一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法与流程

本发明涉及搜救技术领域，更具体地说，涉及一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法。

背景技术：

人员搜寻事件时有发生。例如，海上搜救；警察对嫌犯的追捕；对走失儿童或老人的寻找等。众多案例中，有一个经典案例：走失者在包含有离散型和连续型的混合空间s中随机走动，如果已知走失者最后出现的位置，那么搜寻者在空间s中找到走失者的可能性有多大；如果不知道走失者最后出现的位置，那么走失者被找到的可能性又有多大？

确定人员搜索的空间范围是成功进行搜救的第一步。时间地理通过求解搜救资源与失踪人员双方的时空交集来优化搜救资源的搜寻范围和搜索路径，从而能提高救援规划的合理性和精准性。winterandyin(2011)首次提出了随机相遇的概率模型，它适用于离散型地理空间，并规定搜寻者和走失者位于同一离散单元中才认为相遇事件发生。该离散型相遇概率算法的计算步骤如下：

步骤1：空间离散化。将地理空间d按照一定尺寸离散成n个栅格单元：d1,d2,...,dn，如图1(a)所示。

步骤2：概率离散化。将两个随机移动的对象f与g的连续型概率密度函数f(x,y)、g(x,y)分别转换为基于栅格单元的离散型概率pf(di)、pg(di)，如图1(b)所示。这里，(x,y)表示二维坐标。

步骤3：点乘。当f与g位于同一离散单元di时相遇事件发生，如图1(c)所示。这样，相遇概率pi可通过点乘运算获得，即：

pi＝p({f∈di}∩{g∈di})＝pf(di)×pg(di)；

f与g位于d空间的相遇概率，可通过对全部离散单元的相遇概率的求和获得，即

当地理环境是离散空间(由教室构成的教学区)时，上述离散型相遇概率算法被证明是有效的。然而，离散型相遇概率算法敏感于单元大小定义，因而不适合于连续空间，主要是由于连续空间没有明确的边界定义，进而导致同一地理空间不同的单元大小产生不同的相遇概率。

例如，设搜寻者f与走失者g均位于连续面空间s，为了简单起见，令f与g的概率分布都为均匀分布。将面空间s均匀的划分成n个栅格单元ci,i＝1,2,…,n，则根据上述相遇概率计算公式可以得出：

(1)当n＝1时,有pf(c1)＝pg(c1)＝1，相应的相遇概率：

(2)当n＝2时,有pf(c1)＝pg(c1)＝pf(c2)＝pg(c2)＝0.5，相应的相遇概率：

(3)当n＝10时,有pf(ci)＝pg(ci)＝0.1,i＝1,2,...,10，相应的相遇概率：

由上可知，离散型相遇概率算法敏感于栅格单元的粒度，不同粒度造成相遇概率的结果不唯一，因而不适用于连续型空间。

在连续型空间(操场，草原等)中，两个对象之间的相遇事件的发生在空间上与两者之间的距离有关：只要两个对象之间的距离d不超过阈值dmeet，即d≤dmeet，就认为他们相遇，如图2所示。在离散空间中，两个对象之间的相遇受离散单元边界(如墙，栅栏等)的阻隔，不能用两个对象之间的距离来定义。显然，连续型空间的相遇事件不同于离散型空间的相遇事件，相应地，两种空间的相遇概率算法也互不适用。

上述离散空间的相遇概率算法不适用于连续空间，因而不能解决连续空间的相遇不确定性测度问题。另一方面，连续空间的相遇事件定义不适用于离散空间，因而也不能解决离散空间的相遇不确定性测度问题。这意味着，在由离散型和连续型相混搭的现实空间中，不能单一地采用离散型或连续型空间的相遇概率算法来统一解决混合空间的相遇不确定性测度问题。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题在于，提供一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法，根据移动对象的概率分布，联合利用离散型和连续型相遇概率算法来测度相遇不确定性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法，搜寻者f与走失者g在离散与连续混合空间s上随机走动，s是一边长为l的正方形区域，f和g分布在混合空间s上的概率密度函数分别为f(x,y)和g(x,y)，(x,y)表示二维坐标，在连续空间中f和g可相遇的最大距离阈值记为dmeet，在混合空间中两个对象相遇概率的计算方法包括以下步骤：

步骤s010，混合空间基于栅格数据模型的表达；

步骤s020，概率分布预处理；

步骤s030，计算在离散型子空间d中的相遇概率；

步骤s040，计算在连续型子空间c中的相遇概率；

步骤s050，计算混合空间的相遇概率。

优选地，在所述步骤s010中，将混合空间s分解为离散空间d和连续空间c，如图3(a)所示，离散空间中每个离散单元是边长为a的正方形，n个离散单元分别记为d1,d2,...,dn；将连续空间表达成栅格数据模型，它由m个离散单元c1,c2,...,cm构成；混合空间s转换为由单元集合{d1,d2,...,dn；c1,c2,...,cm}构成的栅格数据模型。

优选地，在所述步骤s020中，将对象f的概率密度函数f(x,y)转换为基于单元集合{d1,d2,...,dn；c1,c2,...,cm}的序列概率值{pf(d1),pf(d2),...,pf(dn)；pf(c1),pf(c2),...,pfcm)}，如图3(b)所示；将对象g的概率密度函数g(x,y)转换为基于单元集合{d1,d2,...,dn；c1,c2,...,cm}的序列概率值{pg(d1),pg(d2),...,pg(dn)；pg(c1),pg(c2),...,pg(cm)}，满足

优选地，在所述步骤s030中，在离散地理空间中，当f与g位于同一单元格di内两个对象相遇，两个对象在离散空间的相遇概率

优选地，在所述步骤s040中，在连续空间中，当f与g之间的距离不超过dmeet时两个对象相遇；记表示搜寻者f所在的栅格cj的中心点，表示搜寻者g所在的栅格ck的中心点，两个对象在连续空间的相遇概率

公式(2)中，当对象f位于栅格cj时，记录下f位于cj的概率pf(cj)；

以cj的中心点为中心，在连续空间c中搜索所有与的距离不超过dmeet的栅格单元集合{ck}，对于每一个ck，对象g位于ck的中心点时与f相遇，并记录下g位于ck的概率pg(ck)；pf(cj)依次与满足相遇条件的pg(ck)相乘再求和，得到位于栅格单元cj的对象f能遇见g的概率；连续空间的栅格单元共有m个，遍历所有栅格计算出f位于整个连续空间c能遇见g的概率。

优选地，在所述步骤s050中，将两类子空间的相遇概率求和获得两对象在混合空间中的相遇概率：

本发明的核心思路是：先将混合空间分解为离散型子空间与连续型子空间，并分别表达成栅格空间数据模型，同时计算移动对象位于每个栅格的概率值；再对于离散型子空间和连续型子空间，分别采用离散型、连续型相遇概率算法计算相遇概率；最后将两个空间的相遇概率求和获得两对象在混合空间中的相遇概率。

实施本发明一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法，具有以下有益效果：

本发明采用分而治之的策略，根据移动对象的概率分布，联合利用离散型和连续型相遇概率算法测度随机相遇的不确定性，解决了实际地理空间的相遇概率问题。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是离散型地理空间的相遇概率示意图；

图2是连续型地理空间的相遇事件示意图；

图3是离散与连续混合空间的相遇概率示意图；

图4是一种面向离散与连续相混合空间的相遇概率计算方法的流程图；

图5是本发明实施例1中搜寻者f与走失者g所在的混合空间。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

实施例1

本实施例设定搜寻者f与走失者g在混合空间s上随机走动。空间s的长和宽均为10个长度单位(如图5所示)，由离散型子空间d和连续型子空间c构成。其中，子空间d是长为10，宽为4的矩形；子空间c是长为10，宽为6的矩形。设定离散型子空间d中正方形单元边长a＝2，连续空间c中最大相遇距离dmeet＝2。若不知道走失者最后出现的位置点，可合理假设g在混合空间s的概率分布呈均匀分布，即g(x,y)为与位置无关且只与大小有关的均匀分布。假设搜寻者f在混合空间s上随机寻找，故令f(x,y)也为均匀分布,即：

两个对象在混合空间上的相遇概率的计算步骤如下：

步骤1：将混合空间s分解为离散型子空间d和连续型子空间c。设定子空间d由2×5个离散单元d1,d2,...,dn构成，这里n＝10。将子空间c表达成栅格数据模型，它由r＝5000行，c＝3000列共计m＝1.5×10⁷个栅格单元cj构成，任一正方形单元cj的边长b＝0.002。通常情况下，栅格单元尺寸越小(b<<dmeet)，栅格模型越接近于连续空间的模拟，模型的精度越高。这样，混合空间能表达成变粒度的栅格数据模型。

步骤2：计算各栅格单元的概率：

步骤3：根据公式(1)计算离散型子空间d相遇概率：

步骤4：根据公式(2)计算连续型子空间c相遇概率：

步骤5：根据公式(3)计算混合空间s相遇概率：

因此，该情景下，f与g在混合空间s中的相遇概率为0.088。

实施例2

在实施例1条件基础上，如果确定走失者g最后出现的位置位于面空间s的中心点，可合理假设g在混合空间s的概率分布呈正态分布。令g(x,y)为正态分布，混合面空间s的中心点为坐标原点，即：由于根据正态分布的3倍标准差法则求得则搜寻者f在混合空间s上随机寻找，故令f(x,y)为均匀分布,即：两个对象在混合面空间上的相遇概率的计算步骤如下：

步骤1：将混合空间s分解为离散型子空间d和连续型子空间c。设，离散空间包含2×5个离散单元d1，d2,...d10，即n＝10。将连续地理空间表达成栅格数据模型，即包含r＝5000行，c＝3000列，共计m＝1.5×10⁷个栅格单元cj；这里，每个单元cj的尺寸b＝0.002。这样，混合空间表达成了变粒度的栅格数据模型。

步骤2：计算每个栅格单元的概率：计算pg(di)，pg(cj)，满足其中pg(di)的概率值详见表1，pg(cj)的概率值：pg(c1)＝5.3341×10^-8，pg(c2)＝5.3347×10^-8，pg(c3)＝5.3352×10^-8，...，

表1pg(di)的概率值

步骤3：根据公式(1)计算离散型子空间d相遇概率：

步骤4：根据公式(2)计算连续型子空间c相遇概率：

步骤5：根据公式(3)计算混合空间s相遇概率：

因此，该情景下，f与g在混合空间s中的相遇概率为0.099。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。