一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的载荷‑端缩曲线确定方法与流程

本发明涉及船舶结构工程的技术领域，具体是涉及一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线的确定方法。

背景技术：

对船体剩余强度的精确计算和合理评估能有效保证船舶结构设计的合理性以及安全性，确定悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线是确定船体梁剩余极限强度的关键。

国际船级社联盟(internationalassociationofclassificationsocieties，简称iacs)，在2016年实施的hcsr规范中增加了船体梁破损后的剩余强度校核的内容。hcsr规定了散货船和油船残存极限强度计算的碰撞的破损范围的深度和高度。但未规定破口的长度，一般默认为一个主要支撑构件的间距，这与与事实上的破损长度相差甚远。挪威船级社(dnv)的研究表明，碰撞破损的破口长度可能达到0.1l(l为船体总长)，如按此比列计算，破口将跨越约3～10个横向框架，在如此大的破口区域内，横梁破损一端的支撑刚度将大大减弱，将难以满足对横梁的最小刚度要求，出现甲板整体失稳。

目前，船体梁剩余强度的计算主要通过简化逐步迭代法或非线性有限元法。简化逐步迭代法(简称smith法)是由smith基于船体横框架形状保持不变，且认为船体结构屈曲或屈服破坏只发生在强框架间板格和扶强材上，结合平板、加筋板在轴向压缩载荷作用下结构失效问题的研究成果而提出的，但该理论对于船体实际存在的大范围破损并不适用；而非线性有限元法虽然是一种获取结构承载能力的有效方法，但该方法对计算机和操作人员的要求较高，需花费大量的建模和计算时间，效率低，成本高，难于满足船舶设计的需求。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述问题，现旨在提供一种悬臂横梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法，将破损范围内的甲板横梁简化为一端弹性固定、一端自由的悬臂梁，建立船体大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳计算的力学模型；通过求解弹性固定的悬臂横梁的动力学方程获得其最低阶频率，再进行级数展开和简化获得最低阶频率的计算公式；通过将横梁固定端的结构简化为两端固支的等值薄壁梁，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，并根据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；利用稳定性问题与横梁自由振动方程的相似性，确定弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度；依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数；依据结构力学，获得多跨板架纵骨欧拉应力与纵骨作为单跨杆时的欧拉应力之比，从而确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷；通过塑性修正，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷；最后通过边缘函数获得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱临界载荷的端缩曲线。

该方法扩大了现有破损船体剩余强度的smith法的应用范围，缩短了计算所需时间，提高了效率，并且计算方法简单，精度高，操作要求低，揭示船体大范围破损后板架极限强度的影响规律，指导船体梁剩余强度的设计，保证船舶结构设计的合理性。

具体技术方案如下：

一种悬臂梁支撑甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，建立船体大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；

将船体破损范围内的甲板横梁简化成一端弹性固定的悬臂梁，并支撑破损范围内的甲板纵骨，从而建立船体大范围碰撞破损后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，获得其最低阶频率公式；

建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，通过求解该方程获得弹性悬臂横梁的最低阶频率，并进行级数展开和简化，获得其最低阶频率的计算公式；

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度计算模型，确定悬臂横梁的弹性固定端的扭转刚度；

悬臂横梁的根部结构一般为船体侧壁或纵桁，将其简化为两端固支的等值薄壁梁，根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁根部的扭转刚度的计算模型；依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，求解悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度；

第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁最低阶频率的计算公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算公式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度。

第五步，确定大范围船体破损时，悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷以及屈曲的临界载荷；

依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数，通过多跨板架纵骨欧拉应力与纵骨作为单跨杆时的欧拉应力之比，从而确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷，再通过塑性修正，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷。

第六步，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱的临界载荷的端缩曲线；

结合边缘函数和此前确定的临界载荷，获得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱临界载荷的端缩曲线。

上述技术方案的积极效果是：1、通过设定船体大范围碰撞破损后的剩余强度校核，增大了校核范围，使船体结构设计安全性更高；2、通过建立简单的模型和简便的数据运算，便可得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的载荷和临界载荷，相比起非线性有限元方法，计算过程简单，降低了对人员和设备的要求，且效率和精度更高；3、通过获取的端缩曲线，能有效指导船舶结构的设计，使船舶结构设计更加合理，安全性更高。

附图说明

图1为本发明的一种悬臂梁支撑的甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法的流程图；

图2为本发明的碰撞破损船体梁的屈曲极限状态(20倍)的实例图；

图3为本发明的大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型；

图4为本发明的悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图1至附图4对本发明提供的技术方案作具体阐述，但以下内容不作为本发明的限定。

本发明是一种悬臂梁支撑甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法，图1为本发明的一种悬臂梁支撑甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法的流程图。如图所示，本实施例提供的悬臂梁支撑甲板纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线确定方法以下几个步骤：

第一步，建立船体大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的力学模型；

当船舶发生大范围碰撞后，船舶的舷侧板架对甲板的支撑消失，船舶横梁的变形将远大于完整状态下两端支撑的横梁的变形，且破损范围越大横梁的形变量越大，如图2所示。根据板架的受力特点，在船舶发生大范围碰撞后，舷侧板架对甲板的支撑消失，此时甲板板架可简化为三边支撑、一边自由的板架；并且在船舶发生碰撞破损后，破损范围内的甲板横梁可视为一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁，由此建立大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，如图3所示。

第二步，建立弹性固定的悬臂横梁的动力学方程，获得其最低阶频率公式；

鉴于稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，对于图3所示的大范围碰撞后甲板纵骨梁柱失稳的计算模型，列出弹性固定的悬臂横梁的无阻尼、小幅自由振动的运动方程：

上式中，i为横梁截面惯性矩，e为材料的弹性模量，b为横梁跨距，m为横梁质量。

运用分离变量法，设(1)式的通解形式为：

v(x,t)＝φ(x)y(t)(2)

对于一端弹性固定，另一端自由的悬臂梁而言，则悬臂梁应满足的边界条件为：

φ(0)＝0m(0)＝kφ'(0)＝eiφ"(0)

m(b)＝eiφ"(0)＝0v(b)＝eiφ"(0)＝0(3)

上式中，b为横梁跨距。

将设定的式(1)的通解式(2)代入悬臂梁应满足的边界条件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，为特征向量，k为刚度系数，而a又被定义为：

上式中，i为横梁截面惯性矩，e为材料的弹性模量，m为横梁质量。

令式(4)的行列式为零，并结合式(5)，由此得到悬臂梁的频率方程为：

1+coshxcosx＝cx(coshxsinx-sinhxcosx)(6)

上式中，

x＝ab(8)

对频率方程式(6)的两侧均进行幂级数展开，并舍去高阶小量，解得悬臂梁最低阶频率的公式：

第三步，建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，确定悬臂横梁的弹性固定端的扭转刚度；

在船体结构中，一般横梁是在支撑在侧壁或纵桁上，将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，并根据薄壁梁的特性建立悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度的计算模型，如图4所示；根据建立的悬臂横梁弹性固定端扭转刚度的计算模型，并依据薄壁杆件扭转约束问题的扭转角与复杂弯曲挠度的对应关系，确定悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度。当悬臂横梁刚性固定时，此时刚度系数k取大值，而c≈0；悬臂横梁弹性固定时，可根据实际的支撑结构的抗扭刚度确定悬臂横梁固定端的扭转刚度。

抗扭刚度由自由扭转刚度和约束扭转刚度两部分组成，由于将悬臂横梁的固定端结构简化为两端固支的等值薄壁梁，结合薄壁结构力学，且根据相似性，将薄壁杆件扭转约束问题的扭角与复杂弯曲问题的挠度相对应，可得到图4所示悬臂横梁弹性固定端扭转刚度的计算模型中的扭转刚度为：

上式中，iω为纵桁或纵向结构的扇形抗扭惯性矩，l为纵桁或纵向结构的跨度(一般取破口长度)，e为弹性模量。

第四步，确定悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度；

根据稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，并结合此前确定的悬臂横梁的最低阶频率的公式，将悬臂横梁的最低阶频率代入相应的计算分析式中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度。

设定作为纵骨的弹性支座的悬臂横梁的支撑刚度为k，利用稳定性问题和横梁自由振动方程的相似性，取横梁结构质量与横梁的最低阶频率的平方的乘积为弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨的支撑刚度，如下式：

k＝mω1²(11)

上式中，m为纵骨间的横梁质量，ω1为弹性固定的悬臂横梁的最低频率。

将式(5)代入式(11)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

k＝mω1²＝a⁴eib(12)

上式中，m为纵骨间的横梁质量，ω1为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，i为横梁截面惯性矩，e为材料的弹性模量。

将式(8)代入式(12)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板板架纵骨支撑刚度为：

上式中，m为纵骨间的横梁质量，ω1为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，i为横梁截面惯性矩，e为材料的弹性模量，b为横梁跨距。

将式(9)代入式(13)中，得到弹性固定的悬臂横梁对甲板纵骨支撑刚度为：

上式中，m为纵骨间的横梁质量，ω1为弹性固定的悬臂横梁的最低频率，i为横梁截面惯性矩，e为材料的弹性模量，b为横梁跨距，c为悬臂横梁弹性固定端的扭转刚度。

第五步，确定大范围船体破损时，悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷以及屈曲的临界载荷；

(1)依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数。

由式(14)可获得横梁弹性固定程度的参数μ，并将式(7)代入可得：

上式中，e为材料的弹性模量，i为横梁截面惯性矩，b为横梁跨距，k为刚度系数。

依据杆系稳定性理论，获得弹性支座的刚性系数x(λ)如下：

上式中，i为横梁截面惯性矩，ie为纵骨截面惯性矩，l为纵骨单跨跨长(即横梁间距)，s为纵骨间距，b为横梁跨距，μ为横梁弹性固定程度的参数。

(2)确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷。

对于船体发生严重碰撞之后，当悬臂支撑发生五跨以上的多跨失稳情况时，在计算得到弹性支座的刚性系数x(λ)的值之后，并结合式(17)求得对应的无量纲参数λ。

λ＝-3.76x(λ)²+3.05x(λ)+0.38λ＞0.7

再结合多跨失稳与单跨失稳，得到适用于多跨失稳甲板纵骨欧拉应力σe1的公式为：

上式中，e为弹性模量,λ为无量纲参数，ie为纵骨惯性矩，ae为扶强材剖面积，l为纵骨单跨跨长(即横梁间距)。

此时设带板宽为be1，而be1可以用下式表示：

且，

上式中，tp为带板厚度，ε为相对应变，σs为材料屈服应力，e为弹性模量。

而ε又可通过下式表示：

上式中，εe为单元应变，εy为单元中与屈服应力对应的弹性应变。

结合式(17)、式(18)、式(19)、式(20)以及式(21)，可得大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σe1。

(3)确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷。

在得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲载荷σe1之后，对载荷σe1进行塑性修正，得到大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷σc1。

如下式：

上式中，σe1为屈曲载荷，ε为相对应变，σs为材料屈服应力。

第六步，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线；

对得到的大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的临界载荷σc1通过边缘函数，确定大范围碰撞破损后悬臂横梁支撑的纵骨梁柱屈曲的载荷-端缩曲线为：

上式中，φ为边缘函数，且边缘函数φ定义为：

式(23)中，as为扶强材不含带板的剖面积，ape为宽度为be的带板净剖面积，ap为船壳带板的剖面积。

其中，be为扶强材连接的带板宽度，且定义be为：

以上仅为本发明较佳的方式，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书及图示内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。