计及容量损耗的磷酸铁锂电池建模及SOC估计方法与流程

本发明涉及电源应用技术领域，是一种计及容量损耗的磷酸铁锂电池建模及SOC估计的方法。

背景技术：

以锂电池为代表的电化学储能由于其具有高可控性、高模块程度的优势，整体上能量密度大、转换效率高，在新能源发电领域得到较为普遍的研究与应用。目前我国已经建立了多个锂电池储能示范工程，如河北张家口张北县(配备14MW/63WMh的磷酸锂电池装置，2MW/8MWh的液流储能装置)，深圳宝清储能电站(安装4MW/16MW磷酸铁锂电池储能系统)等。根据国内相关政策和文件，“十三五”期间，国内储能市场将呈现快速发展趋势，锂电池储能领域将重点攻关高安全性、低成本、长寿命锂离子电池储能技术，并在之后实现该技术的试验示范，这将极大的推动锂电池技术的发展与应用。

围绕着锂电池储能系统建模、控制策略设计、容量配置等关键问题，国内外学者取得了一些研究成果。其中储能建模研究方面，由于电池由正极、负极和电解质构成，其充放电过程为电化学过程，其电压、电流与电池内部活性物质的电阻，极化和温度等因素相关，非常复杂。锂电池在其工作运行的整个生命周期内，其容量会随着充放电的不断进行会产生相应的损失，发生电池老化现象。所以对锂电池的容量评估也是十分有必要的，有助于工作人员适时的调整电池的工作状态。而且目前电池储能价格普遍比较昂贵，如何建立有效的电池模型，用于分析其在新能源应用时的储能系统技术-经济特性是一个非常关键的问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，提出一种计及电池容量损失的磷酸铁锂电池建模及SOC状态估计方法，其特征在于,它包括以下内容：

1)磷酸铁锂电池等效电路的数学模型

采用戴维南等效电路模型，根据二阶RC等效电路模型，由基尔霍夫定理，建立模型状态方程为式(1)：

式中：U_b为磷酸铁锂电池负载端电压，C_use为磷酸铁电池的有效容量，亦即磷酸铁锂电池的可用容量，I_b为磷酸铁锂电池的运行电流，SOC为磷酸铁锂电池的荷电状态，U_oc磷酸铁锂电池开路电压，是SOC的非线性函数，由可控电压源表示，R_s为磷酸铁锂电池的欧姆电阻，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程，U₁，U₂表示其对应的电压值，η为磷酸铁锂电池充放电效率；

由磷酸铁锂电池的等效电路模型看出，左右两侧电路网络通过SOC耦合，SOC是联系两部分的重要因子，而从模型的状态方程式(1)看出，磷酸铁锂电池的输出电压由磷酸铁锂电池的开路电压和极化电压共同决定，其中磷酸铁锂电池的极化电压与其相对应的电阻、电容值和电流值大小直接相关，精确地对磷酸铁锂电池实时的可用容量(C_use)，SOC，开路电压值和电阻值、电容值进行估计是磷酸铁锂电池建模的基础性工作；

2)磷酸铁锂电池模型相关参数辨识

因磷酸铁锂电池工作状态受到放电深度、循环次数和容量衰减等因素的影响，其等效电路模型参数随负载和外部环境的变化而变化，因此，为得到更可靠的模型，离线建模时需在多因素条件下对磷酸铁锂电池进行实验，并建立参数数据关系表达式；

SOC是阻容模型所有参数最为重要的影响因子，在磷酸铁锂电池标准运行状态条件下确定阻抗参数与SOC的函数关系是阻容建模工作最基本也是最重要的部分，正常工作环境中磷酸铁锂电池U_oc与SOC对应关系稳定，受温度影响甚微，因此U_oc是由SOC唯一决定的，其关系通过拟合函数得到；

模型中的电阻电容参数可以通过以下方式得到，在不同SOC下，可设置初始值为0.2，步长为0.05，对其进行空载加载放电和充电实验，磷酸铁锂电池由空载状态动作进行放电实验时，磷酸铁锂电池电压会发生一个陡降的时期，此时磷酸铁锂电池的极化电压的变化很小忽略不计，引起这种变化的主要原因是磷酸铁锂电池欧姆电阻R_s上引起的压降，由这段数据变化对电池内部的欧姆内阻进行估计，接下来电池的端电压会进入一个类指数的变化期，这是因为电池RC电路上的极化电压U₁，U₂缓慢减少导致，此时段认为是一个零状态相应的时段，用式(2)进行描述：

其中U_b表示磷酸铁锂电池的端电压，U_A表示A点处的磷酸铁锂电池端电压，a，b，τ₁，τ₂是待拟合的参变量，对式(2)进行拟合得到对应的a，b，τ₁，τ₂值，并用其对RC电路上的电阻电容进行估计计算，具体为式(3)：

I_b表示磷酸铁锂电池的运行电流，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程；

据此，利用式(4)对充电过程中的相应电阻电容进行估计，以此类推得到磷酸铁锂电池在不同SOC下的电容、电阻值，对其进行样条插值得到不同状态下的R、C值，

3)磷酸铁锂电池可用容量的评估

磷酸铁锂电池寿命是有限的，随着磷酸铁锂电池的生命周期的不断动作充放电，磷酸铁锂电池内部锂离子损失和活性材料衰退，会引起磷酸铁锂电池内部不可逆的容量损失，直接影响到磷酸铁锂电池的使用寿命，所以对磷酸铁锂电池进行实时容量评估，有利于正确的认识磷酸铁锂电池的实时状态，对于预估磷酸铁锂电池未来某一时刻的状态有积极作用，

根据磷酸铁锂电池运行在ΔSOC＝x与其所对应的最大充放电循环次数N_m|_ΔSOC＝x的实验数据，对其关系进行拟合，拟合函数为式(5)，由式(5)计算磷酸铁锂电池寿命周期内在某充放电循环深度下的最大充放电循环次数

磷酸铁锂电池运行在不同ΔSOC时最大充放电循环次数拟合函数如式(5)：

其中：ΔSOC＝x，N_m|_ΔSOC＝x表示最大充放电循环次数；

对磷酸铁锂电池生命周期内的可用容量进行评估，得出不同ΔSOC对应生命周期的最大充放电循环次数不同，浅充浅放环境下磷酸铁锂电池的充放电次数更多，对磷酸铁锂电池充放电过程中各个ΔSOC下的循环充放电次数对应于满充满放下的循环次数按式(6)进行折算；

式中：N_BESS(x)为当磷酸铁锂电池充放电深度等于x时(x∈(0,1))磷酸铁锂电池的最大循环次数；N_BESS(1)为当磷酸铁锂电池充放电深度等于1时磷酸铁锂电池的最大循环次数，α(x)表示等效的循环深度。

设某一时刻进行了n次充放电次数，充放电深度分别为x₀、x₁、…、x_n，将不同充放电深度下等效充放电系数累加，则可得磷酸铁锂电池等效充放电次数如下式(7)：

其中，Nm’表示等效充放电系数；

磷酸铁锂电池的健康状态(state of health，SOH),也称为磷酸铁锂电池的寿命状态，定义为磷酸铁锂电池从满充状态以一定的倍率放电到截止电压所放出的容量与其标称容量的比值，反应了磷酸铁锂电池的寿命状况，定义为式(8)：

式中，C_Capicity表示磷酸铁锂电池的标称容量，C_use表示磷酸铁锂电池的可用容量；

则t时刻磷酸铁锂电池的可用容量用式(9)进行衡量：

γ为一常量，含义为磷酸铁锂电池正常工作允许出现的容量损失最大值的百分比，即SOH最大值，取0.3，SOH的大小反映了磷酸铁锂电池的健康状态，表示磷酸铁锂电池老化程度，变化范围为0～100％，当SOH减小到20％～30％时，磷酸铁锂电池功能基本失效，不能完成基本的充放电任务；

4)用EKF算法对SOC进行状态估计

由步骤1)-3)，SOC是磷酸铁锂电池运行过程重要的参变量，而且磷酸铁锂电池的荷电状态估计是储能装置中磷酸铁锂电池组安全、可靠运行的保证，精确地对磷酸铁锂电池实时SOC进行估计，便于对磷酸铁锂电池的实时控制策略进行调整；

卡尔曼滤波法算法是由状态方程、输出方程以及系统过程噪声与观测噪声的统计特性一起构成的，根据系统的状态方程和输出方程求出需要估算的状态或参数，能够对磷酸铁锂电池SOC做出最小方差上的最优估算，便于对磷酸铁锂电池未来某一时刻进行预测和估计，卡尔曼滤波算法是一种利用线性系统的状态方程，而磷酸铁锂电池是一种非线性模型，将磷酸铁锂电池的非线性模型进行卡尔曼滤波算法(EKF)扩展，采用EKF对电池的实时SOC状态量进行估计：

以磷酸铁锂电池等效数学模型为基础，建立磷酸铁锂电池的卡尔曼滤波状态方程和输出方程：

状态方程式(10)：

输出方程式(11)：

u_b(k)＝u_oc(k)-i(k)×R_s(k)-u₁(k)-u₂(k)+v(k) (11)

对应于卡尔曼滤波状态方程的一般形式式(12)，分别令

式中：U_b为磷酸铁锂电池负载端电压，C_use为磷酸铁锂电池的有效容量，也即磷酸铁锂电池的可用容量，I_b为磷酸铁锂电池的运行电流，SOC表示磷酸铁锂电池的荷电状态，U_oc磷酸铁锂电池开路电压，是SOC的非线性函数，由可控电压源表示，R_s为磷酸铁锂电池的欧姆电阻，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程，U₁，U₂表示其对应的电压值，η为磷酸铁锂电池充放电效率，w(k)表示系统误差，v(k)表示经验误差；

实时进行SOC估计：

其中k|k-1表示上一状态预测的结果，k-1|k-1表示上一时刻的最优结果，P(k)，Q(k)，R(k)对应于X(k)，w(k)，v(k)的协方差，

卡尔曼滤波启动必须选定好初值，包含三个状态参数，分别为SOC(k)，U₁(k)，U₂(k)，SOC(k)根据上一次工作的最后时刻得到的SOC作为初值，而磷酸铁锂电池刚工作时几乎效应并不明显，认为极化电压为0，而对于协方差Q(k)，R(k)，定义为：

进一步为：

R(0)＝0.001。

本发明的计及容量损耗的磷酸铁锂电池建模及SOC估计的方法是基于现有磷酸铁锂电池工作状态受温度，电流，循环次数、放电深度等诸多因素的影响，使建模过程非常复杂而提出来的，本发明基于戴维南等效电路，对磷酸铁锂电池进行建模工作，给出模型开路电压、电阻电容值辨识方法，并考虑到磷酸铁锂电池生命周期内的容量的损耗，建立容量估计数学模型，提高磷酸铁锂电池模型的输出精度；同时用扩展卡尔曼滤波算(EKF)法来解决不确定性噪声带来的磷酸铁锂电池SOC估计问题。具有方法简便、科学合理，适用价值高，效果佳等优点。

附图说明

图1磷酸铁锂电池等效电路模型；

图2磷酸铁锂电池恒流空载加载放电和充电实验曲线；

图3不同ΔSOC与最大充放电循环次数关系曲线；

图4卡尔曼滤波算法流程图；

图5磷酸铁锂电池开路电压与SOC关系曲线；

图6经不同循环次数后的放电曲线；

图7 1000次循环次数之后不考虑容量损耗及校验之后的变化曲线；

图8部分电流随时间变化曲线；

图9磷酸铁锂电池端电压随时间变化曲线；

图10磷酸铁锂电池SOC随时间变化曲线。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明计及容量损耗的磷酸铁锂电池建模及SOC估计方法作进一步说明。

本发明的一种计及电池容量损失的磷酸铁锂电池建模及SOC状态估计方法，包括以下内容：

1)磷酸铁锂电池等效电路的数学模型

由于磷酸铁锂电池储能为电化学反应过程，难以采用常规物理模型对其进行详细的描述，储能系统的建模应基于其应用场景，简单的模型将无法体现磷酸铁锂电池特性，而过于复杂的模型可能大大增加控制策略的求解与应用的复杂度，现在系统中用的比较多建模方法的是根据磷酸铁锂电池内部的动态特性和外特效表现对其进行等效电路建模。

外特性等效电路建模是电化学电池建模的一种简单有效方法。等效电路模型是通过电气元件如电压源、电容、电阻、电感等组成电路网络模拟电池对外的暂-稳特性,具有建模方法简单、参数辨识容易、精度高、便于融和多种因素、易数学解析、普遍适用性强等优势，是电气工程领域应用最广泛的建模方法。

如图1所示，采用戴维南等效电路模型，根据二阶RC等效电路模型，由基尔霍夫定理，建立模型状态方程为式(1)：

式中：U_b为磷酸铁锂电池负载端电压，C_use为磷酸铁电池的有效容量，亦即磷酸铁锂电池的可用容量，I_b为磷酸铁锂电池的运行电流，SOC为磷酸铁锂电池的荷电状态，U_oc磷酸铁锂电池开路电压，是SOC的非线性函数，由可控电压源表示，R_s为磷酸铁锂电池的欧姆电阻，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程，U₁，U₂表示其对应的电压值，η为磷酸铁锂电池充放电效率；

由磷酸铁锂电池的等效电路模型看出，左右两侧电路网络通过SOC耦合，SOC是联系两部分的重要因子，而从模型的状态方程式(1)看出，磷酸铁锂电池的输出电压由磷酸铁锂电池的开路电压和极化电压共同决定，其中磷酸铁锂电池的极化电压与其相对应的电阻、电容值和电流值大小直接相关，精确地对磷酸铁锂电池实时的可用容量(C_use)，SOC，开路电压值和电阻值、电容值进行估计是磷酸铁锂电池建模的基础性工作；

2)磷酸铁锂电池模型相关参数辨识

因磷酸铁锂电池工作状态受到放电深度、循环次数和容量衰减等因素的影响，其等效电路模型参数随负载和外部环境的变化而变化，因此，为得到更可靠的模型，离线建模时需在多因素条件下对磷酸铁锂电池进行实验，并建立参数数据关系表达式；

SOC是阻容模型所有参数最为重要的影响因子，在磷酸铁锂电池标准运行状态条件下确定阻抗参数与SOC的函数关系是阻容建模工作最基本也是最重要的部分，正常工作环境中磷酸铁锂电池U_oc与SOC对应关系稳定，受温度影响甚微，因此U_oc是由SOC唯一决定的，其关系通过拟合函数得到；

如图2所示，模型中的电阻电容参数可以通过以下方式得到，在不同SOC下，可设置初始值为0.2，步长为0.05，对其进行空载加载放电和充电实验，磷酸铁锂电池由空载状态动作进行放电实验时，磷酸铁锂电池电压会发生一个陡降的时期(OA段)，此时磷酸铁锂电池的极化电压的变化很小忽略不计，引起这种变化的主要原因是磷酸铁锂电池欧姆电阻R_s上引起的压降，由这段数据变化对电池内部的欧姆内阻进行估计，接下来电池的端电压会进入一个类指数的变化期(AB段)，这是因为电池RC电路上的极化电压U₁，U₂缓慢减少导致，此时段认为是一个零状态相应的时段，用式(2)进行描述：

其中U_b表示磷酸铁锂电池的端电压，U_A表示A点处的磷酸铁锂电池端电压，a，b，τ₁，τ₂是待拟合的参变量，对式(2)进行拟合得到对应的a，b，τ₁，τ₂值，并用其对RC电路上的电阻电容进行估计计算，具体为式(3)：

I_b表示磷酸铁锂电池的运行电流，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程；

据此，利用式(4)对充电过程中的相应电阻电容进行估计，以此类推得到磷酸铁锂电池在不同SOC下的电容、电阻值，对其进行样条插值得到不同状态下的R、C值，

3)磷酸铁锂电池可用容量的评估

磷酸铁锂电池寿命是有限的，随着磷酸铁锂电池的生命周期的不断动作充放电，磷酸铁锂电池内部锂离子损失和活性材料衰退，会引起磷酸铁锂电池内部不可逆的容量损失，直接影响到磷酸铁锂电池的使用寿命，所以对磷酸铁锂电池进行实时容量评估，有利于正确的认识磷酸铁锂电池的实时状态，对于预估磷酸铁锂电池未来某一时刻的状态有积极作用，

根据磷酸铁锂电池运行在ΔSOC＝x与其所对应的最大充放电循环次数N_m|_ΔSOC＝x的实验数据，对其关系进行拟合，拟合函数为式(5)，由式(5)计算磷酸铁锂电池寿命周期内在某充放电循环深度下的最大充放电循环次数

如图3所示，磷酸铁锂电池运行在不同ΔSOC时最大充放电循环次数拟合函数如式(5)：

其中：ΔSOC＝x，N_m|_ΔSOC＝x表示最大充放电循环次数；

根据图3，对磷酸铁锂电池生命周期内的可用容量进行评估，得出不同ΔSOC对应生命周期的最大充放电循环次数不同，浅充浅放环境下磷酸铁锂电池的充放电次数更多，对磷酸铁锂电池充放电过程中各个ΔSOC下的循环充放电次数对应于满充满放下的循环次数按式(6)进行折算；

式中：N_BESS(x)为当磷酸铁锂电池充放电深度等于x时(x∈(0,1))磷酸铁锂电池的最大循环次数；N_BESS(1)为当磷酸铁锂电池充放电深度等于1时磷酸铁锂电池的最大循环次数，α(x)表示等效的循环深度。

设某一时刻进行了n次充放电次数，充放电深度分别为x₀、x₁、…、x_n，将不同充放电深度下等效充放电系数累加，则可得磷酸铁锂电池等效充放电次数如下式(7)：

其中，Nm’表示等效充放电系数；

磷酸铁锂电池的健康状态(state of health，SOH),也称为磷酸铁锂电池的寿命状态，定义为磷酸铁锂电池从满充状态以一定的倍率放电到截止电压所放出的容量与其标称容量的比值，反应了磷酸铁锂电池的寿命状况，定义为式(8)：

式中，C_Capicity表示磷酸铁锂电池的标称容量，C_use表示磷酸铁锂电池的可用容量；

则t时刻磷酸铁锂电池的可用容量用式(9)进行衡量：

γ为一常量，含义为磷酸铁锂电池正常工作允许出现的容量损失最大值的百分比，即SOH最大值，取0.3，SOH的大小反映了磷酸铁锂电池的健康状态，表示磷酸铁锂电池老化程度，变化范围为0～100％，当SOH减小到20％～30％时，磷酸铁锂电池功能基本失效，不能完成基本的充放电任务；

4)用EKF算法对SOC进行状态估计

由步骤1)-3)，SOC是磷酸铁锂电池运行过程重要的参变量，而且磷酸铁锂电池的荷电状态估计是储能装置中磷酸铁锂电池组安全、可靠运行的保证，精确地对磷酸铁锂电池实时SOC进行估计，便于对磷酸铁锂电池的实时控制策略进行调整；

卡尔曼滤波法算法是由状态方程、输出方程以及系统过程噪声与观测噪声的统计特性一起构成的，根据系统的状态方程和输出方程求出需要估算的状态或参数，能够对磷酸铁锂电池SOC做出最小方差上的最优估算，便于对磷酸铁锂电池未来某一时刻进行预测和估计，卡尔曼滤波算法是一种利用线性系统的状态方程，而磷酸铁锂电池是一种非线性模型，将磷酸铁锂电池的非线性模型进行卡尔曼滤波算法(EKF)扩展，采用EKF对电池的实时SOC状态量进行估计：

以磷酸铁锂电池等效数学模型为基础，建立磷酸铁锂电池的卡尔曼滤波状态方程和输出方程：

状态方程式(10)：

输出方程式(11)：

u_b(k)＝u_oc(k)-i(k)×R_s(k)-u₁(k)-u₂(k)+v(k) (11)

对应于卡尔曼滤波状态方程的一般形式式(12)，分别令

式中：U_b为磷酸铁锂电池负载端电压，C_use为磷酸铁锂电池的有效容量，也即磷酸铁锂电池的可用容量，I_b为磷酸铁锂电池的运行电流，SOC表示磷酸铁锂电池的荷电状态，U_oc磷酸铁锂电池开路电压，是SOC的非线性函数，由可控电压源表示，R_s为磷酸铁锂电池的欧姆电阻，两个RC环节，R₁、C₁和R₂、C₂分别表示磷酸铁锂电池运行中的电化学极化和浓差极化过程，U₁，U₂表示其对应的电压值，η为磷酸铁锂电池充放电效率，w(k)表示系统误差，v(k)表示经验误差；

根据程序框图4，对SOC实时进行估计：

其中k|k-1表示上一状态预测的结果，k-1|k-1表示上一时刻的最优结果，P(k)，Q(k)，R(k)对应于X(k)，w(k)，v(k)的协方差，

卡尔曼滤波启动必须选定好初值，包含三个状态参数，分别为SOC(k)，U₁(k)，U₂(k)，SOC(k)根据上一次工作的最后时刻得到的SOC作为初值，而磷酸铁锂电池刚工作时几乎效应并不明显，认为极化电压为0，而对于协方差Q(k)，R(k)，定义为：

进一步为：

R(0)＝0.001。

采用国内额定容量为40AH的，额定电压为3.2V的磷酸铁锂电池进行实验采集数据，结合前几节内容对模型相关参数进行辨识，在Matlab/Simulink中进行建模，比较500，1000循环次数之后的磷酸铁锂电池输出变化。并设计在一定电流电压工况下用EKF对SOC进行估计，验证其有效性。

经测得磷酸铁锂电池开路电压和电池SOC的关系如图5所示，从图5中曲线可以看出磷酸铁锂电池开路电压与SOC之间存在着明显的非线性关系，拟合曲线能够很好的反映出它们之间的变化关系，其拟合函数如式(13)，根据此拟合函数对不同SOC水平下的磷酸铁锂电池开路电压进行估计：

U_OC＝-0.7644e^{-26.6346×SOC}+3.2344+0.4834×SOC-1.2057×SOC²+0.9641×SOC³

根据以下方法，对不同新旧磷酸铁锂电池在同一实验条件下进行放电实验。

据磷酸铁锂电池运行在ΔSOC＝x与其所对应的最大充放电循环次数Nm|_ΔSOC＝x的实验数据，对其关系进行拟合，拟合函数如式(5)，由式(5)可计算磷酸铁锂电池寿命周期内在某充放电循环深度下的最大充放电循环次数

磷酸铁锂电池运行在不同ΔSOC时最大充放电循环次数如图3所示，其拟合函数如式(5)：

本发明根据图3对磷酸铁锂电池生命周期内的可用容量进行评估，可以看出不同ΔSOC对应生命周期的最大充放电循环次数不同，浅充浅放环境下磷酸铁锂电池的充放电次数更多。本发明对磷酸铁锂电池充放电过程中各个ΔSOC下的循环充放电次数对应于满充满放下的循环次数，按式6进行折算。

设某一时刻进行了n次充放电次数，充放电深度分别为x₀、x₁、…、x_n，将不同充放电深度下等效充放电系数累加，则可由式(7)得磷酸铁锂电池等效充放电次数。

图6为磷酸铁锂电池经500次，1000次，1500次循环后的放电曲线。从曲线可以看出磷酸铁锂电池在不同循环次数后，在同一放电倍率下，一段时间后，电压出现明显的差异，端电压出现不同幅度的下降，1000次的在最短时间内达到了放电截止电压。

进一步比较不考虑磷酸铁锂电池容量损耗和校验之后的不同SOC水平下磷酸铁锂电池端电压的变化差异，如图7所示。

对比曲线可以看出磷酸铁锂电池不考虑容量损失和考虑校验之后在SOC前后期估计会产生不可忽视的误差，这种误差会随着循环次数的增加而变大。不同SOC水平下磷酸铁锂电池的输出电压也会呈现明显的差异，这将严重影响到建模的准确性和磷酸铁锂电池输出电压的估计。

经统计，两者相较于实际曲线各自的误差率见表1。

表1 1000次循环次数之后不同SOC区间的电压误差

从表中可以看出容量校验前后其计算误差相差很大,且不同SOC区间其误差差别较大，在低SOC和高SOC水平下误差更大，不可忽视。经计算如果磷酸铁锂电池容量没有计及容量损耗，经过1000次循环次数之后其计算误差大约为0-11.2％，容量校正后期其误差大约为0-3.8％，计算误差大大降低。显然考虑容量损失后模型的输出精度更高，所以对当前磷酸铁锂电池容量的估计是十分有必要的，有利于提高磷酸铁锂电池建模的精确度和正确预估磷酸铁锂电池的运行状态。

由于磷酸铁锂电池储能系统应用于新能源领域时，表现为“随机”的充放电特性，磷酸铁锂电池的电流并不是单一不变的，过程中电流的变化可能很剧烈，这种情况下利用传统的安时计量法会导致误差很大，利用扩展卡尔曼滤波算法能够很好的解决这一问题，以所建模型为基础，根据已测电流电压，能快速收敛至电池较准确的SOC。

设磷酸铁锂电池部分电流工况如图8，对应磷酸铁锂电池电压为图9，则可EKF得到SOC变化，具体如式(10)、式(11)和式(12)：

以磷酸铁锂电池等效数学模型为基础，建立磷酸铁锂电池的卡尔曼滤波状态方程和输出方程。

下面根据程序框图4对SOC实时进行估计得到图10所示。

本发明实施例中的计算条件、图例、表等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。