本发明属于基于代理模型(也称为元模型或响应面模型)的智能优化、计算机仿真应用以及深度学习领域，尤其涉及一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法。
背景技术：
随着设计层次提升和应用需求的扩展，人们更加注重产品的最优性能。但在产品设计过程中，由于产品知识的缺乏以及设计制造的误差，将使产品在工作过程中的部分性能指标出现一定的偏移和变换，甚至可能因出现严重偏差而导致故障和失效。
尽管计算机运算能力持续增强，诸如ansys、dymola、adams、simulink、mworks等软件对复杂产品的计算机仿真与分析仍非常耗时。因此，利用克里金模型近似复杂仿真的优化方法成为产品设计领域的研究热点。
克里金是一种通过已有采样点预测未知观察采样点的一种插值方法。克里金的建模思想源于南非矿业工程师krige；法国数学家georges对该思想进行系统化、理论化分析，提出一种插值和外推理论；进而被运用到计算机科学，产生克里金模型；后来，试验设计与克里金实现过程的结合被称为dace，广泛应用于采矿业、水文地质学、自然资源、环境科学、遥感、工程分析、机电产品设计的黑箱仿真模型中。
基于克里金模型的仿真优化方法主要利用试验设计、克里金模型及其潜在的估计信息实现仿真模型的近似构造、空间探索、设计优化及可靠性分析，具有缩短设计周期、降低研发成本、提升设计精度等特点，适合解决需要昂贵估值的计算机仿真优化问题，并广泛应用于航空航天、机械工程、车辆工程、地质工程等诸多领域。
在少量的昂贵仿真估值下，基于克里金的优化效率不高，且难以获得更好的优化精度。复杂的黑箱仿真问题易导致相应的优化方法在某些情况下陷入局部最优域。在算法无法准确判断是否陷入该区域的条件下，往往需要一定数量的昂贵仿真估值方可跳出，这将大幅降低整个循环过程的优化效率。在优化精度方面，以最大容许的昂贵估值次数作为停止准则也将无法合理判断所搜索到的近似最优解是否为全局最优解，但又不得不接受这个最优解。随着优化问题维度的增加，由加点采样准则的多峰性所导致优化采样复杂度的增加也将影响最终的优化结果。
相对于昂贵的仿真估值，优化过程中所消耗的时间几乎可以忽略。而大多数优化方法在每次迭代中仅产生一个新采样点，难以实现多个采样点定位到设计空间的不同吸引域内，也无法实现多个采样点的并行昂贵估值。如果存在每次迭代获取k个采样点的采样准则，将使总优化时间减少为原来的近1/k，以改善优化效率和收敛精度。
技术实现要素：
为解决基于克里金模型的仿真优化方法在全局优化过程中存在的效率低、稳定性较差及自适应性不强等问题，并在大幅减少仿真估值次数的条件下快速探索到全局最优解，本发明的目的在于提供一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法，步骤如下：
s1、初始化参数设置：对d维优化问题，设置最大昂贵估值次数nmax，初始昂贵估值次数为0，cl策略新增采样点个数k；其中，d代表设计空间的维数，d、nmax、k取值均为正整数；所述估值为仿真估值或函数估值；
s2、初始试验设计：采用对称拉丁超立方抽样法在整个设计空间获取n个初始采样点，且n≥2×d；
s3、昂贵估值：如果是首次执行s3，则对n个初始采样点进行并行的昂贵估值，并将n个初始采样点作为输入样本集x，将针对n个初始采样点所获得的昂贵估值作为输出样本集y，跳转至s4；如果不是首次执行s3(即从s7跳转过来再次执行s3)，则对从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点进行并行的昂贵估值，同时将从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点并入上一次执行s3所获得的输入样本集x中作为新的输入样本集x，将针对从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点所获得的昂贵估值并入上一次执行s3所获得的输出样本集y中作为新的输出样本集y，跳转至s4；
s4、克里金建模：根据s3所获得的输入样本集x、输出样本集y，利用dace工具箱建立或更新克里金模型；
s5、构造多点广义期望改善准则gei，如公式(1)所示：
在公式(1)中，fmin是当前最小函数值；
g＝round(norm(θi+1-θi))(2)
s6、根据多点广义期望改善采样准则gei，构造基于多点加点采样的cl策略，新增k个样本点；所述cl策略的实现过程如下：
对于i＝1到k，执行以下操作完成k次循环，以增加k个新增采样点：
(a)、利用序列二次规划算法对公式(1)中的多点广义期望改善采样准则gei进行最大化寻优，并在第i次迭代中获取第i个新增采样点xn+i＝argmaxx∈d[gei(x)]，d为设计变量的定义域；
(b)、将第i个新增采样点xn+i并入输入样本集x中作为新的输入样本集x，将与第i个新增采样点xn+i相对应的阀值ln+i并入y′cl(n+i-1)中作为y′cl(n+i)以供在第i+1次迭代中对多点广义期望改善采样准则gei进行最大化寻优使用，即：x＝xu{xn+i}，y′cl(n+i)＝y′cl(n+i-1)u{ln+i}，且y′cl(n+0)＝y；其中，y′cl(n+i)代表克里金模型中的趋势函数对第i个新增采样点近似估值后所得的输出样本集，y′cl(n+i)仅在cl策略中有效，而并非昂贵估值，阀值ln+i代表对第i个新增采样点的阀值，其余类推；阀值ln+i通过对min{y′cl(n+i-1)}，mean{y′cl(n+i-1)}，max{y′cl(n+i-1)}这三种表达的权重并进行计算获得，如公式(4)所示，w1＝0.5±0.1，w2＝0.3±0.05，w3＝0.2±0.05且w1+w2+w3＝1；
ln+i＝w1min{y′cl(n+i-1)}+w2mean{y′cl(n+i-1)}+w3max{y′cl(n+i-1)}(4)
(c)、当i＝k时，结束cl策略中的循环，同时终止cl策略函数；
s7、停止准则：如果多点广义期望改善采样准则gei在所获取采样点中的最大值小于0.1％或者昂贵估值次数超出所容许的最大昂贵估值次数nmax，终止整个优化过程，否则的话，跳转至s3进行下一轮的迭代循环。
较好地，优选设置最大昂贵估值次数nmax＝25×d，cl策略新增采样点个数k＝d。
较好地，优选初始采样点的个数为2×(d+4)。
本发明的计算构思为：克里金模型能够以较高精度近似复杂仿真问题，但贯序优化过程中每次循环仅获取一个采样点，单点的昂贵仿真估值将将导致大量的仿真时间消耗，考虑一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法以提高全局优化效率，解决基于克里金模型的优化速度与全局收敛精度之间的均衡问题；依据主要设计思路将整个算法分为两个阶段：第一阶段是构造或更新克里金模型，在这一阶段，利用已有样本点及循环迭代过程中的新增采样点建立或更新克里金模型；第二阶段是多点加点采样阶段，在每次优化采样过程中，通过多点加点采样准则获取多个具有潜在价值的样本点，并对这些样本点作进一步筛选；循环操作上述两个阶段，从而在满足停止准则的条件下下大幅提高基于克里金模型的多点加点优化采样的精度和效率。
有益效果：本发明在一次循环优化过程中获取多个有效的并行昂贵估值(采样)点，在大幅减少昂贵仿真时间的基础上有效改进了全局寻优速度和收敛精度，从而解决优化速度与收敛精度之间的均衡问题。
附图说明
图1：一种基于克里金模型的多点加点优化采样方法的基本流程图。
图2：基于克里金模型的多点加点优化采样方法对四个二维测试函数goldsteinandprice(左上图)，himmelblau(右上图)，schaffer(左下图)，six-humpcamelback(右下图)的优化结果。
图3-图6：分别为针对五维的ackley5函数、六维的hartmann6函数、七维的styblinskitang7函数及十维的rosenbrock10函数，利用本发明所提出的基于克里金模型的多点加点优化采样方法与经典的gego算法及ham算法进行最优解精度的比较。
具体实施方式
为使本发明更加清楚、明确，以下对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
以二维测试函数goldsteinandprice为例，本发明优化方法的基本流程图如图1所示，具体步骤为：
s1、初始化参数设置：因goldsteinandprice为二维函数，故d＝2，因此设置最大昂贵函数估值次数nmax＝25×d＝25×2＝50，初始昂贵函数估值次数为0，cl策略新增采样点个数k＝d＝2；
s2、初始试验设计：采用“对称拉丁超立方抽样法”在整个设计空间获取n个初始采样点，n＝2*(2+4)＝12，如图2中左上图中的“*”所示；
s3、昂贵估值：如果是首次执行s3，则对n个初始采样点进行并行的昂贵估值，并将n个初始采样点作为输入样本集x，将针对n个初始采样点所获得的昂贵估值作为输出样本集y，跳转至s4；如果不是首次执行s3(即从s7跳转过来再次执行s3)，则对从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点进行并行的昂贵估值，同时将从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点并入上一次执行s3所获得的输入样本集x中作为新的输入样本集x，将针对从s6所述cl策略中获得的k个新增采样点所获得的昂贵估值并入上一次执行s3所获得的输出样本集y中作为新的输出样本集y，跳转至s4；
s4、克里金建模：根据s3所获得的输入样本集x、输出样本集y，利用dace工具箱建立或更新克里金模型；
s5、构造多点广义期望改善采样准则gei，如公式(1)所示：
在公式(1)中，fmin是当前最小函数值；
g＝round(norm(θi+1-θi))(2)
s6、根据多点广义期望改善采样准则gei，构造基于多点加点采样的cl策略，新增k＝d个样本点；所述cl策略的实现过程如下：
对于i＝1到k，执行以下操作完成k次循环，以增加k个新增采样点：
(a)、利用序列二次规划算法对公式(1)中的多点广义期望改善采样准则gei进行最大化寻优，并在第i次迭代中获取第i个新增采样点xn+i＝argmaxx∈d[gei(x)]，d为设计变量的定义域；
(b)、将第i个新增采样点xn+i并入输入样本集x中作为新的输入样本集x，将与第i个新增采样点xn+i相对应的阀值ln+i并入y′cl(n+i-1)中作为y′cl(n+i)以供在第i+1次迭代中对多点广义期望改善采样准则gei进行最大化寻优使用，即：x＝xu{xn+i}，y′cl(n+i)＝y′cl(n+i-1)u{ln+i}，且y′cl(n+0)＝y；其中，y′cl(n+i)代表克里金模型中的趋势函数对第i个新增采样点近似估值后所得的输出样本集，y′cl(n+i)仅在cl策略中有效，而并非昂贵估值，阀值ln+i代表对第i个新增采样点的阀值，其余类推；阀值ln+i通过对min{y′cl(n+i-1)}，mean{y′cl(n+i-1)}，max{y′cl(n+i-1)}这三种表达的权重并进行计算获得，如公式(4)所示，w1＝0.5，w2＝0.3，w3＝0.2，且w1+w2+w3＝1；
ln+i＝w1min{y′cl(n+i-1)}+w2mean{y′cl(n+i-1)}+w3max{y′cl(n+i-1)}(4)
(c)、当i＝k时，结束cl策略中的循环，同时终止cl策略函数；
s7、停止准则：如果多点广义期望改善采样准则gei在所获取采样点中的最大值小于0.1％或者昂贵估值次数超出所容许的最大昂贵估值次数nmax，终止整个优化过程，否则的话，跳转至s3进行下一轮的迭代循环。
s8、基于克里金模型的多点加点优化采样方法结束。
本发明基于克里金模型的多点加点优化采样方法对于其他二维测试函数himmelblau、schaffer和six-humpcamelback来说，可以采用与goldsteinandprice相同的初始化参数设置和优化采样步骤，但对于五维的ackley5函数、六维的hartmann6函数、七维的styblinskitang7函数和十维的rosenbrock10函数来说，优化采样步骤一致，但初始化参数设置有所区别，具体如表1所示。其中，初始采样点个数为2*(d+4)，新增采样点个数为k＝d，最大昂贵函数估值次数nmax＝25*d。
表1不同维度函数的参数设置
同时，采用经典的gego算法及ham算法针对五维的ackley5函数、六维的hartmann6函数、七维的styblinskitang7函数及十维的rosenbrock10函数进行优化，与本发明方法进行最优解精度比较。
本发明方法对四个二维测试函数goldsteinandprice(左上图)，himmelblau(右上图)，schaffer(左下图)，six-humpcamelback(右下图)的优化结果见图2。图2中的纵横坐标表示二维设计变量的两个元素，图2中的“*”表示初始采样点，“·”表示新增采样点，圆圈表示最优设计点。从图2中可以看出，所提出的方法能够通过50次昂贵函数估值找到一个接近全局最优解的设计点。
针对五维的ackley5函数、六维的hartmann6函数、七维的styblinskitang7函数及十维的rosenbrock10函数，利用本发明所提出的多点加点优化采样方法(简写为kmugo)与经典的gego算法及ham算法进行最优解精度比较的结果分别见图3-6。结果显示，本发明所提出的多点加点优化采样方法能够获得更好地全局近似最优解。其中，横坐标表示算法的昂贵函数估值次数，纵坐标表示算法寻优得到的近似最优解。