本发明涉及电液伺服控制技术领域，具体涉及一种电液位置伺服系统多模型鲁棒自适应控制方法。
背景技术：
电液伺服系统由于具有动态响应快、体积小、输出力/转矩大以及控制精确度高等优点，在国防、航空航天、民用各领域得到了广泛的应用。电液伺服系统是一个典型的非线性系统，包括各种建模不确定性和非线性特性。其中，非线性特性主要有摩擦非线性以及伺服阀流量压力非线性等，建模不确定性主要包括参数不确定性以及不确定性非线性，参数不确定性主要是伺服阀流量增益、泄漏系数、执行机构的粘性摩擦系数、液压油弹性模量等，而不确定性非线性主要包括外部干扰、未建模动态以及未建模泄漏等。
近几十年来，随着各领域技术水平的快速发展，对电液伺服系统跟踪性能的要求也越来越高，以往基于传统线性理论设计的控制器已逐渐不能满足系统的高性能需求，因此必须针对电液伺服系统中的非线性特性研究更加先进的非线性控制策略。而液压系统中的非线性特性、参数不确定性等成为发展先进控制器的主要障碍。
目前，针对电液伺服系统非线性控制的问题，有很多方法相继被提出。例如，基于反步设计的反馈线性化控制方法，其基本思想是对非线性函数进行精确补偿，以对误差动态线性化。但是，在实际工程中，不可能得到精确的电液伺服系统模型，不可避免存在建模不确定性，因此，很难得到理论的渐进跟踪性能。自适应控制是估计未知时不变参数(或慢时变参数)的有力工具，可提高系统跟踪精度并且可获得渐进跟踪的稳态性能。然而，自适应控制器是在系统不存在外部干扰等不确定性非线性前提下设计的，当存在外部干扰时，会导致系统的不稳定。另一方面，非线性鲁棒控制能有效提高闭环系统对未建模扰动的鲁棒性。事实上，鲁棒控制在某些情况下就相当于高增益反馈，但其不适用于具有参数不确定性的系统。因此，为了同时解决不确定性非线性以及参数不确定性问题，提出了自适应鲁棒控制(arc)的方法，该方法在同时存在两种建模不确定性时可以使系统获得确定的瞬态性能和稳态性能，如要获得高精度跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差，然而过大的反馈增益将提高闭环系统的频宽，从而可能激发系统的高频动态使系统失稳。滑模控制可以解决任何有界的建模不确定性，并可获得渐近跟踪的稳态性能。但所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题，从而会恶化系统的跟踪性能。为此，人们对经典滑模控制进行了改进，如采用光滑连续的双曲正切函数替代不连续的标准符号函数。以上方法都只关注了系统的稳态性能。众所周知，液压系统存在参数不确定性，且很多参数的不确定性比较大，例如液压油弹性模量、泄漏系数等，液压油弹性模量可从100mpa到1400mpa，泄漏系数可从1×10-13m5(n·s)到1×10-10m5(n·s)。用传统自适应方法时，当参数自适应的初值选的不合适的时候，往往会影响到系统跟踪的瞬态响应以及稳态性能，针对这些问题，人们提出了多模型自适应的方法，通过多个辨识模型，设计多个控制器，通过相应的切换指标，选取离真实系统最近的辨识模型并把对应的控制器作为系统的当前控制输入，从而提高了系统的瞬态响应性能。但与传统自适应一样，当存在外部干扰等不确定性非线性时，将会对系统造成影响。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种鲁棒性强、跟踪性能高、瞬态性能好的电液位置伺服系统的多模型鲁棒自适应控制方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种电液位置伺服系统多模型鲁棒自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型以及辨识模型；
步骤2，基于辨识模型设计对应的控制器；
步骤3，设计控制器切换策略；
步骤4，对多模型鲁棒自适应控制器进行性能及稳定性分析。
进一步的，前述步骤1所述建立电液位置伺服系统的数学模型以及辨识模型，具体如下：
对于一个典型的电液位置伺服系统，通过伺服阀控制液压缸驱动惯性负载，其惯性负载的运动学方程为
式(1)中，m和y分别为惯性负载参数和惯性负载的位移，a为液压缸的内腔的环形工作面积，b为黏性摩擦系数，pl＝p1-p2为负载压力差，p1和p2分别表示液压缸左右两腔的压力，
忽略液压缸的外泄漏，则液压缸的压力动态方程为
式(2)中，vt为液压缸的总容积，βe为有效油液弹性模量，ct为内泄漏系数，ql为负载流量，q(t)为建模误差。
采用高响应的伺服阀，则阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即xv＝kiu，因此得到伺服阀流量方程
式(3)中，kt为总流量增益，ps为相对于回油压力pr的供油压力，cd为流量系数，ω为阀芯面积梯度，ρ为阀芯面积梯度，ki为比例系数，sign(u)的定义为：
选取状态变量为
其中，
定义未知参数向量θp＝[θp1,θp2,θp3,θp4]t，其中
式(6)中，dn是匹配的不确定性的未知常值分量，
系统控制器设计的目标是：给定系统参考指令信号yd(t)＝x1d(t)，设计控制输入u(t)，使系统的输出y＝x1尽可能的跟踪所给的指令信号。
为了便于系统控制器的设计，给出以下假设：
假设1：系统指令信号x1d(t)三阶连续，且系统期望的位置信号、速度信号、加速度信号以及加加速度信号都是有界的；实际液压系统在一般工况下满足0<pr<p1<ps,0<pr<p2<ps。
假设2：系统参数不确定性θ的范围已知，即
式中，θpmin＝[θp1min,θp2min,θp3min,θp4min]t，θpmax＝[θp1max,θp2max,θp3max,θp4max]t是向量θp已知的上下界，θp3min>0；
式(8)中，m为未知上界。
针对系统较大参数不确定性以及存在的外部干扰，建立n个辨识模型i，如下：
式(9)中，i表示为第i个辨识模型，其中
如上所示，各辨识模型的形式是一样的，不同的是参数估计的初始值不一样。
进一步的，前述步骤2所设计的多模型鲁棒自适应控制器，步骤如下：
为确保自适应控制律的稳定性，在进行控制器设计之前决定采用不连续映射的参数自适应，基于假设2，定义如下的参数自适应不连续映射：
式(10)中，i表示第i个辨识模型，j＝1,2,3,4表示第几个参数，τij为参数自适应函数。
定义
式(11)中，γ>0为正定对角矩阵；
对于任意的参数自适应函数τi，不连续映射(11)满足以下性质：
(p1)
(p2)
下面，根据不同的辨识模型，设计不同的控制器。首先确定参数自适应率。
对于参数估计，选取不连续映射自适应率(11)，并取参数自适应率回归器为
参数自适应率
设计参数m的自适应率
针对各个辨识模型，设计相应的控制器ui。
定义emi1＝xi1-x1d，则
运用反步设计的方法，令αi1为虚拟控制输入，定义αi1与状态xi2的误差为emi2＝xi2-αi1，则
设计虚拟控制律αi1：
式(19)中，k1>0为可调增益，则
由式(20)可知，当emi2趋于0时，emi1也必然趋于0。所以接下设计使得emi2趋于0。
同上，令αi2为xi3的虚拟控制输入，定义αi2与状态xi3的误差为emi3＝xi3-αi2，则
设计虚拟控制律αi2：
式(22)中，k2>0为可调增益，则
同上，设计使得emi3趋于0。emi3的动态方程如下：
基于式(24)设计控制律ui：
ui＝uia+uis(25)
式(25)中，k3>0为可调增益，将式(25)带入(24)得
设计λ1,λ2,λ3,k1,k2,k3，使
进一步的，前述步骤3切换策略的设计，具体如下：
选择二次最优性能指标函数：
式(27)中，α>0,β>0为对应项的权重，分别决定瞬态测量和长期测量在性能指标中的权重；
切换策略为：
σ(t)＝arg(ji＝jmin,i＝1,2,....,n)(28)
式(28)中，arg(·)为取下标函数，将基于性能指标函数值最小的辨识模型所设计的控制器切换为当前控制器，且切换间隙tmin>ε,ε为任意小的正数，以防止无限切换。
进一步的，前述步骤4所述多模型鲁棒自适应控制器性能及稳定性分析，具体如下：
以及李雅普诺夫函数：
定义系统真实位移和系统给定指令的误差
z＝xp1-x1d＝(xi1-x1d)-(xi1-xp1)＝emi1-ei1(31)
运用barbalat引理可得到系统的全局渐近稳定的结果，因此调节可调增益γ,γ及λ1,λ2,λ3,k1,k2,k3，任意控制器都可以使t→∞时z→0，根据切换准则，提高了系统的瞬态响应性能，且有渐进跟踪的稳态性能。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明提出的同时考虑强参数不确定性和不确定性非线性电液位置伺服系统多模型鲁棒自适应控制方法，融合多模型自适应控制的方法，通过设计多个带有非线性鲁棒项的辨识模型进行在线参数估计，减小了外部干扰等不确定非线性对参数自适应的影响，并基于所设计的辨识模型进行反步设计，选择合适的切换指标，最终获得渐近跟踪的性能，并且提高了在强参数不确定性下系统的瞬态响应。利用本发明的上述方案可增强传统自适应控制对外负载干扰等不确定性非线性的鲁棒性，同时解决了由于强参数不确定性带来的瞬态性能差的问题，且获得了较好的稳态性能和瞬态跟踪性能。仿真结果验证了其有效性。
附图说明
图1是电液位置伺服系统的原理图。
图2是同时考虑强参数不确定性和不确定非线性的电液位置伺服系统多模型鲁棒自适应控制(mmrac)方法原理示意图。
图3是多模型鲁棒自适应控制器作用下系统输出对给定期望指令的跟踪过程图。
图4是多模型鲁棒自适应控制器作用下系统输出对给定期望指令的跟踪误差曲线图。
图5是多模型鲁棒自适应控制器作用下系统控制输入随时间变化的曲线图。
图6是多模型鲁棒自适应和多模型自适应以及鲁棒自适应作用下的跟踪误差曲线的对比图。
具体实施方式
结合图1～2，一种同时强参数不确定行以及不确定非线性的电液位置伺服系统多模型自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电机位置伺服系统数学模型以及辨识模型。
对于一个典型的电液位置伺服系统，通过伺服阀控制液压缸驱动惯性负载，其惯性负载的运动学方程为
式(1)中，m和y分别为惯性负载参数和惯性负载的位移，a为液压缸的内腔的环形工作面积，b为黏性摩擦系数，pl＝p1-p2为负载压力差，p1和p2分别表示液压缸左右两腔的压力，
忽略液压缸的外泄漏，则液压缸的压力动态方程为
式(2)中，vt为液压缸的总容积，βe为有效油液弹性模量，ct为内泄漏系数，ql为负载流量，q(t)为建模误差。
采用高响应的伺服阀，则阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即xv＝kiu，因此得到伺服阀流量方程
式(3)中，kt为总流量增益，ps为相对于回油压力pr的供油压力，cd为流量系数，ω为阀芯面积梯度，ρ为阀芯面积梯度，ki为比例系数，sign(u)的定义为：
选取状态变量为
其中
定义未知参数向量θp＝[θp1,θp2,θp3,θp4]t，其中
式(6)中，dn是匹配的不确定性的未知常值分量，
系统控制器设计的目标是：给定系统参考指令信号yd(t)＝x1d(t)，设计一个控制输入u(t)，使系统的输出y＝x1尽可能的跟踪所给的指令信号。
为了便于系统控制器的设计，给出以下假设：
假设1：系统的指令信号x1d(t)三阶连续，且系统期望的位置信号、速度信号、加速度信号以及加加速度信号都是有界的；实际液压系统在一般工况下满足0<pr<p1<ps,0<pr<p2<ps。
假设2：系统参数不确定性θ的范围已知，即
式中，θpmin＝[θp1min,θp2min,θp3min,θp4min]t，θpmax＝[θp1max,θp2max,θp3max,θp4max]t是向量θp已知的上下界，θp3min>0；
式(8)中，m为未知上界。
针对系统较大参数不确定性以及存在的外部干扰，建立n个辨识模型i，如下：
式(9)中，i表示为第i个辨识模型，其中
如上所示，各辨识模型的形式是一样的，不同的是参数估计的初始值不一样。
步骤2，为确保自适应控制律的稳定性，在进行控制器设计之前决定采用不连续的参数映射的参数自适应，基于假设2，定义如下的参数自适应不连续映射：
式(10)中，i表示第i个辨识模型，j＝1,2,3,4表示第几个参数，τij为参数自适应函数。
定义
式(11)中，γ>0为正定对角矩阵。
对于任意的参数自适应函数τi，不连续映射(11)满足以下性质：
(p1)
(p2)
下面，根据不同的辨识模型，设计不同的控制器。首先确定参数自适应率。
对于参数估计，选取不连续映射自适应率(11)，并取参数自适应率回归器为
参数自适应率
设计m的自适应率
针对各个辨识模型，设计相应的控制器ui。
定义emi1＝xi1-x1d，则
运用反步设计的方法，令αi1为虚拟控制输入，定义αi1与状态xi2的误差为emi2＝xi2-αi1，则
设计虚拟控制律αi1：
式(19)中，k1>0为可调增益，则
由式(20)可知，当emi2趋于0时，emi1也必然趋于0。所以接下设计使得emi2趋于0。
同上，令αi2为xi3的虚拟控制输入，定义αi2与状态xi3的误差为emi3＝xi3-αi2，则
设计虚拟控制律αi2：
式(22)中，k2>0为可调增益，则
同上，设计使得emi3趋于0。emi3的动态方程如下：
基于式(24)设计控制律ui：
ui＝uia+uis(25)
式(25)中，k3>0为可调增益，将式(25)带入(24)得
设计λ1,λ2,λ3,k1,k2,k3，使
步骤3，切换策略的设计。可以选择任何一种期望改善瞬态性能的切换方案。本发明提出的切换方案是对基于每个系统辨识误差的指标函数进行监视，并在每一时刻选择基于指标函数最小的辨识模型设计的控制器作为系统的当前控制输入。
间接控制方法的动机是在通过线辨识模型的稳定使得被控对象的稳定。扩展这一思想，似乎有理由假设，如果使用多个识别模型，具有最佳性能的模型也将产生最佳的控制性能。为了提高系统的瞬态响应，需要在任何时刻有可靠的辨识性能指标。这里，选择二次最优性能指标函数：
式(27)中，α>0,β>0为对应项的权重，分别决定瞬态测量和长期测量在性能指标中的权重。
切换策略为：
σ(t)＝arg(ji＝jmin,i＝1,2,....,n)(28)
式(28)中，arg(·)为取下标函数，将基于性能指标函数值最小的辨识模型所设计的控制器切换为当前控制器，且切换间隙tmin>ε,ε为任意小的正数，以防止无限切换。
步骤4，选取如下李雅普诺夫函数：
由式(9)(6)相减得到
ei2＝-λ2ei2+ei3
对式(29)其求导得到：
由(13)性质2，将自适应率带入式(31)得到
其中，
运用如下不等式性质：
0≤xtanh(x/a)≤|x|,x∈r,a>0(33)
x/x+y≤1,x≥0,y>0或x>,y≥0(34)
则
其中，
对式(35)两边进行积分，得
因为λ为正定矩阵，所以w>0，由式(36)可以得到vi(t)有界，故ei1,ei2,ei3及
取如下李雅普诺夫函数：
式(37)两边求导，则
式(38)中，λmin(λ1)表示λ1的最小特征值。
由式(37)和(38)，根据barbalat引理可得t→∞，vmi→0，则emi1→0，emi2→0，emi3→0。根据假设1，系统的指令三阶连续且各阶导数有界，则xi1有界，所以
定义系统真实位移和系统给定指令的误差
z＝xp1-x1d＝(xi1-x1d)-(xi1-xp1)＝emi1-ei1(39)
因此t→∞时z→0。
由上述可知，任意控制器都可以使系统稳定，基于步骤3的切换策略可以得到系统任意时刻都是稳定的，都有渐进跟踪的稳态性能，即t→∞时z→0，同时提高了系统瞬态响应性能。
实施例
为考核所设计控制器的性能，在仿真中取如下参数对电液位置伺服系统进行建模：
负载质量m＝30kg，液压缸的内腔的环形工作面积a＝9.05×10-4m2，液压缸的总容积vt＝7.96×10-5m3，有效油液弹性模量βe＝200mpa，内泄漏系数ct＝1×10-12m5/(n·s)，黏性摩擦系数b＝4000n·s/m，总流量增益
多模型鲁棒自适应控制器(mmrac)：取控制器参数λ1＝1000，λ2＝500,λ3＝200，k1＝1000,k2＝200,k3＝10，θpmin＝[-3.5×106,-2750,2,-200]t，θpmax＝[-6.5×104,100,200]t，本次仿真试验中，建立5个辨识模型，每个辨识模型的参数自适应的初值分别取为θ1(0)＝[-1×105,-100,15,0]t，θ2(0)＝[-5×105,-500,30,0]t，θ3(0)＝[-1×106,-1000,50,0]t，θ4(0)＝[-1.5×106,-1500,70,0]t，θ5(0)＝[-2×106,-2000,90,0]t，γ＝diag[1×106,100,2×10-4,10]，γ＝0.1，mi＝500，δ(t)＝100000/(t2+1)。
系统的期望指令为x1d＝0.02sin(t)[1-exp(-0.01t3)](m)。取如下的控制器进行作对比：
鲁棒自适应控制器(rac)：即所设计的控制器没有多个辨识模型，采用传统的直接自适应的方法，为了验证多模型鲁棒自适应控制器可以提高系统瞬态响应，选择控制器参数与多模型鲁棒自适应控制器参数相同，但自适应初值选为
多模型自适应控制(mmac)：即上述mmrac控制器中不加非线性鲁棒项。其控制器参数与多模型鲁棒自适应控制器中的参数相同。
mmrac控制器作用下系统输出对给定期望指令的跟踪曲线、跟踪误差曲线、系统控制输出以及mmrac、mmac、rac跟踪误差曲线对比分别如图3、图4、图5和图6。图5是系统在mmrac控制器作用下系统控制输入随时间变化的曲线图。由图3、4、6可知，mmrac的控制器的瞬态性能和稳态跟踪性能都要优于rac和mmac。