一种高精数控车方算法的制作方法

本发明属于数控加工技术领域，具体涉及一种高精数控车方算法。

背景技术：

在加工回转体工件上的对称小平面时，传统的铣削加工需要多次装夹、分度，生产效率不高。车方机床利用刀具和工件以恒转速比2:1同向旋转，实现回转体工件上的近似平面加工，省去了二次装夹，大大提高了加工效率。

然而，这类传统的车方手段存在以下3个问题：①无法实现奇数方的工件加工。由于刀具和工件以恒转速比2:1转动，在工件旋转1周的同时，刀具旋转2周，这样1把刀具会在回转体上加工出对称的2个平面。在刀盘上对称安装m把刀具可以实现2m方零件的加工，但无法实现1方、3方等奇数方的工件加工。②刀盘半径尺寸较大。车方零件的加工精度与刀盘半径密切相关：刀盘半径越大，加工误差越小。因此为了保证一定的加工精度，此类机床的刀盘一般都做得比较大，使得车方功能在小型机床上无法实现。③加工精度不高。车方机床的刀具复合轨迹为椭圆，椭圆长轴与短轴的比值越大，椭圆轨迹在短轴两端越趋近于直线。工件上两平行平面(直线)是利用椭圆短轴端的一段轨迹近似代替，但无论如何与理想直线都会存在一定的偏差。因此这类加工方法只能针对一些精度要求不高的应用场合。

技术实现要素：

本发明提供了一种高精数控车方算法，解决了上述问题，达到了可以实现任意方工件的高精加工，对刀盘尺寸基本没有要求的目的。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种高精数控车方算法，其特征在于，包括以下步骤：

s1：根据车方运动模型得出刀具切削点在工件上的加工轨迹；

s2：根据实际工件加工轮廓得出理想加工轨迹；

s3：根据步骤s1的刀具切削点在工件上的加工轨迹和步骤s2的理想加工轨迹，计算出工件和刀具的联动插补坐标函数；

s4：利用插补坐标函数控制工件和刀具的联动加工。

优选地，所述步骤s1中，刀具切削点在工件上的加工轨迹具体为：

式中：^bat为运动坐标系b相对固定坐标系a的齐次坐标变换矩阵；^ap为刀尖点p，即刀具切削点在固定坐标系a的齐次坐标；刀盘回转半径为r；工件转角为θ；刀具转角为工件和刀具的旋转中心距为d。

优选地，所述步骤s2中，工件的理想加工轨迹具体为：

式中：工件和刀具的旋转中心距为d；刀盘回转半径为r；工件为正n边形，边长为a。

优选地，所述步骤s3中，通过联立刀具切削点在工件上的加工轨迹式和工件的理想加工轨迹式，计算理想轨迹上的插补坐标具体为：

式中：工件和刀具的旋转中心距为d；刀盘回转半径为r；工件转角为θ；刀具转角为

优选地，所述理想轨迹上的插补坐标的插补坐标值为：

式中：sign为符号函数。

优选地，所述插补坐标值中带入工件轨迹坐标(d-r,-0.5a)和(d-r,0.5a)，求得对应的切削段起始坐标和终止坐标和当θ∈[θs,θe]时系统处于切削段，其他为非切削段。

优选地，所述切削段的插补坐标具体为：

式中：为工件瞬时角速度；为刀具瞬时角速度；θ为工件转角；为刀具转角；d为工件和刀具的旋转中心距；r为刀盘回转半径。

优选地，所述非切削段的插补坐标具体为：

式中：tr为一圈运动的剩余时间，tr＝(2π-(θe-θs))/ω1；为刀具切削段起止速度；为刀具非切削段距离，

优选地，所述理想轨迹上的插补坐标式有解需满足下式：

式中：λ为刀具回转半径r与正n边形的边长a之比。

本发明所达到的有益效果：本发明算法只需保证刀具回转半径大于车方边长的1/7即可，对刀盘尺寸基本没有要求，因而能很好满足小尺寸机床的车方要求；理想轨迹上插补坐标的计算，提高了加工精度。

附图说明

图1为车方运动模型图；

图2为实际工件加工轮廓图；

图3为车方误差影响图；

图4为本发明算法原理图；

图5为算法原理图局部放大图；

图6为本发明速比影响图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，假设工件为正n边形，边长为a，车方时，工件绕其中心o1旋转，刀具固定在刀盘上，刀盘绕固定点o2旋转，其回转半径为r，两者转向相同，其转角分别为两旋转中心o1o2的中心距为d。固定坐标系xo1y(记为坐标系a)固连于机床床身上，运动坐标系x1o1y1(记为坐标系b)固连在工件上，随着工件的转动而转动。

刀尖点p，即刀具切削点在固定坐标系a的齐次坐标可表示为

运动坐标系b相对固定坐标系a的齐次坐标变换矩阵为：

利用齐次坐标变换，可以计算得到刀具切削点在工件上的加工轨迹：

传统车方时，工件和刀具以恒转速比2:1同向旋转。在专用的车方机床中可以采用传动比为2的传动机构来实现。在数控车方机床中，两者的恒转速比可以采用主轴和进给轴的螺纹插补，或伺服主轴与进给轴之间的直线插补两种方法实现。设工件初始角度为0，刀具初始角度为φ，故θ＝ω1t，这样刀具切削点在工件上的加工轨迹可写为：

上式中，中心距d会影响无误差切削点的位置。设工件在θ＝0处刀具的无误差切削点为图中p0，该点的y坐标为l，显然l∈[-0.5a,0.5a]。另外为了保证初始状态θ＝0时，该竖直平面能被加工，刀尖点也必须为p0，因此

一般情况下设置l＝0，此时φ＝π，这样刀具切削点在工件上的加工轨迹转化为下面的隐式方程：

根据上式隐式方程绘制工件的实际加工轮廓如图2所示，从图中可以看出刀具在旋转一圈的过程中，加工轨迹出现了两条近似的直线段，工件上两平行平面(直线)就是利用椭圆短轴端的一段轨迹近似代替，平面属于外凸形状。加工最大误差出现在正n边形的两端。

令y＝±0.5a代入隐式方程中，得到最大的加工误差为

式中λ＝r/a，从上式可以看出，最终的加工误差δ与多边形边长a成正比，并受车方数n、刀具回转半径与多边形边长之比λ共同影响。绘制δ/a与n、λ的误差影响图如图3所示。

从图3可以得：(1)δ随着n的增大逐渐增大，这是由于在a一定的情况下，n越大，d越大，椭圆的长短轴之比越小，故导致加工误差变大。(2)δ随着λ的增大逐渐减小，因此为了保证一定的加工精度，此类机床的刀盘一般都做得比较大，使得车方功能在小型机床上无法实现。(3)δ随着a的增大成比例增大。据此可以看出，传统的车方无法满足奇数方、小刀盘、大尺寸工件、高精度的加工要求。

本发明的算法在加工过程中不再保持刀具和工件以恒转速比旋转，而是让工件和刀盘进行联动插补，使得实际加工轨迹与理想的直线轨迹相重合。

图4给出了本发明算法的原理示意图，在图中，工件旋转到1、2、3三个不同的位置，刀具利用2：1恒转速比旋转时，刀具与刀具旋转中心的延长线分别与工件加工边相交于a’、c、e’，这三个位置中，仅有c点(此时θ＝0)正好与刀尖点重合。从局部放大图5可以看出，a’点与此时的刀尖点b还有一定的距离，这个距离就是加工误差，并在此处引起过切。而本发明提出的算法会实时找到加工边与刀尖轨迹的交点。当工件旋转到图中1处时，刀具旋转到图中的o2a处，此时刀尖正好与加工边接触，减小加工误差。

由于刀具旋转角度在切削段需要根据工件旋转角度θ实时变化，无法实现一个固定的比例变化关系，因此也不易实现在刀盘旋转一周过程中加工对称的两个平面。故在算法实现过程中，使得刀盘上只安装一把刀具，通过算法保证工件旋转一圈的同时刀盘也正好旋转一圈，每圈只加工一方。一方加工结束后，工件自动分度，采取相同的插补算法以加工另一方。

在每圈的加工过程中，根据工件与刀尖接触与否，将其分为切削段和非切削段，两段采取不同的插补算法。

图2的理想轨迹可表示为：

联立上式工件的理想加工轨迹和下式刀具切削点在工件上的加工轨迹

得到理想轨迹上的插补坐标：

为了保证上式有解，车方数n、刀具回转半径与边长之比λ必须满足下式

针对常见的车方数n计算得到λmin如表1所示。

表1λmin与n的取值关系

从表1可以看出，随着n的增大，λmin越来越小。最大也仅为0.1443，也就是说只需要保证刀具回转半径大于车方边长的1/7即可。对刀盘尺寸基本没有要求，因而能很好满足小尺寸机床的车方要求。

根据理想轨迹上的插补坐标可得

式中，sign为符号函数，将工件轨迹坐标(d-r,-0.5a)和(d-r,0.5a)分别代入上式中，结合工件旋向可以求得对应的切削段起始坐标和终止坐标和当θ∈[θs,θe]时系统处于切削段，否则为非切削段。

令该值代表了切削段刀具与工件旋转的平均转速之比，该值仅受n和λ的影响，绘制速比影响图如图4所示。

从图4可以看到，速比μ的影响规律与传统车方方法的车方误差影响规律类似。μ随着n的增大逐渐增大，μ随着λ的增大逐渐减小。这是由于误差越大，过切越多，刀具旋转越滞后，需要加快刀具转速，因而需要更大的μ。

以上所述的插补坐标在每个插补周期内计算相应的转角，计算量比较大。在一些低性能的处理器中，难以在一个插补周期内完成，针对此不足有一种快速的插补算法。

对刀具切削点在工件上的加工轨迹求导，可得

由于切削段加工轨迹位于理想轨迹上，因此代入上式，可得切削段理想轨迹的插补坐标为：

式中：为工件瞬时角速度；为刀具瞬时角速度；θ为工件转角；为刀具转角；d为工件和刀具的旋转中心距；r为刀盘回转半径

记当前插补坐标为插补周期为t，为了简化算法，在车方过程中，工件保持匀速运动，即这样下个插补坐标为：

在非切削段，系统根据工件转角可以计算得到一圈运动的剩余时间tr。再根据刀具切削段起止速度和刀具非切削段距离利用三次样条插补算法使刀具在tr时间内完成剩余距离的插补。设刀具非切削段采用以下三次样条曲线：

则

令将其代入三次样条曲线即可得到样条曲线的参数：

这样可得非切削段的插补坐标具体为：

上式中，tr为一圈运动的剩余时间，tr＝(2π-(θe-θs))/ω1；为刀具切削段起止速度；为刀具非切削段距离，

将插补坐标函数应用于数控控制中，控制工件和刀具的联动加工，提高加工精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。