一种弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法与流程

本发明涉及机械结构公差方案决策技术领域，特别是一种弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法。

背景技术：

方案优选是工程设计之初难以回避的问题。常用的方案优选方法有层次分析法、聚类分析法、模糊评价法等。其中模糊评价法广泛应用于水文水资源、机械与特种装备、工程项目评价领域，对不同工程问题表现出较强的适应性。模糊数学是一门新兴的数学理论。1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(l.a.zadeh)教授在《信息与控制》杂志上发表了一篇开创性论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。20世界90年代以前模糊数学还没有一套系统而有效的研究方法，而多采用专家问卷的形式，费事且又难以得到满意的结果。20世界90年代以来模糊数学在算法稳定性与获取数据的途径方面取得突破性进展，其理论支柱才基本建立。

在传统的模糊方案优选模型中，待评价方案所含元素的属性一般十分明确，且多数方案值是一个固定的数值，而对方案中元素无属性或属性较弱的研究较少。当方案中地元素为机械结构的尺寸公差时，由于结构尺寸的公差属性较弱，即公差值本身并无好坏之分，直接对其进行优劣评价难度较大。

形如的结构尺寸表示实质是一个区间数。在待评价方案中所含元素为区间数时，一般将其按照一定规律转换为实数再进行评价。其中，区间数距离是将区间数转换为实数并排序的常用方法之一。经典的区间数距离只考虑了区间数的上下限，没有考虑区间内的其他值。tran和duckstein考虑区间数之间每一点的差值定义的距离表达式克服了传统区间数距离的缺陷，但没有直观的物理意义且没有考虑实际值在区间内的分布规律。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种准确、合理的弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法，包括以下步骤：

步骤1，确定待选弹带与坡膛尺寸的公差方案集d＝{d1,d2,d3,…,dn}，并构建弹带与坡膛尺寸公差模糊评价体系，其中dk为待选方案，k＝1,2,3,…,n；

步骤2，采用层次分析法确定指标集的权重向量并检测排序一致性；

步骤3，搭建并验证弹带挤进坡膛的有限元仿真模型；

步骤4，结合工程经验、区间数距离和仿真结论构造指标特征值函数；

步骤5，构建特征值矩阵x，并将x转化为相对优属度矩阵r，基于最大隶属度原则选出最优公差方案。

进一步地，步骤1所述确定待选弹带与坡膛尺寸的公差方案集d＝{d1,d2,d3,…,dn}，并构建弹带与坡膛尺寸公差模糊评价体系，具体如下：

待选方案dk中的第i个元素为假设dki的实际值在区间[m^l,m^u]内呈正态分布，正态分布函数的标准差σ＝(m^u-m^l)/6，均值μ＝(m^u+m^l)/2，其中m为基本尺寸，m^l为下极限尺寸，m^u为上极限尺寸，上标u表示上，l表示下；

构建弹带与坡膛的尺寸公差方案评价体系：方案集d中的第k个方案dk包含三个因素dk1、dk2、dk3，分别对应弹带宽度公差、弹带直径公差和坡膛锥度公差，评价指标集p＝{p1,p2,p3}中的3个指标分别对应经济性、真值度与动态稳定性；

经济性指标p1指的是不同加工精度对应的加工成本大小，用于衡量公差大小造成的加工成本变化；真值度指标p2指的是加工所得的实际尺寸偏离基本尺寸的程度；动态稳定性指标p3指的是弹带结构尺寸随机波动造成的挤进阻力变化；

取最大挤进阻力代替变化的挤进阻力，最大挤进阻力是指弹丸在挤进过程中所受阻力的最大值，用fmax表示；稳定挤进阻力指弹带完全挤进时弹丸所受阻力，用表示。

进一步地，步骤3所述搭建并验证弹带挤进坡膛的有限元仿真模型，具体如下：

根据有限元模型的复杂程度及单个模型的计算时长，选用正交表l25(5⁶)的前两列安排仿真实验；弹带宽度dk1和弹带直径dk2分别在允许波动范围中均匀选取5个水平；提取仿真结果，得到挤进阻力与弹带宽度的对应关系和挤进阻力与弹带直径的对应关系。

进一步地，步骤4所述结合工程经验、区间数距离和仿真结论构造指标特征值函数，具体如下：

经济性指标特征值函数f(m)用公差值与基本尺寸的比值表示，f(m)值越大，加工难度越低，结构的经济性能越好，经济性指标属于效益型指标，公式如下：

设r表示实数集，称闭区间[a^l,a^u]为区间数，记为其中a^l≤a^u且a^l,a^u∈r；若即区间数蜕化为一个确定数值区间数在区间[a^l,a^u]内分布规律为k(a)，考虑区间分布的蜕化区间数相对距离d定义为：

则真值度指标特征值函数：

其中，e为自然底数；运用多项式拟合方法得到近似的挤进阻力与弹带结构的函数关系，多项式拟合均采用二次多项式g(x)＝k1x²+k2x+k3拟合，k1，k2，k3为待拟合系数；

则动态稳定性指标特征值函数如下：

δfmax(m)＝fmax(m^u)-fmax(m^l)

其中，δfmax(m)为最大挤进阻力波动量，fmax(m^u)，fmax(m^l)分别为极限尺寸m^u，m^l对应的最大挤进阻力；稳定挤进阻力波动量，分别为极限尺寸m^u，m^l对应的稳定挤进阻力。

进一步地，步骤5所述构建特征值矩阵x，并将x转化为相对优属度矩阵r，基于最大隶属度原则选出最优公差方案，具体如下：

利用指标特征值函数计算方案中各元素对应的指标特征值，然后将指标特征值转换为指标的相对隶属度转换公式如下：

对于效益型指标

对于成本型

对于中间型

其中，rij为相对优属度矩阵中r第i行第j列的元素，xij为特征矩阵x中第i行第j列的元素，相对优属度向量根据最大隶属度原则确定综合性能最优的公差方案。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)考虑区间分布的蜕化区间数距离对区间的整体性质描述得更为准确，尤其是实际尺寸在给定尺寸区间中波动但分布不均匀时，用改进的区间数距离定义真值度得到的方案排序可以有效避免小概率事件对评价结果造成的影响；(2)所建立的弹带与坡膛尺寸公差模糊评价体系考虑了结构的经济性、可靠性与动态性能，使得公差方案决策结果更为合理。

附图说明

图1为本发明弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法的流程图。

图2为本发明最优公差方案评价体系的架构图。

具体实施方式

本发明搭建了评价弹带与坡膛尺寸公差方案优劣的体系，定义了考虑区间分布的蜕化区间数距离，结合工程经验、区间数距离和仿真结论构造指标特征值函数，将不含固有属性的公差值转换为属性明确的指标特征值，同时实现区间数到定值的转换，最终实现公差方案的综合评价优选。结合图1，本发明弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定待选弹带与坡膛尺寸的公差方案集d＝{d1,d2,d3,…,dn}，并构建弹带与坡膛尺寸公差模糊评价体系，其中dk为待选方案，k＝1,2,3,…,n，具体如下：

待选方案dk中的第i个元素为假设dki的实际值在区间[m^l,m^u]内呈正态分布，正态分布函数的标准差σ＝(m^u-m^l)/6，均值μ＝(m^u+m^l)/2，其中m为基本尺寸，m^l为下极限尺寸，m^u为上极限尺寸，上标u表示上，l表示下；

构建弹带与坡膛的尺寸公差方案评价体系：方案集d中的第k个方案dk包含三个因素dk1、dk2、dk3，分别对应弹带宽度公差、弹带直径公差和坡膛锥度公差，评价指标集p＝{p1,p2,p3}中的3个指标分别对应经济性、真值度与动态稳定性；

经济性指标p1指的是不同加工精度对应的加工成本大小，用于衡量公差大小造成的加工成本变化；真值度指标p2指的是加工所得的实际尺寸偏离基本尺寸的程度；动态稳定性指标p3指的是弹带结构尺寸随机波动造成的挤进阻力变化；

取最大挤进阻力代替变化的挤进阻力，最大挤进阻力是指弹丸在挤进过程中所受阻力的最大值，用fmax表示；稳定挤进阻力指弹带完全挤进时弹丸所受阻力，用表示。

步骤2，采用层次分析法确定指标集的权重向量并检测排序一致性；

步骤3，搭建并验证弹带挤进坡膛的有限元仿真模型，具体如下：

根据有限元模型的复杂程度及单个模型的计算时长，选用正交表l25(5⁶)的前两列安排仿真实验；弹带宽度dk1和弹带直径dk2分别在允许波动范围中均匀选取5个水平；提取仿真结果，得到挤进阻力与弹带宽度的对应关系和挤进阻力与弹带直径的对应关系。

步骤4，结合工程经验、区间数距离和仿真结论构造指标特征值函数，具体如下：

经济性指标特征值函数f(m)用公差值与基本尺寸的比值表示，f(m)值越大，加工难度越低，结构的经济性能越好，经济性指标属于效益型指标，公式如下：

设r表示实数集，称闭区间[a^l,a^u]为区间数，记为其中a^l≤a^u且a^l,a^u∈r；若即区间数蜕化为一个确定数值区间数在区间[a^l,a^u]内分布规律为k(a)，考虑区间分布的蜕化区间数相对距离d定义为：

则真值度指标特征值函数：

其中，e为自然底数；运用多项式拟合方法得到近似的挤进阻力与弹带结构的函数关系，多项式拟合均采用二次多项式g(x)＝k1x²+k2x+k3拟合，k1，k2，k3为待拟合系数；

则动态稳定性指标特征值函数如下：

δfmax(m)＝fmax(m^u)-fmax(m^l)

其中，δfmax(m)为最大挤进阻力波动量，fmax(m^u)，fmax(m^l)分别为极限尺寸m^u，m^l对应的最大挤进阻力；稳定挤进阻力波动量，分别为极限尺寸m^u，m^l对应的稳定挤进阻力。

步骤5，构建特征值矩阵x，并将x转化为相对优属度矩阵r，基于最大隶属度原则选出最优公差方案，具体如下：

利用指标特征值函数计算方案中各元素对应的指标特征值，然后将指标特征值转换为指标的相对隶属度转换公式如下：

对于效益型指标

对于成本型

对于中间型

其中，rij为相对优属度矩阵中r第i行第j列的元素，xij为特征矩阵x中第i行第j列的元素，相对优属度向量根据最大隶属度原则确定综合性能最优的公差方案。

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例

结合图1，本实施例所述的弹带与坡膛尺寸公差方案的模糊优选方法，步骤如下：

步骤一、确定待选结构的公差方案集d＝{d1,d2,d3,…,dn}，并构建弹带与坡膛尺寸公差模糊评价体系。待选方案dk中的第i个元素为假设dki的实际值在区间[m^l,m^u]内呈正态分布，正态分布函数的标准差σ＝(m^u-m^l)/6，均值μ＝(m^u+m^l)/2。受火炮型号限制，弹带与坡膛结构的基本尺寸相对固定，现有表1所列的公差方案可供抉择。

表1待选公差方案集d

弹丸的挤进运动变化会影响火炮的射击精度。研究表明，弹带与坡膛结构是影响弹丸挤进规律的重要因素；动态挤进阻力能够较好的表征弹丸动态挤进规律；弹丸挤进过程中，弹带内部的塑形变形量很小。基于以上研究结论，兼顾火炮的经济性、可靠性与射击精度，为了优选出综合性能最优的弹带与坡膛尺寸公差方案，本发明构建了如图2所示的评价体系。方案集d＝{d1,d2,d3,…,dn}中的第k个方案dk包含三个因素dk1、dk2、dk3分别对应弹带宽度公差、弹带直径公差和坡膛锥度公差。评价指标集p＝{p1,p2,p3}中的3个指标分别对应经济性、真值度与动态稳定性。

经济性指标p1用于衡量公差大小造成的加工成本变化。

真值度指标p2指的是加工所得的实际尺寸偏离基本尺寸的程度。它在一定程度上可以衡量结构的可靠性，同时也可表征实际结构尺寸的动态变化对结构性能的未知影响。例如，弹带直径的变化会通过影响弹丸的卡膛位置而改变初始药室容积，影响射击精度。弹带直径波动越大，这种影响也就越大。一般情况下，我们并未考虑这类影响。

动态稳定性指标p3指的是弹带结构尺寸随机波动造成的挤进阻力变化。它在一定程度上可以描述由于挤进规律波动造成的内弹道性能不稳定，进而引起的射击精度下降。挤进过程中，挤进阻力是一个动态变化的值，为了便于计算，这里仅取最大与稳定挤进阻力来代替变化的挤进阻力。最大挤进阻力是指弹丸在挤进过程中所受阻力最大值,用fmax表示；稳定挤进阻力指弹带完全挤进时弹丸所受阻力，用表示。

步骤二、采用层次分析法确定指标集的权重向量；

在评价体系当中，当某几个因素同时影响上层指标时，一般采用权重向量来区分因素之间的相对重要程度。本文运用1～9标度的层次分析法来确定权重。由于该党阀应用广泛，本发明不在一一叙述具体计算过程，仅给出相关计算结果。方案层中三个因素dk1、dk2、dk3对指标层的权重向量分别为最大挤进阻力与稳定挤进阻力对动态稳定性的贡献相当，均为1/2。指标层对目标层的权重向量随机一致性比例cr1＝cr2＝0，cr4＝0.0046，组合一致性比例cr＝0。显然，随机一致性比例与组合一致性比例均小于0.1，层次排序结果具有满意的一致性，满足工程应用要求。

步骤三、搭建并验证弹丸挤进坡膛的有限元仿真模型。

实际应用中，身管的坡膛结构相对固定，但弹带结构由于方案设计时会给一定的公差值，其实际尺寸会在一定范围内波动。为了明确这种波动对挤进过程动态规律的影响，本发明利用正交试验设计方法安排有限元仿真实验。正交试验设计方法的优点是可以通过较少的试验次数得到较高精度的实验结论。由于弹带结构的改变会影响膛压曲线的变化规律，进而影响弹带变形的规律，这种变化反过来又会改变对应的膛压曲线。本发明没有考虑这种交互作用，膛压曲线采用多发弹丸发射所得的测试均值。正交表选用l25(5⁶)正交表的前两列，弹带宽度dk1和弹带直径dk2分别在[21mm,23mm]、[124.3mm,125.9mm]中均匀选取五个水平。由弹丸的运动规律可知：

f(t)＝sp(t)-ma(t)(1)

其中f(t)为动态挤进阻力，s为弹底面积，p(t)为弹底压力，m为弹丸质量，a(t)为弹丸加速度。25次有限元仿真实验得到的弹丸挤进完成时的速度在45～53m/s之间，挤进压力在143～217mpa之间，与孙全兆等人在文献《某大口径榴弹炮弹带挤进过程数值模拟研究》中得到的仿真结果相当，仿真实验结果可信度较高。提取有限元仿真实验得到的弹丸质心加速度，并将其带入公式1中计算，捕捉相应的特征点到正交表中进行数据处理。计算结果见表2和表3：

表2挤进阻力随弹带宽度变化表

表3挤进阻力随弹带直径变化表

步骤四、结合工程经验、区间数距离和仿真结论构造指标特征值函数；

特征值函数是为了将无属性的方案值转化为带属性的指标特征值，同时实现区间值到定值的转化。

经济性指标特征值函数f(m)用公差值与基本尺寸的比值表示。f(m)值越大，加工难度越低，结构的经济性能越好。因此，经济性指标属于效益型指标。

真值度指标特征值采用考虑区间分布的蜕化区间数相对距离值。真值度d(m)值越大，结构的可靠性越差，对结构性能的未知影响越大。因此，真值度指标属于成本型指标。

设r表示实数集，称闭区间[a^l,a^u]为区间数，记为，其中a^l≤a^u且a^l,a^u∈r。经典的区间数距离用p距离表示：

|a-b|p＝(|a^l-b^l|^p+|a^u-b^u|^p)^1/p(3)

当p＝2称为几何距离。显然，经典的区间数距离只考虑了区间数的上下限，没有考虑区间内的其他值。tran和duckstein考虑区间数之间每一点的差值定义的距离表达式克服了传统区间数距离的缺陷，但没有直观的物理意义且没有考虑实际值在区间内的分布规律。若即区间数蜕化为一个确定数值且区间数在区间[a^l,a^u]内分布规律为k(a)，考虑区间分布的蜕化区间数相对距离定义为：

真值度指标特征值函数为：

这种距离定义的本质是实际尺寸到基本尺寸的距离期望与基本尺寸的比值，有直观的物理意义。

动态稳定性指标包含两个分量，它的特征值用最大挤进阻力和稳定挤进阻力的波动值表示。最大挤进阻力和稳定挤进阻力的波动值越大，火炮的内弹道性能越不稳定，射击精度越差。因此，动态稳定性指标属于成本型指标。

运用多项式拟合方法可以得到近似的挤进阻力与弹带结构的函数关系。由于弹带挤进仿真实验十分耗费计算机资源，选取参数水平较少，故多项式拟合均采用二次多项式g(x)＝k1x²+k2x+k3拟合。拟合结果见表4：

表4动态稳定性特征值函数拟合系数表

动态稳定性特征值函数：

δfmax(m)＝fmax(m^u)-fmax(m^l)(6)

步骤五、构建特征值矩阵，并将其转化为相对优属度矩阵，比较相对优属度向量中的各元素，选出最优公差方案。

利用指标特征值函数2、5、6、7可以实现尺寸区间到指标特征值的转化。当多个因素共同影响一个指标时，会利用加权求和的方式平衡方案值对指标的影响。

指标特征值矩阵

由于不同指标之间的量纲与数量级相差甚大，需要将各个指标对应的特征值转化为指标的相对隶属度，以便于方案之间的比较。其转换公式如下：

对于效益型指标

对于成本型

对于中间型

由步骤一种的分析可知各个指标的属性，则：

相对优属度向量

根据最大隶属度原则可知：方案6是综合性能最优的公差方案。

综上所述，本发明能综合评价弹带与坡膛尺寸公差方案的性能优劣，可为弹带与坡膛设计过程中确定其尺寸公差提供依据，同时该方法计算过程简洁直观，工程意义显著。