得到：

假设估计误差则公式(12)可表达为：

结合公式(5)和公式(13)，得到以下矩阵形式：

其中，

那么，利用最优平台状态的估计值代替公式(4)中平台状态x(k)，定义剩余代价函数如下：

那么，可以证明得到剩余代价函数可表示为如下二次型：

式中，β(k)为由噪声系数等决定的固定值，系数矩阵S(k)可由反向迭代得到：

其中，表示矩阵第(i,j)矩阵块，表示控制器1的正定对称矩阵第(i,j)矩阵块。

根据公式(4)、公式(15)和公式(16)，利用迭代递归方法，证明如下：

式中，表示控制器1的正定对称矩阵Q1的第(1,1)矩阵块，tr[]表示求解矩阵[]的迹,s¹¹(k+1)表示矩阵s(k+1)第(1,1)矩阵块。

由公式(18)可知，利用迭代递归方法可以得到剩余代价函数可表示为标准二次型形式，即如公式(17)所示，并且通过求解标准二次型函数最小值，可以得到控制器1的最优状态估计控制策略为：

式中，

同理，可求解出控制器2的最优控制策略与公式(19)形式一致。那么，求解得到的分布式控制器的最优状态估计控制策略可表示为：

本发明根据公式(20)对分布式多控制器进行控制信号生成，从而实现对平台的分布式闭环控制。

步骤4：利用仿真实验，验证本发明提出的基于双控制器的最优控制策略的可行性及性能优势。

下面结合仿真实验结果对本发明所涉及的方法进行性能分析及比较。

仿真中，分布式控制节点采用双控制节点模式，并考虑经典控制系统，传感器采样周期为0.05s，周期总数N＝100，系统参数如下：

图4为本发明提出的基于双控制节点与传统的单一控制节点系统性能对比。可以看出，基于分布式控制节点模式，系统损耗更小，改善优于25％。说明利用分布式控制器，可以有效改善无线网络化控制系统由于网络传输时延等因素引起的系统性能的降低。