飞行器弹性模态的控制关联建模方法与流程

本发明涉及一种飞行器弹性模态的控制关联建模方法。

背景技术：

传统飞行器的设计方法一般采用分布式的设计思路，将飞行器的设计任务分解为多个设计学科，各个学科设计之间相对而言较为独立。当各个学科之间的耦合关系较弱，或者学科之间的相互影响为线性关系的时候，这种设计思路是高效可行的。

然而，对于现代飞行器而言，其设计思想突破了该思路，在气动外形、推进系统与控制系统设计上均有较大区别，通常飞行器子系统之间具有强非线性耦合关系，并且对于设计变量而言具有高灵敏度。所以采用这种分布式设计方法得到的结果并不令人满意，而且常常无法满足性能与稳定性的要求。因此，现代飞行器的设计必须从多学科的角度出发，才能获得性能卓越的飞行器设计方案，才能真正挖掘出该类飞行器的性能潜力。

以吸气式高超声速飞行器为代表的现代飞行器通常使用轻质材料，其细长体构型使得飞行器机身容易产生明显的弹性形变，振动的频率降低到与控制系统带宽处于同一频段，这就会限制控制系统的带宽，导致了控制系统没有足够的权限补偿结构模态影响，致使飞行器不能达到预期的性能。因此，有必要在概念设计阶段考虑弹性模态的影响。

技术实现要素：

为了解决现有技术存在的缺陷，提供一种飞行器弹性模态的控制关联建模方法。

技术方案：一种飞行器弹性模态的控制关联建模方法，包括如下步骤：

步骤1、建立飞行器结构的弹性结构模型；

步骤2、推导弹性体飞行器的动力学方程；

步骤3、从弹性体飞行器的动力学方程中提取面向控制的弹性体模型；

步骤4、对所述面向控制的弹性体模型进行分析。

在进一步的实施例中，所述步骤1进一步为：

步骤11、将飞行器前体机身和后体机身看作两根悬臂梁，分别为指向机头的前体梁和指向机尾的后体梁；假设机体梁为恒截面惯性矩分布，仅考虑飞行器质量和机身温度两个影响因素；

步骤12、采用拉丁超立方采样选取不同质量分布和结构温度，代入有限元方程分别求得对应的弹性模态，建立关于飞行器总质量m和机体平均温度t的代理模型：

ω＝f(m,i)、φ＝g(m,i)。

在进一步的实施例中，所述步骤12进一步包括：

步骤12a、采用超立方采样法按照下述步骤从飞行器总质量m和机体平均温度t两个变量中分别选取n个不同的值：

将每个变量取值范围等概率地分成n份；

在每个子区间中根据其概率分布随机选取一点；

对从x1中选取的n个值与x2中n个值随机组合，再将这n对值与x3的n个值随机组合，直到所有变量组合完毕；

步骤12b、建立用于描述机身弹性模态与质量和结构材料温度的多项式模型；

步骤12c、采用可决系数、方差比率、均方根误差和最大标准残差评价评估所获取的模型。

在进一步的实施例中，所述步骤2进一步为：

通过莫尔斯灵敏度分析法分析气动力/力矩系数的主要影响因素，获得弹性体飞行器动力学模型：

系统的输入参数为为了消除各参数量纲的影响，对各参数进行归一化处理使得x中各元素xi均满足xi∈[0,1],i＝1,…,n，系统的输出定义为则第i个输入因子xi的基本效应定义为：

其中，ei为第i个元素为1、其他元素为0的n维向量；δ为步长；x为参数空间的随机采样且x+δei仍在参数空间内；

若在参数空间随机采样r个样本点，通过对r个样本点进行一次分析，计算灵敏度，再对这r个灵敏度进行统计学特性分析，计算其均值与标准差：

若灵敏度均值μi显著异于0，则参数i对于输出y具有全局影响性；灵敏度标准差σi越大表示参数i对于输出有显著的非线性特性，包括高次项及参数之间的交互作用。

在进一步的实施例中，所述步骤4进一步包括：采用方差比率、均方根误差、最大标准残差及拟合优度对模型进行验证。

一种飞行器弹性模态的控制关联建模方法，包括如下步骤：

步骤一：定义变量范围，飞行器飞行过程中，存在着燃油消耗及气动加热，导致飞行器的质量分布和结构刚度发生改变，因此需提前定义变量空间；

步骤二：设计样本点，基于拉丁超立方采样法设计样本点，保证样本点的覆盖面与均匀性，从而确保在有限的样本容量下，减小代理模型预测误差；

步骤三：有限元分析，基于所述样本点，运用有限元理论计算得到对应状态下的飞行器前后体弹性模态及自然频率；

步骤四：选择代理模型结构，即确定各弹性模态及自然频率代理模型具体包含哪些项；代理模型结构采用多项式结构，考虑到其复杂程度，设置各变量的最高次数为2，采用基于迭代因子设计的灵敏度分析法分析各项对弹性模态和自然频率的影响，确定主要影响因子；

步骤五：代理模型参数辨识，确定代理模型结构后，辨识模型中各项前面的系数；采用最小二乘估计确定各多项式系数；

步骤六：模型验证，为评估所得代理模型，采用方差比率、均方根误差、最大标准残差及拟合优度指标对模型进行验证；若代理模型具有较高精度，则跳转至步骤七；否则，返回步骤四，重新确定代理模型结构；

步骤七：非定常气动力/力矩建模，基于所建立的代理模型获得当前状态下机体弹性模态，结合活塞理论估算机体表面所受气动力/力矩；

步骤八：弹性模态不确定性分析，基于所建立的代理模型，结合随机配置方法，分析结构弹性不确定性对飞行器气动/推进系统的影响程度；

步骤九：控制性能分析，分析弹性模态的存在对飞行器动力学特性的影响，引用零可控区域的评价指标，分析模型在输入受限情况下的控制能力，为后续控制器设计提供参考。

在进一步的实施例中，所述步骤二中，采样的过程具体为：

将每个随机变量x1、x2、x3取值范围等概率地分成n份；在每个子区间中根据其概率分布随机选取一点；对从x1中选取的n个值与x2中n个值随机组合，再将这n对值与x3的n个值随机组合，直到所有变量组合完毕。

在进一步的实施例中，所述步骤三具体为：

将飞行器机体假设为梁结构，取其中一段长度为l，质量密度为ρ(x)，抗弯刚度为ei(x)的梁单元；令梁单元左端点编号为i，右端点为j，则结点位移表示为zi,zj,单元梁振型函数可以表示为结点位移zi,zj,的线性组合：

其插值函数/形函数形式如下：

由于结点位移zi,zj,也是与时间有关的函数，所以定义结点位移列阵：

则单元梁位移可表示为：

z(x,t)＝g(x)qe(t)

其中，g(x)为插值x函数矩x阵；

求得单元梁位移函数之后，单元动能可表示为：

其中m为单元质量矩阵，并有：

单元势能表示为：

其中k为单元刚度矩阵，并有：

那么得到机体梁总质量矩阵、总刚度矩阵如下：

其中，ri为机体梁总结点位移向量与梁单元结点位移向量qe的关系矩阵，即qei＝riq,i＝1,2…n，i为单元梁编号，n为单元梁数目；

机体梁在自由振动情况下根据lagrange方程可得：

(ω²i-m^-1k)q＝0

其中，固有频率ω即矩阵m^-1k特征值的平方根，相应的特征向量为节点位移列阵q，与插值函数g(x)相乘即可得到梁的振型函数。

在进一步的实施例中，所述步骤四具体为：

步骤41、确定基本设计矩阵其每行对应于一组采样值，每列对应于一个因子，如果有ni个待分析因子，采用全因子设计时共有个取值，则基本设计矩阵维数

步骤42、确定随机指向矩阵假设共有nk次迭代，为ni×nk维，某列表示因子在该迭代过程中的指向，1为正向，-1为反向；

步骤43、基本设计矩阵中变量随机分配，将每列与对应的待分析因子随机分配，即随机交换基本设计矩阵的列序，得到新的基本设计矩阵

步骤44、确定第k次迭代的采样矩阵qk和响应矩阵yk，采样矩阵如下

响应矩阵根据当前的各个因子取值，计算出对应的性能指标，为维列向量；

步骤45、令k＝k+1，重复第(3)～(4)步，直至完成所有迭代；

步骤46、筛选分析，即计算每个待分析因子对性能指标的影响程度；对于线性和交叉因子，其影响程度通过考察该因子对系统响应的平均影响程度来衡量，计算公式为：

对于二次因子，影响程度通过该因子取值为中间值与边界值不同情况下对系统输出的平均影响程度来衡量，计算公式为：

在进一步的实施例中，所述步骤六具体为：

方差比率：

均方根误差：

最大标准残差：

拟合优度：ci为验证数据，为代理模型计算值，为验证数据平均值，为代理模型平均值。

有益效果：有利于解决现代飞行器弹性模态所导致的系统失稳问题，在概念阶段进行融合弹性模态的飞行器操稳特性评估。通过分析弹性模态对于飞行器本体开环和闭环性能的影响，以及本体特性与弹性模态之间的关联关系，找到弹性模态对于系统总体以及控制系统设计的影响规律，为工程实际设计提供好的技术支撑。

附图说明

图1是本发明飞行器弹性模态的控制关联建模分析流程图。

图2是本发明弹性体飞行器动力学建模流程图。

图3是结构弹性代理建模流程图。

图4是梁单元示意图。

图5是活塞理论示意图。

图6是morris分析法影响因素示意图。

具体实施方式

首先，将飞行器看作两段连接于质点处的悬臂梁结构，为体现运动方程中刚体和弹性模态间的耦合，依据拉格朗日方程和虚功原理构建弹性体飞行器动力学方程(以纵向动力学方程为例，且只考虑一阶弹性模态)。

其中，刚体状态{v,γ,h,a,q}分别代表速度、航迹角、高度、攻角及俯仰角速度；q为俯仰角；分别代表前后体广义坐标及其导数；ζ为阻尼比；ωa、ωf为前后体自然频率，na、nf为广义力。

飞行器飞行过程中，伴随着燃料消耗及气动加热，导致飞行器弹性模态发生变化，基于解析法的弹性精确求解非常困难，而基于cfd软件的计算又相当耗时，这些方法均不利于后续性能分析及不确定性分析的快速迭代计算。

因此，本发明提出了一种基于代理建模的弹性体飞行器性能分析理论，其主要包括如下步骤：

步骤一：定义变量范围。飞行器飞行过程中，存在着燃油消耗及气动加热，导致飞行器的质量分布和结构刚度发生改变。因此需提前定义变量空间：

[tmin,tmax]

[mmin,mmax]

步骤二：设计样本点。基于拉丁超立方采样法设计样本点，保证样本点的覆盖面与均匀性。从而确保在有限的样本容量下，尽可能的减小代理模型预测误差。

步骤三：有限元分析。基于步骤二中的样本点，运用有限元理论计算得到对应状态下的飞行器前后体弹性模态(φa、φf)及自然频率(ωa、ωf)。

步骤四：代理模型结构选择。模型结构选择主要是确定各弹性模态及自然频率代理模型中包含哪些项。本发明采用多项式结构，考虑到模型的复杂程度，设置各变量的最高次数为2，采用基于迭代因子设计的灵敏度分析法分析各项对弹性模态和自然频率的影响，确定主要影响因子。

步骤五：代理模型参数辨识。确定代理模型结构后，还需辨识模型中各项前面的系数。本发明采用最小二乘估计，确定各多项式系数。

步骤六：模型验证。为评估所得代理模型，引入方差比率(vaf)、均方根误差(rmse)、最大标准残差(msr)及拟合优度(gof)等指标对模型进行验证。若代理模型具有较高精度，则跳转至步骤七；否则，返回步骤四，重新确定代理模型结构。

a)方差比率

b)均方根误差

c)最大标准残差

d)拟合优度

其中ci为验证数据，为代理模型计算值，为验证数据平均值，为代理模型平均值。

步骤七：非定常气动力/力矩建模。基于所建立的代理模型获得当前状态下机体弹性模态，结合活塞理论估算机体表面所受气动力/力矩。

步骤八：弹性模态不确定性分析。基于所建立的代理模型，结合随机配置方法，分析结构弹性不确定性对飞行器气动/推进系统的影响程度。

步骤九：控制性能分析。分析弹性模态的存在对飞行器动力学特性的影响，引用零可控区域的评价指标，分析模型在输入受限情况下的控制能力，为后续控制器设计提供参考。

在进一步的实施例中，在建模过程时，选取两根连接于质点处的悬臂梁建立弹性振动模型作为弹性模型的标准形式：

其中ηk,ωk,nk(t)分别表示梁第k阶广义坐标、固有频率和质量归一化广义力，ζ为阻尼系数。其中质量归一化广义力定义如下：

由上述标准形式可知，高超声速飞行器机身结构弹性模态包括固有频率及阵型函数两部分。由于实际飞行器质量分布、飞行过程中气动加热导致结构材料刚度发生变化，振动模态很难通过解析法精确推导。本发明依据有限元设计方法获得所需的弹性模态数据，分析燃料质量消耗及结构温度变化对飞行器弹性模态的影响(如图1、2所示)，采用最小二乘法辨识出弹性模态随质量消耗及气动加热的变化关系并与验证数据对比。

基于获得的弹性模态代理模型，估算弹性变形引起的非定长气动力与力矩，从而得到作用在飞行器上总的气动力/力矩，建立起结构弹性与控制相关联的动力学模型。选取适当的时域、频域性能指标，分析弹性变形引起的飞行器控制性能变化。

在优选的实施例中，该方法具体包括如下内容：即分为弹性代理建模、弹性体飞行器动力学建模及弹性体飞行器模型分析三大部分，其又可具体分为如下步骤。

步骤一：定义变量范围。飞行器飞行过程中，存在着燃油消耗及气动加热，导致飞行器的质量分布和结构刚度发生改变。因此需提前定义变量空间：

[tmin,tmax]

[mmin,mmax]

步骤二：设计样本点。拉丁超立方采样能够保证样本点的覆盖面与均匀性。其具体采样过程为：

将每个随机变量取值范围等概率地分成n份；

在每个子区间中根据其概率分布随机选取一点；

对从x1中选取的n个值与x2中n个值随机组合，再将这n对值与x3的n个值随机组合，直到所有变量组合完毕。

步骤三：有限元分析。通过有限元分析理论计算采样点处机体结构弹性模态，为代理建模提供数据。

通过将飞行器机体假设为梁结构，取其中一段长度为l，质量密度为ρ(x)，抗弯刚度为ei(x)的梁单元(如图2所示)。令梁单元左端点编号为i，右端点为j，则结点位移表示为zi,zj,

单元梁振型函数可以表示为结点位移zi,zj,的线性组合：

其插值函数/形函数形式如下：

由于结点位移zi,zj,也是与时间有关的函数，所以定义结点位移列阵：

则单元梁位移可表示为

z(x,t)＝g(x)qe(t)

其中称为插值函数矩阵。

求得单元梁位移函数之后，单元动能可表示为

其中m为单元质量矩阵，并有

单元势能表示为

其中k为单元刚度矩阵，并有

那么得到机体梁总质量矩阵、总刚度矩阵如下

其中ri为机体梁总结点位移向量与梁单元结点位移向量qe的关系矩阵，即qei＝riq,i＝1,2…n，i为单元梁编号，n为单元梁数目。

机体梁在自由振动情况下根据lagrange方程可得

(ω²i-m^-1k)q＝0

其中固有频率ω即矩阵m^-1k特征值的平方根，相应的特征向量为节点位移列阵q，与插值函数g(x)相乘即可得到梁的振型函数。

步骤四：代理模型结构选择。模型结构选择主要是确定各弹性模态及自然频率代理模型中包含哪些项。本发明采用多项式结构，考虑到模型的复杂程度，设置各变量的最高次数为2，采用基于迭代因子设计的灵敏度分析法(如图3所示)分析各项对弹性模态和自然频率的影响，确定主要影响因子。

确定基本设计矩阵其每行对应于一组采样值，每列对应于一个因子，如果有ni个待分析因子，采用全因子设计时共有个取值，则基本设计矩阵维数

确定随机指向矩阵假设共有nk次迭代，为ni×nk维，某列表示因子在该迭代过程中的指向，1为正向，-1为反向。

基本设计矩阵中变量随机分配，将每列与对应的待分析因子随机分配，即随机交换基本设计矩阵的列序，得到新的基本设计矩阵

确定第k次迭代的采样矩阵qk和响应矩阵yk，采样矩阵如下

响应矩阵根据当前的各个因子取值，计算出对应的性能指标，为维列向量。

令k＝k+1，重复第(3)～(4)步，直至完成所有迭代。

筛选分析，即计算每个待分析因子对性能指标的影响程度。

对于线性和交叉因子，其影响程度通过考察该因子对系统响应的平均影响程度来衡量，计算公式为

对于二次因子，影响程度通过该因子取值为中间值与边界值不同情况下对系统输出的平均影响程度来衡量，计算公式为

步骤五：代理模型参数辨识，确定代理模型结构后，还需辨识模型中各项前面的系数，本发明采用最小二乘估计，确定各多项式系数。

步骤六：模型验证。为评估所得代理模型，引入方差比率(vaf)、均方根误差(rmse)、最大标准残差(msr)及拟合优度(gof)等指标对模型进行验证。若代理模型具有较高精度，则跳转至步骤七；否则，返回步骤四，重新确定代理模型结构。

e)方差比率

f)均方根误差

g)最大标准残差

h)拟合优度

其中，ci为验证数据，为代理模型计算值，为验证数据平均值，为代理模型平均值。

步骤七：非定常气动力/力矩建模。基于所建立的代理模型获得当前状态下机体弹性模态，将机体梁的弹性变形速度看成是作用在飞行器表面的扰动，结合活塞理论估算机体表面所受气动力/力矩。

其中机体梁弹性变形速度为：

如图4所示，w(t)表示活塞运动速度；p∞表示气缸中气体的静压；ρ∞表示气体密度；a∞表示音速，则根据动量定理及等熵关系可知表面压强为：

步骤八：弹性模态不确定性分析。基于所建立的代理模型，基于随机配置方法，分析结构弹性不确定性对飞行器气动/推进系统的影响程度。

步骤九：控制性能分析。分析弹性模态的存在对飞行器动力学特性的影响，包含开/闭环性能、跟踪性能、控制输入受限下可控性等。

其中，弹性体飞行器动力学建模主要内容是：

基于活塞理论计算作用在弹性体飞行器上的总的气动力/力矩。通过莫尔斯灵敏度分析法分析气动力/力矩系数的主要影响因素，从而获得弹性体飞行器动力学模型。莫尔斯灵敏度分析法的一般步骤如下：

1)假设系统的输入参数为为了消除各参数量纲的影响，对各参数进行归一化处理使得x中各元素xi均满足xi∈[0,1],i＝1,…,n，系统的输出定义为则第i个输入因子xi的基本效应定义为：

其中ei为第i个元素为1，其他元素为0的n维向量；δ为步长；x为参数空间的随机采样，并且保证x+δei仍在参数空间内。

2)若在参数空间随机采样r个样本点，通过对r个样本点进行一次分析，计算灵敏度，再对这r个灵敏度进行统计学特性分析，计算其均值与标准差：

3)若灵敏度均值μi显著异于0，则参数i对于输出y具有全局影响性；灵敏度标准差σi越大表示参数i对于输出有显著的非线性特性，包括高次项及参数之间的交互作用。

弹性体飞行器控制性能分析

为分析融合弹性模态的飞行器动力学模型控制性能影响，引入零可控区域的概念：

零可控区域(null-controllabilityregion)是具有执行器饱和约束的不稳定开环系统的一个基本特性，在控制输入受限的情况下能够体现开环系统的控制能力。由于稳定模态下的激励能够实现自衰减，无需进行控制，所以零可控区域的边界取决于开环系统的不稳定模态方向。

假设siso系统的状态空间描述为(a,b,c,0)，且只存在一个不稳定极点p，其相应的左/右特征向量分别为lp和rp。假设系统的对称饱和边界为那么零可控区域在不稳定特征向量rp方向上的极限表示为：

如果系统状态在rp方向上大于λ，那么就算在有控制量存在的情况下，系统还是表现为不稳定。根据零可控区域的计算方法能够得到下列结论：

(1)在相同的不稳定方向上，不稳定性越强，零可控区域越小。

(2)饱和边界越小，零可控区域越小。

(3)如果系统的状态位于零可控区域之外，那么系统不稳定。

总之，在本发明中，首先，将飞行器前体机身与后体机身看作两根悬臂梁，分别为指向机头的前体梁和指向机尾的后体梁。运用拉丁超方采样选取不同质量分布及结构温度，代入有限元方程分别求得对应的弹性模态(振动频率及振型)。从而建立起飞行器结构弹性模态的代理模型。

确定弹性振动模型之后，采用lagrange方程和虚功原理推导弹性体飞行器动力学方程。首先选取适当的广义坐标，系统动能与势能就用广义坐标以及广义速度来描述，然后根据虚功原理求取广义力，最后用lagrange方程进行求解。

弹性体飞行器动力学模型的刚体/弹性模态关联主要体现在飞行器所受的力和力矩上。与刚体模型气动分析方法相似，本发明采用面元工程估算的方法来确定弹性体飞行器所受气动力和力矩，其流程如图2所示。

先采用面元法对飞行器参数化外形进行划分，然后将机体前两阶振型叠加到刚体模型的面元数据上，生成弹性飞行器面元数据。同样根据面元来流性质通过合适的工程估算方法得到单个面元上的气动系数。最后叠加所有面元上的气动力、力矩就获得了弹性体飞行器总的气动力、力矩，并采用参考温度法进行粘性修正。

以上气动估算过程忽略了时间变量，属于静气弹现象。但是弹性体飞行器机身结构振动使机身与外界气流相互作用，从而产生了与时间相关的弹性非定常效应(如：机身弹性变形位移导数等)。本发明根据一阶线性活塞理论估算弹性非定常力。

图3中w(t)表示活塞运动速度；p∞表示气缸中气体的静压；ρ∞表示气体密度；a∞表示音速；根据动量定理以及等熵关系可知表面压强p为：

非定常力估算过程中不考虑机体梁的拉伸及扭转变形，计算弹性非定常力时将机体梁的弹性变形速度看成是作用在飞行器表面的扰动，其中机体梁弹性变形速度为

由于弹性体飞行器动力学方程形式复杂，非线性强，方程中没有给出力、力矩的表达式，难以直接使用。所以为了便于控制器设计，需要提取面向控制的弹性体动力学模型。在获取样本空间之后，需要根据样本空间数据来确定模型结构，即确定代理模型多项式中包含哪些项。本发明采用morris灵敏度分析法分析各个变量对结果的影响程度，根据影响性大小来确定多项式形式。

变量对结果的影响可大致划分为线性、非线性、可忽略三大区域(图3)，由于分析对象不同，输出响应量纲不同，区域分界线也会不同。这种方法仅仅是从统计学的角度定性分析参数的影响程度，线性因素可以直接提取，但是非线性因素还需要进一步分析以确定其影响形式。

得到面向控制的弹性体模型后，对其进行模型分析，常见模型分析方法包括飞行器静态、动态特性分析。此外，本发明还提出了一种基于零可控区域的输入受限系统性能分析方法，以描述弹性振动对飞行器稳定区域造成的影响。完整的分析流程如图5所示。

针对飞行器的弹性模态，采用系统关联理论构建适合控制系统设计和分析的弹性模型，实现飞行器综合设计。该方法应用系统关联理论，将弹性模态关联到飞行器控制系统设计和分析中，构建出融合弹性模态的飞行器控制关联模型，能够满足概念设计阶段飞行器多学科综合设计与分析的需要。