一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法与流程

本发明属于精密测量领域，特别涉及一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法。

背景技术：

复杂曲面被广泛应用于航空航天、汽车、模具等领域，其精确测量是保证零件最终加工几何精度的重要环节。实际测量时，往往通过在零件表面布置一系列离散采样点，以获得复杂曲面几何形状。为此，对测量路径与测点分布进行合理规划是满足测量精度和效率要求的重要保障。对于面形较复杂的零件，通常采用分区测量的方式。然而，分区过大，则无法精确表示曲面各个部分，影响曲面重建精度；分区过小，则会造成被测“碎片”偏多，测量效率低，且加大了曲面精密拼接难度。在测量路径规划中，截面线法被实际采用，通过等距平行平面与曲面求交，获得测量轨迹。然而，在三维空间中，进行点、线、面求交运算耗时长，且易遗漏重要的被测特征。三角网格曲面模型是对原始三维曲面模型的线性逼近，因其数据结构简单、造型快速灵活、拓扑适应能力强和计算效率高等特点，被广泛应用于数控加工、纹理映射、逆向工程等领域。对三角网格曲面进行参数化处理能建立空间复杂曲面与平面映射域之间的对应关系。因此，利用三角网格的参数映射方法可以实现三维复杂曲面上测量规划到二维平面测量规划的降维处理，为复杂曲面精密高效测量提供了可行的方案选择。

2004年，虞钢等在发明专利cn1719194a中发明了一种曲面测量方法，将待测曲面划分为多个三角区域，使所有三角区域的重心与其在曲面上投影点的距离小于预定阈值，选取各三角区域的顶点作为测量点。2006年，孙玉文等在发明专利cn100418027c中发明了一种螺旋线制导的曲面数控加工方法，以基于样条插值的平面等距或非等距螺旋线为参数线，通过映射生成三维物理空间的加工轨迹。

然而，上述方法均未提及基于参数映射的复杂曲面测量规划方法。

技术实现要素：

本发明主要解决的技术难题是克服现有方法不足，面向复杂曲面高精度、高效率测量要求，发明了一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法。该方法中，采用参数映射方法，实现三维复杂曲面上测量规划到二维平面测量规划的降维处理，将空间测量中的曲面几何计算转化为平面几何计算，减少了直接在三维空间中进行点、线、面求交运算所耗费的时间，提高了测量效率，降低了复杂曲面零件测量规划的难度；由于复杂曲面零件不同的描述模型均可以重建成网格模型，可满足各类模型曲面测量路径规划在同一框架下的统一处理的要求。

本发明采用的技术方案是一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法，其特征是，测量规划方法中，首先采用网格参数化方法将三角网格曲面映射到平面参数域，形成三角网格曲面顶点与平面参数域顶点一一对应的平面网格模型；其次提取平面网格模型的边界轮廓，并以边界轮廓线作为导引线段，根据测量精度要求将各个线段沿法向方向偏置，生成覆盖整个平面网格模型的测量路径；再次将各个测量路径逆映射至三角网格曲面，获得曲面测量路径；最后采用等弦高差法在曲面测量路径上布点，完成复杂曲面测量规划。方法的具体步骤如下：

本发明采用的技术方案是一种基于参数映射的复杂曲面测量规划方法，其特征是：测量规划方法中，首先采用网格参数化方法将三角网格曲面映射到平面参数域，形成三角网格曲面顶点与平面参数域顶点一一对应的平面网格模型；其次提取平面网格模型的边界轮廓，并以边界轮廓线作为导引线段，根据测量精度要求将各个线段沿法向方向偏置，生成覆盖整个平面网格模型的测量路径；再次将各个测量路径逆映射至三角网格曲面，获得曲面测量路径；最后采用等弦高差法在曲面测量路径上布点，完成复杂曲面测量规划。方法的具体步骤如下：

第一步，将三角网格曲面γ进行平面参数化

采用基于最小二乘保角映射的网格曲面参数化方法，对三角网格曲面γ进行平面参数化处理。首先，在三角曲面片ts上构建正交标架其中和为正交标架ξ^(s)的三个坐标轴，为三角曲面片ts的法矢，os为三角曲面片ts上的任意一点，并保证共享一条边的两个邻接三角曲面片的正交标架具有一致的指向。在正交标架ξ^(s)下构建映射r：(x，y)→(u，v)，

三角网格曲面γ上一点r(x，y)＝u+iv，为复数形式。在最小二乘意义下，定义三角网格曲面γ上的映射条件δ(γ)为，

其中，as为三角曲面片ts的面积。

由此，三角网格曲面γ最小二乘意义下的目标函数δ(c)为，

其中，i1、i2和i3分别为三角曲面片ts中三个顶点索引；ci1、ci2、ci3分别为三角曲面片ts在平面参数域p上的对应顶点；(xi1，yi1)、(xi2，yi2)和(xi3，yi3)分别为三角曲面片ts顶点坐标；wi1＝(xi3-xi2)+i(yi3-yi2)、wi2＝(xi1-xi3)+i(yi1-yi3)和wi3＝(xi2-xi1)+i(yi2-yi1)为坐标关系参数。由此，建立了三角网格曲面γ与平面参数域p的对应关系，形成三角网格曲面顶点与平面映射域顶点一一对应的平面网格模型ω。

第二步，提取平面网格模型ω的边界

首先在平面网格模型ω内构建顶点、边、三角平面片的拓扑关系，然后通过创建顶点、边、三角平面片的邻接关系，提取邻接三角平面片数量是1的边作为边界。设是平面网格模型ω中顶点的集合，是平面网格模型ω中边的集合，{tpk|j＝1，2，...，n}是平面网格模型ω中三角平面片的集合，j表示三角平面片的顶点序号，k表示三角平面片的数量。若顶点是某一三角平面片tpk的顶点，则三角平面片tpk是顶点的一个邻接三角平面片；若边是某一三角平面片tpk的边，则三角平面片tpk是边的一个邻接三角平面片；若边有两个邻接三角平面片tpk和tpk+1，则边是内部边，若边只有一个邻接三角平面片tpk，则边是边界边。平面网格的拓扑关系形成后，从集合中搜索只有1个邻接三角平面片的边，构成边界边的集合{ll|l＝1，2，...m}。由于集合{ll|l＝1，2，...m}中的线段是随机排列的，将集合中的线段按首尾顺序相连，得到平面网格模型ω的封闭边界轮廓

第三步，在平面参数域p内规划测量路径

首先计算封闭边界轮廓的单位法矢将所提取的封闭边界轮廓作为初始轨迹，通过偏置δ得到第一条测量路径封闭边界轮廓是由多个离散线段首尾相连组成。在封闭边界轮廓的偏置过程中涉及到线段的偏置及它们相互之间的求交运算。设边界边ll的起点s(xs，ys)、终点e(xe，ye)，单位法矢的计算公式为，

偏置后的线段s′e′为，

为消除由偏置引起的相交干涉路径，需计算两条直线段交点。设给定直线段首末两个端点的平面坐标分别是(xs，ys)，(xe，ye)，则该直线的参数方程为，

设两条直线段l1与l2，其两个端点分别为(xs1，ys1)，(xe1，ye1)；(xs2，ys2)，(xe2，ye2)。首先判断两条直线的方向向量是否相等；若不等，则说明两条直线相交，将四个端点坐标代入参数方程可得，

把α代回式(4)，求交点。线段偏置后，消除偏置线段之间因相交产生的干涉。然后进行多次迭代，最终获得覆盖整个平面网格模型ω的测量路径集其中n为路径数量。

第四步，生成三角网格曲面γ测量路径

首先搜索平面网格模型ω所有三角平面片，确定每一个环形路径中的点所属的三角平面片，然后根据平面参数域p到三角网格曲面γ之间的映射关系，计算出该点在对应空间三角网格曲面γ上的三维坐标。对于平面参数域p上的任一点其在网格曲面上的对应点为：

对平面上的测量路径进行逐条映射计算，获得三角网格曲面的测量路径集

第五步，采用等弦高差法规划测点分布

当测量扫描时，不断地计算运动轨迹当前采样点和已记录点的连线到该段运动轨迹中心的高度h，通过和给定的允差值来判断当前的采样点是否列入记录。弦高h的计算公式为：

其中，a＝xi-xi-1，b＝yi-yi-1，其中(xi，yi)为当前计算点di的坐标，(xi-1，yi-1)为距离当前计算点di最近一点di-1的坐标；(xc，yc)为di-1与di的中点dc的坐标。

本发明的有益效果是采用参数映射方法，实现三维复杂曲面上测量规划到二维平面测量规划的降维处理，将空间测量中的曲面几何计算转化为平面几何计算，减少了直接在三维空间中进行点、线、面求交运算所耗费的时间，提高了测量效率，降低了复杂曲面零件测量规划的难度。解决已有方法三维空间中布尔运算效率低的问题，方法通用性强，可满足各类模型曲面测量路径规划在同一框架下的统一处理的要求，对提高复杂曲面检测精度、效率具有重要意义。

附图说明

附图1-复杂曲面测量规划流程图；附图2-典型三角网格曲面与测点分布图；附图3-典型三角网格曲面的平面网格模型与平面测量路径规划图。其中，γ-三角网格曲面，ω-平面网格模型，-第0条三角网格曲面γ的测量路径，-第0条平面网格模型ω的测量路径，pl-三角网格曲面γ的采样点。

具体实施方式

结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方案。

本实施例采用的三角网格曲面γ为墨西哥草帽曲面模型，共有1821个节点、3512个三角单元，网格模型最小包围盒的尺寸为160mm×160mm×80mm，偏置距离δ取5mm，弦高允差为2mm。首先采用网格参数化方法建立起三角网格曲面与平面参数域的对应关系，进而在平面参数域内进行测量轨迹规划及测点分布，基本流程图如附图1。方法的具体步骤如下：

第一步，将三角网格曲面γ进行平面参数化

采用基于最小二乘保角映射网格曲面参数化方法，对三角网格曲面γ进行参数化处理。首先在每一个三角曲面片ts上构建正交标架其中为三角曲面片ts的法矢量，os为三角曲面片ts上的任意一点，并保证共享一条边的两个邻接三角曲面片的正交标架具有一致的指向，由此得到三角曲面片ts三个顶点在正交标架ξ^(s)下的局部坐标(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，在正交标架ξ^(s)下构建映射r：(x，y)→(u，v)，见公式(1)：

三角网格曲面γ上一点r(x，y)＝u+iv，为复数形式。在最小二乘意义下，定义三角网格曲面γ上的映射条件为公式(2)：

每一个三角曲面片ts的顶点vt^(s)指定一个复数ct＝at+ibt，整张三角网格曲面γ最小二乘意义下的目标函数为公式(3)，

由此建立起三角网格曲面与平面参数域的对应关系，形成三角网格曲面顶点与平面映射域顶点一一对应的平面网格模型ω。

第二步，提取平面网格模型ω的边界

首先在平面网格模型ω内构建顶点、边、三角平面片的拓扑关系，然后通过创建顶点、边、三角平面片的邻接关系，提取邻接三角平面片数量是1的边作为边界。设是平面网格模型ω中顶点的集合，是平面网格模型ω中边的集合，{tpj|j＝1，2，...，n}是平面网格模型ω中三角平面片的集合，若顶点是某一三角平面片tpj的顶点，则三角平面片tpj是顶点的一个邻接三角平面片；若边是某一三角平面片tpj的边，则三角平面片tpj是边的一个邻接三角平面片；若边有两个邻接三角平面片tpj和tpj+1，则边是内部边，若边只有一个邻接三角平面片tpi，则边是边界边。平面网格的拓扑关系形成后，从集合中搜索只有1个邻接三角平面片的边，构成边界边的集合{lk|k＝1，2，...m}。将集合{lk|k＝1，2，...m}中的线段按首尾顺序相连，得到平面网格模型ω的封闭边界轮廓

第三步，在平面参数域p内规划测量路径

首先计算封闭边界轮廓的单位法矢将所提取的封闭边界轮廓作为初始轨迹，通过偏置δl得到第一条测量路径封闭边界轮廓是由多个离散线段首尾相连组成。在封闭边界轮廓的偏置过程中涉及到线段的偏置及它们相互之间的求交运算。设边界边lk的起点s(xs，ys)、终点e(xe，ye)，单位法矢的计算公式为公式(4)，

偏置后的线段s′e′为公式(5)，

为消除由偏置引起的相交干涉路径，需计算两条直线段交点。设给定直线段首末两个端点的平面坐标分别是(xs，ys)，(xe，ye)，则该直线的参数方程为公式(6)，

设两条直线段l1与l2，其两个端点分别为(xs1，ys1)，(xe1，ye1)；(xs2，ys2)，(xe2，ye2)。首先判断两条直线的方向向量是否相等，若不等，则说明两条直线相交，则令l1的参数为α，将四个端点坐标代入参数方程可得：

把α代回式(4)，求交点。线段偏置后，消除偏置线段之间因相交产生的干涉。然后进行多次迭代，最终获得覆盖整个平面网格模型ω的测量路径集其中n为路径数量。如图3所示。

第四步：，生成三角网格曲面γ测量路径

首先搜索平面网格模型ω所有三角平面片，确定每一个环形路径中的点所属的三角平面片，然后根据平面参数域p到三角网格曲面γ之间的映射关系，计算出该点在对应空间三角网格曲面γ上的三维坐标。对于平面参数域p上的任一点其在网格曲面上的对应点为公式(8)：

对平面上的测量路径进行逐条映射计算，获得三角网格曲面的测量路径集

第五步：采用等弦高法规划测点的分布

当测量扫描时，不断地计算运动轨迹当前采样点和已记录点的连线(弦)到该段运动轨迹中心的高度h，通过和给定的允差值来判断当前的采样点是否列入记录。弦高h的计算公式(9)为：

其中，a＝xi-xi-1，b＝yi-yi-1，其中(xi，yi)为当前计算点di的坐标，(xi-1，yi-1)为距离当前计算点di最近一点di-1的坐标；(xc，yc)为di-1与di的中点dc的坐标。

由此共得到8393个采样点，见附图2、3。

本发明实现了三维复杂曲面上测量规划到二维平面测量规划的降维处理，将空间测量中的几何计算转化到平面域内进行，减少了直接在三维空间中进行点、线、面求交运算所耗费的时间，提高了测量效率，降低了复杂曲面零件测量规划的难度。由于复杂曲面零件不同的描述模型均可以重建成网格模型，因此可满足各类模型曲面测量路径规划在同一框架下的统一处理的要求。