二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法与流程

本发明涉及伺服系统控制技术领域，特别涉及一种二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法。

背景技术：

对于伺服云台系统，由于其结构中有许多柔性模态及非线性结构，导致系统存在多个谐振频点，而二自由度伺服云台系统，更是容易引起轴间耦合，增大系统复杂性。对一些高精度性能需求的伺服云台控制设计，往往由于耦合的存在，造成云台双轴运动时，其中一条轴的运动会对另一条轴产生震动的影响，从而不利于对伺服云台系统的高精度控制设计。

针对多变量耦合系统的解耦控制问题，目前主要有两类方法：1)线性化解耦控制；2)补偿解耦控制。线性化解耦控制又可分为智能线性化方法和状态反馈线性化方法。智能线性化解耦控制方法不依赖于系统的动力学模型，主要有神经网络解耦、最小二乘支持向量机、模糊解耦等，智能线性化解耦普遍存在的问题是控制算法复杂，调参过程麻烦，需要占用大量计算资源；状态反馈线性化解耦相对智能解耦较简单，被广泛应用于复杂非线性系统的解耦控制，其主要可分为动态逆系统解耦和微分几何解耦，动态逆系统解耦要求系统具有可逆性，而微分几何解耦则需要保证系统可以化为仿射变换模型。补偿解耦控制的方法主要基于系统的精确数学模型，通过计算或辨识出耦合模型，然后进行反馈或前馈补偿控制，但是这种方法需要预先知道对象参数，再对补偿器、控制器等进行设计，导致最终控制效果往往与所辨识模型参数有很大关系，模型参数很大程度上决定了控制效果的好坏。

对于二自由度伺服云台系统的解耦控制设计，控制器主要通过嵌入式单片机实现，其要求实时性较高，为保证控制周期内有效的控制效果，控制方法如智能算法，计算量过于庞大，设计时需反复调参训练，在实时性要求较高的伺服系统中往往难以发挥作用。而对于状态反馈的解耦方法，其设计过程较复杂，且无法针对频域特性进行设计，不利于对系统各频段性能进行分析。因此，对于解耦控制，尤其是高级解耦控制，无论是在理论研究，还是在开发应用等方面都还有很多工作要做。

技术实现要素：

本发明的第一目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，该方法可以有效抑制二自由度伺服云台系统由于轴间耦合引起的俯仰轴的震动，为其单轴精确控制设计提供一定保证。

本发明的第二目的在于提供一种存储介质。

本发明的第三目的在于提供一种计算设备。

本发明的第一目的通过下述技术方案实现：一种二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，步骤如下：

s1、生成正交伪随机信号，将其输入二自由度伺服云台系统，同时采集两轴速度输出端的输出信号；

s2、构造输入输出信号矩阵，使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，得到系统的俯仰轴、方位轴子系统模型及轴间耦合子系统模型；

s3、使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型；

s4、基于低阶耦合子系统模型，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，得到前馈控制器；

s5、对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的可物理实现的解耦前馈控制器。

优选的，在步骤s1中，正交伪随机信号的生成过程如下：

s11、选择m序列作为伪随机信号，生成幅值为a的m序列p(k)，k＝1,2,...,np，np为该m序列的长度；

s12、构造hadamard矩阵得到信号hi(k)，i＝1,2，其中，h1取自h中第一列元素，h2取自h中第一列元素，hi周期为nh；

s13、由下式生成正交伪随机信号ui，i＝1,2，其周期长度为n＝npnh：

ui(k)＝hi(k)p(k)；

hi(k)＝hi(k+vnh)，v＝1,2,3,...；

p(k)＝p(k+vnp)。

更进一步的，在步骤s2中，根据正交伪随机信号u1和u2以及两轴速度输出端的输出信号y1和y2构造输入输出信号矩阵u和y：

其中，u(k)＝(u1(k)u2(k))，k＝1,2,...,m，m为输入输出信号矩阵的阶；

使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，先由输入输出信号矩阵u和y计算得到特定矩阵，再从特定矩阵的行子空间或列子空间中获得双输入双输出系统状态方程矩阵(a,b,c,d)，其中，a为n×n矩阵，b为n×2矩阵且b＝(b1b2)，c为2×n矩阵且d一般为零矩阵，n为系统阶次；

由系统的状态方程分别计算得到系统的俯仰轴子系统模型(a,b1,c1)、方位轴子系统模型(a,b2,c2)及轴间耦合子系统模型(a,b1,c2)、(a,b2,c1)，子系统的阶次均为a矩阵的阶n。

更进一步的，双输入双输出系统阶次由主元分析理论确定。

更进一步的，在步骤s3中，使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型，设计方法如下：

s31、按以下lyapunov方程计算子系统的可控gram矩阵p和可观gram矩阵q：

ap+pa^t+bb^t＝0；

a^tq+qa+c^tc＝0；

s32、对p进行cholesky分解:p＝r^tr，其中，r为上三角阵；

s33、对rqr^t进行奇异值分解：并令较小的奇异值σ为0，构造平衡变换矩阵t＝r^tudiag(σ1,σ2,...,σn)；

s34、为了避免之后前馈控制器设计时阶次过大的问题，应保证子系统传递函数g11(s)和g21(s)、g12(s)和g22(s)具有相同极点，故分别以(a,b,c1)和(a,b,c2)作为子系统，通过下式进行降阶：

再求出各低阶子系统

s35、由下式得到各低阶子系统的传递函数g11(s)、g12(s)、g21(s)和g22(s)：

其中，s为传递函数的自变量；i为单位矩阵。

更进一步的，耦合模型g12(s)、g21(s)的阶次通过对耦合子hankel矩阵进行奇异值分解来确定。

更进一步的，在步骤s4中，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，设计方法如下：

s41、寻找一个稳定的传递函数f(s)，使g2-fg1的∞范数最小，g1、g2为模型匹配函数：

||g2-fg1||∞→min；

s42、确定g1(s)的零点为zc、zd，c,d＝1,2,...n，并定义bc＝g2(zc),bd＝g2(zd)，然后构造如下矩阵am，bm，其第cd个元素的am(cd)，bm(cd)为：

s43、计算最大特征值的平方根，并令其等于γopt；

s44、构建如下np问题：

z1...zn

使用nevanlinna算法得到该np问题的解q(s)，计算出前馈控制器f(s)：

以g12、g22作为所需设计模型匹配函数g1、g2，使用以上方法计算得到的前馈控制器f(s)记为f1(s)，以g11、g21作为所需设计模型匹配函数g1、g2，使用以上方法计算得到的前馈控制器f(s)记为f2(s)。

更进一步的，在步骤s5中，对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的解耦前馈控制器，具体如下：

s51、将控制器与多个惯性环节相乘，直至分子阶次小于或等于分母阶次，j为原前馈控制器分子阶次与分母阶次的差值，τl为惯性环节的时间常数，l＝1，2；

s52、对于模型匹配计算得到的前馈控制器fl(s)，使其与多个惯性环节相乘，然后调整各惯性环节的时间常数τl和所乘个数jl，得到可实现前馈解耦的前馈控制器f12(s)和f21(s)：

本发明的第二目的通过下述技术方案实现：一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现本发明第一目的所述的二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法。

本发明的第三目的通过下述技术方案实现：一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现本发明第一目的所述的二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，首先生成正交伪随机信号，将其输入二自由度伺服云台系统，同时采集两轴速度输出端的输出信号；然后构造输入输出信号矩阵，使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，得到系统的俯仰轴、方位轴子系统模型及轴间耦合子系统模型；再使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型；基于低阶耦合子系统模型，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，得到前馈控制器；最后对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的解耦前馈控制器。本发明方法通过基于正交伪随机信号的双输入双输出伺服系统辨识、基于平衡截断法的子系统模型降阶、基于模型匹配法的解耦前馈控制器设计，可以设计出一个能够在伺服系统中物理实现的简单稳定的解耦前馈控制器，该控制器阶次低，容易实现，可以有效抑制二自由度伺服云台系统的轴间耦合，减少双轴运动时一条轴的运动对另一条轴产生的震动，有利于分别对二自由度伺服云台系统的俯仰轴和方位轴进行精确控制设计。

(2)本发明方法使用正交伪随机信号，结合子空间辨识算法仅需采集一次数据，就能简单、有效地实现对双输入双输出系统的辨识，同时也能得到频域特性更准确的耦合通道模型，保证辨识模型谐振峰的准确性。

(3)本发明方法使用平衡截断法对子系统模型进行降阶，既减少了控制器设计的复杂程度，保留耦合子系统的主要模态，又能精确得到稳定的耦合模型。

(4)本发明方法使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，解决了由于轴模型具有正零点导致的前馈控制器发散的问题。

附图说明

图1是本发明二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法的流程图。

图2是二自由度云台系统的结构框图。

图3是二自由度云台系统解耦控制的结构框图。

图4是方位轴到俯仰轴耦合通道的辨识模型与其降阶模型的幅值特性曲线图。

图5是系统加入前馈解耦控制器前和加入前馈解耦控制器后的耦合通道bode图。

图6是系统加入前馈解耦控制器前和加入前馈解耦控制器后的效果图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

本实施例公开了一种二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，如图1所示，步骤如下：

s1、生成正交伪随机信号，将其输入二自由度伺服云台系统，同时采集两轴速度输出端的输出信号。

目前用于系统辨识的输入信号通常为白噪声信号和伪随机信号，相对而言，白噪声信号的随机特性容易导致统计误差，而伪随机信号低频段自相关函数与白噪声近似且容易产生，故本实施例采用伪随机信号作为系统辨识的输入信号。考虑到二自由度伺服云台系统为双输入双输出系统，常规的单输入单输出辨识算法难以得到包含耦合模型的系统，故本实施例采用正交模型辨识技术。

伪随机信号包括m序列、gold序列、双素数序列等，其中自相关特性最好的为m序列，有利于准确辨识出系统模型，但两个m序列互相关函数不为零，难以同时用于对双输入双输出系统的辨识，因此本实施例通过将m序列与hadamard矩阵运算，生成可辨识双输入双输出系统的正交m序列，生成过程如下：

s11、选择m序列作为伪随机信号，生成幅值为a的m序列p(k)，k＝1,2,...,np，np为该m序列的长度；

s12、构造hadamard矩阵得到信号hi(k)，i＝1,2，其中，h1取自h中第一列元素，h2取自h中第一列元素，hi周期为nh；

s13、由下式生成正交伪随机信号ui，i＝1,2，其周期长度为n＝npnh：

ui(k)＝hi(k)p(k)；

hi(k)＝hi(k+vnh)，v＝1,2,3,...；

p(k)＝p(k+vnp)。

s2、根据正交伪随机信号u1和u2以及两轴速度输出端的输出信号y1和y2构造输入输出信号矩阵u和y：

其中，u(k)＝(u1(k)u2(k))，k＝1,2,...,m，m为输入输出信号矩阵的阶。

使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，先由输入输出信号矩阵u和y计算得到特定矩阵，再从特定矩阵的行子空间或列子空间中获得双输入双输出系统状态方程矩阵(a,b,c,d)，其中，a为n×n矩阵，b为n×2矩阵且b＝(b1b2)，c为2×n矩阵且d一般为零矩阵，n为系统阶次，可由主元分析(pca)理论确定。由状态方程矩阵(a,b,c,d)即可直接写出状态方程。

本实施例采用子空间辨识算法主要是考虑到一些伺服系统中可能存在相邻的谐振峰，而最小二乘法、极大似然法等传统辨识算法在辨识该类系统时存在一定局限性，相邻谐振峰不能够较好的区分开来，而采用子空间辨识算法进行辨识可以得到频域特性更准确的耦合通道模型。子空间辨识算法作为辨识系统状态空间模型的方法，系统状态空间模型可以特定矩阵的行子空间或列子空间中获得，因此具有不需要参数化、无需迭代优化、算法实现简单、可直接估计状态空间模型的优点。

由于系统模型为双输入双输出的状态方程模型，不便按所需性能分别对俯仰轴或方位轴进行控制设计，因此，在求出系统的状态方程之后，应先由系统的状态方程分别计算得到系统的俯仰轴子系统模型(a,b1,c1)、方位轴子系统模型(a,b2,c2)及轴间耦合子系统模型(a,b1,c2)和(a,b2,c1)，子系统的阶次均为a矩阵的阶n，再后续对各子系统分别进行控制设计。

s3、由于求取子系统时，其阶次为双输入双输出系统阶次，包含系统所有模态，即每个子系统中往往包含一些不属于该子系统或对该子系统作用较小的模态，为减少控制器设计的复杂程度，应对各子系统进行降阶。考虑到正交分解法、积分全等变换法等降阶算法计算复杂且不稳定，本实施例使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型，即可保留耦合子系统的主要模态，又能精确得到稳定的耦合模型，降阶过程如下：

s31、按以下lyapunov方程计算子系统的可控gram矩阵p和可观gram矩阵q：

ap+pa^t+bb^t＝0；

a^tq+qa+c^tc＝0；

s32、对p进行cholesky分解:p＝r^tr，其中，r为上三角阵；

s33、对rqr^t进行奇异值分解：并令较小的奇异值σ为0，构造平衡变换矩阵t＝r^tudiag(σ1,σ2,...,σn)；

s34、为了避免之后前馈控制器设计时阶次过大的问题，应保证子系统传递函数g11(s)和g21(s)、g12(s)和g22(s)具有相同极点，故分别以(a,b,c1)和(a,b,c2)作为子系统，通过下式进行降阶：

再求出各低阶子系统

s35、由下式得到各低阶子系统的传递函数g11(s)、g12(s)、g21(s)和g22(s)：

其中，s为传递函数的自变量；i为单位矩阵；

如图2所示，相对于其它强耦合、多耦合系统，二自由度伺服云台系统的耦合往往较少，模型较简单，且谐振峰明显，其耦合模型g12(s)、g21(s)阶次可通过对耦合子hankel矩阵进行奇异值分解来确定。

s4、为保证控制律计算的快速性，耦合子系统的解耦控制设计采用前馈解耦控制器，前馈控制又可分为静态前馈和动态前馈，静态前馈仅保证稳态时补偿的准确，而在二自由度伺服云台系统中，稳态的准确性可由云台单轴闭环控制器保证，且云台大多数处于运动条件下，故本实施例采用如下动态前馈控制。

考虑到许多情况下模型传递函数g11(s)和g22(s)为非最小相位系统，具有存在正零点所导致的前馈控制器发散问题，故本实施例基于低阶耦合子系统模型，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，得到前馈控制器，设计方法如下：

s41、寻找一个稳定的传递函数f(s)，使g2-fg1的∞范数最小，g1、g2为模型匹配函数：

||g2-fg1||∞→min；

s42、确定g1(s)的零点为zc、zd，c,d＝1,2,...n，并定义bc＝g2(zc),bd＝g2(zd)，然后构造如下矩阵am，bm，其第cd个元素的am(cd)，bm(cd)为：

s43、计算最大特征值的平方根，并令其等于γopt；

s44、构建如下np问题：

z1...zn

使用nevanlinna算法得到该np问题的解q(s)，计算出前馈控制器f(s)：

以g12、g22作为所需设计模型匹配函数g1、g2，使用以上方法计算得到的前馈控制器f(s)记为f1(s)，以g11、g21作为所需设计模型匹配函数g1、g2，使用以上方法计算得到的前馈控制器f(s)记为f2(s)。

s5、通常情况下，得到的前馈控制器分子阶次大于分母阶次，在实际系统中无法实现，因此还需对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的解耦前馈控制器，具体如下：

s51、将控制器与多个惯性环节相乘，直至分子阶次小于或等于分母阶次，j为原前馈控制器分子阶次与分母阶次的差值，τl为惯性环节的时间常数，l＝1，2；

s52、对于模型匹配计算得到的前馈控制器fl(s)，使其与多个惯性环节相乘，然后调整各惯性环节的时间常数τl和所乘个数jl，得到可实现前馈解耦的前馈控制器f12(s)和f21(s)：

二自由度伺服云台系统加入解耦前馈控制器之前的结构框图可参见图2，加入解耦前馈控制器之后的解耦控制结构框图可参见图3。

图4是本实施例方位轴到俯仰轴耦合通道的辨识模型与其降阶模型的幅值特性曲线。图中虚线代表由子空间辨识法辨识得到的耦合通道的辨识模型，实线代表由该辨识模型降阶得到的降阶模型，点线代表由输入输出数据针对耦合通道通过傅里叶变换得到的幅频分布，即实际物理模型，由图4可知，辨识所得模型的幅频特性曲线和降阶后模型的幅频特性曲线形状均与实际物理模型形状基本一致，在相同的频段里都具有顶点幅值基本一致的谐振峰，可见，通过本实施例方法辨识所得耦合模型与其降阶模型都具有较准确的频域特性，并且，与辨识所得耦合模型相比，降阶模型阶次更低，在图4中具有更准确的谐振峰位置，因此更有利于控制器设计。

图5是本实施例二自由度云台系统加入前馈解耦控制器前与加入解耦控制器后的耦合通道bode图，由图5可知，在无解耦控制器情况下，系统耦合模型具有幅值较大的谐振峰(耦合较强的频段)，加入解耦控制器之后，谐振峰幅值明显变小，可见，解耦控制器有效降低了耦合通道谐振峰。

图6是系统加入前馈解耦控制器前与加入解耦控制器后的效果对比图，其中空心圆点代表加入解耦控制器前数据，星形点代表加入解耦控制器后数据。当系统方位轴(az)以10hz频率来回震动也就是从0到120的位置来回运动，俯仰轴(el)无输入信号时，测量系统实际位置，并统计俯仰轴偏离平衡位置(位置为0)数据，计算其均方差，得到星形点数据的均方差相对于空心圆点减少22.29％，也即说明解耦控制器抑制了俯仰轴22.29％的震动。可见，虽然在二自由度伺服云台系统中，往往由于轴间耦合导致云台的单轴运动会对另一条轴产生震动，但本实施例通过解耦前馈控制器，对减少这样的震动可以起到一定积极作用。

实施例2

本实施例公开了一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现实施例1所述的二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，具体如下：

s1、生成正交伪随机信号，将其输入二自由度伺服云台系统，同时采集两轴速度输出端的输出信号；

s2、构造输入输出信号矩阵，使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，得到系统的俯仰轴、方位轴子系统模型及轴间耦合子系统模型；

s3、使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型；

s4、基于低阶耦合子系统模型，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，得到前馈控制器；

s5、对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的可物理实现的解耦前馈控制器。

本实施例中的存储介质可以是磁盘、光盘、计算机存储器、只读存储器(rom，read-onlymemory)、随机存取存储器(ram，randomaccessmemory)、u盘、移动硬盘等介质。

实施例3

本实施例公开了一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现实施例1所述的二自由度伺服云台系统的耦合辨识和解耦控制设计方法，具体如下：

s1、生成正交伪随机信号，将其输入二自由度伺服云台系统，同时采集两轴速度输出端的输出信号；

s2、构造输入输出信号矩阵，使用子空间辨识算法对双输入双输出系统进行辨识，得到系统的俯仰轴、方位轴子系统模型及轴间耦合子系统模型；

s3、使用平衡截断法对各子系统进行降阶，得到低阶子系统模型；

s4、基于低阶耦合子系统模型，使用模型匹配法进行解耦前馈控制器设计，得到前馈控制器；

s5、对前馈控制器做出改进，使其分子阶次小于或等于分母阶次，得到最终的可物理实现的解耦前馈控制器。

本实施例中所述的计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、pda手持终端、平板电脑或其他具有处理器功能的终端设备。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。