一种电弧增材制造有限元建模方法与流程
本发明涉及电弧增材制造领域，具体涉及一种电弧增材制造有限元建模方法。
背景技术：
近年来，增材制造技术作为新兴技术发展迅速，不断地被应用于工业生产中。成形材料由最初的光固化树脂不断地向金属材料发展，成形结构也向着大型化整体化发展。采用电弧作为热源的电弧增材制造，具有热输入高，成形速度快，成本低，设备简单等特点，非常适用于大型化整体化结构件，包括大型模具、大型航空发动机、大型飞机壁板等。但是，电弧增材制造过程还存在许多成形缺陷，同时成形过程的物理机理还尚未完成探明。依靠传统的工业试验方法研究成形过程物理机理，不仅存在一定盲目性，而且效率低，耗费生产成本，更棘手的是有些物理参数试验难以获得或者不能获得。因此，采用有限元数值模拟方法研究电弧增材制造自然而然成为大多数学者的选择。
电弧增材制造有限元数值模拟方法的一般步骤包括几何建模、网格划分、材料参数加载，增材区域及增材路径定义、边界条件及热源模型定义、计算求解。因此，在电弧增材制造有限元建模之前需要明确增材区域尺寸、材料参数以及电弧增材工艺参数，但是增材区域尺寸在电弧增材制造实验之前是个未知数，传统的建模方法必须在实验之后才能给出增材区域的尺寸参数，以这种方式建模则违背了数值模拟的原则。虽然，现有的有限元软件在建模之前无能为力，但是其它的流体动力学模拟软件的模拟结果可以为有限元建模提供必要参数。
综上所述，利用流体动力学模拟软件率先进行电弧形态和熔滴形态模拟，得出增材区域宽度和高度，实现电弧增材制造有限元建模，对电弧增材制造数值模拟研究以及物理机理研究具有重要的意义。特别是在目前国内增材制造的工业背景下，研究电弧增材制造物理机理以及实现电弧增材制造建模具有一定的迫切性。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足提供一种电弧增材制造有限元建模方法，本电弧增材制造有限元建模方法以期准确预测增材区域生死单元的宽度和深度，使电弧增材制造能够顺利建模。同时，还采用实验方法，确定测温点位置，验证温度场模型，然后根据相对误差修正模型，直至获得准确的有限元模型，提高计算机模拟的计算精度。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种电弧增材制造有限元建模方法，包括以下步骤：
步骤1:计算电弧形态，确定增材区域生死单元宽度；
步骤2：计算熔滴形态，确定增材区域生死单元高度；
步骤3：根据增材区域生死单元宽度和增材区域生死单元高度建立电弧增材制造有限元几何模型；
步骤4：通过验证电弧增材制造有限元几何模型的温度分布，进而修正电弧形态和熔滴形态，从而修正电弧增材制造有限元几何模型。
作为本发明进一步改进的技术方案，所述步骤1包括以下步骤：
(1)定义电弧增材制造初始工艺参数，材料热物性参数，电势边界条件；
(2)根据电流连续方程及欧姆定律求解轴向和径向的电流密度：
其中σ是电弧的材料电导率，z是轴向坐标，r是径向坐标，
根据安培环流定律求解电弧自感应磁场强度：
其中μ0是真空磁导率，b0是电弧自感应磁场强度；
根据轴向的电流密度jz、径向的电流密度jr以及公式(5)的能量方程，求解能量方程中的热量源项q，热量源项q为电阻热和电子流传递热之和：
其中kb是玻尔兹曼常数，e是电子电荷，t为电弧形态的温度场，q是热量源项；
根据电弧自感应磁场强度b0、轴向的电流密度jz、径向的电流密度jr以及动量守恒方程，求解动量守恒方程中的动量源项：
fz＝jr×b0+ρg(6)，
fr＝-jz×b0(7)，
其中ρ是电弧的材料密度，g是重力加速度，fz是指电弧的轴向电磁力，fr是指电弧的径向电磁力，fz和fr均属于电弧的动量源项；
根据动量方程和连续性方程，求解电弧的轴向速度场和电弧的径向速度场：
其中u是电弧的轴向速度场，v是电弧的径向速度场，t是时间，p是压强，μ是材料黏性系数，其中公式(8)为轴向动量方程，公式(9)为径向动量方程，公式(10)是质量连续性方程，公式(10)是对压强p的修正；
根据热量源项q、电弧的轴向速度场u和电弧的径向速度场v并结合能量方程确定电弧形态的温度的分布t：
其中cp是电弧的材料等压比热容，k是电弧的材料热导率，t为电弧形态的温度场；
(3)根据电弧形态的温度场t获得加热斑点半径rh，则增材区域生死单元宽度为2rh。作为本发明进一步改进的技术方案，所述步骤2包括以下步骤：
(1)确定熔滴的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力：
fγ＝2πrγ(12)，
其中r是焊丝半径，γ是熔滴表面张力系数，fγ为熔滴的表面张力；
其中g是重力加速度，ρ是熔滴的材料密度，fg为熔滴的重力；
其中
其中cd是等离子流系数，ap是等离子流力作用面积，ρf是等离子流密度，vf是等离子流的速度，fp为熔滴的等离子体流力；
(2)将熔滴的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力在径向的分力表示为fr1，熔滴的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力在轴向的分力表示为fz1，fr1和fz1为熔滴的动量源项；
(3)将fr1代替步骤1中的fr，fz1代替步骤1中的fz，带入步骤1中的公式(8)、公式(9)和公式(10)求解熔滴的轴向速度场u1和熔滴的径向速度场v1；
(4)使用vof模型，对熔滴运动过程自由界面行为进行追踪：
其中f是单元格流体体积分数；
(5)根据求解的熔滴形态即单元格流体体积分数f，获得熔滴半径rd，则增材区域生死单元高度
作为本发明进一步改进的技术方案，所述步骤3包括以下步骤：
(1)根据实际基板几何尺寸，构建基板几何模型；
(2)根据增材区域生死单元宽度
(3)对基板几何模型和增材区域生死单元几何模型进行网格划分。
作为本发明进一步改进的技术方案，所述步骤4包括以下步骤：
(1)加载电弧增材制造的初始条件；
(2)加载双椭球热源模型，定义热边界条件和换热边界条件，热边界条件包括环境初始温度以及装夹条件，换热边界条件包括环境初始温度、换热单元以及装夹条件：
公式(17)中qf(x，y，z)为前半椭球的热流密度值，公式(17)中的a和b分别表示前半椭球的长度和深度，cf表示前半椭球的宽度，ff是前半椭球的热量分配系数，公式(18)中qr(x，y，z)为后半椭球的热流密度值，公式(18)中的a和b分别表示后半椭球的长度和深度，cr表示后半椭球的宽度，fr是后半椭球的热量分配系数，公式(17)和公式(18)中x,y,z是三维方向的坐标，q2是增材制造热输入，e是自然数，fr和ff满足条件：
fr+ff＝2(19)；
(3)根据导热偏微分方程，得到电弧增材制造过程的温度场tc：
其中cp是增材材料的材料等压比热容，ρ是增材材料的材料密度，k是增材材料的材料热导率，
(4)在基板上选取5个红外测温点，沿增材区域的起弧处的垂直方向10mm处取第一红外测温点，沿增材区域的收弧处的垂直方向10mm处取第二红外测温点，再在第一红外测温点和第二红外测温点之间选取3个红外测温点，每个相邻的红外测温点之间的距离均为l/4，l为增材区域长度；
(5)将测量的温度分布表示为tt并记录测温时间，将测温时间作为冷却时间，进而确定模拟的冷却时间的依据，电弧增材制造冷却过程的模拟时间大于记录测温时间；
(6)提取模拟温度场结果与实验测量结果，计算相对误差：
其中tc是步骤(3)模拟的电弧增材制造过程的温度场结果、tt是步骤(5)实验测温结果；
(7)预先设定相对误差范围，若步骤(6)获得的相对误差结果不在预先设定的相对误差范围之内，则修正增材区域生死单元宽度
本发明与现有技术相比，有益效果为：本发明针对电弧增材制造有限元建模前无法预先确定增材区域几何尺寸建模问题，采用电弧形态模拟技术以及熔滴形态模拟技术，可以准确获得增材区域生死单元宽度和增材区域生死单元高度的几何尺寸；本发明可以在电弧增材制造实验前，确定增材区域生死单元宽度与高度，减少电弧增材制造数值模拟过程不必要的实验量；本发明通过数值模拟与实验验证相结合的方法，验证模拟获得的温度场，不断修正模型，直至获得准确的有限元模型，提高计算机模拟的计算精度。
附图说明
图1为本发明的流程示意图。
图2为本发明的电弧增材制造过程电弧形态与加热斑点半径的结构示意图。
图3为本发明的电弧增材制造过程熔滴形态与熔滴半径的结构示意图。
图4为本发明的电弧增材制造有限元几何模型的结构示意图。
图5为本发明的温度场实验验证测温点位置的结构示意图。
图6为本发明的电弧增材制造几何尺寸的结构示意图。
图7为本发明的电弧增材制造温度场模拟结果的结构示意图。
具体实施方式
下面根据图1对本发明的具体实施方式作出进一步说明：
本发明提出一种电弧增材制造有限元建模方法，电弧增材制造模拟过程结合电弧形态模拟技术、熔滴形态模拟技术和有限元模拟技术，并加以实验验证，能够在电弧增材制造有限元建模之前确定增材区域生死单元几何尺寸，实现电弧增材制造有限元模拟准确计算，主要流程如图1所示。本发明通过以下步骤实现：
步骤1:计算电弧形态，确定增材区域生死单元宽度；
步骤2：计算熔滴4形态，确定增材区域生死单元高度；
步骤3：根据增材区域生死单元宽度和增材区域生死单元高度建立电弧增材制造有限元几何模型；
步骤4：通过验证电弧增材制造有限元几何模型的温度分布，进而修正电弧形态和熔滴形态，从而修正电弧增材制造有限元几何模型。
所述步骤1包括以下步骤：
(1)定义电弧增材制造初始工艺参数，材料热物性参数，电势边界条件；
(2)根据电流连续方程及欧姆定律求解电弧的轴向和径向的电流密度：
其中σ是电弧的材料电导率，z是轴向坐标，r是径向坐标，
根据安培环流定律求解电弧自感应磁场强度：
其中μ0是真空磁导率，r是径向坐标，b0是电弧自感应磁场强度；
根据轴向的电流密度jz、径向的电流密度jr以及公式(5)的能量方程，求解能量方程中的热量源项q，热量源项q为电阻热和电子流传递热之和：
其中kb是玻尔兹曼常数，e是电子电荷，t为电弧形态的温度场；
根据电弧自感应磁场强度b0、轴向的电流密度jz、径向的电流密度jr以及动量守恒方程，求解动量守恒方程中的动量源项：
fz＝jr×b0+ρg(6)，
fr＝-jz×b0(7)，
其中ρ是电弧中气体的材料密度，g是重力加速度，fz是指电弧的轴向电磁力，fr是指电弧的径向电磁力，fz和fr均属于电弧的动量源项；
根据动量方程和连续性方程，求解电弧的轴向速度场u和电弧的径向速度场v：
其中u是电弧的轴向速度场，v是电弧的径向速度场，t是时间，p是压强，μ是材料黏性系数，其中公式(8)为轴向动量方程，公式(9)为径向动量方程，公式(10)是质量连续性方程，公式(10)是对压强p的修正；
根据热量源项q、电弧的轴向速度场u和电弧的径向速度场v并结合能量方程确定电弧形态的温度的分布t：
其中cp是电弧的材料等压比热容，k是电弧的材料热导率，t为电弧形态的温度场；
(3)参见图2，根据电弧形态的温度场t获得加热斑点半径rh，则增材区域生死单元宽度为
所述步骤2包括以下步骤：
(1)确定熔滴4的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力：
fγ＝2πrγ(12)，
其中r是焊丝半径，γ是熔滴4表面张力系数，fγ为熔滴4的表面张力；
其中g是重力加速度，ρ是熔滴4的材料密度，fg为熔滴4的重力；
其中
其中cd是等离子流系数，ap是等离子流力作用面积，ρf是等离子流密度，vf是等离子流的速度，fp为熔滴4的等离子体流力；
(2)将熔滴4的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力在径向的分力表示为fr1，熔滴4的表面张力、重力、电磁力和等离子体流力在轴向的分力表示为fz1，fr1和fz1为熔滴4的动量源项；
(3)将fr1代替步骤1中的fr，fz1代替步骤1中的fz，带入步骤1中的公式(8)、公式(9)和公式(10)求解熔滴4的轴向速度场u1和熔滴4的径向速度场v1；
(4)使用vof模型，对熔滴4运动过程自由界面行为进行追踪：
其中f是单元格流体体积分数；
(5)根据求解的熔滴4形态即界面的单元格流体体积分数f，获得熔滴4半径rd，则增材区域生死单元高度
所述步骤3包括以下步骤：
(1)根据实际基板2几何尺寸，构建基板2几何模型；
(2)参见图4，根据增材区域生死单元宽度
(3)参见图6，对基板2几何模型和增材区域生死单元几何模型1进行网格划分。
所述步骤4包括以下步骤：
(1)加载电弧增材制造的初始条件；
(2)加载双椭球热源模型，定义热边界条件和换热边界条件，热边界条件包括环境初始温度以及装夹条件，换热边界条件包括环境初始温度、换热单元以及装夹条件：
公式(17)中qf(x，f，z)为前半椭球的热流密度值，公式(17)中的a和b分别表示前半椭球的长度和深度，cf表示前半椭球的宽度，ff是前半椭球的热量分配系数，公式(18)中qr(x，y，z)为后半椭球的热流密度值，公式(18)中的a和b分别表示后半椭球的长度和深度，cr表示后半椭球的宽度，fr是后半椭球的热量分配系数，公式(17)和公式(18)中x,y,z是三维方向的坐标，q2是增材制造热输入，q＝kui，是焊接效率、电压和电流的乘积，k是焊接效率，e是自然数，fr和ff满足条件：
fr+ff＝2(19)；
(3)根据电弧增材制造的初始条件、热边界条件、换热边界条件和导热偏微分方程，得到电弧增材制造过程的温度场tc：
其中cp是增材材料的材料等压比热容，ρ是增材材料的材料密度，k是增材材料的材料热导率，
(4)参见图5，在基板2上选取5个红外测温点3，沿增材区域的起弧处的垂直方向10mm处取第一个红外测温点3，沿增材区域的收弧处的垂直方向10mm处取第二个红外测温点3，再在第一个红外测温点3和第二个红外测温点3之间选取3个红外测温点3，每个相邻的红外测温点3之间的距离均为l/4，l为增材区域长度；
(5)将测量的温度分布表示为tt并记录测温时间，将测温时间作为冷却时间，进而确定模拟的冷却时间的依据，电弧增材制造冷却过程的模拟时间大于记录测温时间；
(6)提取模拟温度场结果与实验测量结果，计算相对误差：
其中tc是步骤(3)模拟的电弧增材制造过程的温度场结果，tt是步骤(5)实验测温结果；
(7)预先设定相对误差范围，若步骤(6)获得的相对误差结果不在预先设定的相对误差范围之内，则修正增材区域生死单元宽度
下面以基板2为q235钢，电弧增材h13热作模具钢的模拟进行分析。
对于建立电弧增材制造有限元模型，现以h13热作模具钢为例，基板2采用q235钢，根据实际的电弧增材制造过程，确定电弧增材制造初始工艺参数，如表1所示。
表1h13电弧增材制造工艺参数
电弧形态及熔滴4形态模拟采用的材料热物性参数如表2所示，由于处于电弧状态，氩气的材料参数都是以10000k下的材料参数为基准。参考电弧增材制造过程的实际情况，对计算机模拟的时间、空间进行离散。主要指定义模拟的时间步长(10-6s)，网格尺寸(0.1mm*0.1mm)。
表2电弧形态及熔滴4形态模型中采用的材料热物性参数
步骤a：针对氩气保护气体以及相应的工艺参数，求解步骤1中的偏微分方程组，包括能量方程、动量方程以及质量连续方程，求解获得电弧温度分布状态，根据电弧温度分布状态确定电弧能量范围rh，这个范围根据电弧温度来判断，一般要求电弧温度高于12000，进而确定增材区域生死单元宽度
步骤b：针对h13热作模具钢焊丝相应的工艺参数，求解步骤2中的偏微分方程组，特别注意自由界面追踪vof模型求解，求解获得熔滴4形态，根据熔滴4进入熔池5形态，确定熔滴4半径rd，进而确定增材区域生死单元高度
步骤c：建立电弧增材制造几何模型，其中基板2尺寸为250mm*150mm*4mm，根据增材区域生死单元宽度2rh、增材区域生死单元高度2rd以及增材长度l构建增材区域生死单元几何模型1，如图4和图6所示。
步骤d：针对q235基板和h13增材材料，加载电弧增材制造初始条件、加载双椭球热源模型，定义热边界条件和换热边界条件，包括环境初始温度、换热单元以及装夹条件等，求解步骤四中温度场微分方程组，获得最终电弧增材制造过程的温度场结果(参见图7，其中黑色的部分是基板，基板上的长方体是增材区域，渐变色是温度场)，如图5所述，选取基板2上5个红外测温点，在长度方向选取五个点进行测温，将测量的温度分布表示为tt并记录测温时间，将测温时间作为冷却时间，进而确定模拟的冷却时间的依据，电弧增材制造冷却过程的模拟时间大于记录测温时间；本例子根据验证实验确定能接受的相对误差为30％，若结果不在误差范围之内则修正电弧形态模型以及熔滴形态模型，直至获得能接受的结果。
本发明针对电弧增材制造有限元建模前无法预先确定增材区域几何尺寸建模问题，采用电弧形态模拟技术以及熔滴形态模拟技术，可以准确获得增材区域生死单元宽度和增材区域生死单元高度的几何尺寸；本发明可以在电弧增材制造实验前，确定增材区域生死单元宽度与高度，减少电弧增材制造数值模拟过程不必要的实验量；本发明通过数值模拟与实验验证相结合的方法，验证模拟获得的温度场，不断修正模型，直至获得准确的有限元模型，提高计算机模拟的计算精度。
本发明的保护范围包括但不限于以上实施方式，本发明的保护范围以权利要求书为准，任何对本技术做出的本领域的技术人员容易想到的替换、变形、改进均落入本发明的保护范围。
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