一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法与流程

本发明涉及非线性系统响应预测，尤其是一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法。

背景技术：

响应预测是工程中最基本最常见的问题，其主要任务在于验算结构、产品在工作时动力响应，是否满足安全要求和其他要求。目前线性系统的响应预测研究已趋于成熟，而非线性系统响应预测仍未完善。随着日益增长的科技需要，实际工程中非线性问题难以避免，例如在对于舰船实施精确降噪过程中，舰船结构、隔振装置、主动控制执行器的非线性特性已是不可回避的问题。非线性振动系统按多项式结构划分通常分为纯输入非线性系统，纯输出非线性系统以及输入输出非线性系统。本发明所涉及的非线性系统则是其中纯输出非线性系统，典型的纯输出非线性系统，如duffing振子,vanderpol振子等。

由于非线性微分方程尚无精确的理论解，因此非线性振动响应预测通常是在使用特定函数空间描述的非参数系统模型基础之上进行的，非参数系统模型有：沃尔泰拉级数(volterraseries,vs)模型、维纳级数(wienerseries,ws)模型等。

目前vs模型已广泛应用于非线性振动系统分析及控制，对于纯输入非线性系统通常可用有限阶vs模型表示，然而带次谐频的纯输出非线性系统，有限的单输入单输出(singleinputsingleoutput，siso)的vs模型无法表示此类系统，为克服此问题，boaghe将sisovs模型推广到多输入多输出(multiinputsingleoutput，miso)vs模型，实现了带有次谐频的非线性系统时域建模，但是miso模型处理数据复杂而且其volterra核函数只有在某一确定输入幅值下才有意义，无法在变幅值情况下进行输出响应预测，这给实际非线性振动系统分析及控制带来困难。为解决上述非线性振动系统分析及控制所遇到的问题，本发明提供一种新的带次谐频出输出非线性系统输出响应的预测方法。本发明可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测，计算简单且预测精度高。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种计算简单，适用性强，预测精度高的带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，利用本发明所述的方法可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，其特征是，它包括以下内容：

1)建立等效vs模型

对于输出不含次谐频时的情形，系统可直接利用vs模型便可建模，然而当次谐频产生时，直接利用原始输入数据，无法用有限的vs模型表示带次谐频的非线性振动系统，于是考虑通过对带次谐频的非线性振动系统预补偿一个超谐频系统，建立假想源r＝a^1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t-t0)与真实输出之间的等效的vs模型，

假想源r(t)与真实输入u(t)之间的关系表示为：

这里a为输入幅值；p值由次谐频决定，如次谐频为1/2倍基频则p＝2，如次谐频为1/3倍基频则p＝3，以此类推，若输出不含次谐频则p＝1，即假想源等于真实输入，

2)辨识等效vs模型

假想源与真实输入等效vs数学表达为:

其中hn(τ1,…,τn)为volterra时域核函数，其多维fourier变换：

hn(ω1,…,ωn)为广义频响函数(generalizedfrequencyresponsefunctions,gfrfs)；

定义修正广义频响函数(modifiedgfrfs,mgfrfs)

含有次谐频的非线性振动系统输出可以表示为：

其中：

这里int(·)表示取整数，

通过变幅值扫频实验，利用实验获得的输入输出数据根据ls算法便可辨识出各mgfrfs，显然计算简单易行，

3)响应预测

利用已辨识出的mgfrfs，根据式(5)～式(6)即能够实现在任意输入幅值下带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

本发明的一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，具有科学合理，计算简单，适用性强，预测精度高等优点，利用本发明所述的方法可以快速实现带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

附图说明

图1为非线性等效方法实现框图；

图2为基于等效vs模型对带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测的准备阶段流程图；

图3为基于等效vs模型对带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测的预测阶段流程图；

图4为输入频率2rad/s的响应谱图(responsespectrummap,rsm)；

图5为带1/2次谐频响应预测值与真实值曲线对比图。

具体实施方式

本发明的一种带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测方法，包括以下内容：

1)建立等效vs模型

对于输出不含次谐频时的情形，系统可直接利用vs模型便可建模，然而当次谐频产生时，直接利用原始输入数据，无法用有限的vs模型表示带次谐频的非线性振动系统，于是考虑通过对带次谐频的非线性振动系统预补偿一个超谐频系统，建立假想源r＝a^1/pcos(θ/p)，θ＝ω(t-t0)与真实输出之间的等效的vs模型，如图1所示，图1中：g为预补偿系统，p为目标带次谐的非线性振动系统，h为等效非线性系统；

假想源r(t)与真实输入u(t)之间的关系表示为：

其中，a为输入幅值；p值由次谐频决定，如次谐频为1/2倍基频则p＝2，如次谐频为1/3倍基频则p＝3，以此类推，若输出不含次谐频则p＝1，即假想源等于真实输入；

2)辨识等效vs模型

假想源与真实输入等效vs数学表达为:

其中hn(τ1,…,τn)为volterra时域核函数，其多维fourier变换：

hn(ω1,…,ωn)为广义频响函数(generalizedfrequencyresponsefunctions,gfrfs)；

定义修正广义频响函数(modifiedgfrfs,mgfrfs)

于是含有次谐频的非线性振动系统输出可以表示为：

其中：

这里int(·)表示取整数，

通过变幅值扫频实验，利用实验获得的输入输出数据根据ls算法便可辨识出各mgfrfs，显然计算简单易行，

参照图2，基于等效vs模型对带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测的准备阶段流程为：

步骤一：对带次谐频的非线性振动系统进行变幅值扫频实验，并对输入输出进行数据采集；

步骤二：将步骤一提取出的输入和输出频率数据运用fft算法提取频率成份并进行对比，确定输出含次谐频的输入幅值范围和不含次谐频输入幅值范围以及适用的频率范围；

步骤三：根据步骤一中数据处理得到输入输出频率成份，合理确定p值；

步骤四：利用式(2)～(6)建立带有次谐频纯输出非线性系统的等效vs模型；

步骤五：利用实验数据辨识利用ls算法分别辨识含次谐频输入范围的等效vs模型的mgfrfs，及不含次谐频输入幅值范围的等效vs模型的mgfrfs；

步骤六：利用已有数据对已建立的等效vs模型进行验证，判断是否满足精度要求，若满足则转步骤七，若否则返回步骤四，通过增加其中等效vs模型非线性截断阶数，提高模型精度以达到目标要求；

步骤七：输出“系统建模完成，可进行输出响应预测”，

3)响应预测

利用已辨识出的mgfrfs，根据式(5)～式(6)即能够实现在任意输入幅值下带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测。

参照图3，基于等效vs模型对带有次谐频的非线性振动系统输出响应预测的预测阶段流程为:

步骤一：接收需预测输入数据；

步骤二：提取输入数据频率成分及幅值；

步骤三：由准备阶段的输入频率分析范围判断所需预测的输入频率是否在分析范围以内，若是则转步骤四，若否则输出“不符合预测要求”；

步骤四：依据准备阶段数据，判断输入幅值所在区间是否存在次谐频，若是则转步骤五，若否则转步骤六；

步骤五：调用系统含次谐频等效vs模型的mgfrfs,根据式(5)～(6)预测输出响应；

步骤六：调用不含次谐频等效vs模型的mgfrfs,根据式(5)～(6)预测输出响应；

步骤七：输出预测响应结果。

图4为输入频率2rad/s的响应频谱图(responsespectrummap，rsm)，可以从图4中看出当输入幅值在8.1至12存在1/2次谐频，利用本发明的方法对系统进行响应预测，结果如图5所示，预测值与真实值曲线重合度高,可以看出本发明预测结果的精确性,验证了本发明方法的有效性。

以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，所属领域的普通技术人员应该理解，参照上述实施例所作的任何形式的修改、等同变化均在本发明权利要求保护范围之内。