一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种带落角约束制导方法，尤其设及一种用于飞行器制导的基于贝塞 尔曲线的带落角约束制导方法，属于飞行器制导技术领域。
【背景技术】
[0002] 作为高速再入飞行器对地打击的最后环节，高精度末制导技术关系着整个飞行任 务的成败。在实际打击任务中，为了取得最佳毁伤效果，终端角度约束往往具有重要的意 义。近年来，规划思想也被用于了制导律设计之中。通过对飞行轨迹进行几何规划即可满 足末端位置与角度的需求，通过对控制量进行规划可直接得到解析的控制指令，继而积分 得到相应的飞行轨迹。利用规划技术可W在很大程度上简化了制导律的设计过程。此外， 还可将其他变量引入性能指标来加W约束，更加符合多约束制导要求。飞行器规划策略在 提高作战性能和生存能力方面具有重要作用。
[0003] 路径规划作为规划策略中极为重要的一个大类，得到了相关学者的广泛关注。路 径规划能够在契合飞行器不同的任务需求下，为飞行器规划出满意的飞行航迹，改善飞行 品质，从而有效提高飞行器对地打击的成功率。贝塞尔曲线作为NURBS曲线的一种，因其具 有较强的几何灵活性，同时含有较少的造型变量，对于飞行器，由于飞行弹道的几何本质为 一条光滑曲线，而贝塞尔曲线几乎能够表征所有的光滑曲线，因此贝塞尔曲线在表征弹道 时具有较好的契合性。
[0004] 下面首先对贝塞尔曲线的基本概念进行介绍。贝塞尔曲线是利用空间上一组控制 点定义的曲线，形状变化仅依赖于控制点个数与位置。化1个控制点可定义N阶贝塞尔曲 线，其表达形式如下：
[000引
川
[000引式中；Pi(0《i《n)被称为贝塞尔曲线的第i个控制点坐标，顺次连接P河W得到该贝塞尔曲线的特征多边形，贝塞尔曲线由特征多边形唯一确定。\"(T)为n次 Bernstein基函数，其表达形式如下所示：
[0007]
(2)
[000引 贝塞尔曲线具有如下特性：
[0009] 性质1 ;贝塞尔曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。
[0010] 性质2 ;贝塞尔曲线起点和终点处的切线方向和特征多边形第一条边及最后一条 边的走向一致。
[0011] 性质3 ;贝塞尔曲线上的点均落在由其控制点Pi构成的凸包之中。
[0012] 由上述介绍可W看出贝塞尔曲线具有较大的几何灵活性，构造简单，设计参数少， 能够表征复杂的轨迹形状，满足-180deg~Odeg的落角约束。贝塞尔曲线被广泛应用于飞 行器滑翔段与巡航段轨迹规划贝塞尔曲线，俯冲段由于气动参数变化剧烈，飞行环境复杂 多变。往往对制导律要求较高，提出能适应大范围落角约束下精确打击需求，且能在控制量 饱和的情况下也能确保飞行器最终完成打击任务，并对对外界干扰与环境不确定性具有一 定鲁椿性的末制导方法是非常必要的。
【发明内容】
[0013] 本发明要解决的技术问题是提供一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方 法，能适应大范围落角约束下精确打击需求，且能在控制量饱和的情况下也能确保飞行器 最终完成打击任务，并对外界干扰与环境不确定性具有一定鲁椿性。所述的大范围落角约 束是指落角范围为-180。至0°。
[0014] 本发明的目的是通过下述技术方案实现：
[0015] 本发明公开一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方法，包括如下步骤：
[0016] 步骤1，忽略地球自转，建立飞行器质点动力学运动学方程：
[002引其中；Xm，ym，Zm为飞行器在惯性系下的位置坐标；Vm，丫m，Xm分别为速度，弹 道倾角，弹道偏角；g为重力加速度；为倾侧角；Lm，Dm分别为升力和阻力，其中， =巧。/句。，A,=巧,/-C。,,,，每=0.如巧；Sre巧飞行器的参考面积；P为大气密度； C^，CDm分别为升力系数和阻力系数，升力系数C^、阻力系数Cnm是关于攻角am和马赫数Ma的函数。
[0024] 步骤2,基于贝塞尔曲线进行运动学轨迹规划。
[0025] 当前的位置信息与速度方向和终端位置与角度约束确定飞行器轨迹，分别针对纵 向平面构造贝塞尔曲线轨迹，所述的轨迹需为S阶W上的贝塞尔曲线。优选S阶贝塞尔曲 线构造贝塞尔曲线轨迹。
[0026] 若给定控制点坐标依次为（Xa,y*，Za)，（PXa,py*，pzj，（pxb,pyB，PZb)，（Xb,yB，Zb)，可 W得到飞行器坐标的S阶贝塞尔曲线方程：
[0027] 该里为方便表示，将控制多边形起点（Xa，y,，Za)和（Xb，ye,Zb)记做端点， (pxA，pyA，pzA)和（pxB，pyB，PZB)依旧记作控制点。
[0028] Xm= aXT 3+bxT 2+CxT +屯 （9)
[0029] Ym= ayT 3+byT 2+CyT+dy (10)
[0030] Zm= azT 3+bzT 2+CzT+dz (11)
[0031]其中：TG[0，1]为中间变量，公式巧)-(11)中的多项式系数可由下述公式 (12)-(14)确定；
[0047]步骤3,基于步骤2给出的飞行器轨迹求解攻角am、倾侧角Um制导指令。
[004引步骤3. 1采用逆动力学求解攻角am、倾侧角Um制导指令。
[0049] 在由贝塞尔曲线确定飞行器运动轨迹后，利用逆动力学理论求解制导指令，其法 向加速度ay与纵向加速度a,定义为：
具有如下表达形式：
[005引其中，'代表对y求导，丫'm，X'm具有如下表达形式；
[0053]
(17)
[0054] 结合上述的逆动力学分析可W看到，飞行器加速度指令不仅与飞行器当前飞行状 态相关，同时也与飞行轨迹的形状（射程Xm与横程Zm关于高度ym-阶导数与二阶导数）相 关，因此上述制导问题实质上转化为轨迹规划问题。
[005引在求得飞行器加速度ay与a,指令后，飞行器倾侧角ym可W由下述公式（18)确 定：
[0056]
(1S)
[0057]由公式（18)W及飞行器加速度定义可推求飞行器升力Lm和升力系数C^，进而反 推出飞行器攻角a。指令。
[0058] 步骤3. 2,对飞行器当前状况进行实时反馈，反复重复步骤2和步骤3. 1实现在线 进行基于贝塞尔模型的轨迹重规划，推求下一时刻加速度指令，直至完成全程的制导。在控 制量饱和的情况下确保飞行器实现满足落角约束条件下的精确打击，并对外界干扰与环境 不确定性具有一定鲁椿性。
[0059] 针对飞行器俯冲段环境的剧烈变化W及控制量易出现饱和该一情况，此时，飞行 器将偏离预先规划好的飞行轨迹，仅仅单纯采用跟踪固定轨迹难W保证打击精度。将飞行 器当前飞行状态引入闭环反馈，通过实时反馈，W当前状态为起始条件，重复步骤2和步骤 3. 1实现在线进行基于贝塞尔模型的轨迹重规划，推求下一时刻加速度指令，带入飞行器动 力运动学模型，得到新的飞行状态，反复进行该一过程，当飞行器由于外界扰动W及控制量 饱和通过轨迹重规划，该制导律能够逐渐纠正偏差，最终完成全程的制导。
[0060] 有益效果
[0061] 1、本发明采用贝塞尔曲线进行轨迹规划，大大简化了计算量，具有较强的工程可 操作性。贝塞尔曲线具有较大的几何灵活性，构造简单，设计参数少，能够表征复杂的轨迹 形状，能够覆盖-180°至0°的大范围落角要求，实现对目标的全落角打击要求。
[0062] 2、本发明对外部扰动及不确定性有着较强的鲁椿性，且能有效应对制导过程中的 控制量饱和现象。
【附图说明】
[0063] 图1 (a)为末角约束为锐角的贝塞尔参数设计方法；
[0064] 图1化）为末角约束为纯角的贝塞尔参数设计方法；
[0065] 图1(C)为末角约束为直角的贝塞尔参数设计方法；
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