减。
[0135] 图6给出了在具有较大的初始偏差的情况下制导效果。初始弹道倾角分别选择为 25°，10°，-10°和-25°。期望弹道倾角设定为-60°。由仿真结果可W看出，即使存在 较大的初始偏差，飞行器在本实施例的一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方法导 引下能够实现带落角约束下的高精度制导。由攻角变化曲线可W看到，在飞行阶段初期出 现了控制量饱和，本实施例的一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方法仍能够保证 飞行器朝向目标的趋势，最终顺利完成打击任务。
[0136] 实施例2;本实施例针对二维空间，给出纵向平面内的落角约束 在-180°~-150°范围内的制导实例，W此来验证在大落角下本实施例的一种基于贝塞 尔曲线的带落角约束的末制导方法的有效性。
[0137] 步骤1同实施例1。
[013引步骤2,基于贝塞尔曲线进行运动学轨迹规划。
[0139] 飞行器射程Xm、高度y。的具体形式如公式巧)-(10)所示，多项式参数由公式 (12)-(13)确定。
[0140] 当飞行器需要W较大角度（-150°~-180° )对目标进行迎头打击时，采用上节 给出的制导策略会出现较大的脱祀量。由S阶贝塞尔曲线的几何性质可知，在飞行轨迹初 期很长一段距离内，弹道倾角的变化较小，直至接近目标时才出现较大的机动转弯，此时曲 线二阶导数出现较大的波动变化，即过载需求增大，易出现控制量饱和。一旦出现饱和，在 较短的距离内，即使采用轨迹重规划也无法保证飞行器能够W期望落角精确打击目标。
[0141] 采用两段=阶贝塞尔曲线拼接可W大大提高曲线规划的灵活性。但随着曲线数量 的增加，参数调节的计算量也相应增加，当采用两段拼接的贝塞尔曲线进行轨迹规划设计 时，需要调节的参数增加至7个，其中包括第一段曲线的贝塞尔参数k。，ki2,第一段曲线的 终点斜率KmidW及第二段曲线的贝塞尔参数k2i，k22。图3给出了两段贝塞尔曲 线拼接情况下的轨迹曲线。
[0142] 为了保证两条贝塞尔曲线的平滑连接，要求曲线一阶导甚至二阶导参数连续，曲 线在中间点（Xmid，ymJ处满足一阶导参数连续条件，即+ ，此 时第一段与第二段贝塞尔曲线在中间点处切线方向一致。
[0143] 下面给出中间点的确定方法。
[0144] 在采用两段贝塞尔曲线拼接的策略时，中间点的坐标W及曲线斜率 Kmid，作为调试参数需要确定，一般而言，中间点的选择要满足两个条件；条件1为尽量减小 第一段轨迹的长度，条件2为尽量使得全程控制量较小。对于中间的选择没有唯一的最优 解，因此在选择的过程中，W简化参数调节为原则。
[0145] 下面针对大落角约束下的打击任务，给出贝塞尔曲线中间点W及斜率 Kmid的一种构造方法：
[0146] ①首先确定中间点坐标。其选取方式由图4所示，为了方便选取，令中 间点与目标点位于同一纵线上，其横坐标选取范围在总飞行高度的40%~60%内。
[0147]②确定中间点处的曲线斜率Kmid。对应切角在期望落角的25%~30%范围内选 取。
[0148]结合工程实践经验，该里选择ymid=y〇-50%AyKmid= 丫 〇-tan(30%A丫）。
[014引 式中；Ay=y0-yB，A丫二丫 0-丫f。
[0150] 当贝塞尔曲线末端角度约束满足在区间（-90° ,0° ]时，贝塞尔参数构造方法如 公式（23)，公式（28)所示。
[0151] 当贝塞尔曲线末端角度约束满足在区间[-180°，-90° )时，贝塞尔参数构造方 法如公式（25)-(28)所示。
[0152] 步骤3同实施例1。
[0153] 对二维平面内的打击情况进行数值仿真，选取初始弹道倾角为-3°。仿真结果如 图7所示。其中图7(a)中的红色标记点表示两条贝塞尔曲线的拼接点，可W看到由于贝塞 尔曲线的几何性质，该拼接点为航路必经点。由仿真结果可W看出，该制导策略能够实现在 大落角约束下的飞行器导引，并达到较高的精度，其中弹道倾角误差不大于0.8°，在误差 允许范围内。在飞行末端，过载指令没有出现饱和。
[0154] 注意到应用本实施例的一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导方法，在连接 点处轨迹只满足连续条件，而不满足光滑条件，即二阶连续条件，由于控制量表达形式中包 含飞行器轨迹曲线的二阶导数X"，z"，此时加速度指令会在连接处发生跳变，但一般跳 变幅度较小，通过加入二阶滞后环节能够得到较好的平滑，不影响控制系统跟踪效果。
[0155] 实施例3;
[0156] 本实施例给出S维空间内的制导实例，验证本实施例的一种基于贝塞尔曲线的带 落角约束的末制导方法在S维空间内的制导效果。
[0157] 步骤1，忽略地球自转，建立飞行器质点动力学运动学方程如公式（3)-(8)所示。 [015引步骤2,基于贝塞尔曲线进行运动学轨迹规划。
[0159] 本发明采用贝塞尔曲线对飞行器轨迹划进行规划为实现对飞行器末端的位置 与角度约束。优选S阶贝塞尔曲线构造贝塞尔曲线轨迹。若给定控制点坐标依次为 (Xa,y*，Za)，（PXa,py*，PzJ，（pxb,pyB，PZb)，（Xb,yB，Zb)，其中为方便表示，将控制多边形起点 (XA，yA，ZA)和（XB，yB，ZB)记做端点，（PXA，PyA，PZA)和（PXB，PyB，PZB)依旧记作控制点。
[0160] 飞行器射程Xm、高度y。、横程Zm的具体形式如公式巧)-(11)所示，多项式参数由 公式(14)确定。
[0161] 在贝塞尔曲线的构造过程中，为了简化参数的选择，贝塞尔参数选取方法见实施 例1。
[0162] 当贝塞尔参数确定后，可得到相应的控制点坐标：
[0165]
(41)
[0166] 步骤3,基于步骤2给出的飞行器轨迹求解攻角a。、倾侧角Um制导指令。
[0167] 步骤3. 1采用逆动力学求解攻角am、倾侧角Um制导指令。
[016引由于飞行器俯冲段飞行高度一般为单调递减，根据经验，采用高度代替tg。，作为自 变量构建模型能够简化分析，更加符合工程实践同时，减少了由tg。估计引入的误差。将飞 行器质点动力与运动学方程表示为W高度y。为自变量的方程：
[0174]式中：'代表对y。求导，ay, a,代表纵向与法向的加速度，它们具有如下的表达形 式：
[0175]
(47)
[0176] 由公式（45)-(47)可W反求其加速度表达式如下：
[0179] 即加速度指令可由即时的位置、速度、角度W及丫 'm，X'm表示得到，利用逆动 力学理论，对公式（42)-(43)继续求导则可W得到丫 'm，x'm表达式；
[018引结合公式巧0)，公式（18)可W反推求得飞行器攻角a。与倾侧角ym指令。
[0184]式（42)-(46)中的'均表示对高度y。求导，而贝塞尔表达式均表示为中间变量T的函数，利用复合函数求导法则进行变化整理：
[0189] 步骤3. 2,对飞行器当前状况进行实时反馈，反复重复步骤2和步骤3. 1实现在线 进行基于贝塞尔模型的轨迹重规划，推求下一时刻加速度指令，直至完成全程的制导。在控 制量饱和的情况下确保飞行器实现满足落角约束条件下的精确打击，并对外界干扰与环境 不确定性具有一定鲁椿性。
[0190] 首先在给定初始条件的情况下，给出了在不同期望落角约束下的导引结果；继而 通过仿真验证在同一终端约束下，本实施例的一种基于贝塞尔曲线的带落角约束的末制导 方法在具有较大初始偏差情况下的制导性能。
[0191] 图8 (a)-图8(e)给出了S维空间内针对不同落角约束下的仿真结果，图8 (a)-图 8(e)分别给出了飞行轨迹曲线、弹道倾角丫m变化曲线、弹道偏角Xm变化曲线、攻角am变 化曲线、倾侧角变化曲线。
[0192] 图8(a)-图8(e)给出