一种基于Shepard插值的根号三细分飞艇囊体曲面重构方法与流程

本发明涉及飞行器测试技术领域。

背景技术：

近些年随着临近空间开发的热潮，各种新型飞行器不断涌现，其中临近空间飞艇由于其潜在的用途，受到越来越多的研究重视。临近空间飞艇都为软式飞艇，飞艇的外形受到充气量、载荷、风载等因素的影响，因此飞艇囊体在地面转运放飞过程中的具体形状很难根据飞艇设计初的原型呈现出来，而飞艇囊体的外形直接影响到附着在囊体上的设备的可靠性，并且飞艇囊体变形影响到囊体安全性。因此在地面转运过程中需要对飞艇囊体进行形态与变形测量。为得到飞艇囊体形状，并进一步监测囊体的变形，研究人员采用基于激光雷达扫描囊体的方法，得到囊体曲面上部分点的点云数据，根据点云数据对飞艇囊体进行曲面重构，并监测囊体形态。

激光雷达扫描飞艇囊体得到点云数据后，即可以重构飞艇曲面，从而实现对飞艇囊体形态变化监测。对软式飞艇囊体进行曲面重构的方法有参数曲面重构、细分曲面重构等。细分曲面是一个网格序列的极限，网格序列则是通过采用一组规则，在给定初始网格中插入新顶点，并不断重复此过程而获得。该方法克服了参数曲面处理任意拓扑存在的困难，因为在不规则拓扑处只需要采用特殊的细分法则就可以了，不像参数曲面需要处理很复杂的边界拼接问题，因此细分曲面造型适用于飞艇形态与变形监测。细分曲面造型中运用最为广泛的方式是在三角网格边上插入边点进行分割，如loop细分方法、butterfly细分方法，即在旧三角边直接插入一个新顶点，将旧边分割成两条新边。该方式使得每个三角面细分为四个更小的三角面。若在三角形边中插入n-1个点，即将每条旧边分割为n条新边，同时将新定点和旧顶点按一定拓扑规则连接，使得每个三角面细分为n²个更小的三角面。因此，将原边分割成三条新边之后，得到的三角网格数量增加9倍。上述传统细分方法具有网格数量增长快，且对原始数据进行了空间移动，使得重构曲面产生收缩或扩张，与实际曲面产生较大误差，不利于飞艇形态与变形监测。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种适用于临近空间飞艇囊体形态重构的方法，具有shepard插值细分精度高以及传统根号三细分算法三角形细分速度慢、重构曲面光滑的优点，可以对平流层飞艇的变形进行精度重构。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1，第一次细分，首先细分网格，插入新面点，新面点除高程外的二维坐标值其中，vi1、vj1、vk1分别为初始控制网格三角形的三个顶点；然后光顺曲面，对新面点shepard插值得到其高程值

其中，r为根据点云疏密程度选取的参数，使得有设定数量的点落入以新面点为圆心以r为半径的圆域中；ri为点云中的点i到新面点的二维距离；x为新面点三维坐标中的x坐标分量值；xi为点i的三维坐标中的x坐标分量值；y为新面点三维坐标中的y坐标分量值；yi为点i的三维坐标中的y坐标分量值；n为点云数量；fi为点i的高程值，μ为插值算法中的无纲量非负参数；

步骤2，第二次细分，首先细分网格，插入新面点然后光顺网格，修正各旧顶点三维坐标其中v为对应的旧顶点，临近顶点的权值n为以顶点v为端点的边的数量；vi2、vj2、vk2表示上一次细分后该次细分前网格中的某三角形△ijk的三个顶点，vs为网格中以顶点v为端点的第s条边的另一端点；

重复上述步骤1和2，每次细分后，新顶点根据根号三细分规则和之前存在的点连接，将之前网格中的每个三角形分为三个三角形，当三角形数量到达设定上限时停止细分，此时的三角形细分网格即为细分重构曲面。

本发明的有益效果是：针对飞艇囊体形态测量需要，本发明设计了一种基于shepard插值的根号三细分曲面重构方法，以激光雷达测量得到的点云数据为基础，建立初始三角网格后，以根号三细分曲面重构方法的网格分裂规则对新插入的网格点坐标采用shepard插值与根号三细分交替往复进行计算。本发明综合了shepard插值算法对重构曲面不产生收缩或扩张等现象、降低了重构曲面与实际曲面之间的误差，以及细分曲面重构方法曲面光滑性良好、三角网格数量增长缓慢等优点，利于曲面重构，尤其适用于临近空间在地面受到不同风载作用时囊体形态的测量需要。

附图说明

图1是本发明的网格细分规则示意图；

图2是重构曲面示意图，其中，(a)是本发明方法重构曲面，(b)是现有根号三细分方法重构曲面；

图3是误差分析示意图，其中，(a)是本发明方法重构曲面误差，(b)是现有根号三细分方法重构曲面误差。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明的重构的初始网格为三角形网格，具体步骤如下。

(1)shepard插值细分：细分规则采用根号三细分原则，插值新顶点的坐标计算方法采用shepard插值算法，根据根号三细分规则可以得到新的三角形网格；

(2)根号三细分：根据第一步得到的新网格进行根号三细分，并根据根号三细分算法计算得到新顶点的坐标。

重复步骤(1)、(2)，当三角形数量到达设定的上限时停止细分，此时的三角形细分网格即为重构的曲面。该方法克服了传统根号三细分算法精度不高的缺点，具有shepard插值细分精度高以及传统根号三细分算法三角形细分速度慢、重构曲面光滑的优点，使得该方法可以对平流层飞艇的变形进行精度重构。

本发明每步细分时包括两次分步细分，每步细分都包括一次shepard插值细分以及根号三细分；两次细分分裂规则，即细分速度遵循根号三细分原则，降低了细分曲面的三角网格增长速度。每步细分具体步骤如下。

1、第一次细分时采用shepard插值计算插入点的坐标，解决了现有根号三细分方法得到的重构曲面与实际曲面误差较大等问题，具体步骤如下：

1)细分网格，插入新面点，除高程外的二维坐标值为

该细分中，面网格分裂速度遵循细分方法的分裂速度，即1-3面分裂。

2)为光顺曲面，对新面点shepard插值得到其高程值

其中，r为根据点云的疏密程度，合理选取，使得有恰当数量的点落入相应的圆域中。

2、第二次细分时采用现有根号三细分，解决了第一次细分重构曲面不够光滑等问题，具体步骤如下。

1)细分网格，插入新面点，其三维坐标值为

其中，vf为三角面δ(vi,vj,vk)的新顶点。

2)为光顺网格，对旧顶点三维坐标进行修正

该公式为自身顶点与相邻顶点的加权求和。其中，临近顶点的权值αn计算公式为

上述两次细分合并在一起构成本发明方法--基于shepard插值的根号三细分曲面重构对飞艇形态与变形的监测方法的一步细分，重复该步细分即可实现对飞艇囊体形态重构。

本发明的实施例将激光雷达扫描得到的点云数据进行三角网格初始化后，对初始网格进行根号三细分规则细分，具体细分规则如图1所示。

图中，vf为新插入点位置，之后将新面点与三角面的顶点连接，图中虚线所示；由于内部边(内部实线)相邻的两个三角面过于狭长，为解决这个问题，去掉内部旧边，并将该边相邻的两个面内的新面点连接，如右图所示。重复上述步骤，得到该细分算法的网格。这里，为了重构曲面的精度及光滑度，技术难点在于每次细分新插入点的三维坐标的计算。现将每次细分时新插入点的三维坐标算法表述如下。

1、第一次细分：

1)细分网格，插入新面点，除高程外的二维坐标值为

其中vi1，vj1，vk1为初始控制网格的三角形的三个顶点,vf1为新面点。

2)为光顺曲面，对新面点shepard插值得到其高程值

其中，r为根据不同试验情况，使用者在xy二维平面内设置的到新面点距离阈值，即与新面点距离低于该距离阈值r内的点参与其高程的求解。r为各点到新面点的二维距离，ri为点云中的点i到新面点的二维距离；x为新面点三维坐标中的x坐标分量值；xi为点云中的第i个点的三维坐标中的x坐标分量值；y为新面点三维坐标中的y坐标分量值；yi为点云中的的第i个点的三维坐标中的y坐标分量值；i为点云中的第i个点的下标编号；n为所有点云的数量；fi为点i的高程值，μ为插值算法中的无纲量非负参数，根据不同点云使用者取不同值。

本实施例中，r为根据点云的疏密程度，合理选取，使得有五个以上数量的点落入相应的圆域中。

2、第二次细分：

1)细分网格，插入新面点，其三维坐标值为

其中，vf2为第一次细分后得到的三角形网格中三角面δ(vi2,vj2,vk2)的新顶点。

2)为光顺网格，对旧顶点三维坐标进行修正

其中v为旧顶，vv为旧顶点修改后的点。该公式为自身顶点与相邻顶点的加权求和。其中，临近顶点的权值αn计算公式为

n为以顶点v为端点的边的数量。vi2、vj2、vk2表示上一次细分后该次细分前网格中的某三角形△ijk的三个顶点，vs为网格中以顶点v为端点的第s条边的另一端点。上述公式就为本发明设计的基于shepard插值的细分曲面重构方法的数学表达，重复上述步骤，即重复第一次细分和第二次细分步骤，就可得到细分重构曲面。

本发明的实施例采用激光采集曲面点云数据，然后对该曲面分别采用本发明方法以及现有根号三方法进行曲面重构，重构曲面如图2所示。图3为两种方法重构曲面的误差对比。通过图3可以看出，基于本发明设计的基于shepard插值的根号三细分算法对重构曲面误差大大缩小：高程内收比例为0.2％的曲面面积占全面积的90％左右，而现有根号三细分算法重构曲面高程内收比例为0.2％的曲面面积占全面积的70％；除极少曲面区域外，本发明方法得到的重构曲面误差，即高程内收比例都小于等于0.4％，现有根号三算法重构曲面误差约有10％的曲面面积误差大于0.4％。

本实例运用提供了适用于临近空间飞艇转运放飞过程中形态与变形的监测方法。利用shepard插值对根号三细分方法进行改进，可以大大降低重构曲面的误差；同时，网格分裂速度低于现有的非根号三细分算法，利于飞艇的形态与变形监测。