一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法
【专利摘要】一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，它包括以下步骤：步骤一、求出原始曲线在端点处的一阶导矢和二阶导矢；步骤二、使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G2连续条件；步骤三、在步骤二的基础上，使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G3连续；步骤四、根据步骤三反算5次Bezier过渡曲线控制点；步骤五、根据步骤四中的控制顶点正算5次Bezier过渡曲线。本发明采用Bezier曲线构造过渡曲线具有易于直观地控制曲线的形状，方便交互设计的优点，并且参数个数越少，阶数越低，计算次数也就越少，在计算机中存储空间越小，本发明可用于CAD建模中过渡曲线的构造。
【专利说明】一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，属于CAD【技术领域】。
【背景技术】
[0002]G3连续在CAD建模中有时很有用，如:叶片前后缘的圆角曲线，iphone手机外壳，汽车设计等。G3连续属于曲率变化率连续，这种连续级别不仅具有GO、GU G2连续级别的特征之外，在连接点处曲率变化率也是连续的，这使得曲率变化更加平滑，这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。目前有些CAD软件具有G3连续曲线曲面的构造能力，如Autodesk Alias2011Essentials用7次多项式构造G3连续曲线。但7次多项式曲线次数高，曲线易出现“振荡”这样不易对模型进行交互式设计，并且曲线阶数越高，要求计算的次数越多，存储占用空间也就越大。针对上述存在的问题本发明利用了两端限制曲线的三阶导数，提出了用5次Bezier曲线构造G3连续过渡曲线方法。
【发明内容】
[0003]1、目的:本发明目的是提供一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，提高CAD建模过程中过渡曲线造型的质量。
[0004]2、技术方案:本发明的目的是通过以下技术方案来实现的。
[0005]一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，它包括以下步骤:
[0006]步骤一、求出原始曲线在端点处的一阶导矢和二阶导矢；
[0007]步骤二、使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G2连续条件；
[0008]步骤三、在步骤二的基础上，使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G3连续；
[0009]步骤四、根据步骤三反算5次Bezier过渡曲线控制点；
[0010]步骤五、根据步骤四中的控制顶点正算5次Bezier过渡曲线。
[0011]其中，在步骤一所述的“原始曲线”是指需要进行过渡连接的两条参数曲线，“一阶导矢和二阶导矢”是指参数曲线对一般参数的求导；
[0012]其中，在步骤二所述的“G2连续条件”是指两组曲线在连接点处满足GO、Gl连续条件下，有公共的曲率矢(大小和方向)；G0连续是指一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触；G1连续是指两条曲线在结合处在满足GO连续的条件下，切矢方向相同。
[0013]其中，在步骤三所述的“G3连续”是指5次Bezier曲线与原始曲线的在两个连接点处的曲率的导数连续；
[0014]其中，在步骤四所述的“反算5次Bezier过渡曲线控制点”是指在得出5次Bezier过渡曲线之前先算出控制顶点，5次Bezier过渡曲线控制点有6个；
[0015]其中，步骤五所述的“正算5次Bezier过渡曲线”是指根据步骤四中得到的控制顶点得出5次Bezier过渡曲线的表达式。
[0016]3、优点和功效[0017]本发明提供了用5次Bezier曲线构造G3连续的过渡曲线方法,采用Bezier曲线构造过渡曲线具有易于直观地控制曲线的形状，方便交互设计的优点，并且参数个数越少，阶数越低，计算次数也就越少，在计算机中存储空间越小，本发明可用于CAD建模中过渡曲线的构造。
【专利附图】
【附图说明】
[0018]图1为曲线曲率梳示意图
[0019]图2为本发明用5次Bezier曲线构造G3连续过渡曲线示意图
[0020]图3为连接点处过渡曲线一、二阶导数示意图
[0021]图4为本发明流程框图。
[0022]图中代号、符号说明如下:[0023]GO, Gl, G2, G3—曲线 GO, Gl, G2, G3 连续
[0024]P0, P1, P2, P3, P4, P5-5 次 Bezier 曲线控制顶点
[0025]r0—曲线O与过渡曲线的连接点
[0026]&一曲线I与过渡曲线的连接点
[0027]rf 一过渡曲线一阶导数
[0028]rf ' 一过渡曲线二阶导数
【具体实施方式】
[0029]见图1一图4，本发明一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，该方法具体实施步骤如下:
[0030]步骤一:求出原始曲线在连接处的一阶导矢和二阶导矢，4，-- S，分别表示曲线O与过渡曲线连接点的一、二导数和曲线I与过渡曲线连接点的一、二阶导数，“点”表示对原始曲线求导，“撇”表示对过渡曲线求导；
[0031]步骤二:曲线0、1与过渡曲线满足G2连续，满足该条件的表达式为:
/ = cm\rn = Avl +ω2ν2, r 1 1 =λ V1+ω2V2,其中ω , λ为任意的系数；在该步骤中可令
【权利要求】
1.一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:它包括以下步骤: 步骤一、求出原始曲线在端点处的一阶导矢和二阶导矢； 步骤二、使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G2连续条件； 步骤三、在步骤二的基础上，使原始曲线和过渡曲线在连接点处满足G3连续； 步骤四、根据步骤三反算5次Bezier过渡曲线控制点； 步骤五、根据步骤四中的控制顶点正算5次Bezier过渡曲线。
2.根据权利要求1所述的一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:在步骤一所述的“原始曲线”是指需要进行过渡连接的两条参数曲线，“一阶导矢和二阶导矢”是指参数曲线对一般参数的求导。
3.根据权利要求1所述的一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:步骤二所述的“G2连续条件”是指两组曲线在连接点处满足G0、G1连续条件下，有公共的曲率矢；G0连续是指一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相接触；G1连续是指两条曲线在结合处在满足GO连续的条件下，切矢方向相同。
4.根据权利要求1所述的一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:步骤三所述的“G3连续”是指5次Bezier曲线与原始曲线的在两个连接点处的曲率的导数连续。
5.根据权利要求1所述的一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:步骤四所述的“反算5次Bezier过渡曲线控制点”是指在得出5次Bezier过渡曲线之前先算出控制顶点，5次Bezier过渡曲线控制点有6个。
6.根据权利要求1所述的一种基于5次Bezier曲线的G3连续过渡曲线构造方法，其特征在于:步骤五所述的“正算5次Bezier过渡曲线”是指根据步骤四中得到的控制顶点得出5次Bezier过渡曲线的表达式。
【文档编号】G06F17/50GK103646150SQ201310716983
【公开日】2014年3月19日 申请日期:2013年12月23日 优先权日:2013年12月23日
【发明者】宁涛, 陈志同, 席平 申请人:北京航空航天大学