专利名称：三角自卷积窗加权算法的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种信号加权处理方法，具体讲是一种基于三角自卷积窗的信号加权算法。属于信号处理研究领域。
背景技术：
高精度信号分析与处理为谐波潮流计算、设备检测、电力系统谐波补偿与抑制、振动信号分析和随机故障处理等提供科学依据。采用傅立叶变换理论进行信号处理时，由于信号频率存在波动或干扰，严格的同步采样无法实现，频谱泄漏和栅栏效应会引入较大误差。
经文献检索发现，采用窗函数对信号加权可以有效减少频谱泄漏(Jain VK，Collins WL，Davis DC.High-accuracy analog measurements viainterpolated FFT.IEEE Trans.on Instrumentation and Measurement，IEEE仪器与测量杂志28(2)113-122，1979)，窗函数频谱的主瓣与频率分辨力直接有关，主瓣宽、频率分辨力低；旁瓣与泄漏直接有关，旁瓣大，泄漏多；旁瓣衰减斜率反映旁瓣衰减的速度，旁瓣衰减越快，对泄露抑制越强(Offelli C，Petri D.Interpolation techniques for real-timemulti-frequency waveform analysis.IEEE Trans.on Instrumentation andMeasurement，IEEE仪器与测量杂志39(1)106-111，1990和G.Andria，M.Savino.Interpolated smoothed pseudo Wigner-Ville distribution for accuratespectrum analysis[J].IEEE Transactionson Instrumentation and Measurement，IEEE仪器与测量杂志45(4)818-823，1996)。国内外学者提出了一系列窗函数，如Hanning窗(潘文，钱俞寿，周鹗.基于加窗插值F FT的电力谐波测量理论(I)窗函数研究[J].电工技术学报150-54，1994)、Blackman-Harris窗(Harris F J，On the use of windows for harmonic analysiswith the discrete Fourier transform.Proceedings of the IEEE，IEEE会议集66(1)51～83，1978)、Rife-Vincent(I)窗(Rife DC，Vincent G A.Useof the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levelsof tones.The Bell System Technical Journal，电讯系统技术杂志49(2)197-228，1970)、Nuttall窗(Nuttall A H.Some windows with a very goodsidelobe behavior.IEEE Trans.On Acoustics，Speech and Signal Processing，IEEE声学、语音与信号处理杂志29(1)84-91，1981)和矩形卷积窗(张介秋，梁昌洪，陈砚圃.一类新的窗函数——卷积窗及其应用.中国科学E辑35(7)773-784，2005)等，并将它们运用到信号加权处理算法中，提高了信号处理精度。
基于经典窗函数(Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、Nuttall窗和矩形卷积窗等)的信号加权分析算法利用窗函数的频谱旁瓣下降特性可以在一定程度上可以减少频谱泄漏。但是，由于经典窗的旁瓣特性仍不够理想，对频谱泄漏的抑制作用仍然有限，谐波间的相互干扰不可忽略，信号分析处理精度受到限制。
发明内容
本发明目的在于克服现有信号加权处理方法的缺陷，提供一种具有优良旁瓣特性且频谱函数简单的三角自卷积窗函数信号加权算法。使其解决信号加权处理过程中频谱泄漏过大，谐波间相互干扰的问题，从而使信号分析处理的精度和实用性大大提高，为进一步进行的信号谐波分析、信号参数识别与提取提供可靠依据。
本发明是通过以下技术方案实现的构建长度为M的离散三角窗序列，将p个离散三角窗序列作p-1次卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补p-1个零，即得到长度为N＝pM的p阶离散三角自卷积窗；p阶离散三角自卷积窗的旁瓣性能随着卷积阶数的增加而提高，采用长度为N的三角自卷积窗对长度为N的离散信号进行加权运算，最终获得采用三角自卷积窗对信号进行加权处理的结果。
本发明的原理是 将三角窗进行离散化，得到长度为M的离散三角窗序列wT(m) 两个长度为M的离散三角窗做卷积得到长度为2M-1的序列，在该序列首或尾补1个零，得到长度为2M的序列，即为2阶离散三角自卷积窗。同理将p个相同长度为M的离散三角窗相互作p-1次离散卷积运算可得到新的卷积序列，再在新的卷积序列首或尾补p-1个零，即得到p阶离散三角自卷积窗，其长度为N＝pM。由于计算机进行傅立叶变换处理的要求，本发明中构建离散三角自卷积窗的长度M和N均可取2的整数次幂(如64,128,256等)。
依据傅立叶变换理论，长度为M的三角窗的频率响应为 根据卷积定理，函数在时域进行卷积等效于频域相乘，因此p阶三角自卷积窗的频率响应为 对公式[3]进行离散化，令ω＝2kπ/N，则公式[3]可写为 考虑到N＝pM，结合[4]得p阶离散三角自卷积窗的离散频谱函数为 2阶三角自卷积窗的离散频谱函数为 3阶三角自卷积窗的离散频谱函数为 4阶三角自卷积窗的离散频谱函数为 其余多阶三角自卷积窗的频率响应可由公式[5]类推。根据公式[5]，p阶三角自卷积窗的频率响应的幅值函数为
取零时，需要满足 m＝0，±1，±2…[10] 当k＝2pm时，|WTp(k)|的值为零。由于k∈[1，N]，当m＝1时即k＝2p处为中心频点右侧的最近的零值点，此时左侧的最近的零值点与频域原点之间的距离为4pπ/N。因此p阶三角自卷积窗的主瓣宽度为 BW＝8pπ/N＝8π/M[11] 由式[11]可知，三角自卷积窗的主瓣宽度等于参与卷积的三角窗的主瓣宽度。当p阶三角自卷积窗的序列长度N为定值时，由N＝pM可知，M的取值与卷积阶数成反比，因而固定序列长度N的三角自卷积窗的主瓣宽度与取决于卷积阶数，卷积阶数越高，主瓣将越宽。
p阶三角自卷积窗的旁瓣衰减速度D(dB/oct)与卷积阶数p有如下关系 D≈12p[12] p阶三角卷积窗的旁瓣峰值电平A(dB)与卷积阶数p有如下关系 A≈-26p[13] 三角自卷积窗的旁瓣衰减速度和旁瓣峰值电平与卷积阶数成正比关系，即三角卷积窗的旁瓣电平与衰减速度随着卷积阶数的增加而得到加强。
因此，三角自卷积窗频域特性如下 (1)三角自卷积窗的主瓣宽度等于参与卷积的三角窗的主瓣宽度，但序列长度N固定时，三角自卷积窗的主瓣宽度与取决于卷积阶数，卷积阶数越高，主瓣将越宽； (2)随着卷积阶数的增加，三角自卷积窗的时域表达式具有高阶连续导数，因此三角自卷积窗的卷积阶数越高其旁瓣衰减阶数越高； (3)随着卷积阶数的增加，三角自卷积窗的旁瓣电平得到迅速降低。
本发明具有实质性特点和显著进步，本发明采用离散卷积运算构建三角自卷积窗，利用三角自卷积窗优良的旁瓣性能对信号进行加权处理，能大大减少频谱泄漏和谐波间相互干扰；三角自卷积窗频谱函数简单，且离散卷积运算易于计算机实现，便于快速傅立叶变换运算，可以解决信号加权处理中频谱泄漏大、运算复杂的问题，从而使信号处理精度得到提高。本发明被运用于电力系统谐波分析中，实验表明，采用三角自卷积窗进行加权处理后的信号，频谱泄漏少，经过快速傅立叶变换处理后，信号谐波分析精度高，实时性好，为高精度信号分析奠定了很好的基础。
具体实施例方式 下面结合本发明在“电力系统谐波检测”实验中的应用，具体阐述其实施方式。
在该实施例中，用户通过采用模数转换器将电力系统电压信号转换成数字量送入微处理器进行处理，通过运用基于三角自卷积窗的傅立叶谐波分析方法对信号序列进行分析，利用三角自卷积窗函数的优良频谱特性减少频谱泄漏，并通过对信号频谱进行插值处理，减少频率分辨率低对信号参数分析的影响，实现对整数次谐波分量的精确提取，具体步骤如下 (1)信号加窗。对采样后的离散电压信号进行加三角自卷积窗(长度为N)运算，获得长度为N的加窗序列； (2)离散傅立叶变换。对长度为N的加窗序列进行离散傅立叶变换，得到被离散频谱； (3)插值运算。对离散频谱进行插值处理，结合三角自卷积窗的频谱函数插值获取信号的真实频率、基波及各次谐波的幅值和相角参数。
以一种包含多项整数次谐波的时域信号分析为例，设信号的时域表达式为
其中H为所含谐波的项数，rh代表谐波的次数；当h＝0时，r0＝1；f0、A0和
分别为基波的频率、幅值和初相角；当h≠0时，rh、Ah和
分别为第h项谐波的次数、幅值和初相角。信号x(t)经过采样率为fs的数据采集系统后，得到离散序列
信号x(n)被窗函数w(n)(n＝0，1，…N-1)截短为N点长序列，进行离散傅立叶变换后
其中，k0＝f0N/fs。
对于第i次谐波(即考虑i为整数，取rh＝i)，在同步采样的情况下，k0为整数，此时i次谐波对应的谱线为第ki＝ik0根，X(ki)反映了i次谐波的幅值和初相角。非同步采样情况下，k0为非整数，由于栅栏效应，第i次谐波对应的峰值点出现在第[ik0]根谱线附近([ik0]表示取ik0的整数部分)。根据式[16]可知X([ik0])由两部分叠加而成1)第i次谐波在该处的泄漏量，体现了栅栏效应的影响；2)其余各次谐波在该处的泄漏量，体现了频谱泄漏的影响。根据X([ik0])的值，可以通过插值算法求出第i次谐波的频率、幅值和初相角。
不失一般性，设需要测量的为第i次谐波，为简单起见，忽略其余各次谐波对第i次谐波的泄漏影响，此时，式[16]变为
由于栅栏效应，第i次谐波对应的峰值点偏离离散频率点。设峰值点左右两侧的谱线分别为第k1和k2条谱线，这两条谱线也即峰值点附近幅值最大和次最大的谱线，因而满足k1＜rik0＜k2＝k1+1。在离散频谱中找到这两条谱线，从而可确定k1和k2。令这两条谱线幅值分别是y1＝|X′(k1)|和y2＝|X′(k2)|，则 参考庞浩等人提出的频谱插值处理方法对信号频谱进行处理(庞浩，李东霞等，应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法.中国电机工程学报23(6)50-54，2003)，得到第i次谐波的频率、幅值和初相角分别为 fi＝rik0fs/N[19]
对包含22次谐波的信号的仿真结果表明，由于三角自卷积窗具有很好的抑制频谱泄漏能力，含22次谐波的复杂信号分析结果的幅值相对误差＜2×10-8％，相位相对误差＜7×10-7％。因此运用基于三角自卷积窗的傅立叶谐波分析方法对信号序列进行分析能有效消除各次谐波间的相互干扰，实现高精度复杂信号分析。
权利要求
1、一种三角自卷积窗信号加权算法，其特征在于，首先构建长度为M的离散三角窗序列，然后将p个离散三角窗序列作p-1次卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补p-1个零，即得到长度为N＝pM的p阶离散三角自卷积窗，采用长度为N的三角自卷积窗对长度为N的离散信号进行加权运算，最终获得采用三角自卷积窗对信号进行加权处理的结果。
2、根据权利要求1所述的三角自卷积窗信号加权算法，其特征在于，p阶离散三角自卷积窗的旁瓣性能随着卷积阶数的增加而提高，三角自卷积窗的主瓣宽度等于参与卷积的三角窗的主瓣宽度，但序列长度N固定时，三角自卷积窗的主瓣宽度与取决于卷积阶数，卷积阶数越高，主瓣将越宽；
3、根据权利要求1所述的三角自卷积窗信号加权算法，其特征在于，随着卷积阶数的增加，三角自卷积窗的时域表达式具有高阶连续导数，因此三角自卷积窗的卷积阶数越高其旁瓣衰减阶数越高；
4、根据权利要求1所述的三角自卷积窗信号加权算法，其特征在于，随着卷积阶数的增加，三角自卷积窗的旁瓣电平得到迅速降低。
全文摘要
本发明为一种三角自卷积窗信号加权算法，其实现方法为首先构建长度为M的离散三角窗序列，然后将p个离散三角窗序列作p-1次卷积运算，得到卷积序列，在卷积序列的首或尾补p-1个零，即得到长度为N＝pM的p阶离散三角自卷积窗，采用长度为N的三角自卷积窗对长度为N的离散信号进行加权运算，最终获得采用三角自卷积窗对信号进行加权处理的结果。三角自卷积窗具有很好的抑制频谱泄漏能力，运用基于三角自卷积窗的傅立叶谐波分析方法对信号序列进行分析能有效消除各次谐波间的相互干扰，实现复杂信号中的整数次谐波的高精度提取分析。
文档编号G06F17/14GK101261618SQ20081003106
公开日2008年9月10日 申请日期2008年4月14日 优先权日2008年4月14日
发明者滕召胜, 和 温, 博 曾, 高云鹏, 卿柏元, 杨步明, 一 王, 王璟珣, 吴双双, 毛群辉, 张红瑛 申请人:湖南大学