一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法与流程

本发明属于机器人逆运动学领域，具体涉及一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法。

背景技术：

paden-kanhan子问题在机器人逆运动学应用非常广泛，因为它具有几何意义和数值稳定性，能够灵活的为多种机器人提供封闭解。paden-kanhan子问题主要分为三类：一阶子问题，二阶子问题，三阶子问题。其中一阶子问题是针对单关节的转动r或平移t运动的逆解问题；二阶子问题是针对两个关节逆解问题，包含了3种情况：rr，tt，rt/tr，其中rr又分为相交、平行、异面垂直等不同的类型；三阶子问题是针对三个关节的逆解问题，包含了6种情况。在实际中，由于加工、装配很多几何关系很难保证，比如：相交、平行，而且不同的结构需要选择不同的公式，这为实际应用带来很多不便。

技术实现要素：

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，包括如下步骤：

步骤1：求θ1

二阶子问题rr可用公式表示为

其中，是p,q的齐次坐标，由第i关节轴的轴方向向量ωi和轴上一点ri组成，这些参数均已知。根据旋量理论的距离相等原则可知：

||c-r2||＝||p-r2||(5)；

将带入上式，并利用的rodrigues旋转公式将其化简成关于θ1的三角函数方程：

x1sinθ1+y1cosθ1＝z1(9)；

其中为已知参数，从上式可解得θ1的表达式：

上式中需要通过调整r1和r2来保证

步骤2：求θ2

根据已知的θ1可得c的值，而c还可表示为：

将的rodrigues旋转公式带入上式整理可得：

x2sinθ2+y2cosθ2＝z2(14)；

其中均为已知参数，从上式中可解的θ2的表达式：

θ2角度的具体象限由和的符号决定，需注意的是当相邻两关节相交的时候，两关节轴上的点r1和r2，必须满足r1≠r2≠r0，其中r0是两条轴线的交点。

本发明所带来的有益技术效果：

1、计算效率高，给出了关节角度的封闭解，可利反三角函数直接求出，具有很高的计算效率；2、实现简单，每个关节的表达形式非常简单易懂，只需求解一次反三角函数即可；3、应用范围广，可应用于任意2r机器人中，不需要考虑其轴线之间的几何关系。

附图说明

图1为任意关系的rr结构图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

一种任意关系的二阶子问题逆运动学求解方法，包括如下步骤：

步骤1：求θ1

如图1所示，二阶子问题rr可用公式表示为

其中，和是空间点p和q的齐次坐标表示，且点为初始点，绕轴ω2转θ2到点c，c点绕ω1旋转θ1到点q，为运动旋量，由关节轴的单位方向向量和轴上的任意一点构成，是刚体变换的指数表达，对于转动关节其表达式为：

其中，i3×3为3×3的单位矩阵，是旋转矩阵，可用rodrigues表示为：

其中，是单位方向向量ω＝[ωx,ωy,ωz]^t的反对称矩阵，可表示为：

根据旋量理论的距离相等原则可知：

||c-r2||＝||p-r2||(5)；

根据旋量理论的基本原理可知：

上述两式相减可得：

将指数积公式的表达式(2)带入式(6)可得：

将公式(7)带入公式(5)可得：

再将的rodrigues表达(3)带入式(8)，两边平方后，整理可得：

x1sinθ1+y1cosθ1＝z1(9)；

其中

设x1＝ρcosφ，y1＝ρsinφ，则利用三角函数的积化和差公式，公式(9)可变为：

其中，同理可以得到：

则关节角度θ1可表示为：

上式中需要通过调整r1和r2来保证

步骤2：求θ2

将θ1的值带入公式(7)中可得c的值，而c还可表示为：

将的rodrigues表达(3)带入式(13)，整理可得：

x2sinθ2+y2cosθ2＝z2(14)；

其中

由于则在公式(14)两边分别同乘以和可得：

则θ2可表示为：

θ2角度的具体象限由和的符号决定，需要注意的是当相邻两关节相交的时候，两关节轴上的点r1和r2，必须满足r1≠r2≠r0，其中r0是两条轴线的交点。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。