一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法与流程

本发明涉及汽轮机叶片领域，特别涉及一种叶根结构优化方法。

背景技术：

随着我国火电机组不断向大容量、高参数方向发展，汽轮机的安全性和可靠性问题也越来越受到重视。对于工作时一直处于高温高压恶劣环境的汽轮机动叶片，叶根是将其安装固定在叶轮或者转轴上的联接部件,并承载着叶片巨大的离心力和其它载荷。当叶根某处所受应力超过材料极限时，就可能会导致叶片断裂而使汽轮机故障，从而造成巨大的经济损失，所以有必要改进叶根结构以降低其应力水平，提高机组运行可靠性，。

将有限元法和优化算法相结合是目前主要采用的叶根优化方法。通过有限元软件完成对叶片三维非线性接触模型的计算并提取应力结果，然后使用优化算法通过“分析——评估——修正”的方式完成对最优叶根结构的搜索，以达到降低应力水平的目的。这种优化方法具有优化结果精度高的优点，但由于三维非线性接触模型的有限元网格数量巨大，且计算过程收敛比较困难，所以这种优化方法往往需要耗费大量时间和计算机资源。因此，有必要建立一种结果精度高、计算过程快速收敛并且耗时短的叶根优化方法。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法，通过引入降维准则，在模拟退火优化过程中利用二维与三维有限元模型交叉验证，以一定概率用二维有限元计算代替三维有限元计算，能够解决目前叶根优化方法中收敛慢、耗时长的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法，包括以下步骤：

第一步，确定优化过程中的设计变量，并完成对目标叶片的二维参数化建模和三维参数化建模；

第二步，随机生成N₀组设计变量，通过有限元计算出这N₀组设计变量下二维模型和三维模型最大应力值相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀；

第三步，以三维有限元模型的计算结果开始通过模拟退火算法对叶根进行优化，在Metropolis采样过程中根据相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀引入了降维准则，减小有限元计算量，并在进行三维模型计算之后更新相对误差的平均值和标准差；

当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，若结果检验在允许误差内则计算过程得到收敛，完成了对叶根的结构优化；否则，以上一次计算所得最小目标函数值σ_opt所对应的设计变量x_opt为初始设计变量并初始化其余优化过程中的内置参数，再次重复步骤三进行优化，直至满足收敛条件，完成了对叶根的结构优化。

进一步的，步骤一中：

对于某种确定类型的叶根，通过n个参数来确定其具体的几何形状，即x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)为该叶根的几何形状参数；

在优化过程中，选取a个对应力值变化敏感的参数作为设计变量，此时取x_des＝(x₁,x₂,…,x_a)作为叶根形状优化问题中的设计变量，其中x_des∈x_all；x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)中未被选作设计变量的形状参数为设计常数。

进一步的，步骤二具体包括：

随机生成N₀组设计变量，通过步骤一的方式完成这N₀组设计变量对应叶根的二维参数化建模和三维参数化建模；通过有限元软件，在设置好边界条件之后完成对二维模型和三维模型应力分析求解，并分别提取出每一次的最大应力值，记二维模型最大应力结果为三维模型最大应力结果为

以三维模型最大应力值为真实值，二维模型最大应力值为计算值，则最大应力相对误差的平均值标准差

进一步的，步骤三具体包括：

首先初始化模拟退火算法中的内置参数，初始化退火初始温度T₀、终止温度T_end、降温速率q以及当前温度下最终迭代次数S；

初始化设计变量和目标函数值；设置好叶根的初始设计变量x_des0，并通过有限元方法完成对叶根的三维参数化建模，计算获得此时的目标函数值，即初始最大应力σ_max0；

1)初始化当前温度下的迭代参数；令当前温度下的迭代次数count＝1；

2)进入优化的内迭代流程，在当前退火温度T₁和叶根设计变量x_des1下，首先随机生成一组新的满足叶根几何形状关系的设计变量x_des2，并完成对叶根的二维参数化建模，计算此时的目标函数值，即此时的二维模型最大应力σ_2Dtemp；对于第一次内迭代，取T₁＝T₀，x_des1＝x_des0；

3)引入降维准则并进行判断：

引入以下由两个公式组成的不等式组：

公式1：σ_tempmax≤σ_max1

公式2：σ_tempmin≥σ_max1

其中，a为取值在(0,1)的均匀分布随机数，T₁为当前退火温度；

σ_tempave＝σ_2Dtemp+T₁ln(a)-μ₁σ_max1，为统计平均应力；

σ_tempmax＝σ_tempave+κδ₁σ_max1，为统计最大应力；

σ_tempmin＝σ_tempave-κδ₁σ_max1，为统计最小应力；

κ为收敛速度系数，取值在[1,3]之间；μ₁、δ₁以及σ_max1为迭代过程中上一次计算时所生成的最大应力相对误差的平均值、标准差以及最大应力值；对于第一次内迭代，μ₁＝μ₀，δ₁＝δ₀，σ_max1＝σ_max0，μ₀为最大应力值相对误差的初始平均值，δ₀为初始标准差，σ_max0为初始最大应力值；

公式1、2中若有任意一个公式成立，则接受降维准则，不再进行三维模型的计算；若公式1成立，则在优化过程中直接接受新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_2Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若公式2成立，则在优化过程中直接拒绝新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；

4)若公式1和公式2均不成立，则拒绝降维准则，根据新的设计变量开始进行三维参数化建模，并完成有限元强度分析，提取出此时的最大应力值σ_3Dtemp，然后利用Metropolis准则判断是否接受三维有限元模型的新值，首先生成一个取值在(0,1)的随机数b，若σ_3Dtemp＜σ_max1或者则接受三维模型计算所得的新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_3Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若两个不等式均不满足，则拒绝三维模型计算所得的新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1；

5)更新本次内迭代后的各参数的新值以作为下一次内迭代的初始值；完成判断后，目标函数最大应力值σ_max1＝σ_max，设计变量x_des1＝x_des，当前温度下的迭代次数count＝count+1；若降维准则被拒绝，则当前最大应力值的平均误差当前最大应力值的标准差其中N为上一次迭代中对照数据的数量；

6)然后重复步骤2)-5)，直至当前温度下的内迭代次数count＝S，S为当前温度下最终迭代次数；

7)记录下在当前温度下S次内迭代计算中的目标函数的最小值以及对应的设计变量，分别记为σ_T1和x_T1，此时本次外迭代流程结束；

8)更新退火温度和设计变量值以开始下一次外迭代流程；此时新的退火温度T₂＝qT₁，q为降温速率，T₁为上一次外迭代中的退火温度；新的外迭代初始目标函数值σ_max1＝σ_T1，初始设计变量值x_des1＝x_T1；

9)重步骤1)-8)，当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，完成了对叶根的结构优化。

进一步的，步骤9)中，当当前退火温度小于终止温度，即T＜T_end时，或者在连续50次外迭代中目标函数的最小值均未发生改变时，对此时的最小目标函数值σ_opt所对应的设计变量x_opt进行三维参数化建模，并通过有限元方法进行应力分析以提取最大应力结果σ_3Dopt；

若满足则计算过程得到收敛，叶根的结构优化完毕，此时外迭代过程中最小目标函数值对应的设计变量即本次叶根优化所得到的最优形状参数；

若则以设计变量x_opt为初始设计变量并初始化其余优化过程中的内置参数，再次重复步骤三进行优化，直至满足收敛条件。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明所建立的叶根优化方法中，在模拟退火算法中，利用二维有限元模型的计算结果对三维有限元模型的应力结果进行预测，通过引入降维准则，在模拟退火优化过程中利用二维与三维有限元模型交叉验证，以一定概率用二维有限元计算代替三维有限元计算，减小大型有限元分析所需的计算资源，并使优化计算所需的时间大大缩短，节省了大量计算机资源。

附图说明

图1为本发明方法的总流程图；

图2为某示例四齿枞树形叶根；其中图2(a)为主视图；图2(b)为俯视图；

图3为降维模拟退火算法的流程图；

图4为降维准则接受区间与拒绝区间的示意图；其中图4(a)为降维准则接受区间示意图；图4(b)降维准则拒绝区间示意图。

具体实施方式

下面将结合附图详细说明本发明的实施方式。

请参阅图1所示，本发明一种降维模拟退火算法的叶根结构优化方法，包括以下四个步骤：

一、完成对目标叶片的二维参数化建模和三维参数化建模

对于某种确定类型的叶根，往往需要n个参数来确定其具体的几何形状，即x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)为该叶根的几何形状参数；而在优化过程中，往往只需要选取a个对应力值变化敏感的参数作为设计变量，此时取x_des＝(x₁,x₂,…,x_a)作为叶根形状优化问题中的设计变量，其中x_des∈x_all；x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)中未被选作设计变量的形状参数即为设计常数。

在确定优化问题中的设计变量之后，需要对该叶根进行参数化建模。根据工程实践的经验，选取设计常数，并以设计变量为可变动的形式即可确定叶根的几何形状参数x_all＝(x₁,x₂,…,x_n)。然后再根据实际工况下的离心力，选取合适大小的叶型模型，即可建立叶片的二维平面模型和三维实体模型，之后在有限元软件中分别选取平面单元和实体单元，即完成了叶片的二维参数化建模和三维参数化建模。

以图2中的叶根为例，由该叶根的主视图和俯视图可知，该叶根由n＝37个参数来确定其几何形状：b₁,b₂,…,b₈共8个周向形状参数，h₁,h₂,…,h₂₁共21个径向形状参数，R₁,R₂,…,R₅共5个半径参数，θ₁,θ₂共2个角度参数以及叶根轴向长度L。

所以对于该叶根x_all＝(b₁,b₂,…,h₁,h₂…,R₁,R₂,…,θ₁,θ₂,L)，选取对叶根应力影响较大的形状参数作为设计变量，如图设计变量为x_des＝(θ₁,θ₂,b₅,b₈,h₁₂,h₁₄,h₁₆,R₁,R₅)。在主视图的基础上，选取轴心为坐标原点，根据叶根的参数获得所有关键点的坐标，设置好所有关键点，之后依照“点——线——面”的层次，即生成了叶片的二维平面模型；在二维平面模型的基础上，沿着该面的法向拉伸叶根轴向长度的距离，即生成了叶片的三维实体模型。

之后选取有限元平面单元来完成对叶片二维平面模型的网格划分，即完成了叶片二维参数化建模；选取有限元实体单元来完成对叶片三维模型的网格划分，即完成了叶片三维参数化建模。

轮缘的二维参数化建模和三维参数化建模方式与叶根相同。

二、随机生成N₀组设计变量，计算最大应力值相对误差的初始平均值μ₀和初始标准差δ₀。

随机生成N₀组设计变量，通过步骤一的方式完成这N₀组设计变量对应叶根的二维参数化建模和三维参数化建模。通过有限元软件，在设置好边界条件之后完成对二维模型和三维模型应力分析求解，并分别提取出每一次的最大应力值，记二维模型最大应力结果为三维模型最大应力结果为

以三维模型最大应力值为真实值，二维模型最大应力值为计算值，则最大应力相对误差的平均值标准差

对于图2所示的叶根，可取初始对照数据的数量N₀＝20。

三、在模拟退火算法中引入降维准则

如图3所示。

首先初始化模拟退火算法中的内置参数，初始化退火初始温度T₀、终止温度T_end、降温速率q以及当前温度下最终迭代次数S。可令T₀＝1000，T_end＝1×10^-5，q＝0.9，S＝100。

初始化设计变量和目标函数值。设置好叶根的初始设计变量x_des0，并通过有限元方法完成对叶根的三维参数化建模，计算获得此时的目标函数值，即初始最大应力σ_max0。

1)初始化当前温度下的迭代参数。令当前温度下的迭代次数count＝1。

2)进入优化的内迭代流程。在当前退火温度T₁和叶根设计变量x_des1(对于第一次内迭代，取T₁＝T₀，x_des1＝x_des0)下，首先随机生成一组新的满足叶根几何形状关系的设计变量x_des2，并完成对叶根的二维参数化建模，计算此时的目标函数值，即此时的二维模型最大应力σ_2Dtemp。

3)引入降维准则并进行判断。

如图4所示进行降维判断。

引入以下由两个公式组成的不等式组：

公式1：σ_tempmax≤σ_max1

公式2：σ_tempmin≥σ_max1

其中，a为取值在(0,1)的均匀分布随机数，T₁为当前退火温度；

σ_tempave＝σ_2Dtemp+T₁ln(a)-μ₁σ_max1，为统计平均应力；

σ_tempmax＝σ_tempave+κδ₁σ_max1，为统计最大应力；

σ_tempmin＝σ_tempave-κδ₁σ_max1，为统计最小应力；

κ为收敛速度系数，取值通常在[1,3]之间；μ₁、δ₁以及σ_max1为迭代过程中上一次计算时所生成的最大应力相对误差的平均值、标准差以及最大应力值(对于第一次内迭代，μ₁＝μ₀，δ₁＝δ₀，σ_max1＝σ_max0，μ₀为最大应力值相对误差的初始平均值，δ₀为初始标准差，σ_max0为初始最大应力值)。

如图4(a)所示，公式1、2中若有任意一个公式成立，则接受降维准则，即不需要再进行三维模型的计算。若公式1成立，则在优化过程中直接接受新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_2Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若公式2成立，则在优化过程中直接拒绝新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1。

4)如图4(b)所示，若以上公式1和公式2均不成立，则拒绝降维准则，根据新的设计变量开始进行三维参数化建模，并完成有限元强度分析，提取出此时的最大应力值σ_3Dtemp，然后利用Metropolis准则判断是否接受三维有限元模型的新值，首先生成一个取值在(0,1)的随机数b，若σ_3Dtemp＜σ_max1或者σ_3Dtemp-σ_max1≤-T₁ln(b)，则接受三维模型计算所得的新值，此时新的目标函数值σ_max＝σ_3Dtemp，新的设计变量x_des＝x_des2；若两个不等式均不满足，则拒绝三维模型计算所得的新值，此时的目标函数值和设计变量值均保持不变，即σ_max＝σ_max1，x_des＝x_des1。

5)更新本次内迭代后的各参数的新值以作为下一次内迭代的初始值。完成判断后，目标函数最大应力值σ_max1＝σ_max，设计变量x_des1＝x_des，当前温度下的迭代次数count＝count+1；若降维准则被拒绝，则当前最大应力值的平均误差当前最大应力值的标准差其中N为上一次迭代中对照数据的数量。

6)然后重复步骤2)-5)，直至当前温度下的内迭代次数count＝S，S为当前温度下最终迭代次数。

7)记录下在当前温度下S次内迭代计算中的目标函数的最小值以及对应的设计变量，分别记为σ_T1和x_T1，此时本次外迭代流程结束。

8)更新退火温度和设计变量值以开始下一次外迭代流程。此时新的退火温度T₂＝qT₁，q为降温速率，T₁为上一次外迭代中的退火温度；新的外迭代初始目标函数值σ_max1＝σ_T1，初始设计变量值x_des1＝x_T1。

9)重步骤1)-8)，当退火温度低于设置值或者目标函数值稳定时，完成了对叶根的结构优化：

当当前退火温度小于终止温度，即T＜T_end时，或者在连续50次外迭代中目标函数(叶根最大应力值)的最小值均未发生改变时，对此时的最小目标函数值σ_opt所对应的设计变量x_opt进行三维参数化建模，并通过有限元方法进行应力分析以提取最大应力结果σ_3Dopt。若满足则计算过程得到收敛，叶根的结构优化完毕。此时外迭代过程中最小目标函数值对应的设计变量即本次叶根优化所得到的最优形状参数。

若则以设计变量x_opt为初始设计变量并初始化其余优化过程中的内置参数，再次重复步骤三进行优化，直至满足收敛条件。