基于自适应粒子群算法的故障电流限制器的优化配置方法与流程

本发明涉及电力系统分析技术领域，更具体地说是一种故障电流限制器的优化配置的方法。

背景技术：

现代电力系统的飞速发展，以增大机组容量、提高电压等级、扩大电网规模以及大电网互联为主要特色，相应的，系统短路电流水平也在不断的增高。故障限流器作为FACTS家族的一员，近年来在故障电流限制方面应用广泛。由于一般比较常用的串联谐振型故障限流器的结构人们是熟知的，但实际应用时，当安装故障限流器的限流阻抗不同时，对线路乃至整个电网的短路电流限制效果都有很大影响。因此采用粒子群优化算法寻找最优安装阻抗是解决该问题的有效途径。

目前故障限流器的阻抗选择方式可分为两类：第一种为基于灵敏度法的优化配置方法，主要是通过得出短路电流超标点自阻抗对这些支路阻抗参数的灵敏度，根据灵敏度的大小，从中选取安装FCL的多条候选支路，再对候选支路进行优化计算，实现SFCL的安装位置、数量以及阻抗值的优化配置；第二种为基于PSO算法的优化配置，主要是通过基本的PSO算法来对故障限流器的安装阻抗进行优化配置；基于灵敏度的方法适合用来选取最优安装位置，引入的算法类型多，比较复杂；基于基本PSO算法的优化配置方法比较简单，但在粒子优化过程中粒子在追随最优粒子过程中，随着粒子越来越接近最优粒子，速度越来越慢，表现出强烈的趋同性，粒子可能会很快陷入局部最优，造成过早收敛，得到的最优阻抗序列可能不是最优解。

技术实现要素：

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种基于自适应粒子群算法的故障电流限制器的优化配置方法，以期能够对FCL的安装阻抗进行比较准确的优化计算，在限制故障电流的前提下优化安装阻抗值，从而给电力系统实际安装FCL时提供参考。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

本发明一种基于自适应粒子群算法的故障电流限制器的优化配置方法，所述故障电流限制器为串联谐振型故障电流限制器，并在发生短路故障时产生限流阻抗值X，所述短路故障类型为三相对称短路故障；其特点是，所述优化配置方法按如下步骤进行：

步骤1、计算待安装所述故障电流限制器的线路及其各支路上的短路电流，并选取短路电流超标节点：

步骤1.1、在正常状态下对待安装所述故障电流限制器所在的线路进行潮流计算，得到各节点电压以及各支路电流；

步骤1.2、获取待安装所述故障电流限制器所在线路的节点导纳矩阵，并计算待安装所述故障电流限制器所在的线路及其周边线路上所有节点的三相短路电流，从而找出n个短路电流超标节点；

步骤1.3、求出发生短路故障时第j个短路电流超标节点所连接的支路的短路电流I_j，并将第j个短路电流I_j与所述故障限流器的可靠动作电流I_br作比较，选取满足I_j≥λI_br条件的所有短路电流超标节点所连接的c条支路；从满足条件的c条支路中选取满足安装要求的N条支路并作为待安装所述故障电流限制器的支路；λ表示可靠性系数；1≤j≤n；

步骤2、对所述故障电流限制器的优化配置建立数学模型：

步骤2.1、设置所述故障电流限制器优化配置的目标函数f(x)为：

式(1)中，Z_FCL(i)表示第i个故障电流限制器的阻抗值，N表示安装所述故障电流限制器的个数；

设置短路电流约束条件为：

I_j≤I_{j max} (2)

式(2)中，I_{j max}表示限流目标值；

设置节点电压约束条件为：

V_{r min}≤V_r≤V_{r max} (3)

式(3)中，V_r表示第r个节点的节点电压；V_{r min}和V_{r max}分别为第r个节点电压V_r的上下限；n_b为待安装所述故障电流限制器所在的线路及其周边线路上所有节点个数；1≤r≤n_b；

步骤2.2、对各个约束条件进行处理：

设置所有节点的电压越限值V_lim为：

设置所有节点的短路电流越限值为:

利用式(6)所示的惩罚函数得到所述故障电流限制器的优化配置算法的粒子群游适应函数为：

min F(x)＝min f(x)+K(V_lim+I_lim) (6)

式(6)中，K为惩罚因子；

步骤3、通过自适应粒子群算法对所述故障电流限制器进行优化配置：

步骤3.1、将所述限流阻抗值X视作一组离散变量，并对所述一组离散变量进行b位二进制编码；使得每个待安装支路均有2^b-1种阻抗选择，从而定义安装阻抗粒子群的维数D＝N(b+1)；

步骤3.2、随机初始化安装阻抗粒子群，并随机产生N个安装阻抗粒子为{X₁,X₂,…,X_t,…,X_N}；X_t表示第t个安装阻抗粒子；1≤t≤N；

设定学习因子为c₁和c₂、最小交叉概率为R_min、种群规模为M、粒子运动速度范围为[V_min,V_max]＝[-1,1]；粒子位置范围为[X_min,X_max]＝[0,5]，最大迭代次数为G_max，k表示当前迭代次数；

步骤3.3、适应度评价：

初次化迭代次数k＝1，以第k代第t个安装阻抗粒子X_t自身作为第k代第t个个体最优位置计算群体中各个安装阻抗粒子的初始适应值，并求出第k代种群的全局最优位置gbest_k；

步骤3.4、由式(7)更新第k代第t个安装阻抗粒子X_t的速度得到第k+1代第t个安装阻抗粒子X_t的速度

式(7)中，w表示速度更新系数；为第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置，r₁和r₂为[0,1]区间中的随机数；

利用式(8)更新第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置得到第k+1代第t个安装阻抗粒子X_t的位置

式(8)中，rand()为均匀分布在[0,1]区间的随机函数；为位置判断函数，并有：

步骤3.5、根据式(10)计算交叉变异操作的概率P，如果满足P＞R_min，则转步骤3.6，否则转步骤3.9；

P＝μ+Re·σ (10)

式(10)中，μ和σ是变异率的调节参数，Re是全局最优值在G_max次迭代过程中连续不更新或者更新不明显的代数；

步骤3.6、对整个种群中每个安装阻抗粒子根据条件进行交叉变异操作；

步骤3.6.1、利用式(11)获得第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置与第k代全局最优位置gbest_k之间的欧氏距离

利用式(12)获得距离阈值Δφ：

Δφ＝(1-k/G_max)^m×(X_max-X_min) (12)

式(12)中，m为调节参数；

步骤3.6.2、判断是否成立，若成立，则利用式(13)对第k代第t个阻抗粒子X_t的位置进行交叉操作，得到交叉后的第k代第t个阻抗粒X_t的位置

式(13)中，表示第k代第a个阻抗粒子的位置；表示交叉后的第k代第a个阻抗粒子的位置；e为(0,1)区间的随机数；1≤a≤N；且a≠t；

计算第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值和交叉后的第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值，并选取最优适应值所对应的阻抗粒子的位置作为第k代第t个阻抗粒子的位置，记为

步骤3.6.3、判断是否成立，如成立，则利用式(14)进行变异操作，得到变异后的第k代第t个阻抗粒子X_t的位置

式(14)中，表示变异后的第k代第a个阻抗粒子X_a的位置；α是变异的权值；

计算第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值和变异后的第k代第t个阻抗粒子X_t适应值，并选取最优适应值所对应的阻抗粒子的位置作为第k代第t个阻抗粒子X_t的位置，记为

步骤3.7、将第k代全局最优位置gbest_k分别向粒子位置范围的上下限的方向移动一个微小步长Δ，移动次数为q，从而得到规模为C的新最优粒子群，在新最优粒子群中选择适应值最高的安装阻抗粒子的位置替换全局最优位置gbest_k，从而得到新全局最优粒子位置gbest_k′；

步骤3.8、计算完成交叉和变异操作后的种群中所有安装阻抗粒子的适应度，并用所述全局最优位置gbest_k来替换适应值最差的安装阻抗粒子的位置；从而完成第k代种群的更新；

步骤3.9、将k+1赋值给k，并返回步骤3.4顺序执行，直到k＝G_max为止；从而得到最优安装阻抗粒子以所述最优安装阻抗粒子所对应的阻抗值作为所述故障电流限制器的安装阻抗，使得安装N个故障电流限制器后的c条支路上的三相短路电流能满足短路电流约束条件、c条支路的周边线路上所有节点电压能满足节点电压约束条件，且目标函数f(x)最小。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明利用改进的自适应粒子群算法来进行优化，具有避免过早收敛、改善粒子优化质量的优点，从而能快速准确地得到故障限流器安装阻抗序列的最优解，对故障限流器(FCL)在大电网短路电流限制中具有重要的意义。

2、本发明利用节点导纳矩阵的方法来计算短路电流，在故障时只需刷新导纳矩阵，避免了分析复杂的电力网络。

3、本发明通过利用惩罚函数的加入，使得各个节点的电压和支路电流不至于超出了正常范围而影响供电质量。

4、本发明只针对N台故障限流器的阻抗序列进行优化，避免了同时优化多个目标造成的时间长、精度低的缺点。

5、本发明根据算法的收敛情况，即连续不更新或者更新不明显的代数，自适应地确定全局调整概率，改进后的差分进化粒子群算法可以在初期具有较强的全局优化能力，保证了优化速度，在后期具有较强的局部优化能力，提高了算法的优化质量，增强了算法在全局优化能力和避免了局部最优之间的平衡。

附图说明

图1为本发明所涉及的串联谐振型故障限流器的结构图；

图2a为本发明所涉及的故障限流器在线路正常运行的等效电路图；

图2b为本发明所涉及的故障限流器在短路投入限流状态的等效电路图；

图3为本发明所涉及的FCL安装阻抗优化算法流程图。

具体实施方式

本实施例中，故障限流器结构如图1所示，在正常运行状态和动作后投入限流运行状态的等效电路图如图2a和图2b所示，在投入之前电容和电感形成串联谐振，等效阻抗几乎为零，接进线路后只有限流电感接，记感抗值为X，主要参数是故障时接入到系统的限流阻抗X。

如图3所示，一种基于自适应粒子群算法的故障电流限制器的优化配置方法，能够快速准确地获得安装阻抗序列的最优解，从而达到提高限流精度，节省限流成本的目的。具体的说是，按如下步骤进行：

步骤1、计算待安装所述故障电流限制器的线路及其各支路上的短路电流，并选取短路电流超标节点：

步骤1.1、在正常状态下对待安装所述故障电流限制器所在的线路进行潮流计算，得到各节点电压以及各支路电流；

步骤1.2、获取待安装所述故障电流限制器所在线路的节点导纳矩阵，并计算待安装所述故障电流限制器所在的线路及其周边线路上所有节点的三相短路电流，从而找出n个短路电流超标节点；

复杂的电力系统三相短路电流普遍采用计算机进行计算，本发明中采用利用节点导纳矩阵的方法，先形成节点导纳矩阵，根据定义求出网络中各个节点的自阻抗和节点之间的互阻抗，进而求出短路时节点的起始次暂态电流和各支路的支路电流。对于在FCL投入后的短路电流计算同样采用此方法，假定本身互阻抗为Z_ij的i,j节点之间投入限流阻抗为Z_f的FCL，此时只需利用等效电路的方法，等价于在i,j节点之间并联一条阻抗为Z_f的支路，只需改变节点i，j的自、互导纳，避免重复建立导纳矩阵。

步骤1.3、求出发生短路故障时第j个短路电流超标节点所连接的支路的短路电流I_j，并将第j个短路电流I_j与所述故障限流器的可靠动作电流I_br作比较，选取满足I_j≥λI_br条件的所有短路电流超标节点所连接的c条支路；从满足条件的c条支路中选取满足安装要求的N条支路并作为待安装所述故障电流限制器的支路；λ表示可靠性系数；λ∈[1.1～1.3]；1≤j≤n；

这里为根据电网节点的实际负荷情况来制定安装限流器的数量以及位置。

步骤2、对所述故障电流限制器的优化配置建立数学模型：

步骤2.1、设置所述故障电流限制器优化配置的目标函数f(x)为：

式(1)中，Z_FCL(i)表示第i个故障电流限制器的阻抗值，N表示安装所述故障电流限制器的个数；

设置短路电流约束条件为：

I_j≤I_{j max} (2)

式(2)中，I_{j max}表示限流目标值；

设置节点电压约束条件为：

V_{r min}≤V_r≤V_{r max} (3)

式(3)中，V_r表示第r个节点的节点电压；V_{r min}和V_{r max}分别为第r个节点电压V_r的上下限；n_b为待安装所述故障电流限制器所在的线路及其周边线路上所有节点个数；1≤r≤n_b；

在实际运行中，由于对安装阻抗值的优化仅仅是从限制短路电流的角度考虑，可能使电网中的节点电压或是线路电流水平处于一个不正常的状态。如果不加上一定的约束条件，可能会给线路供电带来负面影响。

步骤2.2、对各个约束条件进行处理：

设置所有节点的电压越限值V_lim为：

设置所有节点的短路电流越限值为:

利用式(6)所示的惩罚函数得到所述故障电流限制器的优化配置算法的粒子群游适应函数为：

min F(x)＝min f(x)+K(V_lim+I_lim) (6)

式(6)中，K为惩罚因子；

但是如果直接给节点电压V_r和线路电流I_j加上数值约束，不仅增加了潮流计算的计算量，而且容易使计算结果不合理，所以利用算法里面的罚函数的概念，将各个约束条件的值进行处理，使其成为函数形式，构建一个带有限制条件的具体的粒子群游适应函数。

步骤3、通过自适应粒子群算法对所述故障电流限制器进行优化配置：

步骤3.1、将所述限流阻抗值X视作一组离散变量，并对所述一组离散变量进行b位二进制编码；使得每个待安装支路均有2^b-1种阻抗选择，从而定义安装阻抗粒子群的维数D＝N(b+1)；

安装阻抗粒子采用二进制编码，比如安装台数为2台，第一台安装阻抗编码{1,1,0,1,0}，第二台为{0,0,0,1,0}，则代表每台FCL有2⁵-1级阻抗，且这两台安装阻抗值分别为26Ω和2Ω。

步骤3.3、适应度评价：

初次化迭代次数k＝1，以第k代第t个安装阻抗粒子X_t自身作为第k代第t个个体最优位置计算群体中各个安装阻抗粒子的初始适应值，并求出第k代种群的全局最优位置gbest_k；

步骤3.4、由式(7)更新第k代第t个安装阻抗粒子X_t的速度得到第k+1代第t个安装阻抗粒子X_t的速度

式(7)中，w表示速度更新系数；为第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置，r₁和r₂为[0,1]区间中的随机数；

为第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置，r₁和r₂为[0,1]区间中的随机数；

利用式(8)更新第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置得到第k+1代第t个安装阻抗粒子X_t的位置

式(8)中，rand()为均匀分布在[0,1]区间的随机函数；为位置判断函数，并有：

与基本粒子群优化算法类似，将安装阻抗粒子的初始值暂定为个体最优，由适应度评价体系来进行更新迭代，达到优化目的，加速因子c₁用来调节粒子自身飞向最优粒子的步长，加速因子c₂可以调节粒子向全局最优位置的飞行步长，越大则步长越大，取c₁＝c₂，取值范围在0～4之间；

步骤3.5、根据式(10)计算交叉变异操作的概率P，如果满足P＞R_min，则转步骤3.6，否则转步骤3.9；

P＝μ+Re·σ (10)

式(10)中，μ和σ是变异率的调节参数，Re是全局最优值在G_max次迭代过程中连续不更新或者更新不明显的代数；

若种群收敛速度停滞，或者连续若干代不更新，Re值将累计增大，那么对种群的调节概率则加大。

步骤3.6、对整个种群中每个安装阻抗粒子根据条件进行交叉变异操作；

步骤3.6.1、利用式(11)获得第k代第t个安装阻抗粒子X_t的位置与第k代全局最优位置gbest_k之间的欧氏距离

利用式(12)获得距离阈值Δφ：

Δφ＝(1-k/G_max)^m×(X_max-X_min) (12)

式(12)中，m为调节参数；

步骤3.6.2、判断是否成立，若成立，则利用式(13)对第k代第t个阻抗粒子X_t的位置进行交叉操作，得到交叉后的第k代第t个阻抗粒X_t的位置

式(13)中，表示第k代第a个阻抗粒子的位置；表示交叉后的第k代第a个阻抗粒子的位置；e为(0,1)区间的随机数；1≤a≤N；且a≠t；

计算第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值和交叉后的第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值，并选取最优适应值所对应的阻抗粒子的位置作为第k代第t个阻抗粒子的位置，记为

步骤3.6.3、判断是否成立，如成立，则利用式(14)进行变异操作，得到变异后的第k代第t个阻抗粒子X_t的位置

式(14)中，表示变异后的第k代第a个阻抗粒子X_a的位置；α是变异的权值；

计算第k代第t个阻抗粒子X_t的适应值和变异后的第k代第t个阻抗粒子X_t适应值，并选取最优适应值所对应的阻抗粒子的位置作为第k代第t个阻抗粒子X_t的位置，记为

本例根据每个粒子与全局最优粒子的距离，对种群中聚集严重的粒子引入交叉和变异算子，加强粒子的流动性，避免过早收敛或是在不理想的区域陷入了局部最优。

步骤3.7、将第k代全局最优位置gbest_k分别向粒子位置范围的上下限的方向移动一个微小步长Δ，移动次数为q，从而得到规模为C的新最优粒子群，在新最优粒子群中选择适应值最高的安装阻抗粒子的位置替换全局最优位置gbest_k，从而得到新全局最优粒子位置gbest_k′；

步骤3.8、计算完成交叉和变异操作后的种群中所有安装阻抗粒子的适应度，并用所述全局最优位置gbest_k来替换适应值最差的安装阻抗粒子的位置；从而完成第k代种群的更新；

步骤3.9、将k+1赋值给k，并返回步骤3.4顺序执行，直到k＝G_max为止；从而得到最优安装阻抗粒子以所述最优安装阻抗粒子所对应的阻抗值作为所述故障电流限制器的安装阻抗，使得安装N个故障电流限制器后的c条支路上的三相短路电流能满足短路电流约束条件、c条支路的周边线路上所有节点电压能满足节点电压约束条件，且目标函数f(x)最小。

步骤4、改变优化算法相关参数进行多次寻优，

步骤4.1改变加速因子c₁，c₂，自适应概率参数μ和σ的值，按照步骤3再进行优化计算，得到新的一组阻抗值，

在试验中要保持μ和σ的值要在一个数量级上，

步骤4.2、对得到的新一组粒子进行适应度评价，与上步骤产生的粒子适应度比较，在之间选取最优解。