伞弹系统弹道计算方法与流程

本发明涉及导弹飞行动力学技术领域，尤其涉及一种弹道计算方法。

背景技术：

现代战争中，对于机场跑道、技术兵器阵地等面目标的打击主要通过有/无动力的布撒器平台从空中抛撒带有减速伞的子弹药群来实现，其中带有减速伞的子弹药是一种较为典型的伞弹系统。借助减速伞，可以使伞弹系统具有良好的气动特性和稳定减速能力，防止弹药空中翻滚，使全弹道稳定，保证弹药落点的准确性和需要的落地姿态、速度，为弹药对目标的有效毁伤创造条件。

为保证弹道的稳定，对伞弹系统的动力学建模提出了更高的要求。目前在型号设计和研制的工程实际中，对于伞弹系统的动力学建模大多采用三自由度质点弹道模型或六自由度单刚体动力学模型，这些方法由于不能考虑到减速伞与弹药之间的联动作用，存在模型精度较低、不能准确描述伞弹系统飞行运动过程的问题，不仅带来计算误差，也无法直观地显示伞弹系统的动态变化。而随着计算流体力学的发展，出现了基于流固耦合的刚柔混合体建模方法，该方法虽然建模精度较高，但计算过程复杂、速度较慢，难以满足工程应用的快速性要求。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明提供了一种伞弹系统的弹道计算方法，能够解决现有技术中建模方法精度和计算速度不能兼得的技术问题。

本发明提供了一种伞弹系统弹道计算方法，步骤如下：

第二步：对伞弹系统进行九自由度建模，建模步骤如下：

1)在铰点处建立系统的动力学方程：

式中，mp为伞的质量，mb为弹的质量，vo为伞弹系统在铰接处o点的速度在伞体系中表示，ωp为伞转动角速度、ωb为弹转动角速度，为铰点o到伞质心cp的矢量，为铰点o到到弹质心cb的矢量，fp为伞受到的气动力，mp为伞受到的气动力矩，fb为弹受到的气动力，mb为弹受到的气动力矩；

2)根据由1)得到的动力学方程，推导得到九自由度动力学方程如下:

式中，amass为广义质量矩阵，bforce为广义力矩阵，

其中，伞体坐标系oxpypzp与大地坐标系oexeyeze的转换关系采用俯仰角θp、偏航角ψp滚转角γp描述，为这两个坐标系的转换矩阵，为弹体坐标系oxbybzb与大地坐标系oexeyeze的转换矩阵，为弹体坐标系oxbybzb与伞体坐标系oxpypzp的转换矩阵，ip(ix,iy,iz)为伞在铰点o处的转动惯量，ib为弹在铰点o处的转动惯量，

e3×3＝diag(1，1，1)，o3×3＝diag(0，0，0)，mpg为广义质量，ipg为广义惯量，其中：mpg＝diag(mp+ma,mp+mr,mp+mr)，ipg＝diag(ix+ia,iy+ir,iz+ir)，其中：ma为伞在法向的附加质量、mr为伞在切向的附加质量、ia为伞在法向的附加转动惯量、ir为伞在切向的附加转动惯量。

3)根据由2)得到的九自由度动力学方程在铰点o处位移r(xd,yd,zd)及系统欧拉角的运动微分方程，可得运动学方程：

第三步：根据第二步中的弹道的动力学方程和运动学方程，设置弹道计算结束的条件，进行弹道仿真；

第四步：根据弹道仿真结果，进行分析，若不满足弹道设计指标，则完成弹道的设计，如不符合，则返回第二步中对九自由度动力学方程中参数进行调整，再进行弹道的计算分析，直到得到需要的弹道。

进一步的，所述的伞的数据、弹的数据和伞弹系统的初始数据，包括伞质量特性参数、几何结构参数、阻力特征参数，弹质量特性参数、几何结构参数、阻力特征参数和伞弹系统初始运动速度、姿态、高度。

进一步的，所述的伞在法向的附加质量ma、伞在切向的附加质量mr、伞在法向的附加转动惯量ia、伞在切向的附加转动惯量ir的计算公式为：式中，r为伞的半径，ka为伞在法向的附加质量系数、kr为伞在切向的附加质量系数、σa为伞在法向的附加转动惯量系数、σr为伞在切向的附加转动惯量系数。

优选的，所述的伞在法向的附加质量系数ka、伞在切向的附加质量系数kr、伞在法向的附加转动惯量系数σa、伞在切向的附加转动惯量系数σr的取值为：ka＝0.3～0.7，kr＝0.8～1.2，σa＝0.3～0.7，σr＝0.8～1.2，其中ka、kr的取值会影响仿真中伞速度的大小和方向，ka、kr的取值越大，仿真中伞速度会越大，方向的改变越快，攻角的波动越大；σa、σr的取值会影响仿真中伞姿态的方向和角速度的大小，σa、σr的取值越大，仿真计算中伞的姿态角的方向变化越快，角速度越大。工程中可根据弹道仿真的结果来选取合适的系数。

应用本发明的技术方案，可取的得有益效果如下:

1、本发明采用了伞弹系统九自由度建模，通过更多参数的选择较以往的六自由度建模方法提高了模型精度，能够更为真实地反映伞弹系统的飞行运动规律，提高分析结果的准确性，为伞弹系统设计提供依据。

2、本发明采用了伞弹系统九自由度建模及仿真运算，在满足精度地基础上，相比与基于流固耦合的刚柔混合体建模方法，提高了计算的速度，满足工程应用计算效率。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，用于例示本发明的实施例，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示出了伞弹系统弹道计算流程图；

图2示出了附加质量概念的示意图；

图3示出了伞弹系统示意图；

图4示出了弹攻角随时间变化曲线；

图5示出了弹俯仰角随时间变化曲线；

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图2所示，物体的附加质量的定义和推理过程如下：

质量为mb的物体在推力作用下在流体中以速度作平动，在ti时刻，该物体的速度为加速度为由于流体的存在，物体上将承受流体阻力根据流体动力学原理，力大于作用于以速度作稳定运动的同一物体上的流体阻力相差大小为它决定于ti时刻物体的加速度出现这种差别的原因是物体的运动会对周围的流体产生扰动，物体周围的流体将获得动量，当物体加速或减速时，不但物体有动量变化率周围的物体也将有动量变化率可表示成下面的形式：

上式中，

对于运动物体，根据动量定理有：

消去可得：

上式可整理成：

由式可以看出：物体在流体中作非定常平动时，相当于动量的物体在推力及流体阻力的作用下在真空中的运动。矢量称为附加动量，它是在物体原有的动量上附加上去的。的表达式为：

mf具有质量的量纲，为此，可以称之为附加质量，附加转动惯量即为附加质量与转动角速度的乘积。

如图1所示，本发明提供了一种伞弹系统弹道计算方法，步骤如下：

1、分析和采集需要输入的数据，包括伞的质量特性参数、几何结构参数、阻力特征参数，弹的质量特性参数、几何结构参数、阻力特征参数，伞弹系统初始运动速度、姿态、高度等，伞弹系统的简图如图3所示。

2、对伞弹系统进行九自由度建模，建模步骤如下：

1)将伞运动的非定常性而引起的气动力或力矩的增量部分用附加质量和附加转动惯量来表示，ma为伞在法向的附加质量、mr为伞在切向的附加质量、ia为伞在法向的附加转动惯量、ir为伞在切向的附加转动惯量。本发明采用的附加质量及附加转动惯量，根据工程试验得到的经验公式方法求出，求解公式如下：

式中，r为伞的半径，ka为伞在法向的附加质量系数、kr为伞在切向的附加质量系数、σa为伞在法向的附加转动惯量系数、σr为伞在切向的附加转动惯量系数，其取值为ka＝0.3～0.7，kr＝0.8～1.2，σa＝0.3～0.7，σr＝0.8～1.2，具体的ka、kr的取值会影响仿真中伞速度的大小和方向，ka、kr的取值越大，仿真中伞速度会越大，方向的改变越快，攻角的波动越大；σa、σr的取值会影响仿真中伞姿态的方向和角速度的大小，σa、σr的取值越大，仿真计算中伞的姿态角的方向变化越快，角速度越大。工程中可根据弹道仿真的结果来选取合适的系数。本实施例中的取值如表1所示。

表1输入的数据

2)引入伞的广义质量mpg及广义惯量ipg，并表示为：

mpg＝diag(mp+ma,mp+mr,mp+mr)

ipg＝diag(ix+ia,iy+ir,iz+ir)

其中，弹的质量为mb，关于铰点o处的转动惯量记为ib(ix,iy,iz),伞的质量为mp，关于铰点o处的转动惯量记为ip(ix,iy,iz)。

3)根据newton-euler方程，在铰点处建立系统的动力学方程，可得到：

对上式展开，得到：

其中，伞弹系统在铰接处o点的速度在伞体系中表示为vo，伞、弹转动角速度分别记为ωp、ωb，铰点o到伞质心cp的矢量记为到弹质心cb的矢量记为将伞受到的气动力及气动力矩记为fp、mp；弹受到的气动力及气动力矩记为fb、mb，g为重力系数。

4)根据动力学方程，引入广义质量矩阵及广义力矩阵：

其中，伞体坐标系oxpypzp与大地坐标系oexeyeze的转换关系采用俯仰角θp、偏航角ψp滚转角γp描述，转换矩阵记为同理弹体坐标系oxbybzb与大地坐标系oexeyeze的转换矩阵记为弹体系与伞体系的转换矩阵记为e3×3＝diag(1，1，1)，o3×3＝diag(0，0，0)。

5)得到伞弹系统的九自由度动力学方程如下:

6)铰点o处位移矢量r(xd,yd,zd)及系统欧拉角的运动微分方程，可得运动学方程：

3、根据第2步中的弹道的动力学方程和运动学方程，设置弹道计算结束的条件为伞弹着地，进行弹道仿真。

4、将弹道计算的结果输出并分析，采用本发明建模方法仿真得到的伞弹系统攻角、俯仰角、空速变化曲线如图4、5所示。由图4可见，减速伞张满之后伞阻力特征趋于稳定，弹药攻角会随飞行时间的增加呈衰减振荡趋势，说明子弹飞行过程是动态稳定的。由图5可见，由于攻角的存在，弹药在减速伞力矩和自身俯仰气动力矩的共同作用下，俯仰角会围绕速度矢量线摆动，摆动的振幅随攻角的衰减而减小，一段时间以后开始平缓地减小，说明弹药在落地时能保持很好的姿态，有效的触发引信引爆，真实地反映了伞弹系统飞行运动过程中俯仰角的变化。

本实施例仅进行了一种弹道的计算，且结果符合设计弹道的要求，如进行的弹道计算不符合设计弹道的要求，则需要返回步骤2，对九自由度动力学方程的系数在选值上进行修正，再进行弹道的计算，直到得到符合设计要求的弹道为止。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。