基于区间有效独立法及其可能度计算的传感器配置方法与流程

技术特征：

1.一种基于区间有效独立法及其可能度计算的传感器配置方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)确定待布置传感器的结构上的备选传感器数目n，最终保留的传感器数目m，采样的模态阶数N；

(2)给出待布置传感器的结构的不确定参数区间向量b^I，

$b^I=b^c+{\mathrm{\Δb}}^I=b^c+\mathrm{\Δ}b\[-1,1\]=\[\underset{\‾}{b},\stackrel{\‾}{b}\],b_j^I=b_j^c+{\mathrm{\Δb}}_j^I=b_j^c+{\mathrm{\Δb}}_j\[-1,1\]=\[\underset{\‾}{b_j},\stackrel{\‾}{b_j}\];$

其中，为结构不确定参数区间向量的分量，b^c为结构不确定参数区间中心值向量，为结构不确定参数区间中心值向量的分量，Δb^I＝Δb[-1,1]，Δb为结构不确定参数区间半径向量，Δb为结构不确定参数区间半径向量的分量，b为结构不确定参数下界向量，b_j为结构不确定参数下界向量的分量，为结构不确定参数上界的向量，为结构不确定参数上界向量的分量，j＝1,2,3,...,nm，nm为结构中不确定量的数目；

(3)根据步骤(2)中的不确定参数区间中心值，构建动力学特征方程：计算特征值和模态的确定性部分：

其中，K(b^c)为结构总体刚度矩阵的确定部分，M(b^c)为结构总体质量矩阵的确定部分，x是结构位移向量，是结构加速度向量，和分别是第i阶特征值及其相应的模态阵型的确定部分；i为正整数；

(4)根据一阶摄动方法计算不确定模态区间：不确定模态区间下界不确定模态区间上界

(5)构建区间有效独立法中结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵

$E_D^I={\mathrm{\Φ}}^I{\[{\left({\mathrm{\Φ}}^I\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^I\]}^{-1}{\left({\mathrm{\Φ}}^I\right)}^T$

其中，Φ^I为n×N维模态矩阵；

(6)构建结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵中的确定部分与不确定性部分

$E_D^c={\mathrm{\Φ}}^c{\left({\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^c\right)}^{-1}{\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T,{\mathrm{\ΔE}}_D^I=2(I-E_D^c){\mathrm{\Δ\Φ}}^I{\left({\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^c\right)}^{-1}{\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T,$

其中，I为同阶单位矩阵；

(7)计算结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵半径ΔE_D，并计算区间Fisher信息矩阵的下界E_D与上界

${\[{\mathrm{\ΔE}}_D\]}_{rs}=2\underset{l=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|{(I-E_D^c)}_{rl}\right|{\[\mathrm{\Δ}\mathrm{\Φ}\]}_{lk}\left|{\[{\left({\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T{\mathrm{\Φ}}^c\right)}^{-1}{\left({\mathrm{\Φ}}^c\right)}^T\]}_{ks}\right|,$

$\underset{\‾}{E_D}=E_D^c-{\mathrm{\ΔE}}_D,\stackrel{\‾}{E_D}=E_D^c+{\mathrm{\ΔE}}_D;$

其中，r＝1,2,…,n；s＝1,2,…,N；

(8)对结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵对角元素进行两两比较，确定对角元素中的最小区间位置作为第t次区间有效独立法迭代中要删掉的对角元素位置，删掉的对角元素位置代表删掉的备选传感器位置，其中，

(9)根据以下公式计算在第t次区间有效独立法迭代中删掉的区间Fisher信息矩阵对角元素的最小区间位置的可能度p_t：

其中，为区间Fisher信息矩阵的最小对角元素，

x＝x₁,x₂,...,x_q,...,x_n-t+1；x表示区间Fisher信息矩阵的任意对角元素；为区间x^I上界，x为区间x^I下界，x^c为区间x^I中心值，Δx为区间x^I半径；

(10)删除步骤(8)中确定的最小区间，进行第t+1次区间有效独立法迭代，重复步骤(5)～步骤(9)依次删掉最小对角元素区间，直至余下的传感器数目满足初始定义的传感器数量m，得到最终的传感器配置方案及该方案的可能度P：并根据传感器配置方案在结构上安装传感器。

2.根据权利要求1所述的一种基于区间有效独立法及其可能度计算的传感器配置方法，其特征在于：所述步骤(8)中区间Fisher信息矩阵对角元素的比较方法为：如果p(α^I≤β^I)>0.5，则α^I≤β^I；其中，α^I,β^I分别为区间Fisher信息矩阵对角元素中任意两个区间元素；两区间α^I与β^I为为区间α^I上界，α为区间α^I下界，α^c为区间α^I中心值，Δα为区间α^I半径；为区间β^I上界，β为区间β^I下界，β^c为区间β^I中心值，Δβ为区间β^I半径；

两区间α^I,β^I的大小关系可能度p(α^I≤β^I)为：

$p\left({\mathrm{\α}}^I\≤{\mathrm{\β}}^I\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\≤\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\\ \frac{1}{\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\right)\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}-\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\right)}{\∫}_{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}^{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}d\mathrm{\α}{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}d\mathrm{\β},& \underset{\‾}{\mathrm{\β}}\≤\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\≤{\mathrm{\α}}^c\≤{\mathrm{\β}}^c\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\\ \frac{1}{\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\right)\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}-\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\right)}{\∫}_{\underset{\‾}{\mathrm{\β}}}^{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}d\mathrm{\β}{\∫}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}^{\mathrm{\β}}d\mathrm{\α},& \underset{\‾}{\mathrm{\α}}\≤\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\≤{\mathrm{\α}}^c\≤{\mathrm{\β}}^c\≤\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\\ \frac{\underset{\‾}{\mathrm{\β}}-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}+\frac{1}{\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}-\underset{\‾}{\mathrm{\α}}\right)\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}-\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\right)}{\∫}_{\underset{\‾}{\mathrm{\β}}}^{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}d\mathrm{\α}{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}d\mathrm{\β},& \underset{\‾}{\mathrm{\α}}\≤\underset{\‾}{\mathrm{\β}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\end{array}\right..$

3.根据权利要求1或2所述的一种基于区间有效独立法及其可能度计算的传感器配置方法，其特征在于：所述步骤(6)中计算结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵中的确定部分与不确定性部分是通过区间数学和Neumann级数并且忽略高阶量计算得到的。

4.根据权利要求3所述的一种基于区间有效独立法及其可能度计算的传感器配置方法，其特征在于：所述步骤(7)中计算结构备选传感器位置信息的区间Fisher信息矩阵半径ΔE_D是通过区间扩张原理来计算的。