关节轴承磨损失效物理建模与分析方法与流程

技术特征：

1.一种关节轴承磨损失效物理建模与分析方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤1、确定材料磨损模型

将强度作为衡量自润滑衬垫层耐磨损性能的量，所以关节轴承滑动磨损的磨损体积公式为

V = k s F N σ s x - - - ( 1 ) ]]>

其中，V为磨损量，F_N为法向载荷，x为滑动距离，σ_s为接触摩擦副中较软材料的受压屈服极限，k_s称为磨损常数；

实际使用中将关节轴承内外球面间的最大允许间隙作为其磨损失效阈值；关节轴承的结构间隙s定义为内外球面间的间隙；初始间隙u₀为产品出厂时的内外球面间隙；结构间隙为初始间隙与磨损深度u的叠加，s＝u₀+u；在关节轴承接触压力计算公式(8)和(9)中，R₁为内球面半径，R₂为外球面半径；在关节轴承磨损分析中，R₁和R₂为相对值，在磨损的过程中认为R₂＝R＝d_k/2为恒定值，而R₁随着磨损深度而变化；其中，d_k为关节轴承协调接触表面的直径；即有

R₁＝R-(u₀+u)/2 (2)

ΔR＝s/2＝(u₀+u)/2 (3)

由于磨损量与载荷成正比，所以最大磨损量取决于接触载荷最大的点；关节轴承中的接触应力最大点p₀处于接触区域的中心点O，接触压力随着磨损深度变化而变化；在接触区域的中心，取一个微元区，其面积为A_a；设微元区为平面，且微元区上的接触压力均匀，都是p₀，所以，

F_N＝p₀A_a,V＝uA_a (4)

由式(1)可得用磨损深度表示的Archard磨损模型为

u = k s p 0 ( u ) σ s x - - - ( 5 ) ]]>

其中，p₀(u)为当磨损深度为u时的最大关节轴承接触压力；

步骤2、确定关节轴承接触压力计算方法

关节轴承接触压力计算方法如下，

(1)当0＜a＜h时，关节轴承中的接触压力分布采用完整球面协调接触的模型计算，即

p 0 = ( n + 1 ) F πa 2 ( a ) a = [ 4 BR 1 R 2 F π 2 E * ( g Δ R + c ) ( n + 1 / 2 ) ( n + 1 ) ] 1 / 3 ( b ) - - - ( 6 ) ]]>

(2)当h＜a≤R₂时，其求解方法为

Q = ∫ h a r · ( 1 - r 2 / a 2 ) n · a r c c o s h r · d r ( c ) F 0 = 4 ( n + 1 ) · Q · F πa 2 - 4 ( n + 1 ) · Q , F t = F + F 0 ( d ) p 0 = ( n + 1 ) F t πa 2 ( e ) a = [ 4 BR 1 R 2 F t π 2 E * ( g Δ R + c ) ( n + 1 / 2 ) ( n + 1 ) ] 1 / 3 ( f ) - - - ( 7 ) ]]>

对于公式(6)和公式(7)，都有

n = 0.5 - 0.24 exp [ - 15.08 ( 1 - a / R 2 ) ] ( g ) B = π Γ ( n + 1 ) 2 Γ ( 3 / 2 + n ) , c = 3.8304 BF t π 2 E * R 2 ( h ) g ( a ) = 2 / π + ( a / R 2 ) 2 ( j ) - - - ( 8 ) ]]>

其中：r为球面上的点到接触区域中心的投影距离；a为接触区域的投影半径；h为关节轴承半宽；p₀为最大关节轴承接触压力；F为关节轴承承受的外部施加载荷；n为压力分布指数；F₀为等效附加载荷；Γ为gamma函数；B，c为中间参数，用公式(8h)定义；E^*为等效弹性模量，设其中，E₁,E₂分别为关节轴承内圈与外圈材料的弹性模量，μ₁,μ₂为相应的泊松比；

步骤3、推导动态磨损量表达式与数值求解方法

一个微小的相对滑动距离dx内，其最大关节轴承接触压力可认为是恒定的，那么

d u = k s p 0 σ s · d x - - - ( 9 ) ]]>

其中du为滑动距离dx内磨损量的增量；

对于关节轴承，其工作过程中的运动方式为摆动，设摆动角度为±α，摆动频率为f_s；所以，在时间dt内，关节轴承内外环之间的相对滑动距离为

dx＝2R·α(t)·f_s(t)·dt (10)

在实际使用中，摆动角度α(t)，摆动频率f_s(t)随着任务的不同而产生变化，故而其是工作时间的函数；故

d u = 2 Rk s σ s p 0 ( u ) · α ( t ) · f s ( t ) · d t - - - ( 11 ) ]]>

时间磨损率w为单位时间内的磨损深度，即

w = d u d t = 2 Rk s σ s p 0 ( u ) · α ( t ) · f s ( t ) - - - ( 12 ) ]]>

由于关节轴承的一个摆动周期时间短，磨损增量非常微小，在理论建模过程中认为单个摆动周期内的最大接触压力保持恒定；由于最大关节轴承接触压力是磨损量的函数，而磨损量为时间的函数，故而最大关节轴承接触压力也是时间的函数，那么从时间t₀到t_T内的累计磨损量为

u = 2 Rk s σ s ∫ t 0 t T p 0 ( u ( t ) ) · α ( t ) · f s ( t ) · d t - - - ( 13 ) ]]>

如果关节轴承的摆动角度和运动频率都是恒定值，那么在时间t₀到t_T内的累计磨损量为

u = 2 Rαf s k s σ s ∫ t 0 t T p 0 ( u ( t ) ) · d t - - - ( 14 ) ]]>

式(14)成立的前提条件是磨损常数k_s在时间段t₀到t_T内保持不变；如果摩擦副的磨损常数不是恒定不变的量，则时间t₀到t_T内的累计磨损量为

u = 2 Rαf s 1 σ s ∫ t 0 t T k s ( u ( t ) ) · p 0 ( u ( t ) ) · d t - - - ( 15 ) ]]>

当u＝u_m时，认为寿命终结，对应的工作时间即为关节轴承的寿命T；

从公式(6)和(7)可知，由于关节轴承协调接触模型确定的关节轴承最大接触压力并不是间隙s的显示表达式，故式(15)的积分求解需要利用数值方法迭代求解；迭代的方程为

u i + 1 - u i = 2 R σ s k s ( u i ) · p 0 ( u i ) · α i · f s , i · ( t i + 1 - t i ) , i = 0 , 1 , 2 ... - - - ( 16 ) ]]>

其中，f_s,i和α_i分别为第i个时间段内的摆动频率和摆角角度；

当摆动角度和运动频率都是恒定值时，迭代求解的方程为

u i + 1 - u i = 2 Rαf s 1 σ s k s ( u i ) · p 0 ( u i ) ( t i + 1 - t i ) , i = 0 , 1 , 2 ... - - - ( 17 ) ]]>

当磨损常数在区间u∈(u_x,u_y]内保持不变，那么迭代方程为

u i + 1 - u i = 2 Rαf s k s σ s · p 0 ( u i ) ( t i + 1 - t i ) , u i ∈ ( u x , u y ] , i = 0 , 1 , 2 ... ]]>

ΔR_i＝(u₀+u_i)/2,t₀＝0 (18)

u₀为关节轴承初始间隙；

步骤4、选取关节轴承样本，在关节轴承试验台架上开展关节轴承磨损寿命试验，获取关节轴承结构和动态磨损数据，得到间隙随磨损时间的关系并绘制动态磨损曲线；

步骤5，非线性磨损过程的拐点辨识；

应用多项式逼近法寻找动态磨损曲线的拐点，利用n次高阶多项式函数y＝f(t)＝p₁tⁿ+p₂t^n-1+…p_nt+p_n+1逼近动态磨损曲线；若动态磨损曲线波动过大，可采用分段拟合的方法；磨损曲线拐点的判定准则是：动态磨损曲线上某点的曲率K_ρ在转换区域中取得极大值；

K ρ = | f ′ ′ ( t ) | [ 1 + f ′ ( t ) 2 ] 3 / 2 - - - ( 19 ) ]]>

其中，f′(t)为拟合多项式的一阶导数，也是该磨损曲线的动态磨损率；f″(t)为多项式的二阶导数值；

步骤6，磨损阶段磨损常数辨识；

基于非线性磨损过程的拐点辨识的结果，磨损常数的求解方法为分阶段逼近，求得使动态磨损曲线与失效物理模型得到理论曲线之间的误差平方和SSE取最小的k_s；

S S E = Σ i = 1 N ( u P o F [ i ] - u T e s t [ i ] ) 2 - - - ( 20 ) ]]>

其中N为动态磨损数字采样点数，u_PoF[i]为失效物理模型计算结果，u_Test[i]为试验测试结果；

步骤7，动态磨损过程关节轴承磨损失效物理模型；

认为每个磨损阶段内的磨损常数保持恒定，分别定义磨合磨损常数、稳定磨损常数和急剧磨损常数为k_s,I，k_s,II,k_s,III；则动态磨损过程用失效物理模型为

u = 2 Rαf s 1 σ s { k s , I · ∫ 0 t I p 0 ( u ( t ) ) · d t + k s , I I · ∫ t I t I I p 0 ( u ( t ) ) · d t + k s , I I I · ∫ t I I T p 0 ( u ( t ) ) · d t } - - - ( 21 ) ]]>

其中，t_I,为磨合磨损阶段转化为稳定磨损阶段的时间点，等效为磨损量达到稳定磨损阶段的临界工作时间；t_II为稳定磨损阶段进入急剧磨损阶段的时间点，等效为磨损量达到急剧磨损阶段的临界工作时间；p₀(u(t))采用公式(6)和(7)计算；T为关节轴承寿命。