加速退化模型与可靠度评定结果准确性的定量验证方法与流程

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种加速退化模型与可靠度评定结果准确性的定量验证方法。

背景技术：

与常应力可靠性试验相比，加速退化试验无论是在试验操作还是统计模型方面都变得复杂，增加了可靠性评定结果的不确定性。加速应力可靠性试验实质上是牺牲部分评估精度换取试验效率，外推到常应力下的可靠度评估结果通常会与真实值存在一定的偏差，因此需要验证此偏差是否在可接受的范围内。

利用加速退化数据推导产品在常应力下的可靠度函数，首先要建立产品的性能退化模型。假定某产品的性能参数具有退化特点并且其性能退化量y(t)服从wiener过程，则可将y(t)表示为

y(t)＝μλ(t)+σb(λ(t))，(1)

其中μ为漂移参数，σ(σ>0)为扩散参数，λ(t)＝t^λ表示时间函数，λ为形状参数，b(·)表示标准布朗运动。采用加速系数不变原则推导出μ,σ与环境应力相关λ与环境应力无关，并且μ,σ值应该随应力水平呈比例变化。据此以绝对温度t为协变量，对μ,σ建立基于arrhenius方程的加速模型为

μ(t)＝exp(γ1-γ2/t)(2)

σ(t)＝exp(γ3-0.5γ2/t)(3)

式中，γ1,γ2,γ3为待估系数。建立wiener-arrhenius加速退化模型为

y(t；t)＝exp(γ1-γ2/t)t^λ+exp(γ3-0.5γ2/t)b(t^λ)(4)

产品的可靠度函数为

式中，φ(·)表示标准正态分布函数。

技术实现要素：

本发明的目的在于建立一套较为科学的加速退化模型与可靠度评定结果的验证方法，该方法的具体技术方案为：

步骤一：利用加速退化数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性

利用全部加速退化数据验证wiener-arrhenius加速退化模型是否合理。

步骤一1：估计出加速退化模型的参数向量θ＝(γ1,γ2,γ3,λ)。根据wiener过程的统计特性，独立增量△y(t；t)服从如下形式的正态分布，

△y(t；t)～n(exp(γ1-γ2/t)△λ(t),exp(2γ3-γ2/t)△λ(t))，(6)

式中，△λ(t)＝(t+△t)^λ-t^λ。设yijk为在第k个温度水平tk下第j个产品的第i次性能退化测量值，tijk为对应的测量时间，△yijk＝yijk-y(i-1)jk为性能退化增量，为时间增量，其中i＝1,2,…,hk；j＝1,2,…,n；k＝1,2,…,m。为了估计出θ，根据式(6)建立如下对数似然函数

极大化上式可获得模型参数估计值

步骤一2：构建标准正态分布统计量。根据wiener过程的统计特性，式中构建标准正态分布统计量zijk为

步骤一3：检验zijk～n(0,1)是否成立。设原假设为，h0：zijk～n(0,1)成立；备选假设为，h1：zijk～n(0,1)不成立。采用anderson-darling法进行假设检验，设显著性水平为α＝0.05，当p≥α时不能拒绝原假设，认为建立的wiener-arrhenius加速退化模型是正确的，当p<α时拒绝原假设，认为建立的wiener-arrhenius加速退化模型是不正确的。

步骤二：利用常应力可靠性数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性

随着时间的推移，能够累积一些产品在常应力下的可靠性数据，如性能退化数据与失效时间数据，将这些可靠性数据作为标准对wiener-arrhenius加速退化模型进行验证。设产品在常应力水平t0下的失效时间数据为ξj，j＝1,2,…,j；性能退化数据为xij,tij，i＝1,2,…,h；j＝1,2,…,n，具体验证步骤为

步骤二1：建立基于失效时间数据的被检关系式。如果所建的wiener-arrhenius加速退化模型是准确的，应该服从如下形式的inversegaussian分布，

将上式作为被检关系式。

步骤二2：采用anderson-darling法检验式(9)是否成立。

步骤二3：建立基于性能退化数据的被检关系式。令

如果所建的wiener-arrhenius加速退化模型是准确的，zij应该服从标准正态分布，据此建立被检关系式为：

zij～n(0,1)(11)

步骤二4：采用anderson-darling法验证式(11)是否成立。

如果式(9)与式(11)同时成立，证明所建立的wiener-arrhenius加速退化模型是准确的，否则，证明所建立的wiener-arrhenius加速退化模型不准确。

步骤三：利用常应力可靠性数据建立标准可靠度函数

为了利用常应力t0下的失效时间数据ξj与性能退化数据xij,tij估计出可靠度函数的参数值，建立如下似然函数

极大化似然函数l(μ,σ,λ)，获得参数的极大似然估计值建立标准可靠度函数为

步骤四：建立基于面积比的可靠度评估结果验证模型

利用加速退化数据外推出的产品在t0下的可靠度函数记为

根据此可靠度函数评估出产品的可靠度。为了验证可靠度评估结果的准确性，提出利用面积比s定量表征评估结果的相对误差，建立基于面积比的可靠度评估结果验证模型为

其中，ε为判定阈值，如果s≤ε则认为可靠度评估结果是准确的，s(r(t；t0),r^(*)(t))表示外推出的可靠度曲线r(t；t0)与标准可靠度曲线r^(*)(t)围成的面积，s(r^(*)(t))表示标准可靠度曲线r^(*)(t)与坐标轴围成的面积，ε根据工程经验设为0.2。

步骤五：设计蒙特卡罗算法计算面积比

定积分难以通过传统的数学解析方法计算出，如何确定面积比s成为了一个难题。为了解决此难题，设计了蒙特卡罗算法计算面积比s，具体步骤为

步骤五1：选取一个较大的横坐标值t^*，使得r(t^*；t0)＝0，r^(*)(t^*)＝0，由点(0,0)，(0,1)，(t^*,1)，(t^*,0)构成矩形区域；

步骤五2：每次通过设t＝uni(0,t^*)，r＝uni(0,1)在矩形区域内选一个随机点(t,r)；

步骤五3：判断(t,r)是否落入r^(*)(t)与横坐标之间或r(t；t0)与r^(*)(t)之间；

步骤五4：执行步骤五2至步骤五3共n次，统计(t,r)落入r^(*)(t)与横坐标之间的次数k1，及落入r(t；t0)与r^(*)(t)之间的次数k2；

当n足够大的时候，如下关系式成立

通过以上5个步骤，能够较为客观、科学得验证建立的加速退化模型与可靠度评定结果是否准确。

附图及说明

图1加速退化模型与可靠度评定结果准确性的定量验证方法的步骤流程示意图

具体实施方式

下面结合附图对本发明实现步骤进行进一步说明。

实施例1：某惯导系统伺服电路在长期贮存过程中具有性能退化现象，表现为电路电压逐步降低，根据产品设计规范，伺服电路的电压测量值x相对于初始值x0的相对百分比变化量y＝100|x-x0|/x0到达失效阈值d＝10时，产品失效。温度的长期作用能够导致伺服电路的电路参数漂移、磁性减弱，是伺服电路电压值降低的主要环境敏感应力。伺服电路电压在常温t0＝298.16k下的退化过程较为缓慢，为了高效评估出此产品的可靠性，设计了温度应力加速退化试验用于加速产品的退化过程。随机抽取的22个试验样品被分配到3个加速温度应力t1＝323.16k，t2＝348.16k，t3＝368.16k下进行加速退化试验，表1中列出了各样品的测量时间和退化数据测量值y。

表1各样品的测量时间和退化数据测量值

步骤一：利用加速退化数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性。

背景技术中给出了一种wiener-arrhenius加速退化模型y(t；t)＝exp(γ1-γ2/t)t^λ+exp(γ3-0.5γ2/t)b(t^λ)。采用此加速退化模型对表1中的退化数据进行一体化统计分析，解得模型参数估计值为接下来，利用kolmogorov-smirnov检验法对zijk～n(0,1)是否成立进行验证，计算得p值为0.91，在显著性水平α＝0.05时不能拒绝零假设zijk～n(0,1)，验证产品加速退化数据服从wiener-arrhenius加速退化模型。

步骤二：利用常应力可靠性数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性。

收集了5个产品在常温(自然贮存条件)下的失效时间数据为ξi＝70070h，65836h，87609h，80803h以及2个产品在常温下的性能退化测量数据，如表2所示

表2常温下两个产品的性能退化测量值

首先利用anderson-darling检验方法验证ξi是否满足式(9)指定的关系式，计算得p值为0.431，在显著性水平α＝0.05时接受关系式成立的零假设。利用anderson-darling检验方法验证表2中两个产品的性能退化数据是否满足zij～n(0,1)，在显著性水平α＝0.05时不能拒绝关系式成立的零假设。

步骤三：利用常应力可靠性数据建立标准可靠度函数。

估计出标准可靠度函数的参数值为建立标准可靠度函数r^(*)(t)。

步骤四：建立基于面积比的可靠度评估结果验证模型。

步骤五：设计蒙特卡罗算法计算面积比。

利用所提出的蒙特卡洛思路计算出面积比为s＝0.114，小于阈值ε＝0.2，验证了可靠度评定结果的准确性。

实施例2

对另一种wiener-arrhenius加速退化模型及可靠度评估结果进行准确性验证。加速退化建模的重点是要准确判断出随机过程中的哪些参数与环境应力相关，目前有较多文献假定wiener过程的漂移参数与环境应力相关但扩散参数与环境应力无关，并据此建立如下形式的wiener-arrhenius加速退化模型y(t；t)＝exp(η1-η2/t)t^r+σb(t^r)，式中η1,η2,σ,r为待估参数。

步骤一：利用加速退化数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性。

利用表1中的退化数据解得极大似然估计值为采用kolmogorov-smirnov检验法对zijk～n(0,1)是否成立进行验证，式中

计算得p<0.05，在显著性水平α＝0.05时拒绝zijk～n(0,1)的零假设，产品加速退化数据不服从wiener-arrhenius加速退化模型

步骤二：利用常应力可靠性数据验证wiener-arrhenius加速退化模型准确性。

基于加速退化试验数据的验证方法已经否定了依据假定建立的加速退化模型y(t；t)＝exp(η1-η2/t)t^r+σb(t^r)，通常情况下无须继续验证，但在此为了阐述所提方法的实用性，继续利用产品在常应力下的可靠性数据验证此加速退化模型。依然在显著性水平α＝0.05下利用anderson-darling检验方法进行验证，设

被测数据z＝(z110,…,z510,z120,…,z520)不符合标准正态分布，基于常应力下可靠性数据的验证方法也否定了此加速退化模型。

步骤三：利用常应力可靠性数据建立标准可靠度函数。

估计出标准可靠度函数的参数值为建立标准可靠度函数r^(*)(t)。

步骤四：建立基于面积比的可靠度评估结果验证模型。

步骤五：设计蒙特卡罗算法计算面积比。

计算出面积比为s>45.45％，远大于阈值ε＝0.2，说明可靠度评估结果不准确。

通过两个实施例说明了发明方法的有效性与先进性，此发明方法为解决加速退化试验中的验证难题提供了一种有效手段。