一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法与流程

本发明涉及一种属机械界面力学技术，具体地说是一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法。

背景技术：

经过机床加工后的零件表面，宏观上看很光滑，但从微观上看则呈现出大量粗糙体，即零件具有粗糙的表面形貌。粗糙表面形貌对界面上的摩擦，疲劳和振动噪声等多有着重要影响。通过对金属表面形貌的观察，学者们发现不同测量尺度下的表面形貌具有统计上的自仿射和自相似特性，因此分形理论被引入并广泛用于对粗糙表面形貌的描述和接触分析。对粗糙接触界面上的特性参数(主要为接触刚度和接触阻尼)进行准确建模，以分析和预测整机的静、动态特性，这将是一般机械研发和分析过程中的关键技术。

当前我国已实施“中国制造2025”战略，战略中的高档精密数控机床被誉为一个国家高端装备制造的象征，其作为典型的复杂机电设备，存有大量的界面，这些界面的静、动特性很大程度上决定着整个机床的静、动特性，也即决定着机床加工过程中的工作效率、稳定性和加工精度。从理论上仔细的研究界面上的接触行为，并建立相关重要的动态特性高精度预测模型不仅为精度误差补偿提供依据，还可为预测、控制界面动态特性提供技术参考，具有广泛的工程意义。

智能制造的战略背景要求在机械设计前期就能够很好的预判整个装备的动态特性，而这种特性很大程度上又取决于界面上的刚度特性。以往人们对于机械界面刚度的获得具有许多局限性，主要存在这些问题：首先，人们常用有限元软件来处理界面接触问题，但是这种方法划分网格较为复杂困难，而且计算效率低下；其次，基于分形理论的解析法又忽略了摩擦因数和微凸体三维表面分形分布的特性，这些假设和限制显然不能直接用于高精密的机械界面分析(如精密微纳器件，精密机器人关节减速器等)，精确性上显得不足。

技术实现要素：

针对现有技术中机械界面刚度的获得存在效率低下、精确性差等不足，本发明要解决的问题是提供一种使难以检测的界面刚度变得容易获得、提高预测精确性的考虑三维分形的法向界面刚度预测方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法，括以下步骤：

1)三维表面形貌模拟：将描述二维分形曲线函数改进为模拟三维分形形貌的修正函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量δ＝2g^d-2(lnγ)^0.5(2r′)^3-d，其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，g为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；

2)微凸体接触等效处理：将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，则等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πrδ；其中，δ为微凸体的接触变形量，r为微凸体的曲率半径；

3)微凸体变形包括三个阶段，即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及塑性变形阶段；分别计算弹性变形阶段、弹塑性变形阶段的变形量；

4)面积分布函数与实际接触面积计算：整个接触界面上的面积分布函数为整个接触界面的实际接触面积为其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积；a为实际接触面积；

5)单个微凸体刚度和总界面刚度计算：单个微凸体刚度包含其弹性变形和弹塑性变形两个阶段，即弹性阶段刚度kn1和弹塑性阶段刚度kn2，

总界面刚度为：

其中，le为单个微凸体弹性阶段的载荷，ae为单个微凸体的临界弹性变形面积，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积，δ为微凸体的接触变形量，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，lep为单个微凸体弹塑性阶段的载荷，g为表面形貌的分形粗糙度，ap为临界塑性变形面积，σy表示相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，a为实际接触面积，n为材料硬度指数。

弹性变形阶段的变形量计算包括受载微凸体的弹性临界变形量、单个微凸体的临界弹性变形面积、单个微凸体弹性阶段的载荷，其中，

受载微凸体的弹性临界变形量为：

其中kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数，r为微凸体的曲率半径；

单个微凸体的临界弹性变形面积为：

其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，g为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，kμ为摩擦修正系数；

单个微凸体弹性阶段的载荷为：

其中，e为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为e1、e2分别为两相接触材料的弹性模量，v1、v2分别为两相接触材料的泊松比，表示两接触材料的基本材料属性。

弹塑性变形阶段的变形量计算包括受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形量、受载微凸体临界塑性变形面积以及单个微凸体弹塑性阶段的载荷，其中：

受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形量为：

其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数，γ为频率密度参数，g为表面形貌的分形粗糙度。

受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形面积为：

其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，g为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数。

单个微凸体弹塑性阶段的载荷为：

其中，σy表示相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，λ＝h/σy，h两相互接触材料中较软材料的硬度，n为材料硬度指数，表示为ae为单个微凸体的临界弹性变形面积。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明为精密机械界面间刚度的获得提供了一种简单易操作的预测方法，使难以检测的界面刚度变得容易获得，克服了传统方法的缺陷，考虑了微凸体的弹塑性变形、接触间摩擦因数及三维分形分布的影响，得到的结果可为预测、控制界面动态特性提供技术参考。

附图说明

图1为本发明预测方法流程图；

图2本发明方法涉及的三维表面形貌模拟分形图；

图3本发明方法涉及的相互接触微凸体的接触等效图；

图4本发明方法涉及的界面等效处理图；

图5本发明方法涉及的振动测试验证图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

如图1所示，本发明一种考虑三维分形的法向界面刚度预测方法包括以下步骤：

1)三维表面形貌模拟：将描述二维分形曲线函数改进为模拟三维分形形貌的修正函数，将此函数描述的波峰与波谷幅值差表示为接触变形量δ＝2g^d-2(lnγ)^0.5(2r′)^3-d，其中，d为三维表面形貌分形维数，2<d<3，g为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，r′为微凸体截断半径；

2)微凸体接触等效处理：将两粗糙微凸体间的接触等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，则等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πrδ；其中，δ为微凸体接触变形量，r为微凸体等效曲率半径；

3)微凸体变形阶段分为三个阶段，即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及塑性变形阶段；分别计算弹性变形阶段、弹塑性变形阶段的变形量；

4)面积分布函数与实际接触面积计算：整个接触界面上的面积分布函数为整个接触界面的实际接触面积为其中，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积；

5)单个微凸体刚度和总界面刚度计算：单个微凸体刚度包含其弹性变形和弹塑性变形两个阶段，即弹性阶段刚度kn1和弹塑性阶段刚度kn2，

总界面刚度为：

在步骤1)中，本发明方法首先将描述二维分形曲线的weierstrass-mandelbrot(w-m)函数，改进为模拟三维分形形貌的修正w-m函数，如图2所，为本发明方法中涉及的三维表面形貌模拟分形图。本实施例中，给定的模拟参数为：三维表面形貌分形维数d＝2.45，表面形貌的分形粗糙度g＝5.42×10^-8m，频率密度参数γ＝1.5。

在步骤2)中，由经典赫兹理论，将两粗糙微凸体间的接触在受载后等效为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，如图3所示。等效平面截等效微凸体会形成名义接触面积和实际接触面积，故以此来分析得到等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πrδ，其中，r为微凸体等效曲率半径；

在步骤3)中，将微凸体的变形细致划分为三个阶段，即弹性变形、弹塑性变形和塑性变形三个阶段，其中弹性变形阶段的变形量计算包括受载微凸体的弹性临界变形量、单个微凸体的临界弹性变形面积、单个微凸体弹性阶段的载荷，其中，

受载微凸体的弹性临界变形量为：

其中kμ为摩擦修正系数，φ为材料的特征系数，r为微凸体的曲率半径；

单个微凸体的临界弹性变形面积为：

其中，d为三维表面形貌分形维数，g为表面形貌的分形粗糙度，γ为频率密度参数，kμ为摩擦修正系数；

单个微凸体弹性阶段的载荷为：

其中，e为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为e1、e2、v1、v2均为两接触材料的基本材料属性，e1、e2分别为两相接触材料的弹性模量，v1、v2分别为两相接触材料的泊松比。

在步骤3)中，弹塑性变形阶段的变形量计算包括受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形量、受载微凸体临界塑性变形面积以及单个微凸体弹塑性阶段的载荷，其中：

受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形量为：

受载微凸体在弹塑性阶段的临界塑性变形面积为：

单个微凸体弹塑性阶段的载荷为：

其中，σy表示相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，λ＝h/σy，h为两相互接触材料中较软材料的硬度，n为材料硬度指数，表示为ae为单个微凸体的临界弹性变形面积。

为了验证本发明方法的预测精确度，现以两块可复制的简单试件即两块45钢板来进行振动模态试验。钢板长400mm，宽50mm，厚6mm，以16个m6的螺栓连接而成，界面由铣削加工而成。相关工程参数见表1。

表1试验钢板参数

根据文献“lix,liangy,zhaog,etal.dynamiccharacteristicsofjointsurfaceconsideringfrictionandvibrationfactorsbasedonfractaltheory[j].journalofvibroengineering,2013,15(2):872-883.”，将界面进行如图4所示的等效处理，分别求得等效层的弹性模量，剪切模量和泊松比就可以嵌入到法向界面刚度中去，从而可得计算模态固有频率，将此结果与图5的振动试验模态频率做对比分析如表2所示。表2同时给出了忽略三维分形时的理论计算结果，可知忽略三维分形的误差要比考虑三维分形表面形貌误差大。

表2计算与试验结果对比

以上所述为本发明的具体实施，但本发明保护范围并不局限于此，任何轻易的改动和变换，都属于本发明保护范围之内。