一种蒙特卡洛逆向求解PageRank问题的加速方法与流程

技术特征：

1.一种蒙特卡洛逆向求解PageRank问题的加速方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定初始方向数，由初始方向数得到拟随机序列的方向数，然后计算得到拟随机数列；

S2：将PageRank迭代公式进行转换，得到新的迭代矩阵G和其对应的线性方程组系数矩阵A，计算矩阵特征值极值，根据特征值的分布得到松弛因子，利用该松弛因子对PageRank迭代公式进行松弛化处理，再利用S1中得到的拟随机数列，对松弛化后的PageRank迭代公式使用马尔科夫蒙特卡洛方法进行仿真，得到求解的目标分量x_i的每条马尔科夫链仿真结果；

S3：对求解的目标分量x_i的每条马尔科夫链仿真结果，首先申请分配GPU共享内存进行缓存，接着在GPU共享内存中对各个仿真结果进行归约并行求和，然后将汇总的结果除以仿真的链数，求得目标分量x_i的期望值。

2.根据权利要求1所述的蒙特卡洛逆向求解PageRank问题的加速方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程如下：

S11：使用T个在二元有限域GF(2)上的本原多项式，其中第i维序列使用的本原多项式为：

P_i(x)＝x^r+t_1,ix^r-1+t_r-1,ix+1，

其中r为P_i的度数，t_1,i,t_2,i,…,t_r-1,i是取值为0或1的本原多项式的系数；

S12：选取初始方向数，对于一个度数为r的本原多项式P_i有r个初始方向数：v_1,i,…,v_r,i，其中m_j,i为一个小于2^j的正奇数；

S13：由初始方向数计算出方向数，公式如下：

$v_{j,i}=t_{1,i}{v}_{j-1,i}\⊕t_{2,i}{v}_{j-2,i}...\⊕t_{r-1,i}{v}_{j-r+1,i}$

S14：初始化序列起始值根据求得的方向数，以及使用格雷码方法求得第i维的序列，公式如下：

$x_n^i=x_{n-1}^i\⊕v_{c_{n-1}}.$

3.根据权利要求2所述的蒙特卡洛逆向求解PageRank问题的加速方法，其特征在于，所述步骤S2中计算松弛因子并应用松弛法求解PageRank迭代公式的过程包括以下步骤：

S21：将PageRank迭代公式进行转化：

由公式得，记为x＝Gx+b，得到对应的线性方程组为Ax＝b。其中相关参数说明如下：x是求解的PageRank值目标向量，α是阻尼系数，M是PageRank迭代矩阵，N是结点个数，E是元素全为1的矩阵，e是元素全为1的列向量，G为αM，b为A＝(I-G)；

S22：计算矩阵特征值极值，其中为A的对角矩阵的逆矩阵，得到特征值最大值λ_max和特征值最小值λ_min，根据求出的特征值极值算出松弛因子ω；

S23：应用松弛法求解PageRank迭代公式：

D_ωAx＝D_ωb，其中D_ω为对角矩阵，对角线的元素为其中a_i,j为矩阵A的元素，得到松弛化后的迭代矩阵G_ω＝I-D_ωA；

S24：使用步骤S1中得到的拟随机序列来模拟马尔科夫链，将模拟过程分配到GPU的多个线程束warp执行，线程束warp里面的每个线程执行一条马尔科夫链的随机游走，多个线程同时执行，各自求解目标分量的一个解，得到求解的目标分量x_i的每条马尔科夫链仿真结果。

4.根据权利要求3所述的蒙特卡洛逆向求解PageRank问题的加速方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程如下：

S31：首先申请分配GPU共享内存，用于保存每个目标分量的一个仿真结果；

S32：将S2中计算得到的各个马尔科夫链随机游走的仿真结果存放在GPU的共享内存中，存放的位置为当前线程独有的线程id对应的共享内存数组下标；

S33：在GPU的共享内存对各个部分解进行reduce并行化求和：

首先在第一轮迭代中，根据GPU的线程块block数blockDimX将归约求解数据分为两个子集，子集大小为然后将线程id＝i保存的值与线程id＝i+size的值求和，结果保存到线程id＝i的对应的共享内存上，接着在下一轮迭代中，将步长size减半，继续进行归约求和；

重复以上过程，直至步长为0时结束，并将最终结果sum除以马尔科夫链的数目求解期望值，即返回该期望值，并将求解结果由GPU内存复制回CPU内存。