平均值，σ为该进程方案的数据群组中所有计量数据X 的标准差，Z则为这些所收集到特定输出参数的计量数据群组以式（1)进行标准化处理与 转换所得出的标准化后的计量数据。
[0034] 上述实施例是以进程方案A的计量数据Al群组为例，因此其所得出的标准化后的 计量数据群组可以Z ai来表示，处理后的进程方案A其它的标准化后的计量数据群组还包括 Za2~Zan等，其它进程方案所得出的标准化后的计量数据群组则包括Zbi~Z bn以及Zki~ Zkn，如图3所示。在完成了各种计量数据的标准化流程后，就可将同种的标准化后的计量数 据Z汇整并绘制成单一的SPC图表。例如，在此实施例中，Z A1，ZB1，Za~Zki为同类的计量数 据，如（如线宽⑶)，因此可将其汇整并依数据产生时间绘制在SPC图表C 1上，此图表可代 表机台T使用包含所有的进程方案所制作出的顶层金属线路线宽的进程表现。其它汇整而 成的SPC图表，如图表C 2, C3, C4等，则可能代表杂质粒子数目、介电层膜厚等其它计量数据 的汇整图表。在建立起汇整后的SPC图表后即可使用这些图表来建立多重进程方案或产品 的管制界限或规范并据以判定其进程状态。
[0035] 接着，下文中将以常态分配图来说明上述式（1)的处理与其所能达成的功效。图 4-6表示根据本发明实施例中计量数据与标准化后的计量数据的常态分配示意图。如图4 所示，其中具有两条曲线X ai与Xbi，其分别代表进程方案A (或制品A)与进程方案B (或制品 B)所产生的同种类输出参数（如线宽CD)的计量数据群组，两曲线由这些群组中所收集的 多个数据点所构成。从图中可以看出计量数据X ai的常态分布平均值X为5,而计量数据Xbi 的常态分布平均值J为6。再者，计量数据Xai相比计量数据Xbi具有较高的波峰以及较为集 中的波形，代表计量数据X ai群组的标准差较小，计量数据Xai群组的标准差较大，因此可以 知道同样是同种的计量数据（如线宽CD)，不同的进程方案所产生的计量数据可能会具有 不同的预定目标值、常态平均值、以及标准差水准，代表其进程状况或稳定度上的不同。由 于这样的差别，在不做任何数据处理的情况下，两组计量数据X ai与计量数据Xbi是无法汇整 在一起根据以标准差为基础的管制规范来分析比较的，因此才要进行标准化的动作。
[0036] 接着请参照图5,承上，为了能够将计量数据Xai与计量数据Xbi汇整，处理方法中 首先将计量数据X ai与计量数据Xbi的平均值同整，其做法即为式（1)的分子所表示的，将各 组计量数据群组减去其对应的目标值（长期平均值），如μ Α1与μΒ1，在此例中即分别为图 5中的平均值X = 5以及平均值y =I如此可以看到，经过此处理的计量数据Xai与XB1 SP如 同经过了一平移动作，使得两者的常态分布中心轴都对齐在O的位置。
[0037] 尽管两曲线的中心轴对齐，但如同前文所述，计量数据Xai与计量数据Xbi两者的标 准差水准并不相同，如果仅进行上述将两计量数据群组的平均值同整的处理，两者汇整的 数据仍会因为标准差的不相同而无法在SPC图表中使用以标准差为基础的规范进行有效 的数据分析、判别或是设立管制规则（constraint)。
[0038] 因此基于上述原因，在本发明实施例中，平均值同整的计量数据Xai与Xbi还会再经 过一次标准差同整的处理，其做法即为式（1)的分母所表示的，各平均值同整后的计量数 据群组再除以其对应的标准差，如σ Α1与〇B1。如此可以看到，经过此标准差同整处理的计 量数据Xai与X bi即如同经过了一正负偏差分布范围的压缩动作，使得两者的正负偏差范围 同整一致，即将标准差同整为1，再加上前述常态分布中心轴已同整在0的位置。如此，两计 量数据X ai与Xbi即可汇整在同一 SPC图表中并使用以标准差为基础的相同规范来进行有效 的数据分析、判别或是设立管制规则。上述平均值以及标准差的同整处理可以称为令计量 数据X服从平均值为μ、标准差为σ的分配动作，经过标准化的计量数据Z的平均值等于 〇,其（标准化后）标准差歹则等于1。
[0039] 另外须注意，有些现有技术是采用判定计量数据对目标值的百分比偏差的同整做 法，也就是将经过目标值（Target)同整后的计量数据群组再除以对应的该目标值的处理 动作。上述现有技术没有考虑到标准差方面的数据分布，其使用这类汇整数据仅能顾及准 确度（accuracy)的判定，而无法顾及精确度（precision)的判定。举例来说，如果机台的 进程状况很差，其有可能产生的计量数据大部分都分布在偏离目标值的正负偏差区域，而 很少有计量数据在目标值附近，这样的进程状态很差，但是所收集到的计量数据所计算出 的平均值却仍可能接近目标值，因此可以知道这样以目标值为基础的同整做法并无法完全 反映并判别出真实的进程状态。
[0040] 上述图4-6以常态分布的计量数据来说明本发明的实施方式，然而须注意，本发 明的实施并不限定于常态分布的计量数据标准化，其也可适用于随机分布等不规则的计量 数据型态。再者，本发明的数据处理方法可以适用于多个同种的计量数据群组，并不限定于 实施例中所例举的X ai与Xbi两组，而是可以处理如图3中所示的计量数据Al, BI. .. Kl等同 种的计量数据族群，其可能都代表经过蚀刻进程后所形成的某层电路的线宽CD，差别在于 可能采用的是不同的进程方案，或是不同产品的电路。
[0041] 接着，下文中将以SPC图表实例来具体表示与说明前述计量数据的标准化处理的 实际应用。图7-9分别表示根据本发明实施例一计量数据在标准化前、标准化后、以及经过 汇整后的SPC图表。首先，如图7所示，图中表示一计量数据X ai (如使用进程方案A所产生 的顶层金属线路的线宽测量数据）在其SPC图表中的分布。从图中可以看到计量数据乂^群 组共有22个数据点，其目标值μ (或称为长期平均值）为0. 1265,标准差σ则为0.0011， 在22个数据点中有4个点超过三倍正标准差的范围，3个点在两倍正标准差到三倍正标准 差之间的范围内。
[0042] 接下来，以前文所述的式（1)对这些数据点进行标准化处理后会得到一标准化后 的计量数据Z ai群组，其在SPC图表中的分布如图8所示。从图中可以看到经过标准化处理 后的计量数据在SPC图表中的分布基本上没有甚么改变，但是其目标值（长期平均值）μ 变为〇,标准差σ则变为1。可以从图8理解到，在SPC图表的平均值同整为O以及标准差 同整为1的基础上，同种类的各个计量数据群组（例如使用进程方案A以外的进程方案所 产生的顶层金属线路的线宽测量数据）将可汇整到同一张 SPC图表中，如图9所示。
[0043] 为简明之故，图9中仅汇整了进程方案A至进程方案C所产生的第1种标准化后 的计量数据Z A1、ZB1、Zei。然而可以了解到，图9中是可以汇整所有的第1种标准化后的计量 数据，并非仅限于进程方案A至进程方案C。此即代表在此SPC图表中，进程方案已经不是 计量数据的变因了，所有的第1种计量数据（如进行蚀刻进程后所形成的顶层金属线路的 线宽CD测量数据）将都可以在同一张 SPC图表来加以检查，并使用相同的管制规则对其进 行有效的数据分析、判别。在本发明实施例中，