一种金属板屋面风致损失估计方法与流程

本发明属于风灾评估领域，具体而言是在同时考虑风压关联性和风速方向性的情况下，一种针对于金属结构房屋的屋面风致损失估计方法。

背景技术：

如今，金属结构广泛应用于低矮房屋，尤其是非住宅建筑。该类型结构在飓风(或台风或气旋)、雷暴风和龙卷风中很容易遭到损毁(e.g.,Perry,D.C.,Mcdonald,J.R.,Saffir,H.S.,and Asce,F,“Performance of metal buildings in high winds”,J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,36,985-999.1990)。例如，2004年台风“云娜”登录中国浙江省，对当地的工业厂房造成了严重的破坏。其中，房屋倒塌272万平方米，房屋损坏达到756万平方米。灾后调查发现，金属结构的破坏形式主要是围护结构破坏，而不是主体框架的倒塌(e.g.,NIST，“Performance of physical structures in Hurricane Katrina and Hurricane Rita:A reconnaissance report.”，National Institute of Standards and Technology,Gaithersburg,MD,USA.2006)。而屋面的破裂不仅仅是造成房屋自身的损毁，还会对房屋内部造成进一步的威胁，例如雨水渗透。此外，工业厂房损坏而导致的生产中断也会产生不必要的间接经济损失，这也给保险公司带来了大量的索赔负担。可以说，金属屋面的风致破坏分析和预测对于灾害缓解和风险控制十分重要。

现如今，强风作用下的低矮房屋，尤其是木质结构的易损性分析，在工程界得到了越来越多的重视。文献Fragility assessment for roof sheathing failure in high wind regions(e.g.,Lee,K.H.,and Rosowsky,D.V，Eng.Struct.,27(6),857-868.2005)对木质结构屋面的风致易损性进行了评估。文献Hurricane damage to residential construction in the us:importance of uncertainty modeling in risk assessment(e.g.,Li,Y.,and Ellingwood,B.R.，Eng.Struct.,28(7),1009-1018.，2006)提出了一种概率风险评估法来估计位于美国飓风多发区的木质住宅的性能及可靠性，并且强调了不确定性的重要性。近来，风洞数据越来越多地被用于风灾评估中。文献Database-assisted wind vulnerability assessment for metal buildings(e.g.,Zhao,M.,and Gu M.，Proc.13th Intl.Conf.on Wind Eng.,Amsterdam,Netherlands.，2011)提出了一种基于数据的金属建筑的风致易损性评估模型。文献Data-based probabilistic damage estimation for asphalt shingle roofing(e.g.,Huang,G.,He,H.,Mehta,K.C.,and Liu,X.，J.Struct.Eng.,141(12),04015065.2015)基于数据，提出了一种沥青屋面灾害评估方法。文献Reliability based vulnerability modelling of metal-clad industrial buildings to extreme wind loading for cyclonic regions(e.g.,Konthesingha,K.M.C.,Stewart,M.G.,Ryan,P.,Ginger,J.,and Henderson,D.，J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,147,176-185.2015)建立了一种对气旋区域内金属板的工业厂房易损性分析的可靠度模型。文献Damage estimation of roof panels considering wind loading correlation(e.g.,Huang,G.,Ji,X.,Luo,Y.,and Gurley,K.R.，J.Wind Eng.Ind.Aerodyn.,155,141-148.2016)提出了一种在考虑风压关联性屋面板的易损性评估模型。除去对结构破坏进行分析，文献Analysis of wind-induced economic losses resulting from roof damage to a metal building(e.g.,Dabral,A.,and Ewing,B.T.，J.Business Val.Econ.Loss Anal.,4(2).2009)讨论了金属屋面风致破坏下的经济损失。尽管成绩斐然，但现有技术中都是从单一方面去考虑，难于使得金属屋面构件的风致损失估计更加合理、全面。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种金属板屋面风致损失估计方法，使金属屋面板的风致损失估计更趋于实际和系统。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种金属板屋面风致损失估计方法，包括以下步骤：

步骤1：采用POD插值得到屋面的外部风压

设定测点处风压通过对已有测点处风压进行POD插值而得出，通过POD插值对低矮房屋金属板屋面进行风压重建；

为一组零均值的N元脉动风压系数向量，其中N表示风洞试验中测点的数量，利用POD找到一组最优正交基Θ＝[Θ₁,Θ₂,...,Θ_N]，则C_P(t)展开为

其中，a_i(t)是C_P(t)在基向量Θ_i上的投影，i＝1,2,…,N；

基向量组Θ通过下列特征值方程确定

R_pAΘ＝ΘΛ (2)

其中，R_p是C_P(t)的协方差矩阵；A＝diag(A₁,A₂,…,A_N)，A_i是第i个测点处风压贡献面积；对角矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)；当测点均匀分布且各测点风压贡献面积相等时，公式(2)写为

R_pΘ＝ΘΛ^# (3)

其中，当测点分布不均匀时，将公式(2)乘以A^1/2，则公式等效为

其中，Θ*＝A^1/2Θ，此时公式中的转换矩阵是一个实对称矩阵，正交基向量组通过求逆得到

Θ＝A^-1/2Θ^* (5)

通过对解得的基向量空间插值，得到设定测点处新向量分量，乘以投影a(t)得到这些设定测点处的脉动风压，进而得到屋面的外部风压；

步骤2：通过模拟得到内压

对一个单一开口，其控制方程为：

其中ρ是空气密度；l_e是“气塞”效应的有效长度；V是内部体积；γ是空气的比热容；a是开口面积；P₀是大气压力；是参考高度处的平均风速；κ是流量系数，弥补其他的能量损失；C_pe和C_pi分别表示外压和内压系数；

步骤3：螺钉内力及其极值内力的确定

通过影响系数来确定螺钉内力，获得螺钉内力的公式为：

X(t)＝∫∫q(x,y,t)I_c(x,y)dxdy (7)

其中，I_c(x,y)是在(x,y)处螺钉内力的影响系数；q(x,y,t)表示相应的总压力，即外压和内压的总和；用表示T₁分钟过程内的内力极值，设其累积分布函数服从Gumbel分布，即

其中模态是最可能的取值，是散度；T分钟内极值W的累积分布函数为

计算得到T₁分钟内的累积分布函数为：

其中，新的模态和散度为：

它们的乘积是一个无量纲参数；

步骤4：求解螺钉内力间的相关性

采用Nataf转换来关联非高斯变量和高斯变量，用来求解极值内力的相关性，设W＝[W₁,W₂,…,W_n]^T表示螺钉上极值内力分量的一个随机变量向量组，它的累积分布函数是n是螺钉的数量，此向量通过

转换为相应的标准高斯随机向量Ζ＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T，其中Φ(·)表示标准高斯累积分布函数；通过

得到相应的Nataf转换；其中，f_W(w)是极值内力的联合概率密度函数，是相关矩阵R_Z的n元标准高斯联合概率密度函数；

是W_j和W_k间的相关系数，表示为

其中，μ_j和σ_j分别是W_j的均值和标准差；Z_j和Z_k之间的相关系数是R_Z中一个元素；若W_j和W_k均服从Gumbel分布，公式(14)近似表示为

步骤5：金属屋面板失效概率和屋面损失率

当使用高强度G550型号钢时，强度R的均值为

其中，钢材的屈服应力为f_y；螺钉帽的直径为d_n；杨氏模量为E；金属板波峰高度为h_c；波峰顶间距为h_p；波谷宽度为W_t；金属板波峰宽度为W_c；金属板厚度为t；檩条之间的距离为L。R的变异系数是0.12；

螺钉处的金属板强度通过以下公式得到

其中，f_R(r)是螺钉处金属板强度的概率密度函数；

金属板的失效概率由金属板上的极值内力和螺钉处的承载力决定，失效概率表示为

其中，f_R(r)是金属板强度的联合高斯概率密度函数；

设整个屋面金属板的数量是N_C，引入损失率来描述屋面板的损失程度，定义为失效金属板的百分比，即

D＝M_C/N_C (19)

其中，M_C为失效金属板的数量；

运用蒙特卡洛模拟来估计金属板的失效概率和整个屋面的损失率；假设蒙特卡洛模拟重复了n_t轮，在第m轮模拟中，首先通过Nataf转换来模拟所有螺钉的极值内力，相关高斯向量Z根据下述公式进行模拟：

R_Z＝LL^T；Ζ＝L^-1U (20)

其中，U是独立标准高斯向量，通过对R_Z进行Cholesky分解得到下三角矩阵L；

对矩阵R_Z进行重写：

R_Z＝V^TΩV (21)

其中，V是特征向量矩阵，Ω是对角特征值矩阵；

用f_l,m表示第l块金属板在第m次模拟是否破损坏，f_l,m＝0或1分别表示未损坏或损坏，则第l块金属板的失效概率为：

其中，是第l块金属板在模拟中失效次数，第m次模拟的损失率为：

其中，是第m次模拟失效的金属板块数；由于随机变量D为近似高斯分布，损失率的均值和标准差为：

步骤6：考虑风速方向性的金属屋面板的失效概率

第一种情况：不考虑屋面损失率的变异性

表示各向年最大风速联合分布，其中n_d表示方向分段的总数，由多元极值理论得到联合累积分布函数，使用高斯Copula模型表示为

其中Φ^-1是标准高斯分布的累积分布函数的反函数；是n_d维零均值和协方差矩阵为Σ的联合正态分布，其中Σ_ii＝1，是i方向上年最大风速的累积分布函数；

考虑各向风速屋面不超过损失等级d的概率按下式计算

当各向风速相互独立时，则公式(26)简化为

重现期为Y年的屋面损失率低于等级d_Y通过下式确定

Y＝1/[1-P(D≤d_Y)] (28)

第二种情况：考虑屋面损失率的变异性

各向风速内屋面损失率D未超过损失等级d的概率表示为

其中，是在风速v_i(i＝1,2,…,n_d)的条件下损失率的联合累积分布函数，屋面破坏在各方向认为是彼此独立的，则公式(29)写为

其中，是风速v_i在第i个方向损失率的累积分布函数，若各向极值风速是相互独立的，则近似为

其中，是第i个方向上的极值风速的概率密度函数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过POD法内插进行屋面外部风压重建，从而考虑了风压之间存在的关联性，量化了风荷载相关性对于屋面板风致损失评估的影响，并且同时考虑风压关联性和风速方向性对金属板屋面进行风致损失估计。尽管本发明针对的是金属屋面板的损失估计，但是它也可以推广到其他屋面构件例如沥青瓦片的损失估计。

附图说明

图1为实例中屋面上测点及屋面板分布情况。

图2为屋面板布局和螺钉分布。

图3为屋面板的横截面。

图4为屋面板重叠部分连接方式。

图5为315°风攻角下现有测点处实测脉动与相应的插值数据的时程比较。

图6为315°风攻角下现有测点处实测脉动与相应的插值数据的功率谱密度比较。

图7为315°风攻角下“假想”测点处插值脉动风压系数。

图8为315°风攻角下内压系数和外压系数的时程。

图9为风速25m/s、315°风攻角下内压系数和外压系数的功率谱密度。

图10为x2y3处螺钉的内力影响面。

图11为315°风攻角下风速为25m/s时螺钉的失效概率。

图12为风攻角分别为270°时，风速分别为23m/s、25m/s和27m/s时屋面的失效概率。

图13为风攻角分别为315°时，风速分别为23m/s、25m/s和27m/s时屋面的失效概率。

图14为风攻角分别为360°时，风速分别为23m/s、25m/s和27m/s时屋面的失效概率。

图15为315°风攻角下风速25m/s时损失率的累积密度函数。

图16为不同风速和风攻角下的均值损失率(实线：相关情况；虚线：非相关情况)。

图17为不同风速和风攻角下的根方差损失率(实线：相关情况；虚线：非相关情况)。

图18为重现期分别为50年、500年时的极值风速。

图19为不同损失水平d下的屋面板损失估计。

图20为本发明的工作流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明，具体如下：

1、采用POD插值得到屋面的外部风压

为了准确地确定螺钉内力，风洞试验中屋面上布置的测点越多越好。但并不是每一块屋面板都有足够的测点。如图1所示，可以看出许多板上甚至没有对应的测点。为了合理地计算螺钉内力，每一块板的中心线上均匀地分配10个“假想(或者设定)”测点，即图1中“+”所示，这些设定测点处风压通过对已有测点处风压进行POD插值而得出，通过POD插值对低矮房屋金属板屋面进行风压重建。

为一组零均值的N元脉动风压系数向量，其中N表示风洞试验中测点的数量。这里平均风分量需要被移除。利用POD找到一组最优正交基Θ＝[Θ₁,Θ₂,...,Θ_N]，则C_P(t)展开为

其中，a_i(t)是C_P(t)在基向量Θ_i上的投影，i＝1,2,…,N。

基向量组Θ通过下列特征值方程确定

R_pAΘ＝ΘΛ (2)

其中，R_p是C_P(t)的协方差矩阵；A＝diag(A₁,A₂,…,A_N)，A_i是第i个测点处风压贡献面积；对角矩阵Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)。当测点均匀分布且各测点风压贡献面积相等，公式(2)写为

R_pΘ＝ΘΛ^# (3)

其中，当测点分布不均匀时，将公式(2)乘以A^1/2，则公式等效为

其中，Θ*＝A^1/2Θ。此时公式中的转换矩阵是一个实对称矩阵，可进行Cholesky分解。正交基向量组可以通过求逆得到

Θ＝A^-1/2Θ^* (5)

可以发现，特征值矩阵Λ在等效变换中没有改变。

通过对解得的基向量空间插值，得到设定测点处新向量分量，乘以投影a(t)得到这些设定测点处的脉动风压，进而得到屋面的外部风压。

2、通过模拟得到内压

运用POD插值法得到外部风压后，就可以通过模拟来得到内部风压。对一个单一开口，其控制方程建立为

其中ρ是空气密度；l_e是“气塞”效应的有效长度；V是内部体积；γ是空气的比热容；a是开口面积；P₀是大气压力；是参考高度处的平均风速；κ是流量系数，弥补其他的能量损失；C_pe和C_pi分别表示外压和内压系数。在本发明中，和κ＝0.6。应该注意的是这里没有考虑围护剪切应力的影响，如果墙体厚度大开口相对小则必须考虑。对于控制方程中的非线性微分方程可以利用四阶龙格库塔法来求解。

3、螺钉内力及其极值内力的确定

本发明通过影响面系数来确定螺钉内力，公式为

X(t)＝∫∫q(x,y,t)I_c(x,y)dxdy (7)

其中，I_c(x,y)是在(x,y)处螺钉内力的影响系数；q(x,y,t)表示相应的总压力(外压和内压的总和)。因为在所有金属板上螺钉布局都是相同的，并且每个金属板都是双对称的，所以只需要4个螺钉的内力影响面。采用Gumbel转换方法来估计螺钉极值内力的概率密度函数。用表示T₁分钟内(例如1分钟)的极值内力。假设它的累积分布函数服从Gumbel分布，即

其中模态是最可能的取值，是散度。如果T分钟内(例如10分钟或1小时)极值W的累积分布函数为

那么通过这个公式计算得到T₁分钟内的累积分布函数，如下

其中，新的模态和散度为

它们的乘积是一个无量纲参数。

4、求解螺钉内力间的相关性

本发明采用Nataf转换关联其非高斯变量和高斯变量，用来求解极值内力的相关性。假设W＝[W₁,W₂,…,W_n]^T表示螺钉上极值内力分量的一个随机变量向量组，它的累积分布函数是n是螺钉的数量。这个向量通过

转换为相应的标准高斯随机向量Ζ＝[Z₁,Z₂,…,Z_n]^T。其中Φ(·)表示标准高斯累积分布函数。通过

得到相应的Nataf转换。其中，f_W(w)是螺钉极值内力的联合概率密度函数，是相关矩阵R_Z的n元标准高斯联合概率密度函数。

是W_j和W_k间的相关系数，表达式为

其中，μ_j和σ_j分别是W_j的均值和标准差；(Z_j和Z_k之间的相关系数)是R_Z中一个元素。为了避免上述方程中的迭代，如果W_j和W_k均服从Gumbel分布，公式(14)近似表示为

5、金属屋面板失效概率和屋面损失率

由于强风升力存在，梯形金属板在螺钉连接处很容易受到损坏。基于全参数研究，得到了梯形金属板承载螺钉位置处强度公式。当使用高强度G550型号钢时，强度R的均值为

其中，钢材的屈服应力为f_y；螺钉帽的直径为d_n；杨氏模量为E；金属板波峰高度为h_c；波峰顶间距为h_p；波谷宽度为W_t；金属板波峰宽度为W_c；金属板厚度为t；檩条之间的距离为L。变异系数是0.12。除此之外，对于容许折减系数φ，建议取φ＝0.6。

一旦螺钉的极值内力大于其的强度，金属板就可能会因受拉而失效。因为在一个螺钉处的极值内力和金属板强度是相互独立的，所以螺钉处的金属板强度通过以下公式得到

其中，f_R(r)是螺钉处金属板强度的概率密度函数。

如果一个螺钉承受较大的荷载后失效，其90％的荷载将在同一波峰处相邻的两个螺钉处重新分布，使这两个螺钉的内力显著增加，迅速超过其承载强度并失效，金属板也会相应失效。因此认为，一个螺钉失效会导致整个金属板失效。

金属板的失效概率由金属板上的极值内力和螺钉处的承载力决定。失效概率表示为

其中，f_R(r)是金属板强度的联合高斯概率密度函数。

设整个屋面金属板的数量是N_C。为了估计屋面金属板的整体损坏，引入损失率。它描述了屋面的损失程度，定义为失效金属板的百分比，即

D＝M_C/N_C (19)

其中，M_C为失效金属板的数量。很明显，M_C和D都是随机变量。

运用蒙特卡洛模拟来估计金属板的失效概率和整个屋面的损失率。假设蒙特卡洛模拟重复了n_t轮。在第m轮模拟中，首先通过Nataf转换来模拟所有相关螺钉的极值内力。所有螺钉的极值内力根据以下方式进行模拟。相关高斯向量Z根据下述公式得到：

R_Z＝LL^T；Ζ＝L^-1U (20)

其中，U是独立标准高斯向量可模拟得到，通过对R_Z进行Cholesky分解可得到下三角矩阵L。一旦生成了高斯向量样本Z，可以相应地进行非高斯向量W的模拟。模拟过程中，内力重复的螺钉将被拿掉。

另外，矩阵R_Z的Cholesky分解可能会不适用，因为可能会出现负特征值。为了解决这个难题，应该对矩阵R_Z进行处理。首先，这个矩阵被重新写为：

R_Z＝V^TΩV (21)

其中，V是特征向量矩阵，Ω是对角特征值矩阵。为了运用Cholesky分解，用一个很小的正值例如0.001代替矩阵Ω中的负特征值。这样做的结果表明特征值的微小变化并不会对模拟产生影响。当成功模拟这些相关极值内力后，与之相关的承载力R也相应地产生。

用f_l,m表示第l块金属板在第m次模拟是否破损坏，f_l,m＝0或1分别表示未损坏或损坏。则第l块金属板的失效概率为：

其中，是第l块金属板在模拟中失效次数。第m次模拟的损失率为：

其中，是第m次模拟失效的金属板块数。由于随机变量D为近似高斯分布。损失率的均值和标准差为：

6、考虑风速方向性的金属屋面板的失效概率

在易损性分析方面，考虑风方向性效应十分重要，因为在不同风向下屋面风压是变化的，导致不同失效概率的发生。而最终的易损性应该为考虑风向效应的易损性。从可靠性角度来看，忽略了风方向性效应将会对特定结构或构件产生不合理的损害评估。

①不考虑屋面损失率的变异性

表示各向年最大风速联合分布，其中n_d表示方向分段的总数。由多元极值理论得到联合累积分布函数，使用高斯Copula模型表示为

其中Φ^-1是标准高斯分布的累积分布函数的反函数；是n_d维零均值和协方差矩阵为Σ的联合正态分布，其中Σ_ii＝1，是i方向年最大风速的累积分布函数。在公式中采用年最大风速的累积分布函数。

考虑各向风速下房屋不超过损失等级d的概率按下式计算

如果各向风速相互独立，则公式(26)改为

重现期为Y年的屋面损失率低于等级d_Y可通过下式确定Y＝1/[1-P(D≤d_Y)] (28)

②考虑屋面损失率的变异性

考虑风荷载相关性时，屋面损失率的标准差往往会更大。这种由于平均损失率产生的变异会导致额外的风险，有时称为“二次不确定性”。忽视二次不确定性的影响可能会导致风险评估的不足，各向风速内屋面损失率D未超过损失等级d的概率表示为

其中，是在风速v_i(i＝1,2,…,n_d)的条件下损失率的联合累积分布函数。如果屋面破坏在各方向上是相互独立的，那么公式(29)变为

其中，是风速v_i在第i个方向损失率的累积分布函数。特殊地，如果各向极值风速是相互独立的，上面的公式近似为

其中，是第i个方向上的极值风速的概率密度函数。

为了使本发明的目的、计算步骤和有益效果更加清楚，下面将结合附图和实施例，对本发明进行具体说明。

实施例：某工业厂房金属屋面板的风致损失估计方法

假设某工业厂房原型位于郊区地形，尺寸为19.05m×12.2m×3.66m，屋面坡度为1:12。实例中采用的该屋面板尺寸为750mm×6096mm，厚0.6mm，波峰高35mm，相邻波峰中心线距离为120mm。屋面板布局在图1中给出，共50块金属板，由高强度G550型号钢制成(屈服应力为690MPa)。连接构件选用直径11mm的自攻螺钉。

在金属板横截面上，共有四个螺钉用来连接屋面板和檩条，沿一条肋同样分布有四个螺钉。图2和图3给出了详细图解。图2所提供的坐标系用于描述板上螺钉位置，例如，x2y3表示虚线x2和y3交点处的螺钉。相邻板的连接方式为搭接，通过螺钉搭接，如图4所示。

风压数据来自西安大略大学的风洞试验，模型的缩尺比为1：100，屋面共布置335个测压点，如图1。采样频率500Hz，采样时距100秒。试验在郊区地形进行，粗糙长度是0.3，在距地面10米高度的参考风速是13.7m/s，对应到屋面高度处为6.13m/s(乘积因子为0.447)。从5°到90°、270°到360°，每5°为一个采样工况。

1)采用POD插值得到屋面的外部风压

通过对解得的基向量空间插值，可得到设定测点处新向量分量，乘以投影a(t)得到这些测点处的脉动风压。出于精确性考虑，前300种模态被用于风压重建。为了检验POD插值效果，对原本存在的一个测点(图1中圈内点)脉动风压系数作插值处理，插值结果与实测风压进行对比，见图5、图6。比较后发现，风压时程与功率谱密度均保持一致。其它测点处也有相同结论。由此可以认为，POD插值效果十分出色。图7给出了一个设定测点处(图1中矩形所示)插值得到的脉动风压系数时程。通过插值，同样可以得到设定测点处的平均风压系数。

2)通过模拟得到内压

本实例中，假定在迎风墙上存在一个矩形主要开口(见图1)，假定开口率为3.2％，并认为孔隙率很小可忽略不计。在图8中同时给出了模拟得到的内压C_pi和与之对应的外压C_pe。可以看出内压和外压几乎是一致的，内压的振幅略微大于外压的振幅。在图9中给出了相应的功率谱密度。内压功率谱的突起为Helmholtz频率，换算到实际尺度为2.41Hz。于是可以根据在屋面板上内插得到的外压和利用模拟得到的内压来获得金属屋面板上的风荷载。

3)螺钉内力及其极值内力的确定

强风通常会使屋面板受到很大的升力，并且这些升力会被传递到自攻螺钉连接构件。通过影响系数得到了螺钉内力，通过Gumbel转换方法来估计螺钉极值内力的分布情况。图10给出了x2y3处螺钉内力的影响面，其中纵轴表示影响系数。可以看出内力主要由沿波峰分布的螺钉贡献的。这与Henderson(Henderson,D.J..Response of pierced fixed metal roof cladding to fluctuating wind loads.Ph.D Dissertation,James Cook University.2010)的试验结果一致。并且可以通过比较发现，影响面法对于确定螺钉内力具有很高的效率。

4)求解螺钉内力间的相关性

通常斜向和垂直于屋脊的风会引起表面压力较高的相关性。高度相关的风压会导致螺钉内力间高度相关。表1给出了315°风向下，部分螺钉内力相关系数矩阵(相应的金属板编号在图1中)。可以看出即使相距很远的螺钉之间的相关性仍然很高。螺钉内力的高度相关的压力可能会导致较大范围的损害或较高的屋面损坏风险。因此，考虑内力间的相关性可以更全面、精准地估计金属板的风致破坏。Nataf转换可以关联相关的非高斯变量和高斯变量，保持极值内力的相关性。

表1选定螺钉内力间的相关系数(风攻角为315°)

5)金属屋面板失效概率和屋面损失率

本实例使用高强度G550型号钢，其中，钢材的屈服应力为f_y＝690Mpa；螺钉帽的直径为d_h＝11mm；杨氏模量为E＝200Gpa；金属板波峰高度为h_c＝35mm；波峰顶间距为h_p＝125mm；波谷宽度为W_t＝81.5mm；金属板波峰宽度为W_c＝43.5mm；金属板厚度为t＝0.6mm；檩条之间的距离为L＝1981.2mm。强度的变异系数取0.12。除此之外，对于容许折减系数φ，建议取φ＝0.6。

运用了蒙特卡洛模拟进行估计后，得出了相应的结果。研究中一共进行了1000轮模拟。一旦对所有螺钉的极值内力和承载力进行了模拟，就可以得到螺钉的失效概率。图11给出了在风速为25m/s和风攻角为315°情况下所有608个螺钉失效概率的等值线图。可以看出，位于风压分离区的螺钉更易失效；同样可以看出在金属板上x2(例如x2y3)处的损失概率更大，这表明金属板的失效往往从这些位置开始产生。这是由于这些螺钉有相对较大的控制面积，并承受较大的风荷载。接着可以得到整个屋面的损失率。图12、图13、图14分别给出了在风速为23、25、27m/s和风攻角为270°、315°和360°时的情况，这里可以观察到一定的渐进破坏。随着风速的增加，风攻角为270°时，破坏将从屋面迎风面向背风面展开，风攻角为315°时，破坏在近风角行成并向远风角扩展，风攻角为360°时，破坏从屋面一侧逐渐延伸到另一侧。可以看出，风攻角为270°时屋面破坏最严重。从公式(18)注意到螺钉内力的相关性可能会影响金属板的失效概率。但结果表明这种影响甚微。

图15给出了在风速为25m/s和风攻角为315°情况下屋面损失率的累积分布函数。可以看出，风压关联性对损失率的分布有显著的影响，导致损失率变化范围增加。图16、图17分别给出了在不同风速和风攻角下，考虑和不考虑风压关联性的屋面损失率均值和标准差的情况。注意到风压关联性对屋面板的损失率均值没有影响；另一方面，相关性显著影响了损失率的标准差。例如，在风速为25m/s、风攻角为315°情况下，考虑相关性损失率的标准差是0.17，如果不考虑则降到0.05。这是由于螺钉内力之间相关性导致不同金属板的关联失效。极端情况下，当风荷载间完全相关时，这些金属板可能会同时失效，这将大大增加损失率的变异性。

6)考虑风速方向性的金属屋面板的失效概率

①不考虑屋面损失率的变异性

各种损失等级下的发生概率如图18所示，屋面的损失考虑了风速的8个方向。可以看出在8个方向中，西北方向(NW)保持主导地位，这是由于这个方向有更大的平均风速和更高的损害风险。相比之下，另一个风速主导方向北方向(N)上的易损程度较低。此外，由于考虑风的方向性效应会产生更大的损失估计。此外，各向风速相互独立的，和公式(26)估计几乎相同。这是由于发挥主导作用方向单一，并且风速在不同方向的相关性较低。

②考虑屋面损失率的变异性

大量的结果表明，屋面在各风向上的损失是彼此独立的，这可以解释为：在不同的方向上螺钉内力彼此独立。因此公式(31)可以用于易损性评估。图19给出了考虑屋面损失率变异性的结果。可以看出，变异性的考虑提升了屋面损失程度。