声波滤波装置二维有限元法模拟的分层级联的制作方法

本申请要求2016年8月29日提交的代理人案卷号为res-022的题为“声波滤波装置二维有限元法模拟的分层级联”的申请号为62/380,931的美国临时专利申请的优先权。本申请还要求于2017年1月13日提交的代理人案卷号为res-022us的题为“声波滤波装置二维有限元法模拟的分层级联”的申请号15/406,600的美国申请的优先权。上述专利申请的内容在此均全部明确引入作为参考。

本发明一般涉及微波滤波器，更具体地，涉及声学微波滤波器的设计过程。

背景技术：

电子滤波器一直用于处理电信号。特别地，这种电子滤波器用于通过传递期望的信号频率从输入信号中选择期望的电信号频率，同时阻挡或衰减其他不期望的电信号频率。滤波器可以划分为若干常规的类型，包括低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器，其表示由滤波器选择性地通过的频率的类型。此外，滤波器可以按照类型分类，例如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、逆切比雪夫滤波器以及椭圆(elliptic)滤波器，其表示滤波器提供的相对于理想频率响应的频率响应(频率截止特性)的类型。

所使用的滤波器类型通常取决于预期的用途。在通信应用中，带通和带阻滤波器通常用于蜂窝基站，蜂窝电话手机和其他电信设备中，以滤除或阻挡除一个或多个预定频段之外的所有频段中的rf信号。最特别重要的频率范围是从大约400-3500mhz。在美国，有许多用于蜂窝通信的标准频段。其包括频段2(～1800-1900mhz)，频段4(～1700-2100mhz)，频段5(～800-900mhz)，频段13(～700-800mhz)和频段17(～700-800mhz)；同时其他频段正在兴起。

通常使用两种电路组建块建立微波滤波器：谐振器，其以谐振频率(可以是基本谐振频率f0或各种高阶谐振频率f1-fn中的任何一个)非常有效地存储能量；以及耦合器，用于耦合谐振器之间以及输入/输出端口和谐振器之间的电磁能量，以产生具有多个反射零点的频率选择性光谱响应。例如，四谐振器滤波器可以包括四个反射零点。给定的耦合器强度由其电抗(即电感和/或电容)决定。耦合器的相对强度决定了滤波器的带宽，耦合器的拓扑结构确定滤波器是执行带通功能还是执行带阻功能。谐振频率f0很大程度上取决于相应谐振器的电感和电容。对于传统的带通和带阻滤波器设计，滤波器的有效频率是由组成滤波器的谐振器的谐振频率决定的。由于上述讨论的原因，每一个谐振器必须具有低内部有效阻抗，从而使滤波器的响应变灵敏并具有高度选择性。这种对低阻抗的需求对于给定技术易于推动谐振器的尺寸和成本。

具有多个输入/输出端口的专用滤波器类型的多路复用器，是移动设备前端的关键组件。现代移动通信设备同时进行发送和接收(使用lte，wcdma或cdma)并使用相同的天线。双工器，其是一个三端口的多路复用器，用于把发送信号(最高0.5瓦功率)从接收信号(可能低至皮瓦)中分开。发送和接收信号处于不同的频段，以允许双工器选择它们。双工器必须以非常小的尺寸提供频率选择，隔离性和低插入损耗，用于移动设备中的双工器通常仅约2平方毫米。

前端接收滤波器最好采用明确定义的带通滤波器的形式，以消除在接收信号频率附近的频率处由强干扰信号引起的各种不利影响。由于前端接收滤波器与天线输入的直接连接，插入损耗必须非常低，以免降低接收机噪声系数。在大多数滤波器技术中，实现低插入损耗需要在滤波器陡度或选择性方面进行相应的折衷。

实际上，大多数用于蜂窝电话手机的滤波器是使用声谐振器技术构造的，例如表面声波(saw)，体声波(baw)和薄膜体声谐振器(fbar)技术。声谐振器具有比并联lc谐振器或串联lc谐振器更复杂的频率相关阻抗。声谐振器具有频率相关阻抗，其特征在于对应于串联谐振在称为“谐振”频率的频率处具有尖锐最小值，和对应于并联谐振在称为“反谐振”频率(参见ksvandyke，piezo-electricresonatoranditsequivalentnetworkproc.ire，vol.16，1928，pp.742-764)的较高频率处具有尖锐最大值。这种声谐振器与电磁电感/电容谐振器相比具有低通带插入损耗(在中心频率下为1db量级)，紧凑的尺寸，高的无载q值和低成本的优点。因此，声谐振器通常在移动设备的前端接收滤波器中用于微波滤波应用。

具有声谐振器的现代微波滤波器的设计需要详细的模型来预测滤波器的频率响应。现代高性能saw装置采用薄膜技术来优化损耗，热稳定性，机电耦合和制造灵敏度。至少就saw滤波器而言，声学滤波器的快速发展变得越来越复杂，需要更精确和通用的仿真工具。利用现代个人计算机(pc)中可用的并行处理能力和存储器，有限元法(fem)对于saw结构的仿真变得有吸引力。与不容易解决saw装置的复杂结构的有限元法/边界元法(fem/bem)混合法相比(参见m.solal，t.abboud，s.ballandras，s.chamaly，v.laude，r.lardat，t.pastereaud，j.ribbe，w.steichen和p.ventura，“saw结构的fem/bem分析”，第二届未来移动通信系统声波装置国际研讨会，千叶大学，2004)，fem的优点是其显着的通用性。fem可以处理任意的材料和晶体切割，不同的电极形状和不同的结构，包括多个金属和介电层。

传统地，将fem应用于saw结构存在两个主要问题：(1)描述开放边界条件的难度；(2)获得高精度所需的大量自由度。这些问题表现为大量内存消耗和缓慢计算时间。

第一个问题已经通过引入完全匹配层(pml)得到了很大的解决(参见jpberenger，“用于吸收电磁波的完美匹配层”，journalofcomputationalphysics，114，pp.185-200(1994)；fdhastings，jbscheider和slbroschat，“完全匹配层(pml)吸收边界条件在弹性波传播中的应用”，美国声学学会杂志，100，pp.3061-3069，1996；和ybzheng和xjhuang，“笛卡尔和曲线坐标中弹性波的各向异性完美匹配层”，麻省理工学院地球资源实验室产业联合会报告，麻省理工学院，地球资源实验室，2002年)。

例如，如图1所示，可构造saw结构1(可以是滤波器，谐振器，耦合元件或其一部分)，其包括导电电极2的有限阵列(例如，谐振器的交叉型金属指状物)和半无限基板晶体3，半无限基板晶体3可以包含一个或多个在电极2下方，上方和之间电介质或压电层。saw结构1还可以包括设置在电极2和基板3上方的钝化层(例如，sio2)4。区域6由电极2，与电极2相邻的基板3的一部分，以及可以限定电极2上方的真空5的一部分组成的。区域6可以由人工计算材料包围，该人工计算材料包括衬底pml7和真空pml8，真空pml8与建模域平滑地接合并且具有入射传播声波被转换成指数衰减声波的特征。在常规方式下，区域6与衬底pml7和真空pml8一起被计算网格化并且使用fem计算频率响应。这种方法在一些具有不适当各向异性的衬底中是不稳定的(参见e.boucache，s.fauqueux和p.joly，完全匹配层的稳定性，群速度和各向异性波，j.comput.phys.，188，pp.399-433，2003)，但是，使用pml是对于开放边界问题的非常有效的解决方案(参见d.karim，s.ballandras，t.laroche，k.wagner，j.-m.brice，和x.perios，“有限元分析结合完美匹配层与压电材料中声学装置的数值模拟”，应用数学，第4卷，第64-71页，2013年5月)。

尽管pml的使用解决了开放边界条件问题，但解决大量自由度的第二个问题仍然存在。单个电极周围区域的实际fem模型可包含大约1000-10000个未知变量的数千个有限元。因此，具有数百个电极的完整saw结构的fem模型可能是巨大的；多达数百万个方程式。

因此，仍然需要提供一种更有效和准确的技术，该技术在建模声学微波滤波器(例如saw滤波器)时解决了大量的自由度。

技术实现要素：

根据本发明，提供了一种分析微波声波(aw)结构(例如，声谐振器)的方法。该方法包括定义aw结构的物理模型，将物理模型划分为多单元块，以及识别多个原始单元块内的至少一个核心块。多单元块可以彼此相同，在这种情况下，可以仅识别单核心块，或者多单元块中的至少两个单元块可以彼此不同，在这种情况下，至少两个核心块可以被识别。aw结构的物理模型可以定义aw结构的二维横截面和孔径，在这种情况下，物理模型可以被分割，使得每个原始单元块包括二维横截面的一部分和aw结构的一部分孔径。在一个实施例中，aw结构的物理模型包括至少一个电极，一衬底层，一真空层，与衬底层相邻的一吸收层，以及与真空层相邻的一吸收层。核心块中的一个可包含电极。

该方法还包括计算每个核心块的特征(例如，声场和电场)，并从计算出的核心块的特征中导出每个原始单元块的特征。该方法可以进一步包括识别到多个原始单元块的电气连接，在这种情况下，可以从所识别的电气连接进一步导出每个原始单元块的电响应。

该方法还包括将原始单元块组合成具有可从单元块的特征导出的计算特征的单块，使得单块包含多个原始单元块，然后导出至少一个物理模型的电气特征(例如，频率响应，静态电容或谐振频率)至少部分地来自单块的计算特征。该方法可任选地进一步包括进一步将物理模型分成两个吸收器块，这两个吸收器块分别终止于单块的左侧和右侧，计算两个吸收器块中的每一个的响应，将单块和两个吸收器块组合成具有计算特征的综合块。物理模型的电气特征可以至少部分地从综合块的计算特征导出。

在一个实施例中，将原始单元块组合成单块包括将相邻单元块(例如，相邻原始单元块对)的分层级联组成单块。作为一个示例，通过以下步骤分层级联相邻的单元块组：(a)在当前层级级别组合相邻单元块组以在下一层级创建级联单元块，并且重复步骤(a)用于下一层级的相邻单元块组，直到创建单块。每个单元块是原始单元块或先前级联的单元块。未在当前层级组合的任何单元块从当前层级传输到下一层级。为方便起见，如果单元块中的一个具有先前计算的特征，并且至少一个另外的单元块在物理上和电学上与该单元块相同，则该方法可以进一步包括引用该单元块以在当前层级级别组合相邻单元块组时假设先前计算的特征用于其他单元块。

在一个实施例中，可以使用有限元法(fem)来计算每个核心块的特征，例如，通过生成具有左侧边界dof，右侧边界dof和内部的dof的一个a矩阵，以及从a矩阵移除内部dof以生成仅包括左侧边界dof和右侧边界dof的一个b矩阵。如果使用fem来计算核心块，则每个原始单元块的特征可以由从核心块的一个或多个b矩阵导出的一个b矩阵表示。

如果使用fem，则组合原始单元块可以包括识别第一组相邻原始单元块并通过组合相应相邻原始单元块的b矩阵将第一组相邻原始单元块级联成第一c矩阵，第一c矩阵具有左侧边界dof，对应于相邻原始单元块的一个左侧单元块的左侧边界dof，右侧边界dof，对应于相邻原始单元块的一右侧单元块，和内部dof，对应于相邻原始单元块之间的至少一个共享边缘；通过从第一c矩阵移除内部dof到第一级联单元块的第一新级联b矩阵来减少第一c矩阵，该第一级联单元块的第一新级联b矩阵仅包括左侧边界dof和右侧边界dof。

然后，通过识别第二组相邻原始单元块可以进一步组合原始单元块，并通过组合第二组相邻原始单元块的相应相邻原始单元块的b矩阵进入一第二c矩阵，将第二组相邻原始单元块级联成第二级联单元块，第二c矩阵其具有左侧边界dof，对应于相邻原始单元块的一左侧单元块的左侧边界dof，右侧边界dof，对应于相邻原始单元中的一右侧单元块，和内部dof，对应于相邻原始单元块之间的至少一个共享边缘；通过从第二c矩阵移除内部dof到第二级联单元块的第二新级联b矩阵来减少第二c矩阵，该第二级联单元块的第二新级联b矩阵仅包括左侧边界dof和右侧边界dof。

然后，通过识别第一和第二级联单元块进一步组合原始单元块为一组相邻的级联单元块，并且通过将级联单元块组的各自相邻级联单元块的b-矩阵组合成第三c-矩阵，可以进一步将相邻级联单元块组级联成一第三c-矩阵，第三c-矩阵具有左侧边界dof，对应于相邻级联单元块中的一个左侧单元块的左侧边界dof，右侧边界dof，对应于相邻级联单元块中的一个右侧单元块，和内部dof，对应于相邻级联单元块之间的至少一个共享边缘；通过从第三c-矩阵移除内部dof到第三级联单元块的第三新级联b-矩阵来减少第三c矩阵，该第三级联单元块的第三新级联b-矩阵仅包括左侧边界dof和右侧边界dof。该过程可以重复单块包含所有单元块的创建。

根据频率响应要求构造微波声波(aw)滤波器的方法可以包括根据上述方法分析aw结构，设计包括aw结构的aw滤波器，基于aw结构模拟确定aw滤波器的频率响应，比较aw滤波器的频率响应与频率响应要求，以及基于比较制造aw滤波器。

通过阅读以下优选实施例的详细描述，本发明的其他的和进一步的方面和特征将是显而易见的，这些优选实施例旨在说明而非限制本发明。

附图说明

附图示出了本发明优选实施例的设计和实用性，其中类似的元件由共同的附图标记表示。为了更好地理解如何获得本发明的上述和其他优点和目的，将通过参考其中的特定实施例来呈现上面简要描述的本发明的更具体的描述，这些示例实施例示于附图中。应该理解这些附图仅描述了本发明的示例性实施例，因此不应认为是对其范围的限制，将通过使用附图的附加特征和细节来描述和解释本发明，附图中：

图1是表面声波(saw)结构的现有技术物理模型的二维(2d)横截面图；

图2是无线电信系统的方框图；

图3是根据分层级联技术模拟的同步saw谐振器的2d平面图；

图4是根据fem分层级联技术划分成多单元块的图1的saw结构的物理模型的2d横截面图；

图5是根据分层级联技术模拟的耦合谐振器滤波器(crf)的2d平面图。

图6是在根据fem分级级联技术执行的有限元法(fem)分析期间网格化的图5的crf的三个核心块的2d横截面视图；

图7是坐标系中欧拉角的透视图；

图8是包含电极的saw结构的一部分的物理模型的2d横截面图，该电极在根据分级级联技术执行的fem分析期间已经网格化；

图9是图8的saw结构的物理模型的fem系统矩阵的稀疏图；

图10a和10b是2d横截面图，示出了具有内部自由度(dof)的全网状核心块到没有内部dof的核心块，具有电压v的单个电极节点和净表面电荷的变换q，l和r组边界节点上的多个dof；

图11a和11b是说明由于热压缩和热膨胀而具有局部变形的全网状核心块的2d横截面图；

图12是说明根据fem分层级联技术模拟saw结构的一种方法的流程图；

图13是saw结构的平面图，特别示出了根据图12中描述的fem分层级联技术的saw结构的相邻块对的识别和级联；

图14是说明根据图12中描述的fem分层级联技术的saw谐振器的模拟与根据现有技术的fem/bem的y型参数分析的saw谐振器的模拟之间的比较的曲线图；

图15是说明使用fem分层级联技术的实际aw滤波器的设计和结构的流程图；

图16是说明根据图12中描述的fem分级级联技术的耦合谐振器滤波器(crf)的模拟与根据现有技术fem/bem的crf的模拟之间的比较的曲线图。插入损耗条款；和

图17是可以实现图12的模拟方法的计算步骤的计算机化aw结构模拟系统的框图。

具体实施方式

本公开描述了用于设计声波(aw)微波滤波器(诸如表面声波(saw)，体声波(baw)，膜体声波谐振器(fbar)，微机电系统(mems)滤波器))的技术。该技术可应用于300mhz至300ghz频率范围内的aw微波滤波器，特别是在300mhz至10.0ghz频率范围内，甚至更特别地在400-3500mhz频率范围内。这种aw微波滤波器可以是固定频率和/或可调谐滤波器(可调谐频率和/或带宽和/或输入阻抗和/或输出阻抗)，并且可以用于单频段或多频段带通和/或带阻滤波。这种aw微波滤波器在具有苛刻的电气和/或环境性能要求和/或严格的成本/尺寸限制的应用中是有利的，例如在那些移动通信设备(包括手机，智能电话，笔记本电脑，平板电脑等)的射频(rf)前端中的发现。或者固定位置或固定路径通信设备的rf前端，包括m2m设备，无线基站，卫星通信系统等。

这里描述的示例aw微波滤波器表现出具有单个通带的频率响应，这在电信系统双工器中特别有用。例如，参考图2，用于移动通信设备的电信系统10可以包括能够发送和接收无线信号的收发器12，以及能够控制收发器12的功能的控制器/处理器14。收发器12通常包括宽带天线16，具有发射滤波器24和接收滤波器26的双工器18，经由双工器18的发射滤波器24耦合到天线16的发射器20，以及通过双工器18的接收滤波器26耦合到天线16的接收器22。

发射机20包括一上变频器28，配置用于将控制器/处理器14提供的基带信号转换为射频(rf)信号；可变增益放大器(vga)30，配置用于放大rf信号；带通滤波器32，配置用于输出由控制器/处理器14选择的工作频段内的rf信号，以及一功率放大器34，配置用于放大滤波后的rf信号，然后通过双工器18的发送滤波器24将其提供给天线。

接收器22包括陷波或带阻滤波器36，配置用于抑制来自经由接收器滤波器26从天线16和发射器20输入的rf信号的信号干扰，低噪声放大器(lna)38，配置用于放大来自具有相对低噪声的带阻滤波器36的rf信号，带通滤波器40，配置用于在由控制器/处理器14选择的工作频段内输出放大的rf信号，以及下变频器42，配置用于将rf信号下变频为提供给控制器/处理器14的基带信号。可选地，由带阻滤波器36执行的抑制信号干扰的功能可以替代地或者也可以由双工器18执行。和/或，发送器20的功率放大器34可以设计用于减少对接收器22的信号干扰。

应当理解的是，图2中所示的框图本质上是功能性的，并且可以由一个电子部件执行若干功能，或者可以由若干电子部件执行一个功能。例如，由上变频器28，vga30，带通滤波器40，下变频器42和控制器/处理器14执行的功能通常由单个收发器芯片或设备执行。带通滤波器32的功能可以由双工器18的功率放大器34和发送滤波器24执行。

这里描述的示例性技术用于设计用作rf前端的声学微波滤波器，包括电信系统10的双工器18，发射器20和接收器22，特别是双工器18的发射滤波器24，尽管可以使用相同的技术来为双工器18的接收滤波器26和无线收发器12中的其他rf滤波器设计声学微波滤波器。

在设计本文所述的声学微波滤波器的背景下，描述了在模拟声学装置的物理模型(例如图1中所示的saw结构1)时，解决与大量自由度(dof)相关联的问题的解决方案。从前述内容可以理解，许多saw结构的特征在于它们通常表现出高度的周期性。特别地，这种saw结构通常由在每个块内具有相同重复电极图案，金属化率和层结构的构件组成。由于saw结构的周期性或块周期性，fem方程系统是高度冗余的，因此fem建模工作可以限于(a)计算上独特的声波吸收结构终端块，在此称为吸收器块，以及(b)结构中的物理上独特的部分，在此称为核心块。

值得注意的是，从模拟/分析的角度来看，对于给定频率，仅模拟和求解代表每个唯一单元块的一个核心块(即一组物理上相同的单元块中的任何一个)就足够了，因为描述相同块的方程是相同的，然后使用分层级联技术将saw结构描述为一系列级联操作。

fem分层级联技术的观念是将aw结构描述为一系列级联操作。在最低级别，aw结构被分解成核心块，其通常包含一个电极或根本不包含电极。目标是尽可能少地使用核心块，吸收器块，以及级联操作。实现该目标需要分析电极结构以识别不同长度尺度的重复图案。可以通过将结构划分为越来越小的子结构来构造设备的呈送树。最低水平的子结构，即单元块，通常仅包含一个电极或间隙。表示中需要的独特块越少，内存消耗和计算时间的节省就越大。

如图3所示的一个示例，fem分层级联技术可以以横截面应用于同步谐振器50(在虚线下方示出)。在该示例中，同步谐振器50包括由十三个电极56组成的叉指式换能器(idt)52，以及终端idt52的各个端部并且每个由六个电极56组成的一对反射器(或光栅)54a，54b，由于谐振器50是同步的，因此只需要用fem建模单个核心块。总共二十五个电极56。通过其独特电压状态进一步区分的核心块将被称为“单元块”。因此，单元块“a”，“b”和“c”指的是在三个不同电压下的该单核心块，如图3中所确定的通过电极与水平母线“a”，“b”和“c”的电气连接，黑框是原始的单元块，在这种情况下描述了三个不同电位的单个电极。白框是级联单元块，在这种情况下描述通过级联获得的多个电极。灰框已经是已知的级联单元块。同步谐振器50的分析可以分解为如图3所示的十个级联操作(1-10)，以及两个附加的级联步骤(未示出)以结合吸收器块。

考虑到前述内容，可以将任何aw结构的物理模型划分为多个原始单元块，并且可以在原始单元块内识别至少一个核心块。每个核心块通常包含一个电极。然而，可能需要无电极单元块来处理装置结构中的间隙和其他不连续性。可以计算每个核心块的特征(例如，使用fem)，每个单元块的特征可以从核心块的特征和产生它们的各种电压状态的电气连接导出。并且可以分层级联单元块以逐步地在每个分级级别定义级联(或更大)块，直到实现包含所有原始单元块的单块。通常在装置结构的末端需要专门的吸收器块，但在某些情况下，仅需要一个吸收器块或需要多于两个吸收器块。因此，单个全包含块可以进一步与吸收器块级联以完成aw结构的模型。这里将专门的吸收器块描述为pml块，尽管green的功能可以用于吸收器块。在这两种情况下，fem都可用于模拟吸收器块。

如图4所示，可以定义声学结构的物理模型，例如图1中所示的saw结构1，并且将其划分为多个原始单元块100a-100f。物理模型定义二维横截面(其包括导电电极2(在这种情况下，六个电极)，衬底层3，钝化层4，真空层5，与衬底层相邻的pml如图3所示，与真空层5)相邻的pml7，使得每个原始单元块100a-100f包括saw结构1的二维横截面的一部分(在这种情况下，一个电极2，一部分衬底层3，钝化层4的一部分，真空层15的一部分，以及pml6，7的一部分和saw结构的孔的一部分1。在所示实施例中，原始单元块100a-100f(每个由电极组成)在物理上彼此相同，因此是可重复的，从而反映了saw结构1的周期性。应当理解，如果saw结构的周期性大约为多电极(即每个周期的多个电极)，原始单元块中可以包括多于一个的电极2。然而，出于效率目的，如果可能的话，将每个原始块100限制为仅一个电极是有益的。出于简化和简洁的目的，在本文所述的原始单元块中仅包括一个电极。还包括两个pml吸收器块102a，102b(一个在saw结构1的左侧，另一个在saw结构1的右侧)。

在这种情况下，可以使用fem仅识别，建模和模拟仅一个核心块100，其与所有原始单元块100a-100f物理上相同并且因此代表所述原始单元块100a，以便获得核心块100的特征。每个原始单元块100a-100f的特征可以从核心块100的特征和到原始单元块100a-100f的电气连接中导出。所识别的相邻原始单元块100a-100f的特征可以分层级联，以逐步地定义每个层级的级联(较大)单元块的特征，直到单个多电极块的特征包含的所有特征为止。实现单电极原始单元块100a-f。例如，在使用fem对核心块100进行建模和模拟之后，相邻的一对原始单元块100a，100b，相邻的一对原始单元块100c，100d和相邻的一对原始单元块100e，100f可以是级联以在第一层级产生三个较大的双电极级联单元块(一个包含原始单元块100a-1500b，另一个包含原始单元块100c-100d，还有另一个包含原始单元块100e-100f)。然后，可以级联第一级双电极级联单元块的第一相邻对，以在第二层级产生甚至更大的四电极级联单元块(一个包含原始单元块100a-100d)。然后，可以级联第二级四电极级联单元块和剩余的第一级双电极级联单元块以在第三层级创建单个六电极块(包含所有原始单元100a-100f)。在仅由以单个周期为特征的单个核心电极图案组成的同步谐振器中，该分级级联的复杂性仅与电极的数量成对数增加。在更复杂的设备中，例如耦合谐振器滤波器(crf)，复杂性取决于周期性程度。

如上所述，仅需要用fem模拟声学结构的物理表示中的核心块，例如saw结构。fem可以用于模拟二维(横截面)中的任何核心块，但是可以在电流的缩放和电阻损耗的估计中考虑核心块的孔径。然而，诸如波导或汇流条辐射之类的三维现象可能无法建模。基于弹性理论，压电弹性和准静态近似中的麦克斯韦定律，fem最好是严格的。核心块的fem仿真结果是计算核心块的电气特性，通常是作为频率函数的导纳矩阵。为简化起见，将假设本文所述的saw结构具有恒定的金属厚度和规则的层结构。然而，电极到汇流条的宽度，周期性和电气连接可以随着装置变化。

作为一个实际例子，如图5所示的耦合谐振器(crf)设计120包括五个交叉指型换能器(idt)122a-122e和两个反射器124a-124b，在idt122组的每一端有一个。特定的crf设计120可以简化为仅三种不同类型的单电极核心块150a-150c(一个核心块150a，用于idt122a，122c和122d的每个电极(指状物)，一个核心块150b，idt122b的每个指状物的每个指状物，以及idt122d的每个指状物的一个核心块150——这三个核心块中的每一个代表它们各自的idt中的不同电极间距)，如图6所示，以及两个吸收器块(例如，pml吸收器块)(图6中未示出)——总共有五个fem模型块。在图6所示的示例性实施例中，核心块150a-150c分别具有1.277，1.263和1.1370的电极间距，并且电极宽度分别为0.6822，0.7578和0.7662。

从图6中可以看出，每个核心块可以是网格化的，并且在用fem的谐波电激励下进行模拟。每个fem模型的dof是声场的值(例如，三维机械位移)和网格的节点处的电场。该问题的2d性质对应于无穷小的长度，其中没有描述沿着电极的电阻和电流。虽然在2d表示中忽略了阻力，但是稍后如所描述的那样将阻力的影响重新引入为集总元件。然而，可以考虑电阻和电感，如g.l.matthaei的“用于计算互连分布式电容和电感的简化装置”ieeetrans.comput.-aideddesignintegr.circuitssyst.，513-524(1992)中所述。

核心块150可以分别由压电基板152a，152b，152c组成，可能由附加的压电或介电层(图6中未示出)覆盖；基板152a，152b，152c上的可能的金属电极154a，154b，154c，可能的介电涂层(图6中未示出)，以及周围的真空156a，156b，156c。作为简化的近似，假设基板是半无限的。也就是说，没有考虑基板152的有限厚度，因此，可以忽略来自saw装置可能位于的基板152的相对侧的反射，否则可能产生“平板模式”。可以使用弹性理论处理基底，电极和涂层(参见d.h.love，“atreatiseonthe25mathematicaltheoryofelasticity，dover1994；和l.d.landauande.m.lifshitz，”theoryofelasticity，“pergamentpress1986)，压电性的热力学理论(参见t.ikeda，“futructivementalsofpiezoelectricity”，牛津大学出版社1996)和麦克斯韦方程。处理是二维的，并且假设场沿着一个坐标轴是不变的。

关于压电基板，弹性理论考虑了均匀的连续的介质。感兴趣的场量是机械位移场电场和磁场在线性压电介质中，应力张量和电位移场线性耦合到应变张量和电场。由于与光速相比声波的速度低，因此可以忽略磁场。因此，电场可以近似为电标量势的梯度φ，如下：

[1]

在这个准静态近似中，压电基板的基本关系是：

[2]

这里，ttj是第二级应力张量的分量，是第四级刚度张量的分量，ekij是第三级压电张量的分量，是第二级介电常数20张量的分量。刚度张量，压电张量和介电常数张量的分量是材料参数。上标e和s表示张量的分量分别在恒定电场和恒定应变下测量。压电材料具有很强的各向异性，必须定义晶体切割和装置取向。这些通常通过欧拉角指定，如图7所示。

围绕晶体z轴(x3轴)的第一旋转λ和围绕x′1轴的第二旋转μ确定表面平面(晶片切割，此处显示为交叉阴影矩形)。第三旋转θ关于x″3轴指的是装置方向(晶圆上的主要saw传播方向)。应该注意，没有一般商定的方法来定义欧拉角。选择取决于工程领域和个人喜好。

在每个同质子领域中，控制方程是运动方程：

[3]

和麦克斯韦方程：

[4]

关于介电膜，除了压电张量的分量消失之外，相同的方程适用于压电基板。薄膜的各向异性和材料参数可取决于制造工艺。通常，它们只是假设是各向同性的。单晶和纹理薄膜也存在，并且也可以在本发明的范围内建模。

关于金属电极，应力和机械位移之间的基本关系类似于压电基板。多晶电极在宏观上是各向同性的。没有压电耦合，并且忽略电阻率，电势在电极上是恒定的。

机械位移在真空中消失。电场位移由下式给出：

[5]其中ε0是真空的介电常数，麦克斯韦方程简化为：

[6]▽²φ＝0

机械位移场和应力张量的法向分量在界面上是连续的，并且在真空中消失。电势在任何地方都是连续的，并且在每个电极上是恒定的，电位移的正常分量在非金属(基板-真空，基板-电介质，电介质-真空)界面上是连续的。在金属界面处，可能会出现表面电荷，从而产生电流：

[7]

这里，在界面的非金属侧评估被积函数。这些包括表面变化的整合的连续性条件将由所选择的fem方程自动考虑进去。

如前所述，开放边界可以用pml近似(参见jpberenger，“aperfectlymatchedlayerfortheabsorptionofelectromagneticwaves”，journalofcomputationalphysics，114，185-200，1994)，这是一种合成计算材料，它具有真实材料的表面阻抗，但吸收进入该层的所有辐射。

然而，由于声学和压电问题的pml的推广被证明更成问题，因此引入卷积完美匹配层(c-pml)时出现了突破(参见f.d.hastings，j.b.scheider和s.l.broschat，“关于吸收弹性波传播的边界条件的完美匹配层(pml)的应用”，美国声学学会杂志，100，3061-3069，1996；w.c.chew和q.h.liu，“弹性动力学的完美匹配层：一种新的吸收边界条件”，计算声学杂志，4，341-359，1996；y.b.zheng和x.j.huang，“笛卡尔和曲线坐标系中弹性波的各向异性完全匹配层”，麻省理工学院地球资源实验室产业联合会报告，麻省理工学院，地球资源实验室，2002年这种方法适用于即使在商用fem平台上也很容易实现，例如comsol，它适用于两个时域。和频域模拟(参见o.boumatar，e.galopin，y.li和o.ducloux，“优化卷积-完全匹配层(c-pml)，吸收边界条件为二阶弹性波方程——应用于曲面和兰姆波传播”，proceedingsofthecomsolusersconference2007，2007)。甚至在专业的saw装置建模中也已经显示了该方法的应用(参见d.karim，s.ballandras，t.laroche，k.wagner，j.-m.brice，和x.perois，“有限元分析与完美匹配层与压电材料中声学装置的数值模拟”，应用数学，4，64-71，2013)。

在pml中，物理坐标{x1,x3}被替换为以下形式的复数值：

[8]

此操作称为复杂坐标拉伸。更一般性地，拉伸因子σi可以是复值和频率相关的。在时域分析中，它们受到因果关系引起的额外限制。拉伸仅适用于需要吸收的方向。为了清楚起见，让我们以这样的方式固定坐标：衬底满足半空间x3≤0，真空位于正方向x3→∞，并且x1方向平行于衬底表面。考虑坐标拉伸对传播到基板中的体波的影响：

[9]

当σ3＜0时，波浪随x3→-∞消失。这是坐标拉伸的目的：将传播波转换为衰减波。通过适当选择的拉伸因子和足够深的pml，基本上所有入射到层中的能量都将被吸收。应谨慎选择拉伸因子。为了避免干扰正常基底内的溶液，拉伸应该是光滑的，并且应该在基底和pml之间的边界处消失。在边界处建议至少使用二次曲线。同时，应在层的深度内达到足够的衰减。优选地，在该方法中优化c-pml的参数。

c-pml不适合真空。由于麦克斯韦方程在真空中的解是静态的，因此没有传播波，因此坐标拉伸不会导致衰减。然而，一种易于实现且极其有效的方法如下所述为真空引入了强大的人工各向异性(参见i.bardi，o.biro和k.preis，“静态场中的完全匹配层”，ieeetransactionsonmagnetics，vol.34，2433-2436，1998)：

[10]

这里，q(x3)是参数。为了避免数值问题，它从q＝1开始，但是在pml中更快地增加，使得沿着法线方向的介电常数张量的分量(小)小于1。

参考图8，前述方程可用于将fem应用于saw结构200的一部分，该saw结构200包括单个导电电极202，基板晶体204，钝化层206和真空208。用fem建模和解决问题模拟域210被细分(网格化)成一组有限元素212和节点214。最常用的元素具有三角形或四边形的形状。最低阶元素(线性元素)在元素的每个角上都有一个节点。高阶元素在边界上或元素内部具有附加节点。在所示的情况下，每个有限元件212采用四阶四边形的形式，但是也可以使用其他有序元件，例如三阶三角形元件。

fem的实现和使用是众所周知的和常规的，对于本文的讨论，知道形状函数与每个节点214相关就足够了。感兴趣的基本域表示为形状函数的线性组合。节点214处的场值变为要求解的变量，模型的自由度(dof)。我们选择机械位移场和标量势作为基本变量φ。它们采用以下形式：

[11]

这里，求和遍及所有节点，nⁿ(x1,x3)表示属于节点n的形状函数，并且节点处的字段值成为要求解的dof。由于形状函数的构造，在模拟领域中机械位移和电势是连续的。在电极上，电位(电压)设定为常数。

为了解决这个问题，上面的表达式代替了基本关系和控制方程。通过将它们与每个形状函数相乘并通过在整个模拟域上积分来对方程进行离散化。结果，获得了以下形式的线性方程组：

[12][k-ω²m](x)＝(s)

其中，矩阵k和m被称为刚度矩阵和质量矩阵；它们一起形成系统矩阵，ω表示角频率，矢量x收集要求解的所有自由度，并且矢量s被称为源矢量。通常，源矢量的唯一非零元素表示金属表面上的电荷密度。

系统矩阵的确切形式与此无关。然而，知道它是对称的，并且质量矩阵的元素由形状函数上的积分组成是有益的：

[13]m^nm～∫ρnⁿn^mda

刚度矩阵的元素由以下形式的积分组成：

[14]

仅位于相邻元件中的dof被耦合。在任何相当大的fem问题中，绝大多数系统矩阵元素为零，如图9所示的稀疏模式所示。该特定模型由520个元素，2766个节点和7113个dof组成。系统矩阵具有490215个非零条目。99.0％的矩阵元素为零。原则上，系统矩阵内变量的排序是任意的。实际上，最小化系统矩阵带宽的变量的排序是优选的，这是矩阵如何耦合的指示。如图9所示，系统矩阵元素的带宽相对较窄。

在模型中合并损失的一种简单方法是在刚度系数中添加一个小的，材料相关的虚部。因此，刚度矩阵分为两个部分：

[15]k→k+iωq

关于c-pml的实施，拉伸因子通过刚度矩阵的元素进入配方。方程[14]可采用以下形式：

[16]

其中系统矩阵和源向量的条目用乘积(1+iσ1)(1+iσ3)归一化。

值得注意的是，通过从单元块中去除内部自由度(在这种情况下，声场和电场)可以促进单元块的级联。特别地，每个单元块可以单独建模，不同单元块之间的相互作用仅通过侧壁和电边界条件发生。每个唯一的块，即核心块，可以用fem进行网格化和建模，从而将块变换成fem模型300a(图10a)。fem产生完整的线性方程组，其耦合核心块内的自由度(dof)：网格的节点处的机械位移和电势的分量。存在三种类型的节点：位于fem模型300a的左边缘，fem模型300a的右边缘和fem模型300a的内部的节点。为了与这里描述的级联方法兼容，连续单元块之间的边界处的网格结构必须相同。通过消除内部dof(例如，通过计算schur补偿或通过kron减少)，fem模型300a可以被转换成网络300b，其中到电极的电气连接和位于左边界(l)和右边界(r)的dof用作具有电势和力作为输入的“端口”(图10b)。

特别地，考虑代表性核心块的fem系统矩阵，其中节点和相应的dof可以被分类为对应于左边缘，内边缘和右边缘的dof。因此，对于单个频率的谐波激励，图9a的fem模型300a可以产生线性方程组，其可以表示如下：

[17]

其中条目ajk是矩阵分量，向量(xl,xi,xr)包含分别位于核心块左边缘，内边缘和右边缘的节点自由度，标量v是连接到核心块的电势。电极(如果电极存在于核心块中)，q是(可能的)电极边界处的净表面电荷。如果核心块中存在多个电极，则标量v和q可以扩展到矢量。

每个代表性核心块的fem模型被铸造成缩减系数边界矩阵(b矩阵)的形式，其通过消除来自fem矩阵系统的内部dof来描述这些界面处的场之间的关系，从而得到在b矩阵中，唯一的dof是电极电位和电荷(如果存在电极)和左侧和右侧接口节点的场值，如下所示：

[18]导致矩阵方程减少：

[19]

将左右边缘解释为接口，我们将系数矩阵识别为边界矩阵(b矩阵)：

[20]

在方程[17]中并且如图9中示例的fem系统矩阵a本质上是对称且非常稀疏的，而方程中的系数矩阵b也是对称的，但是不稀疏。因此，仅存储a矩阵和b矩阵的上三角形或下三角形部分就足够了。b矩阵与网络理论的导纳矩阵(y)以及利用边界元法获得的系统矩阵具有一些相似性。流入电极的电流可表示为：

[21]其中w表示声孔。

单个电极中的电阻损耗被建模为电极之间电气连接的电阻器r，并且可以包含在b矩阵中，如下所示：

[22]

得到的b矩阵仍然对称。

saw结构必须至少有两个电气连接，其中一个必须定义为接地(参考)，其余的被认为是电气端口。因此，电极可以连接到地，连接到其中一个电端口，或者它可以悬空。为了模拟saw结构，可以通过在端口和地之间施加单位电压来激励一个5电端口，同时保持所有其他电端口接地。每个电端口依次被激励，并且对于每次激励，收集在每个电端口中流动的电流。因此，必须指定每个电极的电气状态。对于装置建模，需要一个覆盖所有电端口的扩展b矩阵，并将每个电极连接到正确的电位。为此，将所有电气连接的电位收集到矢量v＝(v1…vk)^t中，并且定义矢量q＝(q1…qk)^t，其包含相应的净表面电荷。定义一连通矢量γ作为kx1矢量：

[23]导致单元块中的对称的扩展的b矩阵：

[24]

应该注意的是，温度变化通过材料参数的变化影响saw装置的频率响应，特别是saw速度，以及通过热膨胀，这使装置几何形状变形。fem非常适合对两种机制进行建模。在对核心块进行建模时，fem可以考虑这种热效应，使得由于热效应导致的核心块中的局部变形在fem模型中表示。例如，假设温度变化为±1℃，在热压缩下的fem模型300c和在热膨胀下的fem模型300d的局部变形如图3和图4中分别所示。在图11a和11b中，为了说明的目的，局部变形被夸大了100倍。为了与分层级联原理保持兼容，需要进行限制，即只允许相同的单元块相同地扩展。这排除了诸如设备翘曲之类的影响，其中设备的变形发生变化。使得基板晶体自由膨胀。假设单元块的平面尺寸遵循基板晶体。通过热fem分析对每个单元块内的局部变形进行建模。然后将获得的变形的网格用作电模拟中的网格。

当级联从核心块的计算特征导出的单元块的特征时，每个单元块网格侧面上的dof和电极上的电势和净表面电荷(如果有的话)被视为接口。特别地，可以级联描述两个相邻单元块的扩展b-矩阵以获得组合的b矩阵，其然后描述两个块。在组合的b矩阵中，第一单元块的左边缘和第二单元块的右边缘成为新的接口，并且消除了中间的共享边缘。该过程可以继续，直到覆盖整个设备。通过这种方式，巨大的，无法管理的建模问题可以被分解为更小的，可管理的子问题。

例如，考虑两个扩展或组合的b矩阵b^a和b^b，表征两个相邻的单元块；例如，两个相邻的单元块分别包含两个电极。如上所述，相邻单元块的网格必须在共享接口b^a∩b^b处是兼容的。xl表示单元块b^a左边缘的dof，xr表示单元块b^b右边缘的dof，xc表示单元块b^a和b^b之间共享边缘上的dof，它们的组合系统矩阵c^ab，采取以下形式：

[25]

同样，可以消除与共享边缘相关的dof，如下所示：

[26]

后向替换到组合系统矩阵产生级联b矩阵：

[27]

这种级联b矩阵满足：

[28]

该级联b矩阵完全描述了组合或级联单元块对电激励和边界条件的响应。而且，级联b矩阵是对称的。级联b矩阵的大小仅取决于电气连接和边缘处的dof数量。如果所有网格边缘彼此相容，则级联b矩阵具有与从其衍生的原始扩展和/或级联b矩阵相同的大小。此外，级联的b矩阵可以进一步级联以描述甚至更长的结构。因此，b矩阵形式可以描述从具有几个，一个或没有电极的核心块到由任意多个电极的聚合序列组成的级联单元块的saw结构。这是fem分层级联技术的强大功能。因此，描述较小结构的b-矩阵可以组合以获得描述较大结构的b-矩阵，从单个电极开始并前进到完整的多电极装置。

应该理解的是，虽然只有两个b矩阵被描述为通过方程[25]组合创建c矩阵，然后通过方程[26]-[28]减少以创建级联b矩阵，更多可以将两个b矩阵组合成c矩阵，然后减少以产生级联b矩阵。例如，可以通过组合两个相邻的b矩阵来级联三个相邻的b矩阵以创建c矩阵，并且该c矩阵可以与相邻的b矩阵组合以创建更大的c矩阵，其可以然后将其简化为b矩阵，完全描述三个b矩阵的响应。事实上，可以执行任何数量的相邻b矩阵的级联，而不会在需要时减少所得到的c矩阵。

需要指出的是，构造和级联b矩阵的计算成本相当高。然而，使这种方法非常有效的原因是级联操作可以分层次地执行：可以组合描述一对电极的两个b矩阵以获得描述四个电极的b矩阵，两个描述四个电极的b矩阵可以组合以获得描述八个电极的b矩阵，等等。在周期性结构中，计算成本随电极数量呈对数增加。

fem分层级联技术的结果是描述整个saw结构的单个级联b矩阵。为了解决该模型，该结构需要用吸收器块(例如pml吸收器块)终端，如上所述并且解决了外部电激励。可以表达所需的电压激励，如下：

[29]v＝△v+e^tvref，

其中e是1×nport矩阵，nport是电压的数量。通过要求所有表面电荷的总和消失，eq＝1来强制执行电荷中性。在这些替换之后，最终的方程组采用以下形式：

[30]

其中b^pml表示左手和右手pml吸收体块的b矩阵。除pml吸收体块之外的任何吸收体块的系统方程将采用与方程[30]类似的形式。可以计算电流，场量和其他感兴趣的可观察量作为后处理步骤。

从前述内容可以理解，这里描述的fem分层级联技术允许具有周期性块结构的aw结构用fem在二维模拟，保持fem的多功能性，但具有显着降低的存储器要求和计算速度。

现在参考图12，将描述模拟微波声波(aw)结构的一种方法400，特别是图13中所示的saw结构500。saw结构500采用同步谐振器的形式，该同步谐振器包括由二十三个电极组成的叉指式换能器(idt)502(这些电极中的十二个交替连接到信号汇流条506)，以及这些电极中的十一个交替的电极连接到接地母线508)，并且一对反射器504a，504b终端idt502的各个端部并且每个反射器包括九个电极(全部连接到接地母线508)，总共四十一个电极。假设所有电极具有相同的形状和周期性。

首先，定义aw结构500的物理模型(步骤402)并将其划分为多个原始单元块510(步骤404)。在所示实施例中，每个原始单元块510包括单个电极，并且因此，存在相等数量的四十一个原始单元块510。接下来，在多个原始单元块510内识别至少一个核心块512(步骤406)。在图13所示的实施例中，仅识别一个核心块512，并且它在物理上与所有原始单元块510相同。作为说明性示例，该核心块512的2d横截面可以类似于当然，可以识别多个核心块512，其可以类似于图6中所示的核心块150a-150c。

执行fem分析以计算核心块512的电气特性(步骤408)并为每个核心块512产生稀疏的对称fem系统矩阵a。作为说明性示例，有限元网格划分核心块512可以类似于图10a中的块300a的核心块。在所示实施例中，fem用于计算核心块512内部的声场和电场形式的dof，所述核心块512由核心块内的电极(如果有的话)上的电势(如果有的话)激发。(s)512以及在核心块512的边界处发生的力和电势。接下来，从每个网状核心块512中移除内部dof(步骤410)以产生简化的系统矩阵。b-密集的，对称的“边界矩阵”-表示可以类似于图10b的块300b的减少的核心块。

在优选实施例中，使用fem计算每个核心块512的响应包括根据方程[17]生成具有左侧边界dof，右侧边界dof和内部dof的a矩阵(步骤408)。并且从a矩阵移除内部dof以生成b矩阵(步骤410)，其仅包括左侧边界dof，右侧边界dof以及电极上的电势和净表面电荷(s)(如果有的话)，根据方程[18]-[20]，此外，作为步骤410的一部分，电极电阻10损耗可以根据方程[22]包含在b矩阵中。

接下来，指定的电气连接，例如由图1和2中的水平母线表示。图3和13所示的矩阵用于形成扩展的b-矩阵(步骤412)，其从每个核心块b矩阵定义一种或多种类型的原始单元块510。在优选实施例中，根据方程[23]-[24]执行步骤412。

在图13所示的实施例中，识别出两种类型的原始单元块510：单元块“b”(510b)，其包含连接到信号总线条508的“热”电极，以及单元块“a”(510a)，其包含连接到接地母线510的“冷”电极。可以认为该系列原始单元块510在最低(或第一)层级定义，并且可以组合以形成更大的级联单元块514。

应当理解，虽然有利的是将原始单元块510的数量减少到最小数量的类型(每种类型具有其自己的唯一电压)，使得单元块可以更有效地级联到单块。并非所有原始单元块510，甚至原始单元块510都不需要被分类为原始单元块510的类型。相反，可以定义每个原始单元块510而不考虑类型(即，每个在二十三个原始单元块510中，将被认为是唯一的。尽管在这种情况下由于其相同的物理结构仅需要在一个核心块512上执行fem分析，但是每个原始单元块510在fem分层级联过程中将被视为相对于其他原始单元块510是唯一的(例如，“a”，“b”，“c”，“d”等)。在这种情况下，方程[23]中定义的连通矩阵可以在级联过程中建立到n×n10矩阵，其中n是原始单位块的数量，并且应用于单个全包含块。结束以获得扩展的b矩阵(步骤412)。

在已经从核心块512和原始单元块510的电气连接确定了相应核心块512物理上表示的原始单元块510的类型之后，从该核心块确定分层级联模式。原始单元块510的性质和模式(步骤414)，并且源自单元块“a”和“b”的相邻单元块组根据确定的从其当前层级组合或转移到下一个块单元块。分层级联模式直到单块516包含所有原始单元块510为止。一组相邻块可以例如仅包括原始单元块510，至少一个原始单元块510和至少一个级联单元块514，或仅包括级联单元块514。

具体地，在当前层级级别识别唯一的相邻原始单元块510和/或级联单元块514以及任何“孤立”原始单元块510或级联单元块514(步骤416)，并且响应在该当前层级设置的每个相邻块的(电气特性)被级联(组合)以确定下一层级的较大块的响应，并且该层级的“孤立”块被简单地转移到下一层级(步骤418)。

在优选实施例中，级联每组相邻单元块(原始或先前级联)的响应包括将相应单元块组的扩展和/或级联b矩阵组合成单个新的组合c矩阵。左侧边界dof对应于相应的一组相邻单元块中左侧边界dof的左侧边界dof，右侧边界dof对应于相邻单元块中的右侧单元块，以及内部dof(根据方程[25]，对应于共享边缘或相邻单元块之间的共享边缘的(在相邻单元块组仅包括两个单元块的情况下的中心dof)；从单个新的组合c矩阵中去除内部dof以创建新的级联b矩阵，其仅包括根据方程[26]-[28]的左侧边界dof和右侧边界dof。

进一步注意，一旦计算出原始单元块510或级联单元块514的特征，就可以在相同层级或后一层次的后续级联操作期间方便地引用这种计算的原始单元块510或级联单元块514。例如，如图13所示，阴影单元块510/514的特征是仅需要计算的单元块510/514，而不需要计算无阴影单元块510/514的特征。而是，阴影单元块510/514的先前计算的特征可以简单地用于无阴影的单元块510/514。当然，如果如上所述将所有原始单元块510视为唯一的，则从这些唯一原始单元块510导出的所有级联单元块514将是唯一的，因此，没有一个可以被引用用于随后的级联操作。例如，在这种情况下，图13中的所有单元块510/514将被示为阴影，因为需要对每个级联操作执行计算。

如果步骤416处的当前层级是第一层级，则将从所有原始单元块510识别相邻原始单元块510的集合(在这种情况下，相邻单元块对)，每个单元块对具有从至少一个核心块512的计算特征导出的各个单独块计算特征。例如，对于图13中的同步谐振器500，八个相邻单元块对“a/a”(每对相关联的四对)反射器504)在第一层级识别，并从单元块“a”级联到第二层级的较大级联单元块“a/a”；与idt502相关联的11个相邻单元块对“b/a”在第一层级被识别，并且从单元块“a”和单元块“b”级联成第二层次的较大级联单元块“b/a”水平。两个“孤立”单元块“a”(一个与每个反射器504相关联)和一个与idt502相关联的“孤立”单元块“b”被识别为这样，并且从第一层级转移到第二层级没有级联的级别。当然，在这种情况下，在级联操作之前，相邻单元块对“a/a”中的两个块的响应(电气特性)彼此相同(即，它们分别与计算的响应相同)单元块“a”)的响应；并且相邻单元块对“b/a”中的两个块的响应彼此不同(即，它们分别地与单元块“b”和单元块“a”的计算响应相同)。

接下来，确定fem分层级联过程是否导致单块516包含所有原始单元块510(步骤420)。如果不是，则该过程返回到步骤416，其中在当前层级处识别相邻的单元块对，然后继续到步骤418，其中级联该当前层级处的每个相邻单元块对的响应以定义更大的块。将当前层级的下一层级和孤立单元块简单地转移到下一层级。因此，识别并级联相邻的单元块对，并且在步骤416和418识别并传送孤立的单元块，以逐渐减少块的数量，直到获得表示整个aw结构的单块516。

例如，对于图13中的同步谐振器500，在第二层级识别四个相邻的单元块对“aa/aa”(与每个反射器504相关联的两对)并且从块“aa”级联成更大的单元块“aaaa”在第三层级；与idt502相关联的五个相邻单元块对“ba/ba”在第二层级被识别，并且从块“ba”级联成第三层级的更大的单元块“baba”；在第二层级识别一个相邻的单元块对“ba/b”，并从单元块“ba”和先前的孤立单元块“b”级联成第三层级的较大单元块“bab”。先前孤立的单元块“a”保持孤立状态，并且从第二层级传递到第三层级而没有级联。

然后，在第三层级识别两个相邻的单元块对“aaaa/aaaa”(与每个反射器504相关联的一对)，并从单元块“aaaa”级联成第四层级的更大的单元块“aaaaaaa”。；与idt502相关联的两个相邻单元块对“baba/baba”在第三层级被识别，并且从单元块“baba”级联到第四层级的较大单元块“babababa”；一个相邻的单元块对“baba/bab”在第三层级被识别，并且从单元块“baba”级联并且阻塞“bab”到第四层级的更大的单元块“bababab”。先前孤立的单元块“a”保持孤立状态，并且从第三层级传递到第四层级而没有级联。

然后，两个相邻的单元块对“aaaaaaaa/a”(与每个反射器504相关联的一对)在第四层级识别并且从单元块“aaaaaaaa”和先前孤立单元块的“a”到一个更大的单元级联阻止第五层次的“aaaaaaaaa”；与idt502相关联的两个相邻单元块对“babababa/babababa”在第四层级被识别，并且从单元块“babababa”级联到第五层级的较大单元块“babababababababa”。与idt502相关联的一个孤立单元块“bababab”被如此识别，并且从第二层级别传递到第五层级而没有级联。

然后，一个相邻的单元块对“aaaaaaaaa/babababababababa”被确定在第五层级和从单元块“aaaaaaaaa”和单元块“babababababababa”成一个更大的单元块“aaaaaaaaababababababababa”在第六层级级联；和另一相邻的单元块对“bababab/aaaaaaaaa”被确定在第五层级和从单元块“aaaaaaaaa”和单元块“babababababababa”成一个更大的单元块“babababaaaaaaaaa”在第六层级级联。然后，将剩余的相邻单元块对“aaaaaaaaababababababababa/babababaaaaaaaaa”被确定在第六层级和从单元块“aaaaaaaaababababababababa”和单元块“‘babababababababa’成单个较大的块‘aaaaaaaaababababababababababababaaaaaaaaa’在第七级联和最后的等级。可以理解，该单个级联块包含所有原始单元块。从四十一(单电极)原始单元块510到单个(41电极)级联单元块，仅需要十三个级联操作来进行操作。

接下来，如果在步骤420确定fem分层级联处理导致单块516包含所有原始单元块510，则单块516的左侧和右侧用吸收器块终端(步骤422)计算每个吸收器块的响应(步骤424)，并且级联(组合)单块516和吸收器块的响应(电气特性)(步骤426)，在pml吸收器块的情况下将导致在方程[30]中。应当注意，吸收器块的响应可以在过程中的任何时间计算，并且不需要在步骤424执行。还应该注意，如果方程[23]的连通性矩阵未应用于在步骤412，核心块512用于创建原始单元块510，累积的连接矩阵可以在步骤420之后立即应用于单块516。接下来，saw结构的至少一个电气特性(例如，频率相关的导纳)参数)来自单块和两个吸收器块的级联电气特性，在pml吸收器块的情况下，可以从求解方程[30]导出(步骤428)。从方程[30]，可以通过逆级联过程恢复全场解；即，从块边缘处的场值向后计算内部自由度。

这里描述的fem分级级联技术在商业matlab平台上实现，以模拟由42°yx切割的litao3衬底，idt和一对反射器组成的同步谐振器。同步谐振器的几何形状由以下组成：1.23μm的电极间距，铝电极与0.55的金属化率和厚度的181纳米，一个声孔49.2μm宽，一个idt与241层的电极，和两个反射器，每个反射器有40个电极。将该基板用科瓦奇常数(见g.科瓦奇，m.anhorn，heengan，g.visintini，和ccwrüppel酒店，“铌酸锂为钽酸锂和改进的材料常数，”论文集1990年ieee超声波研讨会，第模拟435-438，1990)。通过添加到弹性常数中的假想分量对粘性损失进行建模。电极电阻率用现象学模型建模。

仅需要单核心块(单个电极；单个周期)和两个pml吸收器块进行fem模拟。具有二次和三次元素的fem模型分别使用6636和14625dof。需要注意，在常规fem中，这将分别表示具有2.7和590万个变量的设备模型。模拟使用台式pc(cpui7-2600k，3.4ghz，16gbram)运行，计算分配到四个并行线程。所获得的模拟速度分别为每个频率点2.4秒和9.6秒。

为了验证仿真的准确性，还使用基于fem/bem的仿真工具femsaw模拟了相同的同步谐振器，并将其与fem分层级联技术执行的仿真进行了比较。如图13所示，各个刺激之间存在非常小的差异(在这种情况下，导纳的实部(re(y))和在1500mhz-1800mhz频率范围内计算的绝对导纳(|y|)。有限元分层级联技术和参考fem/bem。这些小的差异主要是由于电阻率建模的差异。

在一些应用中，可能需要计算与aw结构的有限尺寸的变化相关的一族密切相关的aw结构的响应。这可以通过重新使用先前计算的核心块或先前计算的级联单元块来有效地实现。例如，参数扫描，其中同步谐振器的换能器中的电极数量可以在相对宽的范围内变化。作为另一个例子，可以进行同步谐振器的换能器或反射器中的有限数量的电极的小变化，以便影响aw结构的导纳中的小波纹的频率和幅度。先前计算的核心块可用于构建整组紧密相关的完整有限大小aw结构响应的级联响应，而不需要计算相同的核心块。作为又一个例子，可以改变反射器电极的几何形状(间距或电极宽度)，同时保持固定的换能器。在这种情况下，可能需要计算附加的新核心块的响应，尽管可以有效地重用先前计算的核心块。

在优选实施例中，核心块和中间“已知级联单元块”的响应可以存储在存储器中，并且可以在级联操作集中重新使用，以产生密切相关的aw结构族的响应。在备选实施例中，仅存储核心块的响应以便在级联操作中进行后续重用可能就足够了。将核心块的响应存储到适当的存储介质(例如，固态)所花费的时间。驱动器，硬盘驱动器，网络，云存储或等效物，甚至数据库)可以少于从aw结构的几何形状计算核心块的响应所需的时间。

现在参考图15，将描述用于使用fem分层级联技术设计aw微波滤波器的一个示例性技术600。首先，滤波器要求包括频率响应要求(包括通带，回波损耗，插入损耗，抑制，线性度，噪声系数，输入和输出阻抗等)，以及尺寸和成本要求，以及环境要求，例如，操作温度范围，振动，故障率等被定义为满足过滤器的应用(步骤602)。

接下来，选择要在aw滤波器中使用的电路元件的结构类型；例如，aw谐振器和/或耦合元件(saw，baw，fbar，mems等)的结构类型以及电感器，电容器和开关的类型，以及用于制造这些电路元件的材料选择包括制造过滤器的包装和组装技术(步骤604)。例如，如上所述，可以选择saw谐振器，其可以通过将idt设置在压电衬底上来制造，例如晶体石英，铌酸锂(unbo3)，钽酸锂(utao3)晶体或baw(包括fbar)谐振器或mems谐振器。在这里描述的特定示例中，所选择的电路元件类型是saw谐振器和构造在由42度xy切割的litao3构成的衬底上的电容器。

然后，选择滤波器电路拓扑(步骤606)。例如，所选择的滤波器电路拓扑可以是n阶梯形拓扑(在这种情况下，n＝6意味着谐振器的数量等于6)。n阶梯形拓扑结构描述于美国专利no.8751993和8701065以及美国专利申请号no.14/941451，题为“具有增强抑制的声波滤波器”的美国专利，其全部通过引用明确地并入本文。可以选择其他滤波器电路拓扑，例如在线非谐振节点，或在线，或与交叉耦合一致，或者具有交叉耦合的在线非谐振节点等。

然后，定义(或修改)滤波器的aw分量的初始物理模型，例如，通过选择材料，多个手指对中的一个或多个，孔径大小，标记间距比和/或换能器金属厚度。(步骤608)，使用fem分层级联技术模拟aw分量的物理模型，以确定它们的频率相关电气特性(步骤610)。接下来，将aw组件的这些电气特性结合到整个滤波器网络的电路模型中(步骤612)，并且模拟滤波器网络的电路模型(可选地优化非aw组件参数)以确定滤波器的频率特性。(步骤614)。然后将aw滤波器的模拟频率响应与步骤602中定义的频率响应要求进行比较(步骤616)。如果模拟的频率响应不满足频率响应要求，则过程返回到步骤608，其中修改aw的物理模型。如果模拟的频率响应确实满足频率响应要求(步骤602)，则基于aw分量的最新物理模型构建实际声学滤波器(步骤614)。优选地，实际声学滤波器的电路元件值将匹配最近优化的滤波器电路设计中的相应电路元件值。

本文描述的fem分层级联技术是在商业matlab平台上实现的，以模拟由42°yx切割的litao3基板组成的crf。crf具有对称的r-t2-t1-t2-t1-t2-r结构，电极数为60-31-43-49-43-31-60。周期性在1.26-1.28μm的范围内变化，电极厚度为8％，金属化率为0.6，声学孔径宽度为90μm。使用kovacs常数模拟基板(参见g.kovacs，m.anhorn，heengan，g.visintini和ccwruppel，“linbo3和litao3的改进材料常数”，proceedings1990ieeeultrasonicssymposium，pp.435-438，1990)。通过添加到弹性常数的假想组分对粘性损失进行建模。电极电阻率用现象学模型建模。

三个核心块(三种电极类型；三个周期)和两个pml吸收器块需要fem仿真。各自的型号有6643-7749dof。此外，两个pml块都有15184个dof。模拟使用台式pc(cpui7-2600k，3.4ghz，16gbram)运行，计算分配到四个并行线程。所获得的模拟速度为每个频率点3.6秒。

为了验证仿真的准确性，还使用基于fem/bem的仿真工具femsaw模拟了相同的crf，并与fem分层级联技术执行的仿真进行了比较。如图16所示，fem分层级联技术和参考fem/bem的相应刺激之间的插入损耗存在非常小的差异。这些小的差异主要是由于电阻率建模的差异。

尽管这里已经公开了fem分层级联技术应用于具有严格周期性的saw结构，但是应当理解，fem分级级联技术可以应用于具有周期性中断的设备，例如“打嗝”谐振器或具有“周期性”的设备。手风琴部分，“其中的例子描述于j.meltaus，vpplessky和sshong，”leakysubstrates上的非同步谐振器“，proc。2005年ieee超声学研讨会，第2153-2156页；p.v。wright，“saw谐振器滤波器技术综述”，1992年超声学研讨会，第29-38页；以及v.plessky和j.koskela，“saw装置耦合模式分析”，国际高速电子学报和系统，“第10卷，第4期，(2000年)，第867-947页。”在这种设备的情况下，fem分层级联技术可以应用于严格的周期性结构，而“一次性”可以在周期性部分之间插入单元或少量非周期性单元。此外，本领域技术人员应该清楚，这里使用的术语“saw”包括所有类型的声波，例如quazi-rayleigh波，“泄漏”saw，表面横波，stw，lamb模式等-也就是说，所有类型的声波主要靠近表面或在有限深度的层中传播，其成分辐射到批量表示不希望的“二阶”效应。

参考图17，计算机化滤波器设计系统700可以用于分别使用设计过程400和600来模拟aw结构和aw滤波器。计算机化滤波器设计系统700通常包括用户接口702，其被配置用于从用户接收信息和数据(例如，在步骤402定义aw结构的物理模型的参数值和在步骤602处的aw滤波器要求)并且输出频率相关的aw结构的特征和对用户的过滤(例如分别在步骤428和614)；存储器704，被配置用于存储过滤器设计程序708(其可以采取软件指令的形式，其可以包括但不限于例程，程序，对象，组件，数据结构，过程，模块，功能和执行特定功能或实现特定抽象数据类型的类似物，以及通过用户界面702从用户输入的信息和数据；处理器706，用于执行模拟软件程序。

仿真软件程序708被分成子程序，特别是传统的fem程序710(其可用于在步骤408计算核心块的特征，在步骤426用于计算pml吸收器块)；分层级联程序712(其可用于在步骤404对物理模型进行分区，在步骤406识别核心块，在步骤408计算核心块的特征，在步骤410从核心块移除dof，定义类型在步骤412，确定分层级联模式，在步骤416-418识别和级联相邻单元块组，在步骤420识别包含所有原始单元块的单个单元块，在吸收器块处终端单块。步骤422，在步骤424计算吸收器块的特征，在步骤426将单个包含块与吸收器块级联，并在步骤426确定整个终端的aw结构的频率相关的电气特性；以及传统的滤波器优化器714(其可以用于在614处优化和模拟滤波器网络的电路模型)。尽管本发明的特定实施例已经被嘘如上所述，并且应该理解，上述讨论并非旨在将本发明限制于这些实施例。对于本领域技术人员显而易见的是，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以进行各种改变和修改。例如，本发明具有远远超出具有单个输入和输出的滤波器的应用，并且本发明的特定实施例可用于形成双路器，多路复用器，信道化器，无功开关等，其中低损耗频率选择电路可能用过了。因此，本发明旨在覆盖可以落入由权利要求限定的本发明的精神和范围内的替代，修改和等同物。