一种基于最小实体状态的同轴度快速评定方法与流程
本发明属于精密计量与计算机应用领域，具有涉及一种基于最小实体状态的同轴度快速评定方法，可用于被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的圆柱形几何产品的同轴度误差合格性检测和评定，并为加工工艺的改进提供指导。
背景技术：
尺寸误差、形位误差（形状误差和位置误差的简称）直接影响产品质量、装配及其使用寿命，快速、准确地计算零件误差，具有重要的意义。尺寸公差（公差即误差的允许范围）和形位公差之间的关系称为公差原则，其中，最小实体要求是体现零件可装配性的一种公差原则。
国家标准GB/T16671-2009规定了被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的情况，该情况规定了：1、被测圆柱体的最小实体状态；2、被测圆柱体的局部尺寸的范围；3、被测圆柱体的最小实体状态与基准圆柱体的最小实体状态之间的方位关系；4、基准圆柱体的最小实体状态及其局部尺寸的范围。
为了判断偏离最小实体尺寸和最大实体尺寸之间（尺寸误差的合格性检测方法在国家标准GB/T3177、GB/T1958、GB/T18779.1、GB/T18779.2中有规定，不属于本发明的范畴）的零件的上述同轴度的合格性，国家标准GB/T1958-2004给出了五种误差检验原则：与拟合要素比较原则、测量坐标值原则、测量特征参数原则、测量跳动原则和控制实效边界原则，然而并没有给出被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的圆柱形几何产品的同轴度误差合格性检测和评定的具体方法。
被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度有最小实体要求并且其基准要素没有最小实体要求的情况下，可以通过三坐标测量机测量被测圆柱体和基准圆柱体上的测点，然后计算实际被测圆柱体相对于实际基准圆柱体的同轴度。但是还没有数学方法来来评定被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的零件的合格性。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最小实体状态的同轴度快速评定方法。该方法不仅实现了被测圆柱体有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的零件的合格性检测和评定，而且算法稳定性好、计算效率高，可以推广应用于其它被测要素有尺寸要求、其定向定位公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的零件的合格性检测和评定中。
为解决上述技术问题，实现一种基于最小实体状态的同轴度快速评定方法，本发明采取以下方案：
步骤1：获取被测圆柱体Cb、基准圆柱体CA及它们之间的几何设计参数；如果被测圆柱体Cb的同轴度公差及基准圆柱体CA都有最小实体要求，并且基准圆柱体CA只有尺寸公差——可以应用包容原则，那么跳转到步骤2，否则结束本快速评定方法，并给出结论“被测圆柱体的同轴度公差不能用本方法评定”。
所述的被测圆柱体Cb的几何设计参数包括是孔要素还是轴要素、名义直径Db、名义长度Lb、轴的上偏差esb或孔的上偏差ESb、轴的下偏差eib或孔的下偏差EIb、同轴度公差Tb, AL, coa、同轴度公差是否标注最小实体要求、同轴度公差的基准圆柱体CA是否标注最小实体状态。
所述的基准圆柱体CA的几何设计参数包括：是孔要素还是轴要素、名义直径DA、名义长度LA、轴的上偏差esA或孔的上偏差ESA、轴的下偏差eiA或孔的下偏差EIA、尺寸公差是否应用包容原则、其它几何公差。
所述的被测圆柱体Cb与基准圆柱体CA之间的几何设计参数是被测圆柱体Cb的几何中心与基准圆柱体CA的几何中心之间的名义距离LAb。
步骤2：在三坐标测量机上测量并获取实际被测圆柱体Cb、实际基准圆柱体CA的测量数据，包括以下四个测点数据集：
实际基准圆柱体CA的两个测点Pmeasure, A, under, 1、Pmeasure,A,under,2分别在实际基准圆柱体CA的两个底面上，两个测点的测点数据pmeasure, A, under, 1 (xmeasure, A, under, 1, ymeasure, A, under, 1, zmeasure, A, under, 1)、pmeasure, A, under, 2 (xmeasure, A, under, 2, ymeasure, A, under, 2, zmeasure, A, under, 2)形成测点数据集{pmeasure, A, under, i}，i=1, 2；实际基准圆柱体CA的侧面上的测点P measure, A, n的测点数据pmeasure, A, n(xmeasure, A, n, ymeasure, A, n, zmeasure, A, n)，n=1, 2 … N，N为测点数目且为大于6的正整数，所有的测点数据pmeasure, A, n(xmeasure, A, n, ymeasure, A, n, zmeasure, A, n)形成测点数据集{pmeasure, A, n}；实际被测圆柱体Cb的两个测点Pmeasure, b, under, 1、Pmeasure,b,under,2分别在实际被测圆柱体Cb的两个底面上，两个测点的测点数据pmeasure, b, under, 1 (xmeasure, b, under, 1, ymeasure, b, under, 1, zmeasure, b, under, 1)、pmeasure, b, under, 2 (xmeasure, b, under, 2, ymeasure, b, under, 2, zmeasure, b, under, 2)形成测点数据集{pmeasure, b, under, j}，j=1, 2；实际被测圆柱体Cb的侧面上的测点Pmeasure, b, m的测点数据pmeasure, b, m(xmeasure, b, m, ymeasure, b, m, zmeasure, b, m)，m=1, 2 … M，M为测点数目且为大于6的正整数，所有的测点数据pmeasure, b, m(xmeasure, b, m, ymeasure, b, m, zmeasure, b, m)形成测点数据集{pmeasure, b, m}。
评价实际基准圆柱体CA和实际被测圆柱体Cb的尺寸误差是否合格，如果上述误差都合格，跳转到步骤3，否则结束本快速评定方法，并给出结论“实际基准圆柱体CA和/或实际被测圆柱体Cb的其它误差不合格”。
步骤3：计算pmeasure, A, under, 1/2=( pmeasure, A, under, 1+ pmeasure, A, under, 2)/2。
将步骤2中获取的四个测点数据集进行坐标变换，得到四个粗略平移数据集{p0, A, under, i(x0, A, under, i, y0, A, under, i, z0, A, under, i)| p0, A, under, i =pmeasure, A, under, i -pmeasure, A, under, 1/2，i=1, 2}、{p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)|p0, A, n = pmeasure, A, n -pmeasure, A, under, 1/2，n=1, 2 … N }、{ p0, b, under, j(x0, b, under, j, y0, b, under, j, z0, b, under, j)| p0, b, under, j = pmeasure, b, under, j -pmeasure, A, under, 1/2，，j=1, 2}、{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)| p0, b, m = pmeasure, b, m -pmeasure, A, under, 1/2，m=1, 2 … M }。
计算p0, b, under, 1/2(x0, b, under, 1/2, y0, b, under, 1/2, z0, b, under, 1/2)=(p0, b, under, 1+ p0, b, under, 2)/2。
解目标优化问题10：
求解：
s.t.
解得实际基准圆柱体CA的初步拟合圆柱体CCA0的直径dA0=|min d10, A|和相应的最优解(x10,min, y10,min, α10,min, β10,min)。
将数据集{ p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)}进行如下坐标变换，n=1, 2 … N：
得到实际基准圆柱所有测点的初步转换坐标集{ p10, A, n(x10, A, n, y10, A, n, z10, A, n)}。
将数据集{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)}进行如下坐标变换，m=1, 2 … M：
得到实际被测圆柱所有测点的初步转换坐标集{ p10, b, m(x10, b, m, y10, b, m, z10, b, m)}。
当基准圆柱体是轴时，解目标优化问题1：
s.t.
实际基准圆柱体CA的拟合圆柱体CCA的直径dA=|min d1, A|和相应的最优解(x0,min, y0,min, α0,min, β0,min)。
将粗略平移数据集{ p10, b, m(x10, b, m, y10, b, m, z10, b, m)}进行如下坐标变换，m=1, 2 … M：
得到实际被测圆柱所有测点相对于实际基准圆柱体的坐标集{ pb, m(xb, m, yb, m, zb, m)}。
当基准圆柱体是孔时，将数据集{ p10, b, m}的元素的值赋给坐标集{ pb, m}，实际基准圆柱体CA的拟合圆柱体CCA的直径dA=dA0。
解目标优化问题2：
s.t.
解得实际被测圆柱体拟合圆柱体CCb的直径db=|min d1, b|和对应的(dx0,b,A, dy0,b,A, 0)、(drx0,b,A, dry0,b,A, 0)的值(dxb,A, dyb,A, 0)、( drxb,A, dryb,A, 0)，圆柱体CCb相对于圆柱体CCA的三维空间姿态vb, A = (dxb,A, dyb,A, 0, drxb,A, dryb,A, 0)。
步骤4：计算基准圆柱体CA最小实体边界圆柱体CCAL的直径DAL，当基准圆柱体CA是轴时，DAL = DA + eiA；当基准圆柱体CA是孔时，DAL = DA + ESA。
计算圆柱体CCA相对于圆柱体CCAL的三维空间姿态vA的变动域ΩdvA={ vA(dxA, dyA, 0, drxA, dryA, 0)| (dxA ± 0.5LAdryA)2 + ( -dyA± 0.5LAdrxA)2 ≤ 0.25(DAL - dA)2}。
步骤5：解目标优化问题3：
s.t.
解得圆柱体CCb相对于圆柱体CCAL的最小同轴度误差tb, AL, coa, MIN=min tb, AL, coa。
步骤6：计算被测圆柱体Cb的最小实体实效尺寸：当被测圆柱体Cb是轴时，DbLV = Db + eib -Tb, AL, coa；当被测圆柱体Cb是孔时，DbLV = Db + ESb +Tb, AL, coa。
计算实际被测圆柱体Cb相对于基准圆柱体CA的最小实体边界CCAL的同轴度动态公差Tb, AL, coa,Act =| DbLV - db|。
如果tb, AL, coa, MIN ≤ Tb, AL, coa,Act，那么给出结论“实际被测圆柱体Cb的同轴度误差合格”，否则给出结论“实际被测圆柱体Cb的同轴度误差不合格”。
在零件误差分析问题中，需要求解一些目标优化问题，其特点包括：需要同时考量误差值和名义参数，而这两类数值的大小通常差别几个数量级；最优解的附近的函数值变化较缓和；等式约束通常有确定的解；通常能给出至少一个可行的解。针对这些特点，本发明提供一种多层粒子群算法来解决前述目标优化问题，其特征是步骤如下：
步骤01：定义多层粒子群算法的参数或使用其默认值，包括分辨率TPOS、粒子数NP（NP≥ 2）、内层最大迭代次数Ni,rd（Ni,rd ≥ 1）、外层最大迭代次数No,rd、外层最小迭代次数no,rd、质量权因子W、局部权因子C1、全局权因子C2。
步骤02：定义NP个粒子pPSO,k(pPSO, k,1, p PSO, k,2, …, pPSO, k,Q)，其值对应目标优化问题中的自变量(x1, x2, …, xQ)，pPSO, k, q的取值区间分别与xq的取值区间相同；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q；所有粒子组成粒子集{pPSO,k}；设置一个粒子pPSO,1的初始值或使用其默认值。
将外层粒子群算法的迭代次数设置为0。
步骤03：分别在pPSO, k, q的取值区间按平均分布随机取(NP -1)个值，构建(NP -1)个粒子pPSO,k；k=2, 3 … NP；q=1, 2 … Q。
分别在pPSO, k, q的取值区间按平均分布随机取NP个值，构建NP个粒子pPSO,k的初始速度vPSO, k (vPSO, k,1, v PSO, k,2, …, vPSO, k,q)；所有粒子的速度组成速度集{vPSO,k}；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
定义NP个粒子pPSO,k的局部最优解为pPSO,k,min=pPSO,k；k=1, 2 … NP。
将pPSO, k, q的值分别代入目标优化问题中的变量x q及其等式约束，并计算相应的目标优化函数值fk=f(x1, x2, …, xQ)；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
记录粒子pPSO,k对应的局部最优值fk,min=fk，k=1, 2 … NP。
记录全局最优值fmin=min fk,min，并记录与min fk,min对应的粒子的值为全局最优解pPSO,min。
将内层粒子群算法的迭代次数设置为0。
步骤04：将粒子pPSO,k的值更新为pPSO,k +vPSO, k，k=1, 2 … NP。
令(x1, x2, …, xQ)=pPSO,k，并代入目标优化问题的不等式约束；如果不等式约束成立，那么将(x1, x2, …, xQ)代入目标优化问题中的等式约束，并计算和更新相应的目标优化函数值fk；如果fk ≤ fk,min，那么更新粒子pPSO,k的局部最优值fk,min=fk，并更新粒子pPSO,k的局部最优解为pPSO,k,min=pPSO,k；如果fk ≤ fmin，那么更新全局最优值fmin=fk，并更新全局最优解为pPSO,min=pPSO,k；k=1, 2 … NP；q=1, 2 … Q。
如果各粒子的局部最优值和局部最优解非常接近，即，(|max fk,min– min fk,min| ≤ TPOS)且(|pPSO,k,min, mean – pPSO,k,min| ≤ TPOS)，其中，pPSO,k,min, mean为pPSO,k,min的算术平均值，k=1, 2 … NP；那么，转到步骤07，否则转到步骤05。
步骤05：将粒子pPSO,k的速度vPSO,k的值更新为W vPSO,k + Crand1C1 (pPSO,k,min - pPSO,k) + Crand2C2 (pPSO,min - pPSO,k)，其中，Crand1、Crand2是在区间[0, 1]中相互独立地按平均分布随机选取的两个值； k=1, 2 … NP。
步骤06：累积一次内层粒子群算法的迭代次数；如果内层粒子群算法的迭代次数大于Ni,rd，那么跳转到步骤07，否则跳转到步骤04。
步骤07：记录每次迭代得到的内层粒子群算法的全局最优值fmin,s= fmin,其中，s是外层粒子群算法的迭代次数。
将粒子pPSO,1的值设置为当前的全局最优解pPSO,min。
当外层粒子群算法的迭代次数s > no,rd时，令g =s -no,rd，判断多层粒子群算法的收敛性；如果|fmin,s– min fmin, g | ≤ TPOS，那么，结束多层粒子群算法并输出目标优化问题的最优解pPSO,min和最优值fmin，否则，累积一次外层粒子群算法的迭代次数。
如果外层粒子群算法的迭代次数大于No,rd，那么停止外层粒子群算法并输出目标优化问题的最优解(x1, x2, …, xQ)=pPSO,min和最优值min f=fmin，否则，更新粒子pPSO,1的初始值为pPSO,min跳转到步骤03。
为了便于本方法的使用，前述多层粒子群算法的默认参数可以设置如下：
分辨率TPOS默认值是0.00005、粒子数NP默认值是20、内层最大迭代次数Ni,rd默认值是100、外层最大迭代次数No,rd默认值是100、外层最小迭代次数no,rd默认值是50、质量权因子W默认值是0.5、局部权因子C1默认值是2、全局权因子C2默认值是2；pPSO,1的初始值默认为零向量。
附图说明
图1，本发明的基本方法的流程图。
图2，本发明中求解目标优化问题的多层粒子群算法的基本方法的流程图。
图3，步骤4及步骤5中零件相对于最小实体边界的运动。
图4，实验对象的几何设计图。
具体实施方式
实验实施例：
被测孔有尺寸要求、其孔线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准孔有尺寸要求和最小实体要求的阶梯孔零件的同轴度误差合格性检测和评定：步骤1：获取如图4所示的由被测圆柱体b、基准圆柱体A构成的几何设计参数（长度单位为毫米，角度单位为度，弧度单位为1）。
所述的被测圆柱体b的几何设计参数包括：是孔要素、名义直径Db=24、名义长度Lb=15、孔的上偏差ESb=0.4、孔的下偏差EIb=0、同轴度公差Tb, AM, coa=0.3、同轴度公差标注最大实体要求、同轴度公差的基准圆柱体A标注最大实体状态。
所述的基准圆柱体A的几何设计参数包括：是孔要素、名义直径DA=39、名义长度LA=22、孔的上偏差ESA=0.3、孔的下偏差EIA=0、尺寸公差应用包容原则，没有几何公差要求。
所述的被测圆柱体Cb与基准圆柱体CA之间的几何设计参数是被测圆柱体Cb的几何中心与基准圆柱体CA的几何中心之间的名义距离LAb=18.5。
被测圆柱体b的同轴度公差及基准圆柱体A都有最大实体要求，并且基准圆柱体A只有尺寸公差要求并应用包容原则，跳转到步骤2。
步骤2：在三坐标测量机上测量并获取实际被测圆柱体b、实际基准圆柱体A的测量数据，包括以下四个测点数据集，如表1所示：
实际基准圆柱体A的两个测点Pmeasure, A, under, 1、Pmeasure,A,under,2分别在实际基准圆柱体A的两个底面上，两个测点的测点数据形成测点数据集{pmeasure, A, under, i}，i=1, 2；实际基准圆柱体A的侧面上的测点P measure, A, n分布在3层圆周上，每层圆周3个点，其测点数据形成测点数据集{pmeasure, A, n}，n=1, 2 … 9；实际被测圆柱体b的两个测点Pmeasure, b, under, 1、Pmeasure,b,under,2分别在实际被测圆柱体b的两个底面上，两个测点的测点数据形成测点数据集{pmeasure, b, under, j}，j=1, 2；实际被测圆柱体b的侧面上的测点Pmeasure, b, m分布在3层圆周上，每层圆周3个点，其测点数据形成测点数据集{pmeasure, b, m，m=1, 2 … 9}。
将3层圆周上的测点P measure, A, n分别拟合为3个圆，其直径分别为39.086、39.083、39.099，判定实际基准圆柱体A的尺寸误差合格；将3层圆周上的测点pmeasure, b, m分别拟合为3个圆，其直径分别为24.013、24.017、24.021，判定实际被测圆柱体b的尺寸误差合格；跳转到步骤3。
步骤3：计算pmeasure, A, under, 1/2=( pmeasure, A, under, 1+ pmeasure, A, under, 2)/2=(261.1905, 229.524, -584.6165)。
将步骤2中获取的四个测点数据集进行坐标变换，得到四个粗略平移数据集{p0, A, under, i(x0, A, under, i, y0, A, under, i, z0, A, under, i)| p0, A, under, i =pmeasure, A, under, i -pmeasure, A, under, 1/2，i=1, 2}，如表1所示；{p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)| p0, A, n = pmeasure, A, n -pmeasure, A, under, 1/2，n=1, 2 … 9 }，如表1所示；{p0, b, under, j(x0, b, under, j, y0, b, under, j, z0, b, under, j)| p0, b, under, j =pmeasure, b, under, j -pmeasure, A, under, 1/2，，j=1, 2}，如表1所示；{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)| p0, b, m = pmeasure, b, m -pmeasure, A, under, 1/2，m=1, 2 … 9 }，如表1所示。
计算p0, b, under, 1/2=( p0, b, under, 1+ p0, b, under, 2)/2=(-23.8675, 3.699, -18.67)。
解目标优化问题10：
求解：
s.t.
用前述多层粒子群算法解得实际基准圆柱体A的初步拟合圆柱体CCA0的直径dA0=|min d10, A|=39.099和对应的最优解(x10,min, y10,min, α10,min, β10,min)= (13.9257, 6.4138, 0.012, 0.0149)。
将数据集{ p0, A, n(x0, A, n, y0, A, n, z0, A, n)}进行如下坐标变换，n=1, 2 … 9：
得到实际基准圆柱所有测点的初步转换坐标集{ p10, A, n(x10, A, n, y10, A, n, z10, A, n)}，如表1所示。
将数据集{ p0, b, m(x0, b, m, y0, b, m, z0, b, m)}进行如下坐标变换，m=1, 2 … 9：
得到实际被测圆柱所有测点的初步转换坐标集{ p10, b, m(x10, b, m, y10, b, m, z10, b, m)}，如表1所示。
基准圆柱体是孔，将数据集{ p10, b, m}的元素的值赋给坐标集{ pb, m}，如表1所示；实际基准圆柱体CA的拟合圆柱体CCA的直径dA=dA0=39.099。
解目标优化问题2：
基准圆柱体是孔，求解：
s.t.
解得实际被测圆柱体拟合圆柱体CCb的直径db=|min d1, b|=24.0209和对应的(dx0,b,A, dy0,b,A, 0)、(drx0,b,A, dry0,b,A, 0)的值(0.3803, 0.2444, 0)、(0.0006, -0.0011, 0)，圆柱体CCb相对于圆柱体CCA的三维空间姿态vb, A = (0.3803, 0.2444, 0, 0.0006, -0.0011, 0)。
步骤4：计算基准圆柱体CA最小实体边界圆柱体CCAL的直径DAL，基准圆柱体CA是孔，DAL = DA + ESA=39+0.3=39.3。
计算圆柱体CCA相对于圆柱体CCAL的三维空间姿态vA的变动域ΩdvA={ vA(dxA, dyA, 0, drxA, dryA, 0)| (dxA ± 0.5LAdryA)2 + ( -dyA± 0.5LAdrxA)2 =(dxA ± 11dryA)2 + ( -dyA± 11drxA)2≤ 0.25(DAL - dA)2=0.25(39.3 – 39.099)2=0.10052}。
步骤5：解目标优化问题3：
s.t.
解得圆柱体CCb相对于圆柱体CCAL的最小同轴度误差tb, AL, coa, MIN=min tb, AL, coa=0.7160。
步骤6：计算被测圆柱体Cb的最小实体实效尺寸：被测圆柱体Cb是孔，DbLV = Db +ESb + Tb,AL,coa=24+0.4+0.3=24.7。
计算实际被测圆柱体Cb相对于基准圆柱体CA的最小实体边界CCAL的同轴度动态公差Tb,AL,coa,Act =| DbLV - db|=| 24.7- 24.0209|=0.6791。
如果Tb, AL, coa,Act=0.6791≤tb, AL, coa, MIN=0.7160，给出结论“实际被测圆柱体Cb的同轴度误差不合格”。
表1数据集和坐标集
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