一种时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计方法与流程

[0001]
本发明属于具有时延和模型不确定系统的控制领域，具体涉及一种时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计方法。


背景技术：

[0002]
系统状态是理解系统内部动态、实现关键控制任务(如定位、跟踪、同步)的重要参量。然而，在量测技术或成本投入等客观条件的限制下，直接获取受控系统的状态并非易事。因此，如何对未知系统状态进行有效的估计一直以来都是控制领域中的一个热点问题。
[0003]
在开展状态估计的过程中，主要的挑战来自两个方面：一方面是受控系统模型的准确性，在实际系统中，电子元器件自身的非线性、信号传输的滞后性、外部未知干扰破坏性都对构建一个合理真实的受控系统模型带来了极大的困难。另一方面是状态估计所需量测信息的有效性，状态估计本质上是从传感器获取的量测信息中过滤出系统状态的过程，从这一内在机理不难看出，量测信息的有效性将直接关系到状态估计结果的可信度。随着计算机和通讯技术的不断发展，基于网络的数据传输模式因其低成本、易维护、灵活性强等优势逐渐取代传统的有线通信模式，并在包括信号处理、自动控制领域受到了越来越多的关注。需要指出的是，网络传输模式在给自动控制的实现带来众多便利的同时，也引发了一系列新的技术难题，其中就包括时下热门的网络攻击问题。通过网络攻击的方式，恶意攻击者将不再直接对目标系统进行破坏，而是从目标系统正常运行所需的关键信息着手，通过采取非法行动阻断信息传播或篡改数据信息，使目标系统因无法接收正常的输入而陷入故障甚至瘫痪，从而达到其不可告人的目的。特别是在分布式设计越来越受青睐的今天，数据采集系统、数据处理系统、控制器/估计器系统往往不在一个区域，彼此之间需要通过远程数据传输实现信息的交换。在远程数据传输过程中，尽管设计者可以采取必要的安全保密措施，但网络攻击方式的多样性和复杂性依然增加了状态估计的难度。前述这两大挑战都对估计性能构成严重威胁，而估计状态的不准确可能导致重大的经济损失乃至危及人身安全。因此，通过构建更加客观实际的受控系统模型，同时尽可能提高量测信息的有效性，是状态估计亟需解决的两大难题。
[0004]
与此同时，在大量的科技行业如目标跟踪、火箭发射、机器人控制、化学反应釜温度控制等当中，系统状态获取讲求较强的时效性，即要求有限时间内完成估计过程并给出可靠结果。因此，渐近稳定的控制目标在实际系统的运用中具有较大的局限性。与之相对地，有限时间状态估计则显示出了较优的实用性，因为它可以确保设计者在给定的有限时间内得到所需的系统状态，进而及时完成相应的控制任务。
[0005]
综上所述可知，如何在远程数据传输的工程应用背景下，有效克服时延、模型不确定和网络攻击的不利影响，通过设计有限时间状态估计器给出尽可能准确可靠的估计状态，具有重要的研究价值。


技术实现要素：

[0006]
发明目的：针对现有技术中远程数据传输的工程应用背景下，具有时延和模型不确定的受控系统在给定时间内的状态估计问题，本发明公开了一种时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计方法，提高状态估计器对时延的容许能力，有效降低时延对状态估计性能的破坏，增强状态估计过程对模型不确定和未知外部干扰下的鲁棒性，实现具有网络攻击的远程数据传输模式下状态估计的时效性和可靠性。
[0007]
技术方案：本发明采用如下技术方案：一种时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
[0008]
s1、建立具有时延、非线性动态、模型不确定和未知外部扰动的受控系统状态空间模型；
[0009]
s2、建立基于受控系统状态空间模型的状态估计器系统模型，并构建计算中心；
[0010]
依次建立状态估计器系统和计算中心、受控系统和计算中心的通信联系；
[0011]
状态估计器系统向计算中心请求发送新息数据作为外部输入信息，开展状态估计任务；
[0012]
s3、构建扩展向量；
[0013]
通过受控系统状态空间模型和状态估计器系统模型，建立扩展状态估计系统的扩展状态估计模型；
[0014]
通过设计新型的能量函数同时运用有界判定辅助方程，给出扩展状态估计系统获取鲁棒h∞有限时间有界性能的条件，即有限时间远程安全状态估计器的存在条件；
[0015]
s4、根据步骤s3中的存在条件，设计状态估计器的求解算法并计算状态估计器的增益，生成远程安全状态估计策略，实现对时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计，包括：
[0016]
给定系统参数；初始化参数；
[0017]
根据线性矩阵不等式组约束求解，该线性矩阵不等式约束由步骤s3中的存在条件运用缩放引理和schur补引理后得到，若存在可行解，则得到状态估计器的增益；若不存在可行解，则修改参数；
[0018]
若修改后的参数符合要求则重新求解；若修改后的参数不符合要求则无法实现可接受的状态估计。
[0019]
优选地，步骤s1中，在有限时间区间[0，n]上建立的受控系统状态空间模型如下：
[0020][0021]
其中，τ
k
表示受控系统的时延，[τ
m
，τ
m
]是时延区间；x
k
∈r
n
表示系统在k时刻的状态，x
k+1
∈r
n
表示系统在k+1时刻的状态，表示系统在k-τ
k
时刻的状态，n∈n0是系统状态的维数；为已知的系统初始状态；w
k
∈r
s
为集合l2[0，∞)上的能量受限的外部扰动，s∈n0是外部扰动的维数；f∈c(r
f
；r
f
)是非线性动态函数且具有零初始状态f(0)＝0，f∈n0是非线性动态函数f中包含的子函数的个数；y
k
∈r
l
表示系统的量测输出，l∈n0是系统的量测输出的维数；z
k
∈r
g
表示待估计的目标信号，g∈n0是目标信号的维数；a∈r
n
×
n
、a
d
∈r
n
×
n
、b
f
∈r
n
×
f
、b
w
∈r
n
×
s
、c∈r
l
×
n
、d∈r
l
×
s
以及c
z
∈r
g
×
n
均是已知矩阵；δa＝
n
z
m
k
n
y
，其中n
z
和n
y
均为已知矩阵，m
k
为时变的实值矩阵且满足为时变的实值矩阵且满足是已知正标量；非线性动态函数f具有2范数有界的特性为其中，h是已知矩阵。
[0022]
优选地，步骤s2包括如下步骤：
[0023]
s21、建立状态估计器系统模型如下：
[0024][0025]
其中，k是状态估计器系统中状态估计器的增益；∑是状态估计器系统的外部输入信息；表示系统在k时刻的状态估计，表示系统在k+1时刻的状态估计，表示系统在k-τ
k
时刻的状态估计；表示k时刻对目标信号的估计；
[0026]
建立计算中心如下：
[0027][0028]
其中，和是计算中心的两类输入数据，是计算中心的输出数据，c是不同类型数据转换参数；
[0029]
s22、建立状态估计器系统和计算中心、受控系统和计算中心的通信联系如下：
[0030][0031]
s23、计算中心接收到状态估计器系统发送的请求，生成新息θ
k
如下：
[0032][0033]
新息θ
k
在从计算中心向状态估计器系统传输的过程中，遭受攻击后得到新的新息如下：
[0034][0035]
其中，χ
b，k
为彼此独立且服从伯努利分布的随机变量，其中b＝1，2，...，l，这些随机变量由定义在区间[0，1]上的离散时间概率分布表征，并且满足数学期望协方差当a和b相同时可简化为或或或或
[0036]
s24、状态估计器系统以新的新息作为外部输入信息，开展状态估计任务，即
[0037]
优选地，步骤s3包括如下步骤：
[0038]
s31、构建扩展向量为
[0039]
s32、通过受控系统状态空间模型和状态估计器系统模型，建立扩展状态估计系统的扩展状态估计模型如下：
[0040][0041]
其中，其中，
[0042]
s33、通过设计新型的能量函数即李雅普诺夫泛函，结合有界判定辅助方程，给出扩展状态估计系统获取关于参数(α1，α2，α3，g，n)鲁棒h∞有限时间有界性能的条件，即有限时间远程安全状态估计器的存在条件；
[0043]
其中，设计的李雅普诺夫泛函如下：
[0044][0045]
其中，其中，其中，其中，
[0046]
其中，v
k
为k时刻扩展状态估计系统的李雅普诺夫泛函；p和q
i
(i＝1，2，3，4)为李雅普诺夫矩阵。
[0047]
设计的有界判定辅助方程如下：
[0048][0049]
其中，v
k+1
为k+1时刻扩展状态估计系统的李雅普诺夫泛函；δ＞0表示干扰抑制水平；μ＞1表示有限时间有界设计参数；为目标信号的估计误差。
[0050]
优选地，步骤s33中，关于参数(α1，α2，α3，g，n)鲁棒h∞有限时间有界满足如下条件：
[0051][0052]
零初始条件下，
[0053]
其中，0≤α1≤α3，α2≥0，g＞0，n∈n0；为目标信号的估计误差。
[0054]
优选地，步骤s4中，由存在条件得到的线性不等式组如下：
[0055]
[0056][0057]
g＜p＜σ0g
[0058]
0＜q
i
＜σ
i
g(i＝1，2，3，4)
[0059][0060]
其中，φ＝φ
t
＝[φ
a，b
]
a，b＝1，2，3，4，5
，，，
[0061]
φ
2，1
＝φ
2，3
＝φ
2，4
＝φ
2，5
＝φ
3，1
＝φ
3，2
＝φ
3，4
＝φ
3，5
＝0，
[0062]
φ
4，1
＝φ
4，2
＝φ
4，3
＝φ
4，5
＝φ
5，1
＝φ
5，2
＝φ
5，3
＝φ
5，4
＝0，ψ3＝[0
2n
×
8n
[i
2n
，0
q
×
2n
]0
2n
×
4n
]，ψ4＝[0
2n
×
8n
[0
q
×
2n
，i
2n
]0
2n
×
4n
]，]，]，]，]，]，]，]，]，θ1＝1+4θ，
[0063]
ε＝[0 i
n
]，
[0064]
其中，σ
i
为正标量，i＝0，1，2，3，4；p和q
i
为对称正定矩阵，i＝1，2，3，4；λ为对角正定矩阵；对时延区间[τ
m
，τ
m
]进行分割，得到q个长度均为δτ的子区间；m为时延分割的加权系数；*表示对称元素，表示克罗内克积；col{a
b
}
b＝1，2，...，c
是c个列向量a
b
组成
的矩阵；diag
a
{b}表示含a个对角元素b的对角矩阵；
[0065]
优选地，步骤s4包括如下步骤：
[0066]
s41、给定系统参数，包括：a、a
d
、b
f
、b
w
、c、d、c
z
、m
k
、和h；受控系统的初始状态非线性动态函数f；时延下界τ
m
和上界τ
m
；增量δm∈(0，1)以及
[0067]
s42、对时延区间[τ
m
，τ
m
]进行分割，得到q个长度均为δτ的子区间；
[0068]
s43、初始化参数，包括：鲁棒h∞有限时间有界参数α1、α2、α3、g和n；时延分割的加权系数m∈(0，1)；参数
[0069]
s44、设置有限时间有界设计参数
[0070]
s45、在满足线性矩阵不等式组约束的情况下，求解参数δ、κ、σ
i
、p、q
i
、λ和s：
[0071]
如果存在可行解，则计算状态估计器的增益为并设计状态估计器，实现鲁棒h∞有限时间远程安全状态估计；如果不存在可行解，执行步骤s46；
[0072]
s46、在当前值的基础上加上得到新的参数如果新的参数大于或等于1，则未找到针对当前初始化参数(α1，α2，α3，g，n)的可行解，然后执行步骤s47；反之，返回步骤s44；
[0073]
s47、在当前m值的基础上加上δm，得到新的参数m，如果新的参数m小于1，则重新初始化参数使其与步骤s42中初始化的值相等，然后返回步骤s44；否则，针对所有可接受的参数未找到可行解，退出。
[0074]
有益效果：本发明具有如下有益效果：
[0075]
本发明基于加权时延分割，通过结合新型的能量函数和辅助方程的有限时间状态估计方法，提高状态估计器对时延的容许能力，有效降低时延对状态估计性能的破坏，增强状态估计过程对模型不确定和未知外部干扰下的鲁棒性，实现具有网络攻击的远程数据传输模式下状态估计的时效性和可靠性。
附图说明
[0076]
图1为本发明所提方法的总体流程框图；
[0077]
图2为本发明所提方法的系统框图；
[0078]
图3为本发明步骤s4中求解状态估计器算法的流程图；
[0079]
图4为实施例子中不同有界设计参数μ作用下，扩展状态γ
k
的约束上界c3的变化情况；
[0080]
图5为实施例子中最优有界设计参数μ作用下，h∞性能指标j在有限时间区间[0，6]内的演化轨迹；
[0081]
图6为c3固定为400的情况下，最优干扰抑制水平δ
mmin
和有界设计参数的相互关系；
[0082]
图7为两种不同状态估计算法(加权时延分割和非加权时延分割)下最优干扰抑制水平δ
min
的对比图。
具体实施方式
[0083]
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0084]
本发明公开了一种时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计方法，旨在解决远程数据传输背景下具有时延和模型不确定系统的有限时间状态估计和鲁棒安全控制问题，如图1和图2所示，包括如下步骤：
[0085]
步骤一：建立具有时延、非线性动态、模型不确定和未知外部扰动的受控系统状态空间模型，其中，定义在有限时间区间[0，n]上的具有时延、非线性动态、模型不确定和未知外部扰动的受控系统状态空间模型形式如下：
[0086][0087]
其中，n+1是给定时间区间的长度，即从0时刻算起时的时刻数；τ
k
表示受控系统的时延，τ
k
∈[τ
m
，τ
m
]是时延的变化区间，对时延区间[τ
m
，τ
m
]进行分割，可以得到q个长度均为δτ的子区间；x
k
∈r
n
表示系统在k时刻的状态，x
k+1
∈r
n
表示系统在k+1时刻的状态，表示系统在k-τ
k
时刻的状态，n∈n0是系统状态的维数；为已知的系统初始状态；w
k
∈r
s
为集合l2[0，∞)上的能量受限的外部扰动，s∈n0是外部扰动的维数；f∈c(r
f
；r
f
)是非线性动态函数且具有零初始状态f(0)＝0，f∈n0是非线性动态函数f中包含的子函数的个数；y
k
∈r
l
表示系统的量测输出，l∈n0是系统的量测输出的维数；z
k
∈r
g
表示待估计的目标信号，g∈n0是目标信号的维数；a∈r
n
×
n
、a
d
∈r
n
×
n
、b
f
∈r
n
×
f
、b
w
∈r
n
×
s
、c∈r
l
×
n
、d∈r
l
×
s
以及c
z
∈r
g
×
n
均是具有合适维数的已知矩阵；r
n
是n维欧几里得空间，r
n
×
m
是所有n
×
m实矩阵的集合。
[0088]
模型不确定具有时变特性，且满足如下关系：
[0089]
δa＝n
z
m
k
n
y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0090]
其中，n
z
∈r
n
×
p
和n
y
∈r
q
×
n
都是已知的矩阵，m
k
∈r
p
×
q
是时变的实值矩阵并且满足如下关系：
[0091][0092]
其中，是已知的正标量。
[0093]
所用状态空间模型中的非线性动态函数f具有如下2范数有界的特性：
[0094][0095]
其中，h是已知的矩阵。
[0096]
步骤二：设计基于状态空间模型的状态估计器；建立数据交换和计算中心(以下简称“计算中心”)，实现对不同类型数据的统一管理和转换，并按需计算和提供相关数据；构建基于传输网络的远程通信模型，并制定通信协议，继而建立含有状态估计器的状态估计器系统和计算中心、受控系统和计算中心的通信联系；状态估计器系统向计算中心请求发送估计新息数据，进而开展状态估计任务。
[0097]
设计基于状态空间模型的状态估计器系统模型如下：
[0098][0099]
其中，k是状态估计器系统中状态估计器的增益；∑是状态估计器系统的外部输入信息；表示系统在k时刻的状态估计，表示系统在k+1时刻的状态估计，表示系统在k-τ
k
时刻的状态估计；表示在k时刻对目标信号的估计。
[0100]
建立数据交换和计算中心(以下简称“计算中心”)，实现对不同类型数据的统一管理和转换，并按需计算和提供相关数据，具体方法如下：
[0101][0102]
其中，和是计算中心的两类输入数据，是计算中心的输出数据，c是不同类型数据转换参数，即为公式(1)中的矩阵c。
[0103]
构建基于传输网络的远程通信模型，并制定通信协议，继而建立状态估计器系统和计算中心、受控系统和计算中心的通信联系，具体过程如下：
[0104][0105]
状态估计器系统向计算中心请求发送估计“新息”数据，进而开展状态估计任务，具体地，计算中心接收到状态估计器系统发送的请求指令后，生成新息θ
k
如下：
[0106][0107]
新息θ
k
在从计算中心向状态估计器系统传输的过程中，会遭遇拒绝服务攻击或错误数据注入攻击，进而发生畸变。遭受攻击后新的新息具有如下形式：
[0108][0109]
其中，反映了网络攻击作用下新息的畸变特性，χ
b，k
(b＝1，2，...，l)为彼此独立且服从伯努利分布的随机变量，这些随机变量通过定义在区间[0，1]上的离散时间概率分布表征，并且满足(a和b相同时可简化为或)，e{a}表示a的数学期望，cov{a，b}表示a和b的协方差，定义)，e{a}表示a的数学期望，cov{a，b}表示a和b的协方差，定义
[0110]
状态估计器系统以遭受攻击后的新息作为真实请求到的数据，并运行动态估计过程，即：
[0111][0112]
将公式(10)代入前述公式(5)的状态估计器系统中，得到：
[0113][0114]
步骤三：基于真实状态和估计状态构建扩展向量，并通过步骤一和步骤二得到的受控系统状态空间模型和状态估计器系统模型，建立扩展状态估计系统的扩展状态估计模型；针对该扩展状态估计模型，通过设计新型的能量函数同时运用辅助方程，给出有限时间远程安全状态估计器的存在条件。
[0115]
取扩展向量为并建立如下扩展状态估计系统的扩展状态估计模型：
[0116][0117]
其中，
[0118]
若要实现模型不确定和网络攻击下的有限时间远程安全状态估计，则需确保扩展状态估计系统是鲁棒有限时间有界的。鲁棒有限时间有界要求满足两个条件：首先，在给定时间区间[0，n]内，扩展向量γ
k
的演化过程呈现如公式(13)所示规律：
[0119][0120]
其中，α1，α2，α3，g，n都为给定参数，并且满足0≤α1≤α3，α2≥0，g＞0，n∈n0；
[0121]
其次，目标信号的估计误差和外部扰动w
k
在零初始条件下满足下述关系：
[0122][0123]
那么就称扩展状态估计系统是关于(α1，α2，α3，g，n)鲁棒h∞有限时间有界的，并且具有衡量值为δ＞0的干扰抑制水平。
[0124]
为确保上述鲁棒h∞有限时间有界性能的成立，构造李雅普诺夫泛函如下：
[0125][0126]
其中，
[0127][0128][0129][0130][0131][0132][0133][0134][0135][0136]
其中，v
k
为k时刻扩展状态估计系统的李雅普诺夫泛函，p和q
i
(i＝1，2，3，4)为李雅普诺夫矩阵；m为时延分割的加权系数，为0到1之间的任意数，事先给定且可根据时延分割的效果进行调整。
[0137]
与此同时，为验证有限时间有界性能，创建具有如下形式的有界判定辅助方程：
[0138]
[0139]
其中，v
k+1
为k+1时刻扩展状态估计系统的李雅普诺夫泛函，δ＞0表示干扰抑制水平，μ＞1表示有限时间有界设计参数。
[0140]
基于前述李雅普诺夫泛函和有界判定辅助方程，可以给出扩展状态估计系统获取鲁棒h∞有限时间有界性能的存在条件如式(17)-(20)所示：
[0141][0142]
g＜p＜σ0g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0143]
0＜q
i
＜σ
i
g(i＝1，2，3，4)
ꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0144][0145]
其中，
[0146][0147][0148][0149][0150]
ω
22
＝-μq1+q2，
[0151]
ω
44
＝-μq
2-μq3，
[0152][0153]
ω
12
＝ω
14
＝ω
15
＝ω
21
＝ω
23
＝ω
24
＝ω
25
＝ω
26
＝ω
27
＝ω
31
＝ω
32
＝ω
34
＝ω
35
＝0，
[0154]
ω
41
＝ω
42
＝ω
43
＝ω
45
＝ω
46
＝ω
47
＝ω
51
＝ω
52
＝ω
53
＝ω
54
＝ω
55
＝ω
56
＝ω
57
＝0，
[0155]
ω
61
＝ω
62
＝ω
63
＝ω
64
＝ω
65
＝ω
67
＝ω
71
＝ω
72
＝ω
73
＝ω
74
＝ω
75
＝ω
76
＝0，
[0156][0157][0158]
ψ3＝[0
2n
×
8n
[i
2n
，0
q
×
2n
]0
2n
×
4n
]，
[0159]
ψ4＝[0
2n
×
8n
[0
q
×
2n
，i
2n
]0
2n
×
4n
]，
[0160][0161]
θ1＝1+4θ，
[0162][0163]
ε＝[0 i
n
]，
[0164]
其中，正标量σ
i
(i＝0，1，2，3，4)、对称正定矩阵p和q
i
(i＝1，2，3，4)以及对角正定矩阵λ均为待定参数(或矩阵)；对时延区间[τ
m
，τ
m
]进行分割，得到q个长度均为δτ的子区间；m为时延分割的加权系数；n为系统状态的维数；μ＞1为有限时间有界设计参数，预先设
置且可调节；*表示对称元素，表示克罗内克积；i
τ
是τ维单位矩阵；h取自公式(4)中，为已知矩阵。
[0165]
步骤四：根据步骤三得到的存在条件，设计状态估计器的求解算法并计算状态估计器的增益；生成远程安全状态估计策略，实现对时延不确定系统的有限时间远程安全状态估计。如图3所示，包括如下步骤：
[0166]
步骤四一：给定系统参数：a、a
d
、b
f
、b
w
、c、d、c
z
、m
k
、和h；非线性动态函数f；时延下界τ
m
和上界τ
m
；增量δm∈(0，1)以及受控系统的初始状态
[0167]
步骤四二：对时延区间[τ
m
，τ
m
]进行分割，得到q个长度均为δτ的子区间。
[0168]
步骤四三：初始化参数α1，α2，α3，g，n；初始化时延分割的加权系数m∈(0，1)；初始化参数
[0169]
步骤四四：设置有限时间有界设计参数
[0170]
步骤四五：在满足如下公式(21)-(25)所示的线性矩阵不等式组约束的情况下，求解参数δ、κ、σ
i
(i＝0，1，2，3，4)、p、q
i
(i＝1，2，3，4)、λ和s。
[0171][0172][0173]
g＜p＜σ0g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0174]
0＜q
i
＜σ
i
g(i＝1，2，3，4)
ꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0175][0176]
其中，
[0177][0178][0179][0180]
φ
2，1
＝φ
2，3
＝φ
2，4
＝φ
2，5
＝φ
3，1
＝φ
3，2
＝φ
3，4
＝φ
3，5
＝0，
[0181]
φ
4，1
＝φ
4，2
＝φ
4，3
＝φ
4，5
＝φ
5，1
＝φ
5，2
＝φ
5，3
＝φ
5，4
＝0，
[0182][0183][0184][0185]
[0186][0187][0188][0189][0190][0191]
其中，s＝p2k；col{a
b
}
b＝1,2,
…
,c
是c个列向量a
b
组成的矩阵，diag
a
{b}表示含a个对角元素b的对角矩阵。
[0192]
公式(23)-(25)等价于公式(18)-(20)。公式(22)是对公式(17)的“放大”，即在公式(17)的基础上运用缩放引理和schur补引理后可以得到公式(22)，其中，schur补引理的运用不影响等价性，但缩放引理的使用使原来的等价关系变成了包含关系，即公式(17)包含在公式(22)中，因此公式(22)的实现可保证公式(17)的实现，从而确保所设计的状态估计器是满足鲁棒h∞有限时间有界性能的；κ是运用缩放引理后引入的新参数，此处作为变量，需要求解。
[0193]
其中，schur补引理：对于对称正定矩阵s
[0194][0195]
以下几项是等价的：
[0196]
(1)s＜0
[0197]
(2)
[0198]
(3)
[0199]
缩放引理：给定具有合适维数的矩阵u＝u
t
，h，v和w，则u+hwv+v
t
w
t
h
t
＜0是成立的，当且仅当存在一个标量ε＞0，使得如下线性矩阵不等式成立：
[0200][0201]
如果公式(21)至(25)存在可行解，则计算状态估计器的增益为并设计状态估计器，实现鲁棒h∞有限时间远程安全状态估计；如果不存在可行解，执行步骤四六。
[0202]
步骤四六：在当前值的基础上加上将作为新的参数如果新的参数大于或等于1，即有限时间有界设计参数μ小于或等于1，则未找到针对当前初始化(α1,α2,α3,g,n)的可行解，然后执行步骤四七；反之，返回步骤四四。
[0203]
步骤四七：在当前m值的基础上加上δm，将m+δm作为新的参数m，如果新的参数m＜1，则重新初始化参数使其与步骤四二中初始化的值相等，然后返回步骤四四；否则，针对所有可接受的参数未找到可行解，退出。
[0204]
本发明所提算法是针对一组特定的参数和初始条件而言的，如果无法找到适合于当前参数集以及初始条件的状态估计，那么改变这些参数和初始条件，依然可能找到可行解，从而实现有限时间远程安全状态估计；如果所有可以接受的参数和初始条件都试了一遍，依然无解，那么表示无法实现可接受的状态估计。
[0205]
为验证本发明的效果，采取如下实施例子进行说明。
[0206]
考虑如下系统参数：考虑如下系统参数：τ
m
＝2，τ
m
＝8，m＝0.15，n
z
＝10-2
×
[30 10]，n
y
＝10-2
×
[20 10]
t
，h＝i2，α1＝1,α2＝0.5,g＝i,n＝6,δ＝1.0，
[0207]
基于本发明所提的算法所得有限时间远程安全状态估计器的效果如下：
[0208]
图4表示不同有限时间有界设计参数μ作用下，扩展向量γ
k
的约束上界α3的变化情况；图5表示最优有限时间有界设计参数μ作用下，h∞性能指标j在有限时间区间[0,6]内的演化轨迹；图6表示α3固定为400的情况下，最优干扰抑制水平δ
min
和有限时间有界设计参数μ的相互关系；图7表示两种不同状态估计算法(加权时延分割和非加权时延分割，下同)下最优干扰抑制水平δ
min
的对比图。
[0209]
图4表明，基于本发明所设计的状态估计器在有限时间内实现了对受控系统的状态估计，达到了较强的时效性。与此同时，图5的轨迹显示估计输出误差的动态响应已经具备h∞性能，即所设计的状态估计器达到了预设水平的干扰抑制能力。从图7可知，在相同条件下，和基于非加权时延分割的有限时间状态估计算法相比，本发明所提基于加权时延分割的有限时间状态估计算法具有更优的干扰抑制能力，增强了估计系统的鲁棒性。
[0210]
表1展示了两种不同状态估计算法下最大可容许时延上界的对比情况；表2表示时延区间一致条件下基于两种不同状态估计算法所得有界设计参数可行范围的对比情况。
[0211]
表1
[0212][0213]
表2
[0214][0215]
表1的对比结果表明，在时延下界信息相同的条件下，本发明所提基于加权时延分割的有限时间状态估计器对时延具有更强的容纳能力，因此在时延较大时(本例中即d
m
≥6时)仍然能较好完成状态估计任务，而普通的有限时间状态估计器将无法正常工作；表2是在时延区间一致的条件下得到的，所得给出的对比数据表明，本发明所提的基于加权时延分割的有限时间状态估计方法具有更大的可行范围。这从另一个角度验证了本发明所提方法的有效性和优越性。
[0216]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。