一种基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法与流程

本发明提出了基于灰色关联度分析的改进型烟花算法对模型参数进行优化计算，属于中长期负荷预测技术领域。

背景技术：

随着智能电网的加快建设以及各种新能源不断接入电网，配电网安全经济运行面临着严重的挑战，科学的配电网建设是解决问题最有效和最根本的手段。中长期负荷预测作为配电网规划建设重要支撑，其预测的精确性和可靠性是目前研究的热点和难点，考虑到我国配电网中长期负荷逐年增长的确定性和随机波动的不稳定性，而电网作为一种典型灰色系统，灰色理论在中长期负荷预测中得到广泛的应用。

中长期负荷预测有着预测时间跨度大、周期长等特点，而传统灰色GM(1，1)模型受制于其背景值权重系数和模型初始值粗糙选择的缺陷，致使其难以准确的捕捉到系统负荷数据的持续变化规律。伴随生命科学的发展，人们通过探索生物界的自然规律，开拓了“群体智能”新型研究领域。通过对生物界的群体智能行为构建数学建模，利用其群体逻辑的复杂性的特点实现对相对复杂问题的求解，彻底摆脱了经典逻辑计算的束缚。现有的方法中分别利用了蚁群算法(ACO)，粒子群算法(PSO)对灰色模型参数进行求解，虽然在很大程度上解决了预测精度的问题，但发现算法收敛速度相对较慢，求解效率普遍不高等缺点。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法，这种算法能够使平均相对误差大小明显降低，同时其灰色关联度明显增大，更加接近于实际负荷曲线，总体来说，相对与传统灰色模型预测方法和传统烟花算法模型预测方法，其预测效果得到明显改善。

本发明采取的技术方案为：

一种基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法，包括以下步骤：

步骤1：GM(1，1)模型的建立：

已知原始非负数列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)} (1)

式中：x⁽⁰⁾(n)表示原始建模数据；n为数列所包含建模数据的个数。

步骤2：通过一次累加迭代处理X⁽⁰⁾生成建模序列X⁽¹⁾：

式中：x⁽¹⁾(n)为一次累加生成的建模数据；X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列。

步骤3：利用一次累加序列X⁽¹⁾建立一阶线性白化微分方程：

式中，α为表征灰色模型发展趋势的发展系数；β为表征数据之间相互作用效果的协调系数。

步骤4：预测结果模型的推导：对式(3)两边求积分化简，

z⁽¹⁾(d)＝mx⁽¹⁾(d)+(1-m)x⁽¹⁾(d-1),d＝2,3,…,n (5)

式中，α为发展系数；β为协调系数；m为权重系数；d为迭代次数。

然后令模型背景权重系数m＝0.5，得到X⁽¹⁾的近邻值生成序列。

设模型的参数列为A＝[α,β]^T，采用最小二乘法对模型参数矩阵A求解，得到可解得微分方程(3)的时间响应方程，再将其离散化可得：

式中：C为待定常数；α为发展系数；β为协调系数。

假定初始值代入式(5)，可以求得：

步骤5：累减还原。将C代入式(5)并进行累减还原处理，得到X⁽⁰⁾的预测模型Y⁽⁰⁾为：

式中，d代表迭代次数，α为发展系数，β为协调系数，ε为初始值修正项。

步骤6：构建基于改进烟花算法的灰色模型参数求解方法。

步骤5中包括以下步骤：

步骤5.1：一阶白化微分方程的求解主要受模型参数组A和初始值x⁽⁰⁾(1)影响，而模型参数组A受到原始数据和背景值构造方式的影响。

步骤5.2：由整理(3)、(5)、(7)可得：当α值较小时，背景值权重系数m近似取值为0.5较为合理，当α值较大时，m取0.5不再合适。

由于背景权重系数m随着α变化，将其限定为0.5不再合适，为提高模型精度，应引入初始值修正项，具体步骤如下：

1)、传统的GM(1，1)模型进行负荷预测时，预测结果是最小二乘意义下拟合的曲线。

2)、该曲线不经过点(1,x⁽⁰⁾(1))，在对时间响应方程(5)中待定常数C进行求解时，简单的将初始值设为是不合理的。

3)、引入了初始值修正项参数，进行初始值修正。

4)、相应的预测模型改变为：

式中，d代表迭代次数，α为发展系数，β为协调系数，ε为初始值修正项。

综上所述，背景值权重系数m和初始值修正项ε的精确求解对于提高模型预测精度有很大的空间。

步骤6中包括以下步骤：

步骤6.1：步骤6.1：设原始负荷序列X＝X⁽⁰⁾＝[x(1),x(2),…,x(n)]，预测值序列Y＝Y⁽⁰⁾＝[y(1),y(2),…,y(n)]。

根据灰色关联度分析，可以得到序列X与Y的灰色关联度θ为：

式中：ρ为点关联系数；μ为分辨系数，一般情况下μ取为0.5；d为迭代次数。

步骤6.2：利用GM(1，1)灰色模型进行中长期负荷预测时，预测负荷序列与原始负荷序列的灰色关联度越大，则证明预测效果愈好。根据上述思路，本发明构造烟花算法中的适应度函数为：

f(m,ε)＝maxθ (11)

式中m为背景值权重系数，ε为初始值修正项，θ为原始负荷序列X与预测值序列Y的灰色关联度。

步骤6.3：基于灰色关联分析建立适应度函数后，利用烟花优化算法求解GM(1，1)模型背景值权重系数m和和初始值修正项ε最优解的具体实现流程如下：

1)、设置算法参数T、N、N_max、w、r_initial、r_end、p_m，其中，T为算法的最大迭代次数；N为初始炸点个数；N_max为炸点上限；w为炸点爆炸层数；r_initial为初始炸点爆炸最大半径；r_end为末代炸点爆炸最大半径。

2)、随机初始化N个炸点的位置。令t＝1。使用迭代过程中爆炸最大半径r计算公式：执行爆炸操作。设定爆炸层数为w。

3)、以各个炸点适应度函数的值为评价指标，丢弃1/3N个无用炸点，留下2/3N个相对最优炸点，形成新的炸点群。对生成的新炸点群执行自适应局部搜索策略。若经过搜索得到的新炸点更优，则更新炸点最优信息，否则对原炸点信息予以保留。

4)、执行炸点管理策略。从当前搜索空间选取相对最优的N/2个炸点，并从剩下的相对较差的炸点中随机选择N/2个炸点，构成新炸点群，并舍弃掉其它炸点，置t＝t+1。

5)、若t<T，返回2)；若t>T，算法停止，输出得到的最优炸点的位置。即求得背景值权重系数m和初始值修正项ε的最优解。

本发明是一种基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法，优点在于：

1、通过对传统GM(1,1)模型参数的求解精度和求解效率的改善，使得传统GM(1,1)模型进行中长期负荷预测时的精确性和适用性得到明显提升。

2、解决了传统方法利用平均相对误差建立适应度函数易使算法陷入局部最优，导致其参数求解精确性差，预测序列与实际值的平均相对误差较小而拟合精度较差的缺陷。

3、引入灰色关联度的概念，以预测值与实际值的灰色关联度最大为目标构建适应度函数，从而使预测结果的拟合曲线更加接近实际曲线，更好的反应出原始序列的内在变化规律。

附图说明

图1为各预测模型预测值序列对比拟合曲线；

由图1可知，与模型一、模型二对比，本发明所提出的模型三(基于改进烟花算法的灰色预测模型)平均相对误差大小明显降低，同时其灰色关联度明显增大，其拟合曲线更加接近于实际负荷曲线，总体来说，相对与模型一，模型二，其预测效果得到明显改善。

图2为算法对比收敛曲线。

由图2可知，图中所示的三种算法求解过程中的对比收敛曲线可以发现，本发明所提出的改进烟花算法在求解灰色模型参数上有着更快的收敛速度，相比于传统烟花算法，PSO算法，其求解效率得到了明显提升。

具体实施方式

一种基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法，包括以下步骤：

步骤1：GM(1，1)模型的建立：

已知原始非负数列X⁽⁰⁾：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)} (12)

式中：x⁽⁰⁾(n)表示原始建模数据；n为数列所包含建模数据的个数。

步骤2：通过一次累加迭代处理X⁽⁰⁾生成建模序列X⁽¹⁾：

式中：x⁽¹⁾(n)为一次累加生成的建模数据；X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一次累加生成序列，d为迭代次数。

步骤3：利用一次累加序列X⁽¹⁾建立一阶线性白化微分方程：

式中，α为表征灰色模型发展趋势的发展系数；β为表征数据之间相互作用效果的协调系数。

步骤4：求解一阶白化微分方程方程。设模型参数列为：A＝[α,β]^T，对式(3)两边积分可得：

式中，α为发展系数；β为协调系数。

令

z⁽¹⁾(d)＝mx⁽¹⁾(d)+(1-m)x⁽¹⁾(d-1),d＝2,3,…,n (16)

式中，z⁽¹⁾(d)为一阶微分方程的背景值；m为权重系数，m∈[0,1]。假定m取值为0.5，则有：

称Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的近邻均值生成序列，此时公式(4)变为：

x⁽¹⁾(d)-x⁽¹⁾(d-1)+αz⁽¹⁾(d)＝β (18)

采用最小二乘法可求得参数向量A：

A＝[α,β]^T＝(B^TB)^-1B^TY (19)

其中：

Y＝[x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3),…,x⁽⁰⁾(n)]^T (20)

求得参数A后，可解得微分方程(3)的时间响应方程为：

式中：C为待定常；α为发展系数；β为协调系数；

将上式离散化处理后得到其中元素：

式中：d为迭代次数；C为待定常数；α为发展系数；β为协调系数。

假定初始值代入式(12)，可以求得：

步骤5：累减还原。将C代入式(5)并进行累减还原处理，得到X⁽⁰⁾的预测模型Y⁽⁰⁾为：

式中，d代表迭代次数，α为发展系数，β为协调系数，ε为初始值修正项。

背景值权重系数和初始值修正的灰色GM(1，1)模型改进方法，具体步骤如下：

步骤5.1：一阶白化微分方程的求解主要受模型参数组A和初始值x⁽⁰⁾(1)影响，而模型参数组A受到原始数据和背景值构造方式的影响。

步骤5.2：整理(7)、(12)、(13)可得：当α值较小时，背景值权重系数m近似取值为0.5较为合理，当α值较大时，m取0.5不再合适。

由于背景权重系数m随着α变化，将其限定为0.5不再合适，为提高模型精度，应引入初始值修正项，具体步骤如下：

1)、传统的GM(1，1)模型进行负荷预测时，预测结果是最小二乘意义下拟合的曲线。

2)、该曲线不经过点(1,x⁽⁰⁾(1))，在对时间响应方程(11)中待定常数C进行求解时，简单的将初始值设为是不合理的。

3)、引入了初始值修正项参数，进行初始值修正。

4)、相应的预测模型改变为：

式中，d代表迭代次数，α为发展系数，β为协调系数，ε为初始值修正项。

综上所述，可以发现对于背景值权重系数m和初始值修正项ε的精确求解对于提高模型预测精度有很大的空间。

步骤6：构建基于改进烟花算法的灰色模型参数求解方法。

步骤6.1：设原始负荷序列X＝X⁽⁰⁾＝[x(1),x(2),…,x(n)]，预测值序列Y＝Y⁽⁰⁾＝[y(1),y(2),…,y(n)]。

根据灰色关联度分析，可以得到序列X与Y的灰色关联度θ为：

式中：ρ为点关联系数；μ为分辨系数，一般情况下μ取为0.5；d为迭代次数；

步骤6.2：利用GM(1，1)灰色模型进行中长期负荷预测时，预测负荷序列与原始负荷序列的灰色关联度越大，则证明预测效果愈好。根据上述思路，本发明构造烟花算法中的适应度函数为：

f(m,ε)＝maxθ (27)

式中m为背景值权重系数，ε为初始值修正项，θ为原始负荷序列X与预测值序列Y的灰色关联度。

步骤6.3：基于灰色关联分析建立适应度函数后，利用烟花优化算法求解GM(1，1)模型背景值权重系数m和和初始值修正项ε最优解的具体实现流程如下：

1)、设置算法参数T、N、N_max、w、r_initial、r_end、p_m，其中，T为算法的最大迭代次数；N为初始炸点个数；N_max为炸点上限；w为炸点爆炸层数；r_initial为初始炸点爆炸最大半径；r_end为末代炸点爆炸最大半径。

2)、随机初始化N个炸点的位置。令t＝1，使用迭代过程中爆炸最大半径r计算公式：

式中T为算法的最大迭代次数；r_initial为初始炸点爆炸最大半径；r_end为末代炸点爆炸最大半径。执行爆炸操作。设定爆炸层数为w。

3)、以各个炸点适应度函数的值为评价指标，丢弃1/3N个无用炸点，留下2/3N个相对最优炸点，形成新的炸点群。对生成的新炸点群执行自适应局部搜索策略。若经过搜索得到的新炸点更优，则更新炸点最优信息，否则对原炸点信息予以保留。

4)、执行炸点管理策略。从当前搜索空间选取相对最优的N/2个炸点，并从剩下的相对较差的炸点中随机选择N/2个炸点，构成新炸点群，并舍弃掉其它炸点，置t＝t+1。

5)、若t<T，返回2)；若t>T，算法停止，输出得到的最优炸点的位置。即求得背景值权重系数m和初始值修正项ε的最优解。

实施例：

本发明以四川某地区电网2004年～2015年实测线路负荷数据为样本，在Matlab环境下进行算例仿真。利用2004年～2009年的历史负荷数据对2010年～2015年的负荷进行预测，并利用预测值与实际值的对比验证各个模型的预测效果。

对于预测结果的精度和可靠性进行定量评价是预测效果分析的重要组成部分。常用多种预测指标对预测结果进行评价，本发明主要采用以下方法：

为了降低原始数据列中奇异值对预测结果的影响，采用三点平滑法对2004年～2009年历史负荷数据进行其预处理，处理结果如表1所示。

表1原始负荷数据及其预处理结果/MW

Tab.1 Original load processing/MW

为验证本发明所提出的基于改进烟花算法的灰色预测模型(模型三)的有效性和可行性，将改进模型背景值权重系数m，初始值修正项ε，灰色关联度θ以及预测误差的大小仿真结果与传统GM(1，1)模型(模型一)和传统烟花算法灰色模型(模型二)进行对比。不同模型相关参数指标仿真结果对比如表2所示。三种模型预测结果及其预测相对误差如表3所示。

表2各模型参数指标仿真结果

Tab.2 Parameters of different models

表3不同模型预测结果及其误差分析

Tab.2 Prediction results and error analysis of different models

由表3可知，与其它各个预测模型的性能指标相比，本发明所提模型精度更高，具有一定的先进性。

基于灰色关联度分析的改进型烟花算法的中长期负荷预测方法能够以灰色关联度来建立相应的适应度函数不仅考虑到了预测误差的大小，而且会对预测曲线和原始曲线的相似度进行一个评价，能更好判断出模型之间的优劣性。由图2所示的三种算法求解过程中的对比收敛曲线可以发现，本发明所提出的改进烟花算法在求解灰色模型参数上有着更快的收敛速度，相比于传统烟花算法，PSO算法，其求解效率得到了明显提升。

本发明按照优选实施例进行了说明，但上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采用等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明技术方案的范围内。