特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法与流程

本发明属于隧道防灾减灾技术领域，具体涉及一种用于特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法。

背景技术

公路隧道是半陷或者浅埋的狭长空间，治理隧道内行驶的汽车所产生的烟尘等污染物，一直是业界关注的重要问题。一般采用机械通风的方法，稀释烟尘和co等污染物，污风排至隧道外环境，并且属于直流式系统方案。长距离或者特长距离公路隧道的通风系统，必须配合通风竖井，才能满足隧道内稀释污染物的用风需求。特长公路隧道通风具体涉及竖井开挖位置、通风机、射流风机群和风道等影响因素的优化，是行业内的前沿问题。

目前，将外界新鲜空气引入隧道，稀释车辆排放的污染物，然后将污风排出洞外，这是能耗高的传统隧道通风。采用竖井分段送风，引入外界新鲜空气，稀释特长隧道内的污染物，并确保其浓度在安全值以内，最后，通过分段竖井排出污风；kwags和夏永旭等实践了常用的竖井分段送排风隧道通风系统。对于隧道中行车形成的交通风，方磊和wang等应用模型试验的方法，得出了送风口与隧道行车方向宜取6°，而排风口与隧道行车方向的夹角应不大于30°；继而，方磊等明确指出通风井送排式纵向通风系统一直存在土建费用及运行能耗大的问题。针对通风井工程造价高或者无设置条件的特长隧道，利用上下行线通风负荷不均匀特性，berner等首次提出了双洞互补通风；利用模型实验和数值仿真，张光鹏验证和校核了设计参数，并把双洞互补式通风应用于锦屏隧道中；通过实验实测，王亚琼等深入研究了双洞互补式通风下的隧道内流场，进一步论证了该通风方式的可行性，并且一般情况下双洞互补通风方式适用于4km～7km的公路隧道。但是，特长隧道通风成本高和竖井开挖位置受地质、城市规划制约等问题，依然突出，并且用于特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法尚未形成。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法，从而迅速快捷完成开式循环通风系统实施的预评估。

本发明的目的是通过如下的技术方案来实现的：该特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法，是用于特长公路隧道开式可控循环通风系统的最优循环比计算；所述特长公路隧道开式可控循环通风系统包括设置于隧道旁通隧洞且平行于隧道的循环风道，隧道入口至循环风道的引风段之间是上游隧道，循环风道的引射段至隧道出口之间是下游隧道，循环风道通过其两端的引风段和引射段与隧道连通，上游隧道与下游隧道之间是隧道短道；循环风道内设有除尘器；循环风道的引风段亦与隧道旁通隧洞中设有的排风竖井的进口连通，排风竖井中设有排风风机；循环风道的引射段亦与隧道旁通隧洞中设有的送风竖井的出口连通，送风竖井中设有送风风机；

它包括如下步骤：

(一)确定开式可控循环通风系统的节能系数计算式如下：

式(1)中，τ为开式可控循环通风系统的节能系数，无量纲数；k为循环率，无量纲数；η除尘器烟尘净化效率，无量纲数；a为循环风道摩擦风阻系数的当量系数，无量纲数；

(二)开式可控循环通风系统中，循环率对节能系数的一阶导数计算式如下：

式(2)中，为k对τ的一阶偏导数，无量纲数；

(三)开式可控循环通风系统中，循环率对节能系数的二阶导数计算式如下：

式(3)中，为k对τ的二阶偏导数，无量纲数；

整理公式(3)，得到式(4)：

在公式(4)中，当0≤a≤1、0.70≤η≤0.99时，取0<k≤1，经过数值迭代工具计算表明，公式(4)小于0；

(四)确定节能系数最大值的最优循环比计算方法如下：

根据高等数学中的极值原理，当二阶导数小于0，令一阶导数等于0，即得因变量最大值的自变量表达式，即最优循环比计算式如下：

公式(5)表明，相比常规送排风竖井通风方式，存在循环比使开式可控循环通风系统获得最大节能量，该循环比与循环风道摩擦风阻系数的当量系数、除尘器烟尘净化效率相关，利用公式(5)能计算出不同除尘器烟尘净化效率和当量系数下最大节能系数所对应的循环比。

具体的，步骤(一)中公式(1)的确定方法如下：

(ⅰ)开式可控循环通风系统的有效风量计算方法如下：

在开式可控循环通风系统中，假设循环风道引风段和循环风道引射段风流风量相等且为q2；循环风道的循环率k为流经除尘器的未净化风流风量与循环风道引风段风流风量的比值，则有：流经除尘器的未净化风流风量为kq2，送风风机送入新鲜风流风量为(1-k)q2，且，排风风机排放风流风量为(1-k)q2；

在开式可控循环通风系统中，假设除尘器烟尘净化效率为η，并设循环风道引风段的空气烟尘浓度为δ，则除尘器有效风量系数为ω＝δ/δ0，其中，δ为循环风道引风段的空气烟尘浓度，m^-1；δ0为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；则经过除尘器净化后的新鲜空气风量为kωηq2；根据前述，送风风机送入新鲜空气风量为(1-k)q2，排风风机排放的新鲜空气风量为(1-ω)(1-k)q2；

则，得到开式可控循环通风系统中经过送风风机和排风风机提供的新鲜风流风量计算式如下：

kωηq2+(1-ω)kq2-q2(1-k)(1-ω)＝[ω-kω(1-η)]q2(6)；

式(6)中，q2为循环风道引风段流经风流风量，m³/s；ω＝δ/δ0为除尘器有效风量系数，无量纲数；δ0为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；δ为流入除尘器未净化循环风流的烟尘浓度即循环风道引风段的空气烟尘浓度，m^-1；

(ⅱ)开式可控循环通风系统的消耗总功率计算方法如下：

(1)由分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”、分支“循环风道引风段”、分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”组成的闭合回路，其中分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的风压平衡方程可得出分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”上的排风风机风压计算式如式(7)：

式(7)中，hfe为排风风机风压，pa；qr为开式可控循环通风系统中隧道入口吸入的外界新鲜风流风量，m³/s；he为排风竖井升压力，pa；hj7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”中的射流风机群总升压力，pa；ht7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”中的单向交通隧道交通通风力，pa；hm7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”中的自然通风力，pa；r1为分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r2为分支“循环风道引风段”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(2)由分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”、分支“循环风道引射段”、分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”和分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”组成的闭合回路，其中分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的风压平衡方程可得出分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”上的送风风机风压计算式如式(8)：

式(8)中，hfs为送风风机风压，pa；hs为送风竖井升压力，pa；hj8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”中的射流风机群总升压力，pa；ht8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”中的单向交通隧道交通通风力，pa；hm8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”中的自然通风力，pa；r4为分支“循环风道引射段”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r6为分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(3)由分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”、分支“循环风道”、分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”和分支“送风井口至排风井口之间大气环境”组成的闭合回路，其中分支“送风井口至排风井口之间大气环境”为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的压力平衡方程可得出分支“循环风道”上的除尘器所配置吸风风机风压计算式如式(9)：

式(9)中，hf-deduster为循环风道中除尘器所配置吸风风机风压，pa；r3为分支“隧道短道”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r5为分支“循环风道”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；q3为隧道短道中并联风流风量，m³/s；

(4)由分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”、分支“隧道短道”、分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”、分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”、分支“送风井口至排风井口之间大气环境”和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”组成的闭合回路，运用流体静力学中的风压平衡方程可得式(10)：

hs+he＝r7qr²+r3q3²+r8qr²-hj7-ht7+hm7-hj8-ht8+hm8(10)；

式(10)中，hs为送风竖井升压力，pa；he为排风竖井升压力，pa；

(5)应用物理学中质量守恒基本原理，有：

式(11)中，q4为分支“循环风道引射段”风流风量，即循环风道引射段过流风量，m³/s；

并且有：

式(12)中，q5为分支“循环风道”风流风量，即循环风道流经除尘器风流风量，m³/s；q6为分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”风流风量，即送风竖井送风风量，m³/s；

(6)根据流体力学与流体机械中功率等于静压力与体积流量的乘积，得到开式可控循环通风系统的消耗总功率计算式如下：

p＝hfe(1-k)q2+hfs(1-k)q2+hf-dedusterkq2(13)；

式(13)中，p为开式可控循环通风系统所消耗总功率，w；

将公式(7)至公式(10)代入公式(13)，并代入公式(11)和公式(12)，合并同类项，得到开式可控循环通风系统的消耗总功率如式(14)：

(ⅲ)常规送排风竖井通风方式的消耗总功率与有效风量计算方法如下：

(1)由分支“排风竖井上半部分至排风井口”、分支“排风竖井下半部分”、分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”组成的闭合回路，其中分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”为伪分支，表示与大气相连，摩擦风阻系数为0，运用流体静力学中的风压平衡方程得出分支“排风竖井上半部分至排风井口”上的排风风机风压计算式如式(15)：

式(15)中，ht(fe)为排风风机风压，pa；qt(2)为排风竖井排放风流风量，m³/s；qt(r)为常规送排风竖井通风方式中隧道入口吸入的外界新鲜风流流量，m³/s；ht(e)为排风竖井升压力，pa；ht(j7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”中的射流风机群总升压力，pa；ht(t7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”中的单向交通隧道交通通风力，pa；ht(m7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”中的自然通风力，pa；rt(1)为分支“排风竖井上半部分至排风井口”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(2)为分支“排风竖井下半部分”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(2)由分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”、分支“送风竖井下半部分”、分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”和分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”组成的闭合回路，其中分支“隧道出口与送风井口之间大气环境”为伪分支，表示与大气相连，摩擦风阻系数为0，运用流体静力学中的风压平衡方程得出分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”上的送风风机风压计算式如式(16)：

式(16)中，ht(fs)为送风风机风压，pa；qt(4)为常规送排风竖井通风方式中送风竖井送入风流风量，m³/s；ht(s)为送风竖井升压力，pa；ht(j8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”中的射流风机群总升压力，pa；ht(t8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”中的单向交通隧道交通通风力，pa；ht(m8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”中的自然通风力，pa；rt(4)为分支“送风竖井下半部分”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(6)为分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(3)由分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”、分支“隧道短道”、分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”、分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”、分支“送风井口至排风井口之间大气环境”和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”组成的闭合回路，运用流体静力学中的压力平衡方程可得式(17)：

式(17)中，ht(s)为送风竖井升压力，pa；ht(e)为排风竖井升压力，pa；rt(3)为分支“隧道短道”的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(4)联合公式(15)、公式(16)和公式(17)，并根据质量守恒而存在的qt(r)＝qt(2)+qt(3)、qt(r)＝qt(3)+qt(4)和qt(2)＝qt(1)＝qt(4)＝qt(6)，其中，qt(3)为常规送排风竖井通风方式中隧道短道流经风流风量，qt(1)为常规送排风竖井通风方式中排风竖井排放风流风量，qt(6)为常规送排风竖井通风方式中送风竖井送入风流风量，单位均为m³/s，从而得到常规送排风竖井通风方式的消耗总功率计算式如下：

式(18)中，ptypical为常规送排风竖井通风方式中的所消耗总功率，w；

由于送风风流送入风量等于排风风流排放风量，公式(18)也能表达成式(19)：

(5)在常规送排风竖井通风方式中，送风送入风流风量和排风排放风流风量为qt(2)，设排风排放风流中空气烟尘浓度为δt，且没有超过通风设计容许烟尘浓度值δ0；因此，排风排放风流中有一部风量可以看作为新鲜空气，则排风有效风量系数为ωt＝δt/δ0；

(6)在常规送排风竖井通风方式中，根据前述，通过排风竖井排放风流中新鲜空气风量为(1-ωt)qt(2)，由送风竖井送入风流风量中新鲜空气量即送风竖井送入风流风量为qt(4)，一般qt(4)＝qt(2)，则有效的新鲜风量即为两者之差，能表示为式(20)：

qt(2)-qt(2)(1-ωt)＝ωtqt(2)(20)；

式(20)中，ωt＝δt/δ0为常规送排风竖井通风方式中的排风有效风量系数，无量纲数；δt为常规送排风竖井通风方式中排风竖井排放风流中的空气烟尘浓度，m^-1；

(ⅳ)开式可控循环通风系统的节能系数计算方法如下：

(1)对于开式可控循环通风系统而言，要使送入隧道内的有效新鲜风流风量与常规送排风竖井通风方式的通风效果一样，则应该满足：公式(20)＝公式(6)，即：

[ω-kω(1-η)]q2＝ωtqt(2)(21)；

(2)公式(19)减去公式(14)，得到开式可控循环通风系统相比常规送排风竖井通风方式的能耗节省量，如式(22)所示：

δp＝ptypical-p(22)；

式(22)中，δp为开式可控循环通风系统相比常规送排风竖井通风方式的节能量，w；

(3)在公式(22)中，为了实现流体力学中的力平衡，一般存在下式：

r1≈r6＞＞r2≈r4＞＞r3≈0(23)；

(4)忽略公式(22)中的小量级项，并应用公式(21)，得到简化后的公式(22)，即为开式可控循环通风系统的节能量计算式(24)：

(5)设r1+r6＝r，再设r5＝a·r(0<a<1)，并把两个假设代入公式(24)，即得式(25)：

(6)整理公式(25)，即得开式可控循环通风系统以节能系数为自变量的节能量计算式如下：

式(26)中，τ为开式可控循环通风系统的节能系数，无量纲数；

(7)将公式(25)代入公式(26)中，即得式(1)：

本发明与现有技术相比，其有益效果是：本发明能用于特长公路隧道开式可控循环通风的循环比优选计算，能避免隧道长度、断面尺度等有量纲数参数的繁琐计算，或者通风系统网络解算，或者庞杂费时的计算流体动力学数值仿真，从而迅速快捷预估出实施开式可控循环通风系统的节能潜力。

附图说明

图1为本发明开式可控循环通风系统的原理结构示意图。

图2为本发明开式可控循环通风系统的风流结构示意图。

图3为本发明开式可控循环通风系统的分支摩擦风阻系数网络图。

图4为常规送排风竖井通风方式的分支摩擦风阻系数网络图。

图5为本发明开式可控循环通风系统的当量系数对最优循环比的影响曲线图。

图3、图4中，1’至11’为开式可控循环通风系统中的分支编号，r1至r11为对应于分支1’至11’上的摩擦风阻系数；t(1)至t(4)、t(6)至t(11)为常规送排风竖井通风方式中的分支编号，rt(1)至rt(4)、rt(6)至rt(11)为对应于分支t(1)至t(4)、分支t(6)至t(11)上的摩擦风阻系数。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。

参见图1、图2，特长公路隧道开式可控循环通风系统包括设置于隧道旁通隧洞且平行于隧道的循环风道5，隧道入口1至循环风道5的引风段b之间是上游隧道2，循环风道5的引射段e至隧道出口9之间是下游隧道8，循环风道5通过其两端的引风段b和引射段e与隧道连通，上游隧道2与下游隧道8之间是隧道短道14；循环风道5内设有除尘器，11是除尘器出口，12是除尘器入口；循环风道5的引风段e亦与隧道旁通隧洞中设有的排风竖井3的进口连通，排风竖井3中设有排风风机13；循环风道5的引射段e亦与隧道旁通隧洞中设有的送风竖井7的出口连通，送风竖井7中设有送风风机10。

本发明开式可控循环通风系统使用时，通过隧道入口1引入隧道外环境的新鲜风流h，流经循环风道的上游隧道2，不断掺混和携带烟尘和co等污染物，成为上游风流a。上游风流a中的一部分流入隧道短道14，继续稀释污染物，成为并联风流g。另一部分上游风流a经过循环风道引风段b，流入循环风道5与排风竖井3，流入循环风道5的一部分称为未净化循环风流c，流入排风竖井3的一部分称为排风竖井的污风i；在排风竖井3内排风竖井的污风i，在排风风机13的作用下，经过排风井口4，排至隧道外环境。未净化循环风流c在除尘器作用下，流入循环风道5，流过除尘器入口12，经过除尘器脱除了烟尘等颗粒类污染物，得到了净化处理，流出除尘器出口11，转化为净化后循环风流d。

在送风井口6外的隧道外环境的新风h，在送风风机10作用下流入送风竖井7，称为送风竖井的新风j。在送风竖井7与循环风道5的共用风道内，送风竖井的新风j与净化后循环风流d混合，混合得到混合风。在循环风道引射段e、隧道短道14和循环风道的下游隧道8之间的共用段，流经循环风道引射段e的混合风与流经隧道短道14的并联风流g完成掺混，转变为下游风流f。在循环风道的下游隧道8，下游风流f继续稀释污染物，并确保循环风道的下游隧道8内的污染物浓度保持在规定的安全值以内，确保用风需要。

参见图3、图4，本发明基于上述特长公路隧道开式可控循环通风的最优循环比计算方法，包括如下步骤：

(一)确定开式可控循环通风系统的节能系数计算方法。

(ⅰ)开式可控循环通风系统的有效风量计算方法如下：

在开式可控循环通风系统中，假设循环风道引风段和循环风道引射段风流风量相等且为q2；循环风道的循环率k为流经除尘器的未净化风流风量与循环风道引风段风流风量的比值，则有：流经除尘器的未净化风流风量为kq2，送风风机送入新鲜风流风量为(1-k)q2，且，排风风机排放风流风量为(1-k)q2；

在开式可控循环通风系统中，假设除尘器烟尘净化效率为η，并设循环风道引风段的空气烟尘浓度为δ，则除尘器有效风量系数为ω＝δ/δ0，其中，δ为循环风道引风段的空气烟尘浓度，m^-1；δ0为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；则经过除尘器净化后的新鲜空气风量为kωηq2；根据前述，送风风机送入新鲜空气风量为(1-k)q2，排风风机排放的新鲜空气风量为(1-ω)(1-k)q2；

则，得到开式可控循环通风系统中经过送风风机和排风风机提供的新鲜风流风量计算式如下：

kωηq2+(1-ω)kq2-q2(1-k)(1-ω)＝[ω-kω(1-η)]q2(6)；

式(6)中，q2为循环风道引风段流经风流风量，m³/s；ω＝δ/δ0为除尘器有效风量系数，无量纲数；δ0为通风设计的烟尘容许浓度，m^-1；δ为流入除尘器未净化循环风流的烟尘浓度即循环风道引风段的空气烟尘浓度，m^-1；

(ⅱ)开式可控循环通风系统的消耗总功率计算方法如下：

(1)由分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”1'、分支“循环风道引风段”2'、分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”11'组成的闭合回路，其中分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”11'为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的风压平衡方程可得出分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”1'上的排风风机风压计算式如式(7)：

式(7)中，hfe为排风风机风压，pa；qr为开式可控循环通风系统中隧道入口吸入的外界新鲜风流风量，m³/s；he为排风竖井升压力，pa；hj7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'中的射流风机群总升压力，pa；ht7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'中的单向交通隧道交通通风力，pa；hm7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'中的自然通风力，pa；r1为分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”1'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r2为分支“循环风道引风段”2'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r7为分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(2)由分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6'、分支“循环风道引射段”4'、分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'和分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”9'组成的闭合回路，其中分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”9'为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的风压平衡方程可得出分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6'上的送风风机风压计算式如式(8)：

式(8)中，hfs为送风风机风压，pa；hs为送风竖井升压力，pa；hj8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'中的射流风机群总升压力，pa；ht8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'中的单向交通隧道交通通风力，pa；hm8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'中的自然通风力，pa；r4为分支“循环风道引射段”4'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r6为分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r8为分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(3)由分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”1'、分支“循环风道”5'、分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6'和分支“送风井口至排风井口之间大气环境”10'组成的闭合回路，其中分支“送风井口至排风井口之间大气环境”10'为伪分支，表示与大气相连，运用流体静力学中的压力平衡方程可得出分支“循环风道”5'上的除尘器所配置吸风风机风压计算式如式(9)：

式(9)中，hf-deduster为循环风道中除尘器所配置吸风风机风压，pa；r3为分支“隧道短道”3'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；r5为分支“循环风道”5'的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；q3为隧道短道中并联风流风量，m³/s；

(4)由分支“隧道入口至上游隧道、循环风道引风段”7'、分支“隧道短道”3'、分支“循环风道引射段至下游隧道、隧道出口”8'、分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”9'、分支“送风井口至排风井口之间大气环境”10'和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”11'组成的闭合回路，运用流体静力学中的风压平衡方程可得式(10)：

hs+he＝r7qr²+r3q3²+r8qr²-hj7-ht7+hm7-hj8-ht8+hm8(10)；

式(10)中，hs为送风竖井升压力，pa；he为排风竖井升压力，pa；

(5)应用物理学中质量守恒基本原理，有：

式(11)中，q4为分支“循环风道引射段”4'风流风量，即循环风道引射段过流风量，m³/s；

并且有：

式(12)中，q5为分支“循环风道”5'风流风量，即循环风道流经除尘器风流风量，m³/s；q6为分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6'风流风量，即送风竖井送风风量，m³/s；

(6)根据流体力学与流体机械中功率等于静压力与体积流量的乘积，得到开式可控循环通风系统的消耗总功率计算式如下：

p＝hfe(1-k)q2+hfs(1-k)q2+hf-dedusterkq2(13)；

式(13)中，p为开式可控循环通风系统所消耗总功率，w；

将公式(7)至公式(10)代入公式(13)，并代入公式(11)和公式(12)，合并同类项，得到开式可控循环通风系统的消耗总功率如式(14)：

(ⅲ)常规送排风竖井通风方式的消耗总功率与有效风量计算方法如下：

(1)由分支“排风竖井上半部分至排风井口”t(1)、分支“排风竖井下半部分”t(2)、分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”t(11)组成的闭合回路，其中分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”t(11)为伪分支，表示与大气相连，摩擦风阻系数为0，运用流体静力学中的风压平衡方程得出分支“排风竖井上半部分至排风井口”t(1)上的排风风机风压计算式如式(15)：

式(15)中，ht(fe)为排风风机风压，pa；qt(2)为排风竖井排放风流风量，m³/s；qt(r)为常规送排风竖井通风方式中隧道入口吸入的外界新鲜风流流量，m³/s；ht(e)为排风竖井升压力，pa；ht(j7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)中的射流风机群总升压力，pa；ht(t7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)中的单向交通隧道交通通风力，pa；ht(m7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)中的自然通风力，pa；rt(1)为分支“排风竖井上半部分至排风井口”t(1)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(2)为分支“排风竖井下半部分”t(2)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(7)为分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(2)由分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”t(6)、分支“送风竖井下半部分”t(4)、分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)和分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”t(9)组成的闭合回路，其中分支“隧道出口与送风井口之间大气环境”t(9)为伪分支，表示与大气相连，摩擦风阻系数为0，运用流体静力学中的风压平衡方程得出分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”t(6)上的送风风机风压计算式如式(16)：

式(16)中，ht(fs)为送风风机风压，pa；qt(4)为常规送排风竖井通风方式中送风竖井送入风流风量，m³/s；ht(s)为送风竖井升压力，pa；ht(j8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)中的射流风机群总升压力，pa；ht(t8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)中的单向交通隧道交通通风力，pa；ht(m8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)中的自然通风力，pa；rt(4)为分支“送风竖井下半部分”t(4)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(6)为分支“送风井口至送风竖井下半部分起始点”t(6)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；rt(8)为分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(3)由分支“隧道入口至上游隧道、排风竖井下半部分”t(7)、分支“隧道短道”t(3)、分支“送风竖井下半部分、下游隧道至隧道出口”t(8)、分支“隧道出口至送风井口之间大气环境”t(9)、分支“送风井口至排风井口之间大气环境”t(10)和分支“排风井口至隧道入口之间大气环境”t(11)组成的闭合回路，运用流体静力学中的压力平衡方程可得式(17)：

式(17)中，ht(s)为送风竖井升压力，pa；ht(e)为排风竖井升压力，pa；rt(3)为分支“隧道短道”t(3)的摩擦风阻系数，n·s²/m⁸；

(4)联合公式(15)、公式(16)和公式(17)，并根据质量守恒而存在的qt(r)＝qt(2)+qt(3)、qt(r)＝qt(3)+qt(4)和qt(2)＝qt(1)＝qt(4)＝qt(6)，其中，qt(3)为常规送排风竖井通风方式中隧道短道流经风流风量，qt(1)为常规送排风竖井通风方式中排风竖井排放风流风量，qt(6)为常规送排风竖井通风方式中送风竖井送入风流风量，单位均为m³/s，从而得到常规送排风竖井通风方式的消耗总功率计算式如下：

式(18)中，ptypical为常规送排风竖井通风方式中的所消耗总功率，w；

由于送风风流送入风量等于排风风流排放风量，公式(18)也能表达成式(19)：

(5)在常规送排风竖井通风方式中，送风送入风流风量和排风排放风流风量为qt(2)，设排风排放风流中空气烟尘浓度为δt，且没有超过通风设计容许烟尘浓度值δ0；因此，排风排放风流中有一部风量可以看作为新鲜空气，则排风有效风量系数为ωt＝δt/δ0；

(6)在常规送排风竖井通风方式中，根据前述，通过排风竖井排放风流中新鲜空气风量为(1-ωt)qt(2)，由送风竖井送入风流风量中新鲜空气量即送风竖井送入风流风量为qt(4)，一般qt(4)＝qt(2)，则有效的新鲜风量即为两者之差，能表示为式(20)：

qt(2)-qt(2)(1-ωt)＝ωtqt(2)(20)；

式(20)中，ωt＝δt/δ0为常规送排风竖井通风方式中的排风有效风量系数，无量纲数；δt为常规送排风竖井通风方式中排风竖井排放风流中的空气烟尘浓度，m^-1；

(ⅳ)开式可控循环通风系统的节能系数计算方法如下：

(1)对于开式可控循环通风系统而言，要使送入隧道内的有效新鲜风流风量与常规送排风竖井通风方式的通风效果一样，则应该满足：公式(20)＝公式(6)，即：

[ω-kω(1-η)]q2＝ωtqt(2)(21)；

(2)公式(19)减去公式(14)，得到开式可控循环通风系统相比常规送排风竖井通风方式的能耗节省量，如式(22)所示：

δp＝ptypical-p(22)；

式(22)中，δp为开式可控循环通风系统相比常规送排风竖井通风方式的节能量，w；

(3)在公式(22)中，为了实现流体力学中的力平衡，一般存在下式：

r1≈r6＞＞r2≈r4＞＞r3≈0(23)；

(4)忽略公式(22)中的小量级项，并应用公式(21)，得到简化后的公式(22)，即为开式可控循环通风系统的节能量计算式(24)：

(5)设r1+r6＝r，再设r5＝a·r(0<a<1)，并把两个假设代入公式(24)，即得式(25)：

式(25)中，r为分支“循环风道引风段至排风竖井、排风井口”1’与分支“送风井口、送风竖井至循环风道引射段”6’的摩擦风阻系数之和，即为开式可控循环通风系统中排风竖井与送风竖井两个分支的摩擦风阻系数之和，n·s²/m⁸；a为循环风道摩擦风阻系数的当量系数，无量纲数；

(6)整理公式(25)，即得开式可控循环通风系统以节能系数为自变量的节能量计算式如下：

式(26)中，τ为开式可控循环通风系统的节能系数，无量纲数；

(7)将公式(25)代入公式(26)中，即得式(1)：

(二)开式可控循环通风系统中，循环率对节能系数的一阶导数计算式如下：

式(2)中，为k对τ的一阶偏导数，无量纲数。

(三)开式可控循环通风系统中，循环率对节能系数的二阶导数计算式如下：

式(3)中，为k对τ的二阶偏导数，无量纲数；

整理公式(3)，得到式(4)：

在公式(4)中，当0≤a≤1、0.70≤η≤0.99时，取0<k≤1，经过数值迭代工具计算表明，公式(4)小于0。

(四)确定节能系数最大值的最优循环比计算方法如下：

根据高等数学中的极值原理，当二阶导数小于0，令一阶导数等于0，即得因变量最大值的自变量表达式，即最优循环比计算式如下：

公式(5)表明，相比常规送排风竖井通风方式，存在循环比使开式可控循环通风系统获得最大节能量，该循环比与循环风道摩擦风阻系数的当量系数、除尘器烟尘净化效率相关，利用公式(5)能计算出不同除尘器烟尘净化效率和当量系数下最大节能系数所对应的循环比。

下面是确定循环风道摩擦风阻系数的当量系数、除尘器烟尘净化效率对最优循环比的影响程度的实验实例，其具体操作如下：

(a)设除尘器烟尘净化效率依次为0.750、0.800、0.850、0.900和0.950；

(b)设当量系数的范围为0.025至0.925；

(c)把上述数值代入公式(5)计算，所得结果如图5所示。

通过分析具体实施方案，做出如下归纳：(1)随着除尘器烟尘净化效率的增大，最优循环比变大；随着当量系数的增加，最优循环比变小。(2)本发明量化了当量系数、除尘器烟尘净化效率对开式可控循环通风系统中最优循环比的影响程度，为实现最大化节能提供具体的实施方法。