一种预测汽车内部模糊不确定声压的数值计算方法与流程

本发明属于机械工程领域，具体涉及一种预测汽车内部模糊不确定声压的数值计算方法。

背景技术：

随着生活水平的提高和科学技术的进步，噪声问题也越来越受到人们的重视。无论从日常生活的舒适性还是从军事领域的安全性和作战性能考虑，降噪工程都是当今最重要的课题之一。在汽车工业领域，噪声问题尤为突出。其中，汽车舱室内的噪声除损害乘客的身体健康外，还会导致驾驶员的疲劳，从而间接影响到行车安全；过高的噪声产生的结构振动会加速汽车部件的老化，缩短汽车的使用寿命。

近些年来，针对确定性系统的声学分析方法取得了长足的进步。但是，客观世界中，由于系统的复杂性、制造工艺的限制以及服役环境的恶化，在实际工程问题中潜在着各种各样的、不同程度的不确定性因素，主要表现在几何尺寸、材料属性、外部载荷、初/边值条件等物理模型中。对复杂系统而言，即使很小的不确定性因素，通过在各子系统之间的传播、累积和扩散，也可能会对最终的系统响应产生明显的扰动。与随机性本身具有明确含义不同，事物的模糊性是指其概念本身难以确定，是一种由于概念外延模糊而带来的不确定性。例如在实际工程中，某些不确定参数的概率分布规律是难以确定的，而只能根据设计者的经验确定一个大致的范围。模糊理论在结构静力学分析中已取得了一些成果，但在声学领域中的应用才刚刚起步。如何快速准确预测汽车内部声压的模糊不确定性特征，是目前学术领域的一个热点，对于弥补现有汽车结构噪声分析方法的不足，具有重要的工程应用价值。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题：克服现有技术在汽车内部声压预测中存在的不足，充分考虑系统模糊输入参数的影响，基于子区间分解思想和摄动理论，提出了一种快速有效预测声压模糊不确定特征的数值计算方法。

本发明的技术方案：一种预测汽车内部模糊不确定声压的数值计算方法，包括以下步骤：

步骤一：利用结构网格和流体网格分别对汽车的结构和内部声场进行离散，得到结构和声场的有限元模型；

步骤二：针对步骤一中的有限元模型，分别建立结构和声场的离散方程：

其中u和为结构的位移向量和加速度向量，Ms和Ks为结构质量矩阵和刚度矩阵，Fs和Fb为结构面载荷向量和体载荷向量；p和为声压向量及其二阶导数，Ma和Ka为声场质量矩阵和刚度矩阵，Fa和Fq为声场面载荷向量和其他载荷向量。

对系统施加简谐激励作用，则结构位移和内部声压的二阶导数就可以表示为和其中ω表示频率。除了计及汽车结构对声场的影响外，还充分考虑声压对部分薄壁结构的反作用，构建结构-声耦合系统，进而得到此系统的有限元离散方程；

AT＝F

其中为方程系数矩阵，F＝(Fb Fq)^T为右端向量，T＝(u p)^T为系统响应向量(包含声压)，C为引入的耦合矩阵。

步骤三：用模糊向量表示结构-声耦合系统中的所有不确定参数α＝(αi)n＝(α1,α2,...,αn)，其中n为模糊参数的个数。根据步骤二中的离散方程进一步可以得到此结构-声耦合系统的模糊有限元方程：

A(α)T(α)＝F(α)

步骤四：利用截集理论可以将步骤三中的模糊向量改写为：

其中λ为在0到1范围内所选取的截集水平，表示区间变量，αi,λ和为其下界和上界，和表示区间中点和半径，为标准区间变量

引入符号表示区间变量的不确定度。当不确定度γk,λ>5％时，利用子区间理论，将区间变量进一步分解为Nk个大小相同的子区间，以保证每个子区间的不确定度小于5％：

其中表示区间变量的第j个子区间。假设各不确定参数相互独立，我们就可以得到总共N＝N1N2…Nn个子区间组合。为了表述方便，用符号统一表示所有的子区间向量，如此一来，将步骤三中的模糊有限元方程改写为一组子区间有限元方程：

其中为子区间变量影响下的系统响应区间。

步骤五：基于一阶摄动方法对步骤四中的子区间有限元方程进行求解，得到汽车内部声压的区间变化范围。首先利用一阶泰勒展式，可以将子区间有限元方程的系数矩阵和右端向量表示为：

其中：

于是系统子区间响应就可以表示为：

其中为子区间响应的中点，表示其在中点处的扰动。

利用一阶纽曼级数，子区间矩阵的逆可以近似表示为：

将其代回到子区间响应表达式中，基于一阶摄动方法，可以推得：

利用关于标准区间变量的单调性，我们可以快速得到子区间响应的半径△Tλ：

进而可以得到系统子区间响应的表达式：

将所有子区间组合情况下的N个系统子区间响应进行组合，得到区间变量影响下的系统响应区间：

其中表示N个子区间组合。

进而根据表达式T＝(u p)^T从向量中提取汽车内部声压的区间变化范围：

步骤六：利用模糊分解定理将步骤五中得到的所有声压区间进行重组，最终得到模糊参数向量α影响下的不确定声压隶属度函数p(α)：

其中m为模糊截集运算中所选取的截集数量。

所述步骤四中子区间数量的选取并不是固定不变的；根据不同截集水平下区间变量的不确定度大小，灵活选取子区间的数量对其进行分解，以保证每个子区间的不确定度小于5％；子区间划分的越密，计算精度越高，但子区间的大量组合会导致计算效率的下降。因此，需综合考虑计算精度和计算耗费选取合适的子区间划分数量。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)与传统的汽车声场分析方法相比，所建立的计算模型充分考虑到实际工程中材料参数和载荷的模糊不确定性，计算结果对汽车噪声分析及结构设计具有更重要的指导意义。

(2)采用子区间分解技术，将某些截集水平下不确定度较大的区间变量分解为多个子区间变量，控制每个子区间的不确定度在5％以内，从而保证了一阶泰勒级数对子区间有限元方程中系数矩阵和右端向量的逼近精度。

(3)在子区间矩阵求逆的过程中，只保留纽曼级数中的线性项，根据一阶摄动理论快速得到系统响应中点和半径的表达式。

(4)本发明操作简单，实施方便，有效提高了计算效率。

附图说明

图1为本发明的汽车内部模糊不确定声压的计算流程；

图2为本发明的汽车结构-声场耦合系统有限元模型示意图；

图3为300Hz频率下观测点处模糊不确定声压的隶属度函数示意图；

图4为700Hz频率下观测点处模糊不确定声压的隶属度函数示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

本发明适用于含有模糊不确定参数的汽车内部声压预测问题。本发明实施方式以某汽车模型内部舱室的噪声预测为例，具体说明所述的模糊不确定声压数值计算方法。另外，此汽车内部模糊不确定声压数值计算方法可以推广到其他含有模糊参数的结构-声耦合系统的响应计算中。

此汽车内部声压的计算过程如图1所示，充分考虑结构和声场的耦合作用，建立耦合系统的有限元方程，利用模糊变量对不确定参数进行定量化描述，并基于截集运算和子区间分解方法对不确定参数做进一步处理，根据一阶摄动方法对所有截集水平下汽车内部声压的区间变化范围进行快速求解，利用模糊分解定理对其进行重组，最终得到模糊不确定声压的隶属度函数。可分为如下几个步骤进行：

步骤一：建立汽车结构和声场的有限元模型，如图2所示：汽车结构如前窗玻璃1、后窗玻璃2、车顶3、车身4、仪器板5用二维四边形壳单元来模拟，座椅6用三维六面体固体单元来离散，内部声场7用三维六面体流体单元来离散。车顶中心处8施加有幅值为F0的简谐激励。在驾驶员所在位置提取一个节点9，作为内部声压的观测点。

步骤二：针对步骤一中的有限元模型，分别建立结构和声场的离散方程：

其中u和为结构的位移向量和加速度向量，Ms和Ks为结构质量矩阵和刚度矩阵，Fs和Fb为结构面载荷向量和体载荷向量；p和为声压向量及其二阶导数，Ma和Ka为声场质量矩阵和刚度矩阵，Fa和Fq为声场面载荷向量和其他载荷向量。

除了计及汽车结构对声场的影响外，还充分考虑声压对部分薄壁结构的反作用，构建结构-声耦合系统，进而得到此系统的有限元离散方程；

AT＝F

其中为方程系数矩阵，F＝(Fb Fq)^T为右端向量，T＝(u p)^T为系统响应向量(包含声压)，C为引入的耦合矩阵。

步骤三：此汽车结构-声耦合系统中，前后窗采用密度为ρ1，弹性模量为E1的玻璃材料；车顶和车身结构采用密度为ρ2，弹性模量为E2的金属材料；仪器板和座椅采用密度为ρ3，弹性模量为E3的泡沫材料；舱室内空气密度记为ρa，声音在空气中的传播速度记为c；汽车车顶承受幅值为F0的简谐激励。受材料加工工艺的限制和测量误差的影响，所有系统参数均为模糊数，且隶属度函数满足三角分布规律，即ρ1＝(2500,3000,3500)kg/m³，E1＝(55,70,85)GPa，ρ2＝(7000,8500,10000)kg/m³，E2＝(160,200,240)GPa，ρ3＝(0.9,1.1,1.3)kg/m³，E3＝(0.0024,0.003,0.0036)GPa，ρa＝(1.00,1.225,1.45)kg/m³，c＝(270,340,410)m/s，F0＝(0.8,1.0,1.2)N。为方便起见，将此计算模型中所涉及到的所有模糊参数表示为向量α的形式α＝(ρ1,ρ2,ρ3,E1,E2,E3,ρa,c,F0)，根据步骤二中的离散方程进一步可以得到此结构-声耦合系统的模糊有限元方程：

A(α)T(α)＝F(α)

步骤四：定义11个截集水平λm＝(m-1)×0.1m＝1,...,11，利用截集理论可以将步骤三中的模糊向量α改写为：

其中表示区间变量，αi,λ和为其下界和上界，和表示区间中点和半径，为标准区间变量

引入符号表示区间变量的不确定度。当不确定度γk,λ>5％时，利用子区间理论，将区间变量进一步分解为Nk个大小相同的子区间，以保证每个子区间的不确定度小于5％。这里以截集水平λ8＝0.7和λ6＝0.5为例，分别用两个子区间和四个子区间对所有模糊不确定参数进行划分，如表1所示。

表1不同截集水平下参数的子区间划分

为了表述方便，用符号统一表示所有的子区间向量，如此一来，将步骤三中的模糊有限元方程改写为一组子区间有限元方程：

其中为子区间变量影响下的系统响应区间。

步骤五：基于一阶摄动方法对步骤四中的子区间有限元方程进行求解，得到汽车内部声压的区间变化范围。首先利用一阶泰勒展式，可以将子区间有限元方程的系数矩阵和右端向量表示为：

其中：

于是系统子区间响应就可以表示为：

其中为子区间响应的中点，表示其在中点处的扰动。

利用一阶纽曼级数，子区间矩阵的逆可以近似表示为：

将其代回到子区间响应表达式中，基于一阶摄动方法，可以推得：

利用关于标准区间变量的单调性，我们可以快速得到子区间响应的半径△Tλ：

进而可以得到系统子区间响应的表达式：

将所有子区间组合情况下的N个系统子区间响应进行组合，得到区间变量影响下的系统响应区间：

其中表示N个子区间组合。

进而根据表达式T＝(u p)^T从向量中提取汽车内部声压的区间变化范围：

选定300Hz，400Hz，500Hz，600Hz，700Hz五个频率，上述λ8＝0.7和λ6＝0.5两个截集水平下汽车内部声压的计算结果如表2和表3所示。与样本数为10⁷的蒙特卡洛模拟方法计算结果相比，本发明对声压区间上下界预测的相对误差维持在一个较低水平，完全可以满足实际工程的精度要求。另外，从计算时间上看，本发明的计算效率远远高于蒙特卡洛方法。

表2截集水平λ8＝0.7下汽车内部声压上下界

表3截集水平λ6＝0.5下汽车内部声压上下界

步骤六：利用模糊分解定理将步骤五中得到的所有声压区间进行重组，最终得到模糊参数向量α影响下的不确定声压隶属度函数p(α)：

以300Hz和700Hz两个频率为例，观测点处模糊不确定声压的隶属度函数如图3和图4所示。可以看出，本发明计算得到的结果与蒙特卡洛抽样得到的参考值吻合程度很好，计算精度完全满足工程要求。用本发明可以解决含有模糊不确定参数的汽车噪声预测问题，计算精度高，计算时间短，此功能是一般商用软件所不能实现的。

以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所作的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。