一种改进的半主动H∞鲁棒控制方法与流程

本发明涉及半主动控制领域，具体涉及一种改进的半主动h∞鲁棒控制方法。

背景技术：

磁流变阻尼器是一种颇具应用前景的智能半主动控制装置，它兼具了主动控制装置的适应性强和被动控制装置的可靠性高等优点，已经成为结构减振领域一个研究热点。为了充分发挥磁流变(mr)阻尼器的优良减震特性，基于它的半主动控制研究仍有待深入。

近年来，h∞鲁棒控制在mr阻尼器半主动振动控制中的研究受到越来越多的关注。然而，在这些研究中，h∞控制方法大多侧重于解决鲁棒稳定问题，控制器的设计相对比较保守。此外，在这些控制方法中，受控系统的状态方程一旦确定，h∞控制的控制律也就随之确定了，因此控制器的设计不够灵活。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种改进的半主动h∞鲁棒控制方法，不仅可以克服h∞控制系统设计的保守性和和对工程经验的依赖性，而且可以更加精确地计算主动控制力，从而精确控制mr阻尼器的控制信号，最终达到良好的半主动减振控制效果。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种改进的半主动h∞鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤s1：将基于干扰抑制问题的h∞控制的设计转化为混合灵敏度求解问题，并构建基于输出反馈的ps/t型混合灵敏度h∞鲁棒控制器；

步骤s2：利用鲸鱼优化算法对鲁棒控制器的混合灵敏度加权函数进行带约束多目标优化设计，得到优化后的鲁棒控制器；

步骤s3：根据优化后的鲁棒控制器，计算闭环控制系统的主动控制力；

步骤s4：利用限幅电压定律将主动控制力转换成磁流变阻尼器的控制信号；

步骤s5：基于磁流变阻尼器的控制信号，以现象模型作为磁流变阻尼器的正向模型，计算结构减震所需的阻尼力并输出，实现基于mr阻尼器的半主动woa-psth∞-cvl控制。

进一步的，所述h∞鲁棒控制器是一个正反馈类型的闭环控制系统，其闭环传递函数可表达为：

其中，s是灵敏度函数，ps是激励d到系统输出y的传递函数；系统输出y不是全状态变量，而是易于测量的加速度响应；t称为补灵敏度函数，是激励d与控制力u之间的传递函数；ws和wt是控制系统的混合灵敏度加权函数，分别对ps和t加权；对于所构建的标准受控系统，其输出定义为

其中，z1和z2是评估信号。

进一步的，所述步骤s2具体为：

步骤s21：确定优化目标函数，如下所示：

obj＝wj1+(1-w)j2

式中，

式中，obj为鲸鱼优化算法中的适应度函数；xi(t)和分别是第i层楼的位移和绝对加速度，xunctrl和分别是建筑物在不受控时的最大位移和最大绝对加速度；w是反映j1和j2相对重要性的权重；

步骤s22：根据标称受控对象确定控制系统的输入和输出的数量，并确定加权函数的结构；

步骤s23：采用实值编码策略对待优化参数进行算法编码，并界定待优化参数的搜索空间；

步骤s24：随机生成鲸鱼个体的位置信息x＝[x1,…,xn]，作为初始的待优化参数，并初始化算法参数；

步骤s25：cycle＝1，开始迭代计算：首先确定加权函数ws和wt，然后计算标准型h∞控制中的各矩阵，继而基于lmi方法求解控制器k，从而计算主动控制fc，最后根据控制系统计算适应度f(xi)。

步骤s26：判断是否满足算法终止条件：如果满足cycle>tmax，终止迭代并找出适应度值最优的个体位置作为最优位置x；否则，cycle＝cycle+1，进入步骤s27；

步骤s27：更新每个个体位置：

步骤s28：计算更新后的种群适应度，若更新后种群中最优个体的适应度优于原种群最优个体的适应度，则用更新后的最优位置替代原种群中的最优位置；否则，保持原种群的最优位置不变；

步骤s29：重复步骤s26～s28，直到算法结束，所输出的最优个体位置即为混合灵敏度加权函数的优化参数。

进一步的，所述加权函数ws和wt的结构为一阶正则形式，采用对角化的实有理函数阵。

进一步的，所述步骤s25中，计算计算适应度f(xi)时，首先判断psth∞开环系统是否稳定，如果系统不稳定，令f(xi)＝1，否则，继续判断psth∞-cvl闭环半主动控制系统是否稳定，如果不稳定，令f(xi)＝1，否则，根据步骤s21定义的公式计算f(xi)。

进一步的，所述步骤s27具体为：

当概率p<0.5时，采用收缩包围机制，具体为：

如果|a|≥1，在当前群体范围内随机确定鲸鱼个体位置xi,rand，并采用下式更新个体的位置：

式中，a＝2*a*k1-a，其中，a∈[0,2]，k1∈[0,1]，c＝2×k2，k2∈[0,1]；

如果|a|<1，采用下式更新个体的位置：

式中，其中xleader为上一轮最优个体；

当概率p≥0.5时，执行螺旋式位置更新，具体为：

xi^k+1＝d×e^blcos(2πl)+xleader；

式中，d＝|xleader-xi^k|，b＝1,l＝(a2-1)×rand+1,a2∈[-2,-1]。

进一步的，所述步骤s27中每个个体完成位置更新后，判断其各个参数是否超出预设的取值范围，若有参数超出其取值范围，则令该参数等于上一轮迭代最优解的相应参数。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

1、本发明基于磁流变阻尼器的结构减振控制中提出了ps/t型混合灵敏度h∞鲁棒控制，克服了传统h∞控制系统的控制率完全由状态方程决定的保守性。

2、本发明将鲸鱼优化算法与ps/t型混合灵敏度h∞鲁棒控制相结合，形成一种改进的鲁棒控制，不仅克服了混合灵敏度h∞鲁棒控制设计对工程经验的依赖性，解决了其加权函数难以确定的问题，而且可以更加精确地计算主动控制力。

3、本发明将所提出的改进的鲁棒控制与限幅电压定理相结合，可以精确控制mr阻尼器的控制信号。

4、本发明提高了结构减振效果，有效地减小了结构的位移响应、层间位移响应和加速度响应；

附图说明

图1为本发明实施例的改进的半主动h∞鲁棒控制框图；

图2为本发明实施例的kobe地震波时程图；

图3为本发明实施例的ps/t混合灵敏度h∞控制框图；

图4为本发明实施例的混合灵敏度h∞控制标准形式；

图5为本发明实施例的鲸鱼优化算法的收敛曲线图；

图6为本发明实施例的限幅最优控制算法原理；

图7为本发明实施例的在有控和无控时的顶层位移时程响应比较图；

图8为本发明实施例的有控和无控时的顶层层间位移时程响应比较图；

图9为本发明实施例的在有控和无控时的顶层加速度时程响应比较图；

图10为本发明实施例的所有楼层的位移和加速度响应峰值比较图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种改进的半主动h∞鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤s1：将基于干扰抑制问题的h∞控制的设计转化为混合灵敏度求解问题，并构建基于输出反馈的ps/t型混合灵敏度h∞鲁棒控制器；

步骤s2：利用鲸鱼优化算法对鲁棒控制器的混合灵敏度加权函数进行带约束多目标优化设计，得到优化后的鲁棒控制器；

步骤s3：根据优化后的鲁棒控制器，计算闭环控制系统的主动控制力；

步骤s4：利用限幅电压定律将主动控制力转换成磁流变阻尼器的控制信号；

步骤s5：基于磁流变阻尼器的控制信号，以现象模型作为磁流变阻尼器的正向模型，计算结构减震所需的阻尼力并输出，实现基于mr阻尼器的半主动woa-psth∞-cvl控制。

在本实施例中，所述h∞鲁棒控制器是一个正反馈类型的闭环控制系统，其闭环传递函数可表达为：

其中，s是灵敏度函数，ps是激励d到系统输出y的传递函数；系统输出y不是全状态变量，而是易于测量的加速度响应；t称为补灵敏度函数，是激励d与控制力u之间的传递函数；ws和wt是控制系统的混合灵敏度加权函数，分别对ps和t加权；对于所构建的标准受控系统，其输出定义为

其中，z1和z2是评估信号。

在本实施例中，所述步骤s2具体为：

步骤s21：确定优化目标函数，如下所示：

obj＝wj1+(1-w)j2

式中，

式中，obj为鲸鱼优化算法中的适应度函数；xi(t)和分别是第i层楼的位移和绝对加速度，xunctrl和分别是建筑物在不受控时的最大位移和最大绝对加速度；w是反映j1和j2相对重要性的权重；

步骤s22：根据标称受控对象确定控制系统的输入和输出的数量，并确定加权函数的结构；

步骤s23：采用实值编码策略对待优化参数进行算法编码，并界定待优化参数的搜索空间；

步骤s24：随机生成鲸鱼个体的位置信息x＝[x1,…,xn]，作为初始的待优化参数，并初始化算法参数；

步骤s25：cycle＝1，开始迭代计算：首先确定加权函数ws和wt，然后计算标准型h∞控制中的各矩阵，继而基于lmi方法求解控制器k，从而计算主动控制fc，最后根据控制系统计算适应度f(xi)。

步骤s26：判断是否满足算法终止条件：如果满足cycle>tmax，终止迭代并找出适应度值最优的个体位置作为最优位置x；否则，cycle＝cycle+1，进入步骤s27；

步骤s27：更新每个个体位置：

当概率p<0.5时，采用收缩包围机制，具体为：

如果|a|≥1，在当前群体范围内随机确定鲸鱼个体位置xi,rand，并采用下式更新个体的位置：

式中，a＝2*a*k1-a，其中，a∈[0,2]，k1∈[0,1]，c＝2×k2，k2∈[0,1]；

如果|a|<1，采用下式更新个体的位置：

式中，其中xleader为上一轮最优个体；

当概率p≥0.5时，执行螺旋式位置更新，具体为：

xi^k+1＝d×e^blcos(2πl)+xleader；

式中，d＝|xleader-xi^k|，b＝1,l＝(a2-1)×rand+1,a2∈[-2,-1]；

步骤s28：计算更新后的种群适应度，若更新后种群中最优个体的适应度优于原种群最优个体的适应度，则用更新后的最优位置替代原种群中的最优位置；否则，保持原种群的最优位置不变；

步骤s29：重复步骤s26～s28，直到算法结束，所输出的最优个体位置即为混合灵敏度加权函数的优化参数。

优选的，在本实施例中，所述加权函数ws和wt的结构为一阶正则形式，采用对角化的实有理函数阵。

优选的，在本实施例中，所述步骤s25中，计算计算适应度f(xi)时，首先判断psth∞开环系统是否稳定，如果系统不稳定，令f(xi)＝1，否则，继续判断psth∞-cvl闭环半主动控制系统是否稳定，如果不稳定，令f(xi)＝1，否则，根据步骤s21定义的公式计算f(xi)。

优选的，在本实施例中，所述步骤s27中每个个体完成位置更新后，判断其各个参数是否超出预设的取值范围，若有参数超出其取值范围，则令该参数等于上一轮迭代最优解的相应参数。

在本实施例中，步骤s4中，限幅电压定律的核心控制律是：当磁流变阻尼器的阻尼力f＝主动控制力fc时，控制电压i维持原值；当f<fc或者这两个力同号时，为了让f尽可能与fc匹配，使i＝imax；否则，令i＝0。

在本实施例中，限幅电压定律中用到的磁流变阻尼器的阻尼力由基于现象模型的磁流变阻尼器正向模型计算获得。

特别的，在本实施例中，在基于磁流变阻尼器的结构减振控制中提出了ps/t型混合灵敏度h∞(psth∞)鲁棒控制。将鲸鱼优化算法与psth∞鲁棒控制相结合，形成一种改进的鲁棒控制。并将这种改进的鲁棒控制与限幅电压定律相结合，形成一种基于磁流变阻尼器的建筑结构的振动半主动预测控制。所述的方法既能使混合灵敏度h∞的设计方法在半主动控制中的应用得到广泛推广，又能达到理想的结构减振控制效果，并获得可观的社会效益和经济效益。

下面结合说明书附图对上述实施例进行更加详细的描述。

本发明实施例的减震对象是一个五层楼的剪切框架结构，所施加的动态激励是真实的kobe地震波。图2为本实施例的kobe地震波时程图。将最大出力为1000kn的三个mr阻尼器分别安装于第3、4、5层。结构各层的质量、刚度以及阻尼如下所示：

图3为本实施例的ps/t混合灵敏度h∞控制框图。图中，p是名义对象，即真实的受控系统，k是控制器系统，u是控制器产生的控制力，d是地震波激励，y是测量得到的结构地震响应，z1和z2是评估信号，ws和wt分别是信号y和u的加权函数。

针对图3，可以构建一个标准受控系统，其输出定义为

将从输入d到输出z的闭环传递函数矩阵定义为：

式中，s是灵敏度函数，ps是激励d到系统输出y的传递函数，t是补灵敏度函数，是激励d与控制力u之间的传递函数。

这个混合灵敏度设计的目的是针对控制对象p，通过选择合适的加权函数矩阵ws和wt，找到一个合适的控制器k，使得闭环系统满足如下条件：

为求出控制器k，将上述系统进行进一步整理，将其转化成混合灵敏度h∞控制的标准形式。图4为本实施例的混合灵敏度h∞控制标准形式。其中p、ws和wt组成了标准h∞控制中的广义对象g。

所述基于鲸鱼优化算法的混合灵敏度h∞优化设计流程具体步骤可细化为：

step1：确定优化目标函数，如下所示：

obj＝wj1+(1-w)j2

式中，

其中，obj亦为接下来的鲸鱼优化算法中的适应度函数。这是求解最小化问题，适应度越小，解越优。xi(t)和分别是第i层楼的位移和绝对加速度，xunctrl和分别是建筑物在不受控时的最大位移和最大绝对加速度。w是反映j1和j2相对重要性的权重，令w＝0.7。

step2：根据标称受控对象确定控制系统的输入和输出的数量，并确定加权函数的结构；

本发明实施例的h∞控制器是一个三输入-三输出的系统，三个输入为3～5层的加速度，三个输出为3～5层的主动控制力。ws和wt表达如下：

其中，

其中，m和n分别是控制系统的输入和输出的数量，即均为3。

step3：采用实值编码策略对待优化参数进行算法编码，并界定待优化参数的搜索空间；

将待优化参数的编码结构定为：

h＝{w11,w12,w13,w21,w22,w23,w31,w32,w33,w41,w42,w43,k11,k12,k13,k21,k22,k23}

这些参数的搜索空间分别为：

w41,w42,w43∈[10³,10⁶],k11,k12,k13∈[10,10³],k21,k22,k23∈[10^-3,10^-1]

step4：算法初始化：随机生成鲸鱼个体的位置信息x＝[x1,…,xn]，作为初始的待优化参数，并初始化算法参数，令种群大小n和迭代次数tmax分别为20和100；

step5：cycle＝1，开始迭代计算：首先确定加权函数ws和wt，然后计算标准型h∞控制中的各矩阵，继而基于lmi方法求解控制器k，最后根据控制系统计算适应度f(xi)。计算计算适应度f(xi)时，首先判断psth∞开环系统中的任意一个控制分力是否超过10⁶kn，如果是，令f(xi)＝1；否则，继续判断psth∞-cvl闭环半主动控制系统中任意一个mr阻尼器的阻尼力是否超过其出力量程，如果是，令f(xi)＝1；否则，根据step1定义的公式计算f(xi)；

step6：判断是否满足算法终止条件：如果满足cycle>tmax，终止迭代并找出适应度值最优(即最小)的个体位置作为最优位置x；否则，cycle＝cycle+1，进入步骤s27；

step7：更新每个个体位置：

当概率p<0.5时，采用收缩包围机制，具体为：

如果|a|≥1，在当前群体范围内随机确定鲸鱼个体位置xi,rand，并采用下式更新个体的位置：

式中，a＝2*a*k1-a，其中，a∈[0,2]，k1∈[0,1]，c＝2×k2，k2∈[0,1]；

如果|a|<1，采用下式更新个体的位置：

式中，其中xleader为上一轮最优个体；

当概率p≥0.5时，执行螺旋式位置更新，具体为：

xi^l+1＝d×e^blcos(2πl)+xleader；

式中，d＝|xleader-xi^k|，b＝1,l＝(a2-1)×rand+1,a2∈[-2,-1]；

step8：判断每个个体的各个参数是否超出预设的取值范围，若有参数超出其取值范围，则令该参数等于上一轮迭代最优解的相应参数。

step9：参照step5，计算更新后的种群适应度。若更新后种群中最优个体的适应度优于原种群最优个体的适应度，则用更新后的最优位置替代原种群中的最优位置；否则，保持原种群的最优位置不变；

step10：重复步骤s26～s29，直到算法结束，所输出的最优个体位置即为混合灵敏度加权函数的优化参数。

参考图6，本实施例中，采用限幅电压定律将主动控制力转换成mr阻尼器的控制电压值，其计算表达式如下：

i＝imaxh{(fc-f)f}

其中，imax是mr阻尼器的最大电压，h{}是阶跃函数，fc是主动控制力，f是mr阻尼器的控制力。核心控制律是：当f＝fc时，控制电流值维持原值；当f<fc或者这两个力同号时，为了让f尽可能与fc匹配，使i＝imax；否则，令i＝0。限幅电压定律中用到的磁流变阻尼器的阻尼力由基于现象模型的磁流变阻尼器正向模型计算获得。

参考图7-9，本实施例所述的半主动h∞鲁棒控制能够有效减小结构顶层的所有响应。

参考图10可见，虽然优化目标为最大的位移峰值和加速度峰值，但是本实施例所述的半主动h∞鲁棒控制能够有效减小所有楼层的位移峰值和加速度峰值。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。