一种生成多个风电场出力场景的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于风电运行技术领域，更具体地，涉及一种生成多个风电电场出力场景 的方法。
【背景技术】
[0002] 生成可以反映风电功率随机特性的少量场景，对含有风电的电力系统规划和运行 计算具有重要意义。在现有的技术中，蒙特卡洛模拟方法（ MC方法）或样本平均近似法 (SAA)是生成风电功率场景的常见方法。这两种方法简单、直接，但是其在生成风电功率场 景之前，需要已知风电功率的概率分布函数。而实际上，风电场风电功率的概率分布函数往 往难以准确确定。此外，为了保证所生的场景满足风电功率随机特性，MC方法和SAA方法 生成的场景的数目较多，导致电力系统在规划和运行计算时计算量较大。
【发明内容】
[0003] 针对现有技术的缺陷，本发明提出了一种基于Cholesky分解（乔利斯分解）和超 立方变换的多风电场风电功率场景的生成方法。该方法不需要已知风电功率的概率分布函 数，只需要给定反映风电随机特性的均值、标准差、偏态和峰态等矩特征，即可以生成满足 给定矩特征的少量风电场景。此外，基于Cholesky分解技术，可以使得所生成的少量风电 场景保留原来多个风电场功率之间的相关特性。
[0004] 为实现上述目的，本发明提供了一种生成多个风电电场出力场景的方法，包括下 述步骤：
[0005] S1 :获得多个风电场出力原始场景概率分布的目标相关矩阵R、均值Mnl、标准差 M"2、偏态Mn3、峰态M n4，并对所述均值Mnl、所述标准差Mn2、所述偏态Mn3和所述峰态M n4进行标 准化处理；
[0006] S2 :随机生成N个满足0-1正态分布、样本数目为SM的场景序列，并将随机生成 的场景序列进行组合形成正态样本矩阵Z ;
[0007] S3 :获得所述正态样本矩阵Z中各场景序列Zi，…，Zn，…，ZN2间的相关矩阵R。；
[0008] S4 :基于Cholesky分解将所述目标相关矩阵R分解为上三角矩阵LT和下三角矩 阵L ;并将所述相关矩阵&分解为上三角矩阵 <和下三角矩阵L。；
[0009] S5 :根据所述下三角矩阵L、所述下三角矩阵U和所述正态样本矩阵Z获得满足所 述目标相关矩阵R的初始场景矩P
[0010] S6 :对所述初始场景矩阵Z*进行立方变换，获得满足标准化后的均值、标准差、偏 态、峰态的第一场景矩阵Z** ;
[0011] S7 :将所述第一场景矩阵Z**转换为满足给定标准化之前的均值、标准差、偏态、 峰态的目标场景矩阵;
[0012] S8:获得所述目标场景矩阵；的相关矩阵R*和每个风电场场景的均 值、标准差、偏态、峰态；并将每个风电场场景的均值、标准差、偏态、峰态组成第二矩阵
[0013] 其中，Mnl*为第n个风电场的目标场景对应的均值，Mn2*为第n个风电场的目标场 景对应的标准差，M n3*为第n个风电场的目标场景对应的偏态，Mn4*为第n个风电场的目标 场景对应的峰态；n表不风电场的序号，n = 1，2,…，N，N为风电场的总数；
[0014] S9 :根据所述目标相关矩阵R的第n行第1列个元素rnl、所述相关矩阵R* 的第n行第1列个元素rnl*以及所述第二矩阵M*判
和 <6,"是否成立，若是，则 -. n-i
生成的目标场景矩阵Z**即为所求的场景；若否，则转入步骤S10 ;
[0015] 其中，1为相关矩阵中的列号，rnl为所述目标相关矩阵R的第n行第1列个元素， r nl*为所述相关矩阵R*的第n行第1列个元素，0〈 e K〈l，0〈 e m〈l ;
[0016] S10 :基于Cholesky分解将所述相关矩阵R*分解为上三角矩阵L*T和下三角矩阵 L* ;利用下三角矩阵L*替换U，并转入至步骤S5。
[0017] 更进一步地，在步骤S6中，根据公式Zn** = an+bnZn*+cn(Zn*) 2+dn(Zn*)3对所述初 始场景矩阵Z*进行变换，获得所述第一场景矩阵Z** ;
[0018]其中，Zn*为初始场景矩阵Z*的第n列数据，Zn**为立方变换之后的第一场景矩 阵Z**的第n列数据，an，b n，cn，4分别为第n个风电场场景立方变换的0次、1次、2次和 3次系数。
[0019] 更进一步地，在步骤S7中，根据公式
*将所述 第一场景矩阵Z**转换为所述目标场景矩阵;^。
[0020] 本发明结合Cholesky分解和立方变换，提出了一种生成多个风电场功率场景的 方法；只需要通过历史的观测样本计算出风电功率的相关矩阵、均值、标准差、偏态和峰态 等统计特征，无需假设风电功率的概率分布函数，即可生成满足历史样本相关矩阵、均值、 标准差、偏态和峰态等统计特征的风电功率场景，在含风电电力系统运行和规划计算中，为 考虑风电的随机性提供了有效的基础信息，从而提高电力系统计算的精度和效率。
【附图说明】
[0021] 图1是本发明提供的一种生成多个风电电场出力场景的方法的实现流程图。
【具体实施方式】
[0022] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并 不用于限定本发明。
[0023] 本发明的目的在于克服传统的MC方法和SAA方法中，需要假定风电功率概率分布 且生成场景数目较多的不足，提供一种可以反映多个风电功率统计特性和相关特性的场景 生成方法。
[0024] 本发明提供的一种生成多个风电场出力场景的实用技术，包括以下步骤：
[0025] 1、计算多个风电场出力原始场景概率分布的相关矩阵、均值、标准差、偏态、峰态。
[0026] 多个风电场出力的原始场景记为
，其中1表示由第n个风电场出力原 始场景组成的向量，n为风电场的序号，n = 1，2,…N，N表示风电场的个数，wns表示第n个 风电场的第s个场景，s为场景的序号，s = 1，2,…S，S表示原始场景的个数。
[0027] 1)多个风电场出力原始场景的相关矩阵按式⑴进行计算：
[0028]
[0029] 式⑴中，R表示相关矩阵，rij(i，j G {1，…，N})表示第i个风电场出力和第j 个风电场出力之间的相关系数，CWpWj)表示第i个风电场出力和第j个风电场出力之间 的协方差，CWpWi)表示第i个风电场出力和第i个风电场出力之间的协方差，C(Wj，Wj)表 示第j个风电场出力和第j个风电场出力之间的协方差。
[0030] 2)第n个风电场出力的原始场景概率分布的均值Mnl、标准差I、偏态M n3、峰态Mn4 分别按式（2)、（3)、（4)和（5)进行计算。
[0031]
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] 其中，nG(l，...，N)
[0036] 式（2)_(5)中，1^成2成3成4分别为第11个风电场出力的原始场景概率分布的均 值、标准差、偏态、峰态，w ns表示第n个风电场的第s个场景，S表示原始场景的个数。
[0037] 2、将第1步计算得到的均值、标准差、偏态、峰态按式（6)进行标准化。
[0038]
[0039] 式中，
分别为第n个风电场功率标准化之后的均 值、标准差、偏态和峰态。
[0040] 3、随机生成N个满足0-1正态分布、样本数目为Snum的场景序列，组成正态样 本矩阵》 L 1 ~m
~num JNxSnum 为最终生成场景的数目，其取值范围为1~S ;Zi，…，zn，…，ZN为随机生成的场景序列； W =丨，2,…况，2,…，)表示第n个风电场的第Smm个场景。
[0041] 4、按照公式（1)计算矩阵Z中各场景序列Zi，…，Zn，…，ZNi间的相关矩阵，记为 R〇。
[0042] 5、基于 Cholesky 分解技术（《A New Modified Cholesky Factorization》，SIAM J. SCI. STAT. C0MPUT, vol. 11, No. 6, pp. 1136-1158, November 1990),将第 1 步 i+笪彳导剞的日标相关钜陈r分解为一个上三角矩阵和下三角矩阵的乘积，即
其中L为下三角矩阵，为LT上三角矩阵。
[0043] 6、基于Cholesky分解技术，将第4步计算得到的相关矩阵&分解为一个上三角 矩阵和下三角矩阵的乘积，g卩
，其中u为下三 角矩阵，为4上三角矩阵。
[0044] 7、根据式子（7)生成满足给定相关矩阵R的初始场景矩阵，记为Z* :
[0045] 式中，Z*为生成的初始场景组成的矩阵。
[0046] 8、基于第7步得到的初始场景矩阵，进行立方变换，进而生成满足标准化后的均 值、标准差、偏态、峰态的场景。立方变换的具体做法如下：
[0047] 8. 1按照式子（8)对第7步所得到的初始场景矩阵进行立方变换，得到立方变换之 后的场景矩阵Z** ;
[0048] Zn** = an+bnZn*+cn (Zn*) 2+dn (Zn*)3 (8)
[0049] 式（8)中，Zn*为初始场景矩阵Z*的第n列数据，Zn**为立方变换之后的场景矩 阵Z**的第n列数据，也就是第n个风电场的场景，a n，bn，cn，dn分别为n个风电场场景立 方变换的〇次、1次、2次和3次系数。立方变换的系数按8. 2步的方法计算得到。
[0050] 8. 2为了使立方变换场景矩阵Z**中的场景的均值、标准差、偏态和峰态分别等于 原始场景的均值、标准差、偏态和峰态，令式子（8)的均值、标准差、偏态和峰态分别等于式 子（6)所给出的均值、标准差、偏态和峰态，则有式（9)成立：
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 式（9)中，E表示向量的均值函数；、見2、氣3、疋 4为给定的标准化均 值、标准差、偏态、峰态，由第2步计算得到；解算式（9)组成的方程组，即可得到立方变换的 0次、1次、2次和3次系数an，bn，cn，dn。
[0056] 8. 3将8. 2节得到的系数an，bn，cn，dn以及第7步得到的Z n*代入式（8)，即可得到 立方变换之后的向量Zn**，立方变换之后的场景Z**由N个列向量2"**，n = 1，2,…，N组 成，Z** = [Z#*，…，Zn**，…ZN**]。
[0057] 9、将第8步得到的满足标准化均值、标准差、偏态、峰态的场景矩阵，转换为满 足给定标准化之前、原始场景的均倌、标准差、偏杰、峰杰的场景矩阵，称为目标场景矩阵 7**具体的转换方法如下 （10);式（10)中，Z **为 Zu〇n 目标场景矩阵之**的第n列数据，也是第n个风电场的目标场景，Mnl和Mn2为第n个风电场 场景的目标均值和标准差，由第1步计算得到。
[0058] 10、按照公式（1)_(5)计算目标场景矩阵之** =[琴之〃，…，式v**]的相关
矩阵 以及生成的每个风电场场景的均值、标准差、偏 态、峰态；将计算得到的每个风电场场景的均值、标准差、偏态、峰态组成一个矩阵，记为
;其中，Mnl*为第n个风电场的目标场景对应的均值， M&*为第n个风电场的目标场景对应的标准差，Mn3*为第n个风电场的目标场景对应的偏 态，Mn4*为第n个风电场的目标场景对应的峰态；n表不风电场的序号，n = 1，2,…，N，N为 风电场的总数；
[0059] 11、判断条1
队是 否成立，若是，则生成的目标场景矩阵之^即为所求的场景集合；否则，继续如下步骤；其 中，1为表示相关矩阵中的列号，rnl为第1步中目标相关矩阵R的第n行第1列个元素，rnl* 为第10步生成的相关矩阵R*的第n行第1列个元素，e K为生成场景的相关矩阵与原始场 景的相关矩阵所允许的偏差，取值范围为：〇〈eK〈l，％为生成场景的均值、标准差、偏态、 峰态与原始场景的均值、标准差、偏态、峰态偏差之和所允许的阀值，取值范围为：〇〈 ％〈1。
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