道为例，将构造出的不平衡振动力Fx (S) 作为陷波器的输入，输出反馈至控制器的输入。构造出的不平衡振动力Fx(S)可写为：
[0160] Fx(s) = KJx (S) +(Ker+Kpr)xs，（s)
[0161] 如图9所示，不平衡振动抑制模块主要由跟踪滤波器Nf(S)构成，将构造出的不平 衡振动力作为跟踪滤波器的输入，跟踪滤波器的输出只含与转速有关的信号，跟踪滤波器 Nf(S)的传递函数为：
[0163] 以质量不平衡Θχ(s)为输入，轴承力Fx(S)为输出，对应的传递函数为：
[0165] 其中，P(S)为转子系统传递函数。贝IJ，有：
[0167] 由上式可得，该陷波器可以对不平衡振动进行抑制。
[0168] 同理可得Y通道不平衡振动抑制方法。将构造出的不平衡振动力Fy(S)作为陷波 器的输入，输出反馈至控制器的输入。构造出的不平衡振动力Fy(S)可写为：
[0169] Fy(s) = KJy (S) +(Ker+Kpr)ys，（s)
[0170] 以质量不平衡?y (s)为输入，轴承力Fy(S)为输出，对应的传递函数为：
[0172] 则，有：
[0173] i%/7^/0-)=：0
[0174] 由上式可得，该陷波器可以对不平衡振动进行抑制。
[0175] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
【主权项】
1. 一种基于频域变参数LMS算法和陷波器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，其特征在 于：包括以下步骤： 步骤（1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型 两自由度主被动磁悬浮CMG(ControlMomentGyro,CMG)转子径向磁轴承控制转子 径向两自由度实现悬浮，其余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬 浮，设转子质心所在的中心平面为I，径向磁轴承的定子中心线与面I交于点N，转子几何 轴和惯性轴分别交面I于0、C两点，在I内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以0为原 点建立旋转坐标系〇en，设0C长度为1，0C与0e坐标轴的夹角为0，0、C在坐标系NXY 中的坐标分别为（x，y)、（X，Y); 主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成，X通道中轴 承力fx可写为： fx=fex+fpx 其中，通道主动磁轴承电磁力，fpx为x通道被动磁轴承磁力，被动磁轴承产生 的力与位移呈线性关系，表示为： f1 =VY i px IV pryv 其中，Kp是被动磁轴承位移刚度； 当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：fex~1(^+1(山 其中，KCT、1分别为主动磁轴承位移负刚度、电流刚度，ix为功放输出电流； 对于含有质量不平衡的转子系统，有： X(t) =x(t) + @x(t) 其中，x(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，?x(t)为质量不平衡引起的 位移扰动，记为： ?x (t) =1cos(Qt+ 9 ) 其中，1为质量不平衡的幅值，9为相位，Q为转子转速； 在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀的影响，传感器谐波不可避免， 传感器实际测得的位移可表示为： xs(t) =x(t)+xd(t) 其中，Xd(t)为传感器谐波，可写为：其中，Cl是传感器谐波系数的幅值，0i是传感器谐波系数的相位，n为传感器谐波的最 高次数； 将ix、X、?x、xd依次进行拉普拉斯变换得ix (s)、X(s)、?x (s)、xd (s)，写出转子动力学 方程有： ms2X(s) = (Ker+Kpr)(X(s) - @x (s)) +K；ix (s) 其中， ix (s) = -KsKiGc (s)Gw (s)(X(s) - @x (s) +xd (s)) 其中，Ks为位移传感器环节、Gjs)为控制器环节和6"(8)为功放环节，则，有： fx(s) =ms2X(s) = (Ker+Kpr) (X(s)-@x(s))-KsKiGc(s)Gw(s) (X(s)-@x(s)+xd(s)) 从上式可以看出，转子质量不平衡?x(s)不仅会通过控制器产生电磁力，还会通过磁 轴承本身产生永磁力，而传感器谐波仅通过控制器产生电磁力，即电磁力中不仅包含同频 振动，还包含倍频振动，而永磁力中只包含同频振动，因此谐波振动抑制时需要加以区分； 步骤（2)传感器谐波中同频信号的辨识和补偿 让磁悬浮转子落在保护轴承上，控制磁悬浮转子以1Hz的转速低速旋转，由于此时转 速很低，因此同频输出信号中由质量不平衡引起的同频信号很少，此时可认为传感器的同 频输出不包含质量不平衡引起的同频信号，均为传感器谐波，从而辨识出传感器谐波的同 频信号，转子高速旋转时，加入辨识出的传感器谐波同频信号即完成传感器谐波同频信号 的补偿； 步骤（3)基于频域变参数LMS算法的倍频振动抑制 对传感器谐波中的同频信号进行补偿后，传感器谐波只包含倍频信号，传感器谐波通 过控制器产生倍频电磁力而不包含永磁力，因此，以倍频电流为控制对象即可对倍频振动 进行抑制，将传感器谐波引起的倍频振动通过频域变参数LMS(LeastMeanSquare,LMS)算 法进行滤除，谐波振动抑制模块的计算过程如下： 为了抑制倍频振动，采用频域变参数LMS算法进行倍频振动抑制，倍频振动由传感器 谐波引起，以与倍频振动相关的正弦信号作为参考输入，即由与传感器倍频频率成分相同 的单位幅值的正弦信号相加组成，误差作为基本输入，为了权衡收敛速度和稳态误差这一 矛盾，实时地改变块长和步长，以达到更快的收敛速度和更小的稳态误差，根据误差变化情 况设计块长和步长的更新算法，从而改善频域LMS算法的收敛性能； 步骤（4)基于陷波器的不平衡振动抑制 完成频域LMS算法进行倍频电流抑制和传感器谐波同频信号的补偿后，只剩下由质量 不平衡引起的同频电磁力和永磁力，即不平衡振动力，可利用陷波器抑制不平衡振动力，直 接以不平衡振动力为控制目标，将构造出的不平衡振动力作为陷波器的输入，输出反馈至 控制器的输入。2.根据权利要求1所述的一种基于频域变参数LMS算法和陷波器的磁悬浮转子谐波振 动抑制方法，其特征在于：所述的步骤（3)块长更新算法为： 设当前块长为Nx，下一块块长为Nx'，定义估计误差(k)记为： 其中，\_汰-1)是第1^-1块的估计误差，（1为一个常数且0〈(1〈1，6：!(」）表示第」时亥ljX通道的基本输入，j=kNx，kNx+l，…，kNx+Nx-l，块长更新的主要思想是：如果当前块的 估计误差小于上一块的估计误差，块长增大；如果当前块的估计误差大于上一块的估计误 差，块长减小，然而，由于前后两块的估计误差肯定不完全相等，导致每块的块长都会改变， 这样会增加计算量，因此，前后两块进行对比时留有一定变化范围，块长的具体更新算法如 下： 若0 _ (k-1) <ex,aTC (k)〈 0 2ex,aTC (k-1)，则视为估计误差基本没变化，Nx' =Nx;其中， 为常数，且〇〈0 <1，02>1，用来保证前后两块比较时留有一定的余量，即在当前块 与上一块的估计误差相差在一定范围内时认为误差基本不变，不用改变块长； 若\_〇〇彡e2ex,aTC(k-l)，则视为当前块的估计误差大于上一块的估计误差，此时， Nx =Nx/2 ； 若\_〇〇彡Piex，aTC(k-l)，则视为当前块的估计误差小于上一块的估计误差，此时，N； = 2NX； 所述的步骤（3)步长更新算法为： 对于每一块采用不同步长以更好地改善收敛性能，特别地，频域LMS的收敛速度可以 在不影响最小均方误差的基础上，通过对每个可调权值赋予不同的步长获得改善，步长更 新算法为：其中，yxii(k)为第k块中第i个步长，UXil(k)为第k块中第i个参考输入的频域信号， 卜11表示模值，^起到控制步长大小的作用，y是一个常数，保证步长不会因输入信号 能量过低而过大。
【专利摘要】本发明公开了一种基于频域变参数LMS(Least？Mean？Square,LMS)算法和陷波器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法，针对磁悬浮控制力矩陀螺，首先建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，然后设计了一种基于频域变参数LMS算法和陷波器的谐波振动控制方法，利用频域变参数LMS算法抑制倍频振动，并利用陷波器抑制同频振动。本发明能对磁悬浮转子位移和磁轴承线圈电流中的谐波分量进行抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子系统谐波振动的主动控制。
【IPC分类】G05D19/02
【公开号】CN105116935
【申请号】CN201510501792
【发明人】崔培玲, 崔健, 房建成, 张大川, 李胜
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年12月2日
【申请日】2015年8月14日