基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法及装置与流程

本发明公开了一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法及装置，属于机械制造技术领域。

背景技术：

容差分配技术是机械制造业中一项重要的基础技术，决定产品最终交付的质量，对产品的质量和维护成本有重要的影响。合理的容差分配能够在保证装配的互换性和协调性的基础上，降低装配成本，提高生产效率。

经过对现有技术的文献检索发现，现有的容差分配技术建立了以误差尺寸链为基础的公差分析和解算技术，采用极值法、统计法、蒙特卡洛法等方法进行公差分析。这些方法主要针对刚性件的3-2-1六点定位装配，大薄壁结构具有一定的柔性，在实际装配中采用n-2-1定位，传统的容差分配方法并不适用。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出了一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法及装置，能够实现对柔性大薄壁结构的容差分配，降低柔性大薄壁结构的装配成本，提高生产效率。

为实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法，包括：

根据标准基本单元的不同模态振型，确定基本单元的r个基本变形基，r为≥4的整数，所述基本单元为子装配体或零件中的一种或一种以上组合；

对所述r个基本变形基进行加权，得到基本单元的变形基；

根据所述基本单元的变形基和所述基本单元变形基对应的偏差因子，表征基本单元的偏差场；

根据所述柔性薄壁结构在装配时的变形协调条件，确定柔性薄壁结构装配体偏差因子与构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差因子的关联关系函数；

以所述关联关系函数、基本单元的加工精度要求及装配精度要求作为容差分配模型的约束条件，求解容差分配模型的目标函数，得到最优装配体偏差因子；

根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差场；

根据所述各基本单元的偏差场确定各基本单元的容差值，实现所述各基本单元的容差分配。

在一可选实施例中，所述基本单元包括子装配体和零件，所述根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差场，包括：

根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各子装配体的偏差因子；

根据所述子装配体的偏差因子，确定所述子装配体的偏差场及构成所述子装配体的各零件的偏差因子；

根据所述各零件的偏差因子，确定所述各零件的偏差场。

在一可选实施例中，所述根据标准基本单元的不同模态振型，确定基本单元的r个基本变形基，包括：

获取标准基本单元的刚度矩阵和质量矩阵；

根据所述刚度矩阵和质量矩阵，计算所述标准基本单元的1阶至r阶模态振型，作为基本单元的r个基本变形基。

在一可选实施例中，6≤r≤8。

在一可选实施例中，所述容差分配模型为下式：

s.t.λas＝s1λ1+s2λ2+s3λ3+...+snλn

式中，ci(τi)为基本单元的加工成本函数，ri(τi)为基本单元的修配成本函数，li(τi)为基本单元的质量损失函数，f(τi)是容差分配模型的目标函数，τi为基本单元i的尺寸公差，λi、λas分别为基本单元i、装配体的偏差因子，分别为基本单元i、装配体的变形基，bi、bas分别为基本单元i、装配体的偏差场，τas(k)为装配体的第k项装配偏差数值，τi(j)为基本单元i的第j个特征点或面的偏差数值，n为装配体中包含所述基本单元的总个数。

在一可选实施例中，所述求解容差分配模型，包括：通过遗传算法求解容差分配模型的目标函数。

一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配装置，包括：

基本变形基确定模块，用于根据标准基本单元的不同模态振型，确定基本单元的v个基本变形基，r为≥4的整数，所述基本单元为子装配体或零件中的一种或一种以上组合；

基本单元变形基确定模块，用于对所述r个基本变形基进行加权，得到基本单元的变形基；

基本单元偏差场表征模块，用于根据所述基本单元的变形基和所述基本单元变形基对应的偏差因子，表征基本单元的偏差场；

第一关联关系确定模块，用于根据所述柔性薄壁结构在装配时的变形协调条件，确定柔性薄壁结构装配体偏差因子与构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差因子的关联关系函数；

求解模块，用于以所述关联关系函数、基本单元的加工精度要求及装配精度要求作为容差分配模型的约束条件，求解容差分配模型的目标函数，得到最优装配体偏差因子；

基本单元偏差场确定模块，用于根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差场；

基本单元容差分配模块，用于根据所述各基本单元的偏差场确定各基本单元的容差值，实现所述各基本单元的容差分配。

在一可选实施例中，所述基本单元包括子装配体和零件，所述基本单元偏差场确定模块，用于：

根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各子装配体的偏差因子；

根据所述子装配体的偏差因子，确定所述子装配体的偏差场及构成所述子装配体的各零件的偏差因子；

根据所述各零件的偏差因子，确定所述各零件的偏差场。

在一可选实施例中，所述基本变形基确定模块，用于：

获取标准基本单元的刚度矩阵和质量矩阵；

根据所述刚度矩阵和质量矩阵，计算所述标准基本单元的1阶至r阶模态振型，作为基本单元的r个基本变形基。

在一可选实施例中，6≤r≤8。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

本发明提供的基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法，通过选用形成装配体的基本单元的模态振型作为基本变形基，实现利用变形基和对应的偏差因子对偏差场进行表征，通过利用装配体偏差因子和基本单元偏差因子的关联作为约束条件中的一项，对容差分配模型的目标函数进行求解，求解出最优装配体偏差因子，从而实现对装配体各基本单元偏差因子的预测和控制，可以解决柔性大薄壁结构容差设计问题。通过对各基本单元分配容差值，有效提高产品的测量效率与装配质量。

附图说明

图1是本发明实施例提供了一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法流程图；

图2是本发明实施例提供的基本变形基示意图；

图3是本发明实施例提供的一基本单元装配协调关系示意图；

图4是本发明实施例提供的一种最优装配体偏差因子求解过程流程图；

图5是本发明实施例提供的容差分配结构框架；

图6是本发明实施例提供的容差分配案例的装配过程图；

图7是本发明实施例提供的容差分配案例的偏差因子结果图；

图8是本发明实施例提供的容差分配案例的容差分配结果图；

图9为本发明实施例提供的一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配装置结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。

参见图1，本发明实施例提供了一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法，包括：

步骤101：根据标准基本单元的不同模态振型，确定基本单元的r个基本变形基，r为≥4的整数，所述基本单元为子装配体或零件中的一种或一种以上组合；

具体地，本发明实施例中，可以根据柔性薄壁结构的实际生产和装配过程，将柔性薄壁结构分解成基本单元，所述基本单元可以包括零件还可以包括由至少两个零件构成的子装配体，甚至还可以包括零件以及子装配体，具体可以根据实际生产和装配需要确定，本发明不做限定；所述标准基本单元为无偏差标准尺寸的理想基本单元；

参见图2，发明人在实现本发明的过程中发现，基本单元的变形基需要满足两个特点：一是满足不相关性，即每个基本变形模式相互独立；二是能够表征基本单元的拉伸、弯曲、扭转等基本变形趋势。模态振型满足不相关性，归一性的特点，因此非常适宜作为基本变形基。

在一可选实施例子中，如式(1)所示，步骤101中基于无偏差标准尺寸的理想基本单元，利用基本单元的整体刚度矩阵k和质量矩阵m，采用模态分析方法计算基本单元不同频率ω下的模态振型作为表征基本单元偏差的基本变形基，具体包括以下步骤：

获取标准基本单元的刚度矩阵和质量矩阵；

根据所述刚度矩阵和质量矩阵，计算所述标准基本单元的1阶至r阶模态振型，作为基本单元的r个基本变形基；

式中，k为所述标准基本单元的刚度矩阵，m为所述标准基本单元的质量矩阵，ω为所述标准基本单元的振动频率，为所述标准基本单元在ω振频下的基本变形基，m为1至r间的整数，q为基本单元的模态振型与标准基本单元的位移向量。

在一可选实施例中，6≤r≤8，例如，当r等于6时为所述标准基本单元的1阶、2阶、3阶、4阶、5阶、6阶基本变形基，当r等于8时，为所述标准基本单元的1阶、2阶、3阶、4阶、5阶、6阶、7阶或8阶基本变形基。

模态振型振动频率越高，对应的模态振型振动越剧烈。高阶频率下的模态振型类似于基本单元表面的粗糙度，低阶频率下的模态振型类似于基本单元的拉伸、弯曲、扭转及这些变形的组合。对实际薄壁结构的偏差场进行描述时，对标准基本单元进行模态分析，选取低阶模态振型作为表征基本单元的“场”偏差。选取的低阶模态数目越多，相当于基本变形基的数目越多，表征基本单元“场”偏差的结果越准确，但当选取的低阶模态数目过多时易导致计算速度过慢，当6≤r≤8既能满足绝大部分柔性薄壁结构的容差分配，又能保证较高的计算速度。

步骤102：对所述r个基本变形基进行加权，得到基本单元的变形基；

在本发明一可选实施例中，根据式(1)确定基本单元的变形基，式中及为所述r个基本变形基，为基本单元i的变形基；

具体地，本发明实施例中，式1中第r列向量代表r阶基本变形基，e代表r阶基本变形基上的第e个特征点的位移偏差。

步骤103：根据所述基本单元的变形基和所述基本单元变形基对应的偏差因子，表征基本单元的偏差场；

本发明实施例中，根据式(3)表征基本单元i的偏差场bi，式中λi为基本单元的偏差因子，为基本单元i的变形基；

步骤104：根据所述柔性薄壁结构在装配时的变形协调条件，确定柔性薄壁结构装配体偏差因子与构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差因子的关联关系函数；

柔性薄壁结构在装配时由于内部应力的变形协调作用，装配体将产生回弹变形。根据薄壁结构装配时的变形协调条件，建立装配体偏差因子与零件偏差因子的关联关系，变形协调条件可以包括位移协调条件和力平衡条件等。

例如，在本发明的一具体实施例中，柔性薄壁结构装配体如图2所示，由两个基本单元构成，根据图2结构的装配的力平衡条件可以得到：

式中，k1，k2，k12分别为基本单元1、基本单元2和装配体的刚度矩阵；分别为基本单元1、基本单元2和装配体的变形基；λ1，λ2，λ12分别为基本单元1、基本单元2和装配体的偏差因子。

取代入式(4)得到装配体偏差因子与基本单元偏差因子的关联关系：

步骤105：以所述关联关系函数、基本单元的加工精度要求及装配精度要求作为容差分配模型的约束条件，求解容差分配模型的目标函数，得到最优装配体偏差因子；

具体地，本发明实施例中，可以根据加工成本函数、修配成本函数及质量损失函数中的一个或一个以上组合来得到容差分配模型的目标函数；

a、关于加工成本函数

基本单元的设计容差对制造成本有很大的影响。基本单元分配的容差不同，对应加工成本也不一样。常见的成本-公差模型有倒数模型、指数模型、负平方模型、幂指数模型和多相式模型等。这些模型均为随自变量增加而减小，趋近于某一常数的在第一象限里的凹单调减函数。

在本发明的一可选实施例中，采用倒数模型描述基本单元的加工成本与公差的函数关系。假定第i个基本单元要求的尺寸公差为τi，则第i个基本单元的加工成本可以表示为：

ci(τi)＝ai/τi(6)

式中，ci(τi)为基本单元i的加工成本函数，ai基本单元i的加工成本系数；τi为基本单元i的尺寸公差。

加工成本系数ai可根据基本单元的加工成本与加工时间，分配相应的加工因子则第i个基本单元的加工成本系数为：

b、关于修配成本函数

当基本单元的尺寸精度不能满足现场装配精度要求时，通常采用修配基本单元的方法使满足装配要求。

本发明采用幂指数模型描述基本单元的修配成本与修配量的函数关系。第i个基本单元的修配成本可以表示为：

式中，为基本单元的修配成本函数，bi为修配成本系数，υi为基本单元的修配量。c、关于质量损失函数

质量损失用于评价当产品质量指标偏移设计目标时，造成的社会损失。产品质量特性在产品上市后产生波动而造成的损失大小即为该产品的质量损失成本，质量损失成本可以定量描述产品的质量。质量损失函数l(y)可以表示为：

l(y)＝h(y-m)²(9)

式中，l(y)为质量损失函数，h为质量损失系数，y为产品的质量特征值，m为产品的质量的目标值，a为基本单元功能失效的损失，y0为允许参数偏离目标值最大偏差。

加工过程中，上式中(y-m)表示尺寸公差。公差取对称双向分布，质量损失函数为：

式中，参数b由基本单元功能失效时的损失和容差确定，τi为基本单元的尺寸公差。

以薄壁结构产品的制造成本、修配成本和质量损失成本的总和最小为装配容差优化模型的目标函数。

d、关于约束条件：

d1、偏差因子的关联关系：

由公式(5)装配前后基本单元偏差因子与装配体偏差因子的关联关系如下：

式中，ki为基本单元i的刚度矩阵，为基本单元i的变形基，di为与基本单元i相关的关联矩阵，λi为基本单元i的偏差因子，λ12为装配体的偏差因子，si为偏差因子的传递矩阵。

以四块壁板装配成柱面结构的过程为例，推导柱面结构各偏差因子间的关联关系，推导过程如下：

两块壁板装配体：

三块壁板装配体：

λ123＝s12s1x1+s12s2x2+s3x3(15)

式中，λ123为三块壁板装配体的偏差因子，s12为两块壁板装配体偏差因子的传递矩阵。

四块壁板装配体：

λ1234＝s123s12s1λ1+s123s12s2λ2+s123s3λ3+s4λ4(16)

λ1234＝[s123s12s1s123s12s2s123s3s4]·[λ1λ2λ3λ4]^t(17)

[λ1λ2λ3λ4]^t＝[s123s12s1s123s12s2s123s3s4]^-1·λ1234(18)

式中，λ1234为四块壁板装配体的偏差因子，s123为三块壁板装配体偏差因子的传递矩阵。

由式(18)可由装配体偏差因子计算各基本单元的偏差因子。由基本单元i的变形基和偏差因子λi可计算基本单元的偏差场：

式中，bi为基本单元i的偏差场，e为基本单元i特征点的数量，r为基本单元i变形基的数量。d2、设备加工精度约束:

零件的偏差需满足现场的加工条件。由零件i的偏差场bi计算第j个特征点、特征面的偏差值τi(j)，各项偏差值需满足设备的加工精度约束。

式中，为特征点加工偏差的最小值，为特征点加工偏差的最大值。

d3、装配精度约束：

由装配体的变形基和装配体的偏差因子λas计算可得装配体偏差场根据装配体偏差场计算各项几何精度指标数值τas，各项指标需满足装配体整体公差的要求，如式(23)所示：

式中，为装配体几何精度指标的最小值，为装配体几何精度指标的最大值。

在本发明的一优选实施例中，所述容差分配模型为下式：

式中，ci(τi)为基本单元的加工成本函数，ri(τi)为基本单元的修配成本函数，li(τi)为基本单元的质量损失函数，f(τi)是容差分配模型的目标函数，τi为基本单元i的尺寸公差，λi、λas分别为基本单元i、装配体的偏差因子，分别为基本单元i、装配体的变形基，bi、bas分别为基本单元i、装配体的偏差场，τas(k)为装配体的第k项装配偏差数值，τi(j)为基本单元i的第j个特征点或面的偏差数值，n为装配体中包含所述基本单元的总个数。

参见图4，在一可选实施例中，求解容差分配模型的目标函数，得到最优装配体偏差因子，具体包括以下步骤：

步骤1：搜索满足条件的装配体偏差因子；

步骤2：根据满足条件的装配体偏差因子计算装配体的偏差场；

步骤3：将计算得到的偏差场数据与装配体几何精度指标进行对比：

步骤4：判断是否满足约束条件；

若是则进行步骤5，若否则重复步骤1-4；

步骤5：根据装配体偏差场计算基本单元偏差因子；

步骤6：根据基本单元偏差差因子计算基本单元偏差场；

步骤7：将计算得到的基本单元偏差场数据与基本单元的加工精度进行对比；

步骤8：判断是否满足约束条件；

若是则进行步骤9，若否则重复步骤1-8；

步骤9：根据基本单元偏差场数据计算目标函数并对计算结果进行比较；

步骤10：选取最优装配体偏差因子。

具体地，本发明实施例中可以通过遗传算法、蚁群算法、退火算法、神经网络算法等智能算法求解容差分配模型的目标函数，优选通过遗传算法求解。

步骤106：根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差场；

步骤107：根据所述各基本单元的偏差场确定各基本单元的容差值，实现所述各基本单元的容差分配。

本发明提供的基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法，通过选用形成装配体的基本单元的模态振型作为基本变形基，实现利用变形基和对应的偏差因子对偏差场进行表征，通过利用装配体偏差因子和基本单元偏差因子的关联作为约束条件中的一项，对容差分配模型的目标函数进行求解，求解出最优装配体偏差因子，从而实现对装配体各基本单元偏差因子的预测和控制，可以解决柔性大薄壁结构容差设计问题。通过对各基本单元分配容差值，有效提高产品的测量效率与装配质量。

参见图5，在一可选实施例中，所述基本单元包括子装配体和零件，步骤106，具体包括：

根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各子装配体的偏差因子；

根据所述子装配体的偏差因子，确定所述子装配体的偏差场及构成所述子装配体的各零件的偏差因子；

根据所述个零件的偏差因子，确定所述各零件的偏差场。

以下为本发明实施例提供的基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配方法的一具体实施例：

参见图6-8，本实施例中选取四块厚度为8.2mm,长度为727.5mm,半径为1675mm的铝合金壁板进行装配得到柱面薄壁结构。装配后柱面薄壁结构的公差要求如下：装配体两端面的平面度小于2mm，端面平行度小于2.5mm，端面间的距离为727.5±2mm，对柱面结构进行容差分配。

如图3所示：以薄壁结构的拓扑结构为基础划分子结构，在有限元软件中提取各零组件的刚度矩阵和质量矩阵，采用模态分析的方法计算构件不同频率下的振型，选取前8阶的振型作为构件的基本变形基。

参见图5，图中s为子问题，可独立进行装配体容差分配；λ为各零组件的偏差因子；f为目标函数值：根据子结构接触边界的变形协调条件，建立壁板装配体变形基的模态方程。基于装配体的模态计算过程，建立两块壁板装配体的偏差因子与壁板偏差因子的关联关系。

式中，λ1为壁板1的偏差因子,λ2为壁板2的偏差因子,λ12为两块壁板装配体的偏差因子。k1为壁板1的刚度矩阵,k2为壁板2的刚度矩阵,k12为两块壁板装配体的刚度矩阵。为壁板1的变形基,为壁板2的变形基,为两块壁板装配体的变形基。

依据柱面结构的装配顺序,推导柱面结构偏差因子与各壁板偏差因子的关联关系。

λ1234＝s123s12s1λ1+s123s12s2λ2+s123s3λ3+s4λ4

式中，λ1234为柱面结构的偏差因子,λ1,λ2,λ3,λ4分别为四块壁板的偏差因子,s为传递矩阵下标为壁板的编号。

容差分配优化模型式(22)所示。按照图5的算法流程计算容差分配优化模型的目标函数，得到柱面结构和各零部件的最优偏差因子，结果如图7所示。

由最优偏差因子和变形基可以得到柱面结构及各零部件的最优偏差场。分析偏差场数据，得到各零部件的容差分配结果,结果如图8所示。即在柱面结构的生产过程中,1号壁板和2号壁板的平面度要求为2.90mm,平行度为1.75mm,端面间距为727.5±1.7mm。3号壁板的平面度要求为1.49mm,平行度为1.68mm,端面间距为727.5±1.7mm。4号壁板的平面度要求为1.22mm,平行度为1.82mm,端面间距为727.5±1.8mm。两块壁板装配体的平面度要求为3.19mm，平行度为2.30mm，端面间距为727.5±2.3mm。三块壁板装配体的平面度要求为2.62mm，平行度为1.94mm，端面间距为727.5±1.9mm。

参见图9，本发明还提供了一种基于变形基的柔性薄壁结构的容差分配装置，包括：

基本变形基确定模块10，用于根据标准基本单元的不同模态振型，确定基本单元的r个基本变形基，r为≥4的整数，所述基本单元为子装配体或零件中的一种或两种；

基本单元变形基确定模块20，用于对所述r个基本变形基进行加权，得到基本单元的变形基；

基本单元偏差场表征模块30，用于根据所述基本单元的变形基和所述基本单元变形基对应的偏差因子，表征基本单元的偏差场；

第一关联关系确定模块40，用于根据所述柔性薄壁结构在装配时的位移协调条件，确定柔性薄壁结构装配体偏差因子与构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差因子的关联关系函数；

求解模块50，用于以所述关联关系函数、基本单元的加工精度要求及装配精度要求作为容差分配模型的约束条件，求解容差分配模型的目标函数，得到最优装配体偏差因子；

基本单元偏差场确定模块60，用于根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各基本单元的所述偏差场；

基本单元容差分配模块70，用于根据所述各基本单元的偏差场确定各基本单元的容差值，实现所述各基本单元的容差分配。

在一优选实施例中，所述基本单元包括子装配体和零件，所述基本单元偏差场确定模块，用于：

根据所述最优装配体偏差因子，确定构成所述柔性薄壁结构的各子装配体的偏差因子；

根据所述子装配体的偏差因子，确定所述子装配体的偏差场及构成所述子装配体的各零件的偏差因子；

根据所述各零件的偏差因子，确定所述各零件的偏差场。

在一优选实施例中，所述基本变形基确定模块，用于：

获取标准基本单元的刚度矩阵和质量矩阵；

根据所述刚度矩阵和质量矩阵，计算所述标准基本单元的1阶至r阶模态振型，作为基本单元的r个基本变形基。

在一优选实施例中，6≤r≤8。

装置实施例与方法实施例对应，具有与方法实施例相同的有益效果，具体参见方法实施例，此处不再赘述。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。