本发明涉及一种空间机器人逆运动学求解方法，属于机器人路径规划领域。
背景技术：
：近年来，随着空间科学技术的进步，探索未知星体以及开发外太空资源已经成为人类文明发展的重要方向。于是，越来越多的太空任务需要去完成，如空间站的建立和维护、故障卫星的回收、空间环境科学实验、太空垃圾的清理等，但是太空微重力、高辐射、超低温的环境特点对宇航员的生命安全构成了巨大的威胁，而且在如此恶劣的环境执行高难度的太空任务对宇航员来说是不可能的。因此，用空间机器人代替宇航员完成空间任务就成为必然趋势。为了对空间机器人的运动学进行优化，一般采用具有冗余自由度的空间机器人，而冗余空间机器人的逆运动学求解一直以来都是难点，原因是其逆解不唯一，因此冗余空间机器人的逆运动学求解方法研究是非常有意义的。国内外学者围绕冗余机器人逆运动学求解方法已经展开了多年相关研究工作。Whithey提出了梯度投影法的最小二乘通用逆解，Liegeo在此基础上提出一种基于广义逆的梯度投影法，主要思想是将逆解分为最小范数和齐次解两部分。Dubey提出利用拉格朗日乘子求逆解的方法，主要思路是尽力把关节速度控制在容许范围内。K.J.Wardron在运动学优化的基础上提出了一种基于优化几何结构的逆解。印度学者P.Kalra提出了基于遗传算法的逆运动学求解方法。Kim提出了用最优控制的必要条件来求冗余度机器人的逆解。张帆等人基于指数积公式用逆矩阵特性和反变换法建立了9自由度混联机器人的逆解。祖迪等人提出利用梯度投影和固定关节两次计算分别对冗余机器人逆解进行选优和校准的方法。上述方法大都是基于某种优化准则对冗余机器人的逆解范围缩小，进而通过数值方法得到期望的逆解，这些算法一般不具有全局性，而且计算耗时较长，不能满足机器人控制中对于快速性的要求。技术实现要素：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于虚拟机械臂法和自运动理论的平面三自由度冗余空间机器人逆运动学求解方法，能够在给定平面三自由度冗余空间机器人末端操作器位置的情况下简单高效的求出所有运动学逆解，进而进行与避障、避奇异、避关节极限等优化指标有关的机器人路径规划问题的研究。本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：(1)测量平面三自由度空间机器人的漂浮基座和三根连杆的质量、每根连杆的质心到其两端的长度以及漂浮基座质心到第一个关节的长度；(2)采用虚拟机械臂法将上述机器人等效为地面固定基座机器人，等效后的机器人包含四根虚拟连杆、一个被动转动关节以及三个主动转动关节，其中第一根虚拟连杆相当于平面三自由度空间机器人的漂浮基座，其他三根虚拟连杆与平面三自由度空间机器人的连杆方向一致，连杆长度成比例；平面三自由度空间机器人末端操作手的质心位置矢量地面固定基座机器人末端操作手的质心位置矢量其中，r0为漂浮基座质心位置矢量，ak为第k个关节指向第k根连杆质心的矢量，bk为第k根连杆质心指向第k+1个关节的矢量，b0为漂浮基座质心指向第一个关节的矢量，m0为基座质量，mk为连杆k的质量，M为平面三自由度空间机器人总质量；(3)基于等效后的地面固定基座机器人，取第四根连杆的转动角为冗余角，在第一根连杆的姿态角与末端操作手质心位置均固定的情况下，通过观察得到等效后的地面固定基座机器人的自运动特性；所述的自运动是以末端操作手为圆心、以最后一根连杆的长度为半径的圆弧运动；(4)给定地面固定基座机器人的第一根连杆的姿态角与末端操作手的质心位置坐标，定义此时第四根连杆的转动角达到最值时的两个位置为连杆在该状态下的极限位置，达到极限位置时第二根连杆与第三根连杆处于同一条直线上，在以连杆处于该极限位置时的第一个关节、第三个关节和末端操作手为顶点的三角形中，由余弦定理求出连杆位于两个极限位置时的第四根连杆的转动角的最大值与最小值，从而得到原机器人的第三个关节角的取值范围；(5)将原机器人的第三个关节角从最小值到最大值进行遍历取值，结合给定的地面固定基座机器人第一根连杆的姿态角与末端操作手质心位置，根据连杆之间的几何关系推导得到原机器人其余两个关节角的值；所有的原机器人的三个关节角的组合即为原机器人给定初始基座姿态角以及末端操作手位置下的所有运动学逆解。本发明的有益效果是：能够在已知平面三自由度空间机器人基座初始姿态和末端操作器位置的情况下得到所有的关节角的组合即运动学逆解，在揭示自运动本质的基础上又较为直观地反映了平面三自由度空间机器人的自运动能力，从而有利于机器人在路径规划的过程中方便地进行多指标性能优化，如避奇异、避障、避关节极限等，并且这些优化都具有全局性。另一方面，该求解方法简单高效，计算量小，可以满足机器人控制过程中对快速性的要求。附图说明图1是平面三自由度空间机器人示意图；图2是平面三自由度空间机器人虚拟机械臂模型；图3是等效后的空间机器人自运动示意图；图4是平面三自由度空间机器人运动学逆解示意图。具体实施方式本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：首先采用虚拟机械臂法将一般平面三自由度空间机器人等效为地面固定基座机器人，然后分析平面三自由度空间机器人的自运动特性，在给定初始基座姿态角以及末端操作手位置的情况下，推导等效后的空间机器人各关节角之间的几何关系表达式，最后求解得到所有的三个关节角组合，即所有的运动学逆解。具体求解方法如下：(1)对于一般的平面三自由度空间机器人而言，其结构形式是唯一的，均包含一个漂浮基座、三根连杆、三个关节转轴以及一个末端操作手，它们位于同一平面，其中第一根连杆与漂浮基座、相邻两连杆之间都是通过只有一个转动自由度的关节连接，末端操作手与最后一根连杆的末端固连。首先，测得实际的漂浮基座和三根连杆的质量、每根连杆的质心到其两端的长度以及漂浮基座质心到第一个关节的长度。(2)采用虚拟机械臂法将上述机器人等效为地面固定基座机器人，等效后的机器人包含四根虚拟连杆(第一根虚拟连杆相当于原机器人的基座)、一个被动转动关节以及三个主动转动关节，等效后与等效前的机器人连杆方向一致，连杆长度成比例。原机器人的末端操作手的质心位置矢量的表达式为等效后的机器人末端操作手的质心位置矢量的表达式为其中与ak(k＝1,2和bk(k＝0,1,2,3)相关的分量即为对应的虚拟连杆矢量。由步骤(1)中测得的参数便可得到对应的虚拟连杆的参数。上面的式子中，r0为基座质心位置矢量，ak(k＝1,2,3)为第k个关节指向第k根连杆质心的矢量，bk(k＝1,2,3)为第k根连杆质心指向第k+1个关节的矢量，b0为基座质心指向第一个关节的矢量，m0为基座质量，mk(k＝1,2,3)为连杆k的质量。(3)基于步骤(2)中给出的等效后的地面固定基座机器人，为方便起见，取第四根连杆的转动角(即原机器人的第三个关节角)为冗余角，在第一根连杆的姿态角(即原机器人的基座初始姿态角)与末端操作手质心位置均固定的情况下，通过观察得到等效后的地面固定基座机器人的自运动特性。其自运动是以末端操作手为圆心、以最后一根连杆的长度为半径的圆弧运动。(4)根据步骤(3)得到的等效后的地面固定基座机器人的自运动特性，给定等效后的地面固定基座机器人的第一根连杆的姿态角(即原机器人的基座初始姿态角)与末端操作手的质心位置坐标，定义此时第四根连杆的转动角达到最值时的两个位置为连杆在该状态下的极限位置，达到极限位置时第二根连杆与第三根连杆处于同一条直线上，在以连杆处于该极限位置时的第一个关节、第三个关节和末端操作手为顶点的三角形中，由余弦定理求出连杆位于两个极限位置时的第四根连杆的转动角的最大值与最小值，从而得到原机器人的第三个关节角的取值范围。(5)将原机器人的第三个关节角从最小值到最大值进行遍历取值，在此基础上，结合给定的第一根连杆的姿态角(即原机器人的基座初始姿态角)与末端操作手质心位置，根据连杆之间的几何关系推导得到原机器人其余两个关节角的值。所有的原机器人的三个关节角的组合即为原机器人给定初始基座姿态角以及末端操作手位置下的所有运动学逆解。下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。第一步，如图1所示为平面三自由度空间机器人示意图，由于系统不受外力作用，系统质心位置不变，为了方便起见，我们将质心系视为惯性系，即系统质心位于惯性系的原点。图1中O为系统质心，OXY为系统质心坐标系，b0为从基座质心指向第一个关节的矢量，r0为基座的质心位置矢量，ai为第i个关节指向第i根连杆质心的矢量，bi为第i根连杆质心指向第i+1个关节的矢量，ri为第i根连杆的质心位置矢量，re为末端操作手的质心位置矢量，上述所有矢量均是在系统质心系下定义的并且所有矢量均位于同一平面，i＝1,2,3。令ai＝|ai|(i＝1,2,3)，bi＝|bi|(i＝0,1,2,3)，基座与三个连杆的质量分别为m0,m1,m2,m3，系统总质量为M。分别测得ai,bi,m0,m1,m2,m3这些参数的真实值。第二步，从图1中可以看出，ri和re可以表示为下面的形式：ri=r0+b0+Σk=1iak+Σk=1i-1bk---(1)]]>re=r0+Σk=13ak+Σk=03bk---(2)]]>由于系统线动量守恒，质心位置不变，因此可以得到：Σi=03mi·ri=0---(3)]]>将式(1)带入式(3)并化简得到基座质心位置矢量：r0=-1M[(m1+m2+m3)(b0+a1)+(m2+m3)(b1+a2)+m3(b2+a3)]---(4)]]>将式(4)带入(2)得：re=m0(b0+a1)M+(m0+m1)(b1+a2)M+(m0+m1+m2)(b2+a3)M+b3---(5)]]>将式(5)与式(2)作比较，我们定义：{a^k=Σi=0k-1miM·ak,(k=1,2,3)b^k=Σi=0k-1miM·bk,(k=0,1,2,3)---(6)]]>式中为虚拟连杆矢量，与ak，bk的方向相同，大小不同。根据ai,bi,m0,m1,m2,m3的值便可求出与的值。则末端操作手的质心位置矢量表示如下：re=b^0+Σk=13(a^k+b^k)---(7)]]>如图2所示为平面三自由度空间机器人的虚拟机械臂模型，该模型即为等效后的空间机器人模型。可以看出，等效后的空间机器人的基座变为一根由被动转动铰链连接的连杆，其余各连杆的方向与原系统连杆方向一致，长度不同。由于存在角动量守恒这一约束，因此等效后的空间机器人与原空间机器人的自由度是相同的。因为本发明只研究空间机器人某个时刻的状态，因此事先给定基座的姿态角，而不考虑角动量守恒这一约束。此外，等效后的虚拟连杆的运动与原系统是一致的。第三步，令四根虚拟连杆的长度分别为：四根虚拟连杆的转动角度分别为θ0,θ1,θ2,θ3(θ0为原机器人基座初始姿态角)。由于给定的机器人的任务空间是二维的，但原机器人系统具有三个自由度，因此原机器人系统为冗余系统。为了方便起见，取θ3为冗余角，很容易看出，在给定基座初始姿态角θ0以及末端操作手质心位置坐标(xe,ye)的情况下，系统的自运动为以点E为圆心，以CE的长度l3为半径的圆弧，如图3所示。图3中A,B,C分别为连杆之间的转动关节，E(xe,ye)为末端操作手的质心，则有|OA|＝l0，|AB|＝l1，|BC|＝l2，|CE|＝l3。第四步，如图3所示，OAB'C'E与OAB”C”E为两个极限位置的臂型，A,B',C'位于同一直线上，A,B”,C”位于另一直线上，OABCE为中间位置的臂型，θ3m为冗余角的最大值。从图3可以看出：|AE|2＝(xe-l0sinθ0)2+(ye-l0cosθ0)2(8)在ΔAC'E中，由余弦定理可得：∠AC′E=arccos[(l1+l2)2+l32-|AE|22l3(l1+l2)]---(9)]]>则有θ3m＝π-∠AC'E(10)因此，θ3∈[-θ3m,θ3m]。第五步，如图3所示，在ΔBCE中，由余弦定理可得：|BE|=l22+l32-2l2l3cos(π-θ3)---(11)]]>在ΔBCE中，由正弦定理可得：∠CBE=arcsin(l3sinθ3|BE|)---(12)]]>在ΔABE中，由余弦定理可得：∠ABE=arccos(l12+|BE|2-|AE|22l1|BE|)---(13)]]>则有θ2＝π-∠ABE-∠CBE(14)在ΔABE中，由正弦定理可得：∠BAE=arcsin(|BE|sin∠ABE|AE|)---(15)]]>由于E(xe,ye)，因此有|OE|2＝xe2+ye2(16)在ΔOAE中，由余弦定理可得：∠OAE=arccos(l02+|AE|2-|OE|22l0|AE|)---(17)]]>则有θ1＝π-∠BAE-∠OAE(18)最后，给出一个简单的仿真算例。表1平面三自由度空间机器人连杆参数连杆编号iai(m)bi(m)mi(kg)00.54010.50.5420.50.5330.50.53用Matlab软件编程求解，连杆参数如表1所示。令基座初始姿态角θ0＝0，末端操作手位置坐标为E(1.2,0.8)，θ3的步长取π/60，最终得到的运动学逆解即三个关节角的组合如图4所示。当前第1页1 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