一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法与流程

技术特征：

1.一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，划分水平井泄油区域；

在忽略水平井筒内压降条件下，根据水平井渗流理论，水平井泄油区域是以水平井两端点为焦点的椭圆形或者是直线供给区域，因此将水平井泄油区域划分为如下三个部分：两个半圆和中间部分；

步骤2，利用保角变换法计算中间部分产量和两端两个半圆部分产量；

步骤3，合并中间部分产量和两端两个半圆部分产量，最终得到椭圆形泄油区域总产量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：所述步骤2中具体为：

首先假设垂向渗透率小于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

$q=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\frac{R_e}{r_w}}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\left(\sqrt{\frac{K_x}{K_y}}\frac{R_{ex}}{r_w}\right)}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(ln\frac{R_{ex}}{r_w}+ln\sqrt{\frac{K_x}{K_y}})}---(3-6);$

根据球形空间点汇产量计算方法可知：

$q=\frac{4{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\frac{1}{R_e})}=\frac{4{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\sqrt[3]{\frac{K_y{K}_z}{K_x^2}}\frac{1}{R_{ex}})}---(3-11);$

对中间部分产量进行计算：

中间部分经过翻转，可以看作两端平均泄油边界为R_e，且上下封闭的地层中一口生产直井，将厚度为h的油层平面z，通过的保角变换，将z的右半平面转换为w平面，z＝x+yi的极坐标表示为：

z＝|z|e^iα＝|z|(cosα+isinα) (3-37)

则w平面为：

${\mathrm{\ρe}}^{i\mathrm{\θ}}=e^{\frac{2\mathrm{\π}z}{h}}=e^{\frac{2\mathrm{\π}x}{h}}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}y}{h}}---(3-38)$

$\mathrm{\ρ}=e^{\frac{2\mathrm{\π}x}{h}}---(3-39)$

$\mathrm{\θ}=\frac{2\mathrm{\π}y}{h}---(3-40)$

因为的变换范围是(-π,π)，因此对于某一x值时，θ的变换范围在w平面内为一周；

$\left|w\right|={\mathrm{\ρ}}_e=e^{\frac{2{\mathrm{\πR}}_e}{h}}---(3-41)$

则求ρ_w为：

${\mathrm{\ρ}}_w=|\frac{dw}{dz}{|}_{z=0}\·r_w=|e^{\frac{2\mathrm{\π}z}{h}}\·\frac{2\mathrm{\π}}{h}{|}_{z=0}\·r_w=\frac{2{\mathrm{\πr}}_w}{h}---(3-42)$

z平面圆心，变换到w平面后，在w平面中(1，0)处，即可近似看作z右半平面一口井的产量变换到w平面一口偏心井的产量，根据偏心井产量计算公式，得到油井产量为：

$q=\frac{0.5428k\left(p_e-p_w\right)}{\mathrm{\μ}B\ln \frac{{\mathrm{\ρ}}_e^2-1}{{\mathrm{\ρ}}_e{\mathrm{\ρ}}_w}}=\frac{0.5428k\left(p_e-p_w\right)}{\mathrm{\μ}B\ln \frac{e^{\frac{4{\mathrm{\πR}}_e}{h}}-1}{e^{\frac{2{\mathrm{\πR}}_e}{h}}\frac{2{\mathrm{\πr}}_w}{h}}}\≈\frac{0.5428k\left(p_e-p_w\right)}{\mathrm{\μ}B\left(\frac{2{\mathrm{\πR}}_e}{h}-\ln \frac{2{\mathrm{\πr}}_w}{h}\right)}---\left(3-43\right)$

那么整个z平面，且根据式(3-6)考虑平面各向异性的产量为：

$q=\frac{0.5428k_h\left(p_e-p_w\right)}{\mathrm{\μ}B\left(\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{h}-\frac{1}{2}\ln \frac{2{\mathrm{\πr}}_w}{h}+\ln \sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\right)}=\frac{0.5428k_h\left(p_e-p_w\right)}{\mathrm{\μ}B\left(\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{h}+\frac{1}{2}\ln \frac{h}{2{\mathrm{\πr}}_w}+\ln \sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\right)}---\left(3-44\right)$

长度为L的水平井产量为：

$Q_1=\frac{0.5428k_{h}h(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}B(\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{L}+\frac{h}{2L}ln\frac{h}{2{\mathrm{\πr}}_w}+\frac{h}{L}ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}})}---(3-45)$

上述公式中：q为产量；k_h为水平渗透率；k_v为垂向渗透率；L为水平段长度；R_e为平均泄油半径；r_w为油井半径；h为油层的含油高度；μ为地面原油粘度；B为体积系数；ρ_e为W平面泄油半径；ρ_w为W平面井筒半径；p_e为地层压力；p_w为井底流压；

对其它两部分的产量进行计算：

将其中一个半圆划分成内阻和外阻两个部分，其中内阻为一个半球，外阻为剩下部分；

则外阻满足平面向心流动，将两端部分合成一个部分，满足：

$q=\frac{0.5428k_{h}h(p_e-p_2)}{\mathrm{\μ}Bln\frac{2R_e^{\′}}{h}}---(3-28)$

即：

$\frac{q\mathrm{\μ}Bln\frac{2R_e^{\′}}{h}}{0.5428k_{h}h}=p_e-p_2---(3-29)$

内阻满足球面向心流动，假设水平方向渗透率较大，根据式(3-11)可得：

$q=\frac{0.5428k_h(p_2-p_w)}{\mathrm{\μ}B(\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}---(3-30)$

其中p₂为分界线上的压力；即：

$\frac{q\mathrm{\μ}B(\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}{0.5428k_h}=p_2-p_w---(3-31)$

联立(3-29)(3-31)可得：

$\frac{q\mathrm{\μ}B}{0.5428k_h}(\frac{1}{h}ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})=p_e-p_w---(3-32)$

得：

$Q_2=\frac{0.5428k_h\mathrm{\Δ}p}{\mathrm{\μ}B(\frac{1}{h}ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}---(3-33)$

其中Δp-生产压差，Δp＝p_e-p_w。

3.根据权利要求2所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：为了防止泄油边界取的过大或过小，取R'_e为椭圆焦点对应y轴上的值，即：

$R_e^{\′}=r_e-\frac{L^2}{4r_e}---(3-34)$

即得椭圆形泄油区域总产量为：

$Q=Q_1+Q_2=\frac{0.5428k_{h}h\mathrm{\Δ}p}{\mathrm{\μ}B}\[\frac{1}{\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{L}+\frac{h}{2L}ln\frac{h}{2{\mathrm{\πr}}_w}+\frac{h}{L}ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}}+\frac{1}{ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{h}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}}\]---(3-46)$

其中

4.根据权利要求2所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：所述步骤2中，若假设垂向渗透率大于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

$q=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\frac{R_e}{r_w}}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}\ln \left(\sqrt{\frac{K_y}{K_x}}\frac{R_{ex}}{r_w}\right)}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(ln\frac{R_{ex}}{r_w}+ln\sqrt{\frac{K_y}{K_x}})}---(3-7);$

球形空间点汇产量计算方法为：

$q=\frac{4{\mathrm{\πK}}_z(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\frac{1}{R_e})}=\frac{4{\mathrm{\πK}}_z(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\sqrt[3]{\frac{K_x{K}_y}{K_z^2}}\frac{1}{R_{ex}})}---(3-12).$