的霍特 林统计量Tl;超限部分Φ (Xf, 进行KPCA运算，得到Φ (Xf, 的协方差S U如式（37)所 示：
[0165] Sfjl= (1/η) Φ (X) tB1tB^ (X) (37)
[0166] 则Φ (Xfa)*的主元Tp, i如式（38)所示：
[0167] Tp，i = Φ (X f，D *Pp，i = B i Φ ⑴ Φ ⑴ XTAf，i (38)
[0168] 其中，Pp,Φ (X) tB1tA^为 Φ (Xf>ir 的负载向量，Af,i为(I)BJ(X)列 X)7 B/的特 η 征值。
[0169] 令（HXf,，的主元子空间的主元为？；,，，（HXf,，的主元子空间的主元的负载 向量为忿、Φ (Xf,，残差子空间的主元为Φ (Xf,if残差子空间的主元的负载向量为 A、^即为1类故障数据Xf>1的霍特林统计量的正常部分负载向量。
[0170] 所以，第1类历史故障数据的霍特林统计量的正常部分负载向量如式（39)所 示：
[0171] Pps =φ{Χ/JfBfAfj (39)
[0172] 其中，為,为(丄)Β, 0(Χ")外Χ")Γ Β，的特征值。
[0173] 高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新的霍特林 统计量^!,超限部分Φ (Xf,可以表示如式（40)所示：
[0174] Φ(Χ.α?-Tjl，+TpjPll =?ρχ, +Epj (40)
[0175] 所以，根据公式（40)可得第1类历史故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分 Epa如式（41)所示：
[0176] Epj =Kj ^a+X AfjAjjBl^X) (41)
[0177] 其中，Kf, α+1为经过α次迭代后的历史故障数据的核矩阵。
[0178] 步骤4. 4 :对第1类历史故障数据Xf,i进行基于平方预测误差重构，计算第1类历 史故障数据Xf, i的新的平方预测误差的正常部分负载向量获得第1类历史故障数据重 构后的平方预测误差的正常部分Εε, p
[0179] 根据公式（34)将高维特征空间的第1类历史故障数据Φ (Xf, D利用高维特征空 间的历史正常输入数据Φ (X)的负载向量P及民的协方差矩阵的负载向量投影到历史 正常输入数据的空间，得到公式（42):
[0180]
[0182] 高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新的平方预 测误差SPEfd, 1超限部分如式（43)所示：
[0183] E；rJ =7；.,^ = (43)
[0184] 其中：
H :为高维特征空间的 第1类历史故障数据Φ (Xf,i)的Efvnl的主元Tfvnl的故障主元方向，^wv为高维特征空间的 第1类历史故障数据Φ (Xf>1)的主元负载向量Pfw,j^方向， 的特征值，4,为4"的方向。
[0185] 对高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新的平方 预测误差SPEfd,1超限部分进行KPCA计算，得到的主元Te,i如式（44)所示：
[0186] Tej =E；rJPeJ= B1 JK^1Bti μ, j ^4)
[0187] 其中，p ,= 為,为五丨，负载向量，Arf, i为(jB" Uf,的特征值。
[0188] 令^^^的主元子空间的主元为：ξ>;，五;y的主元子空间的主元的负载向量为 匕，五;的残差子空间的主元为:ξ,，残差子空间的主元的的负载向量为圮，見,即 为第1类历史故障数据Xf,i的新的平方预测误差的正常部分负载向量。
[0189] 所以，第1类历史故障数据Xf, i的新的平方预测误差的正常部分负载向量/3,如式 (45)所示：
[0190] Pejl =φ{Χ)τ BrfjAefj (45)
[0191] 其中，J为(丄)B, Ji,β;,的特征值。 efj n .
[0192] 因此，高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新的 平方预测误差SPEfd,1超限部分可以表示如式（46)所示：
[0193] Krj JLATJ AtJ +K1 (46)
[0194] 根据公式（46)可得第1类历史故障数据重构后的平方预测误差的正常部分Ee, i 如式（47)所示：
[0195] Eel=Kf^BTf；Ae{)ATefJB f^{X) 〔47)
[0196] 步骤4. 5 :将采样数据代入第1类历史故障数据重构后的霍特林统计量的正常部 分，得到采样数据相对第1类故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分EpImw，将采样数 据相对第1类故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分Ep,Uot进行基于方向核偏最小二 乘运算，得到采样数据相对第1类故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分Ep,的主 Tpd, 1，new [T p, 1，new，Tpr, 1，new] 〇
[0197] 得到的采样数据相对第1类故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分Ep^ nJM 式（48)所示：
[0198] Epjjiew = φ{Χ"η)Ρρ.,ΡΤρ., = Φ{Χ^)Φ{Χ)Τ Βτ~ΑΙΙ~ΑΓπΒφ(Χ) = KmBt ~AfJ~Al^{X) (48 )
[0199] 得到采样数据相对第1类故障数据重构后的霍特林统计量的正常部分EpInew的主 元如式（49)、式（50)和式（51)所示：
[0200] Tpdjljnew= [Tpjljnew, Tprjnew] (49)
[0201]
[0203] 步骤4. 6 :计算相对第1类故障数据重构后的采样数据的正常部分的霍特林统计 旦T7 2 里.pj,new O
[0204] 计算相对第1类故障数据重构后的采样数据的正常部分的霍特林统计量.如 式（52)所示：
[0205] (52)
[0206] 步骤4. 7 :将采样数据代入第1类故障数据重构后的平方预测误差的正常部分，得 到采样数据相对第1类故障数据重构后的平方预测误差的正常部分Eu,η"。
[0207] 采样数据相对第1类故障数据重构后的平方预测误差的正常部分如式（53) 所示：
[0208]
[0209] 步骤4. 8 :计算相对第1类故障数据重构后的采样数据的正常部分的平方预测误 SPEe，i，new。
[0210] 相对第1类故障数据重构后的采样数据的正常部分的平方预测误差SPEeI nJMS (54)所示：
[0211]
[0212] 步骤4. 9 :当相对第1类故障数据重构后的采样数据的正常部分的霍特林统计量 在第1类故障对应的霍特林统计量的控制限以下，同时相对第1类故障数据重构后的 采样数据的正常部分的平方预测误差SPEe, h new在第1类故障数据对应的平方预测误差控 制限以下时，则该采样数据的故障类型为第1类故障，否则，该采样数据的故障类型不是第 1类故障，重新选择故障类型1，返回步骤4. 2。
[0213] 本实施方式中，选取已知故障类型为A的300个故障数据集和已知故障类型为B 的300个故障数据集进行上述步骤的工业过程故障监测与诊断，分别对比了传统的KPLS运 算方法和基于方向核偏最小二乘的工业过程故障诊断方法的故障诊断过程。
[0214] 已知故障类型为A的300个故障数据集大约从第50个采样数据开始发生，到大约 第150个采样数据时结束，故障是由于变压器异常导致电熔镁炉电流大幅下降，出现炉温 异常。
[0215] 已知故障类型为B的300个故障数据集大约从第150个采样数据开始发生，到大 约第300个采样数据时结束，故障是由于电极执行器异常导致电熔镁炉电流缓慢变化，造 成炉温异常。
[0216] 由图4和图5可以看出，对已知故障类型为A的300个故障数据集进行不同方法 的测试，利用本发明基于方向核偏最小二乘的工业过程故障诊断方法计算的输入数据的 DKPLS (基于方向核偏最小二乘）残差与输出数据的相关值小于利用传统的KPLS运算方法 计算的输入数据的KPLS残差与输出数据的相关值，表明本发明已经提取出了 KPLS残差中 的输出相关变异。
[0217] 传统的KPLS运算方法检测故障数据集A的检测结果，如图6所示，图6 (a)中，传 统的KPLS运算方法的T2统计量并未显示过程出现故障，大部分T 2统计量数值都在控制限 之下，只有第140, 205, 245和265个采样处的T2统计量数值超出了其控制限，可以判断这四 个超限T2统计量为误报，这表明了传统的KPLS运算方法的T 2统计量不能够检测出故障数 据集A中添加的故障。图6(b)中，传统的KPLS运算方法检测故障数据集A的SPE统计量 检测到了过程内部产生的故障。传统的KPLS运算方法的SPE统计量数值从大约第51个采 样点开始超过控制限，一直持续到第150个采样，这与故障的时间相符，表明传统的KPLS运 算方法的SPE统计量能够检测到故障数据集A中添加的故障。除此之外，传统的KPLS运算 方法的SPE统计量也在第205, 245和265个采样处出现超限现象，与传统的KPLS运算方法 的T2统计量超限处一致，表明是过程内部存在的特性变化造成了传统KPLS的T 2和SPE统 计量的误报。
[0218] 本发明【具体实施方式】检测故障数据集A的检测结果，如图7所示，图7(a)中，本发 明【具体实施方式】的打统计量显示出了过程内部出现的故障，从大约第50个采样开始，持续 到大约第150个采样，其G统计量一直大于控制限。G统计量检测得到的故障与实际加入 的故障时间相符，表明本发明【具体实施方式】的0统计量能够检测出故障数据集A中添加的 故障。图7(b)中，本发明【具体实施方式】的SPEd统计量也检测到了过程内部产生的故障。本 发明【具体实施方式】的SPEd统计量数值从大约第51个采样点开始超过控制限，一直持续到 第150个采样，表明DKPLS的SPEd统计量能够检测