基于滚刀主轴振动响应模型的滚齿工艺参数优化方法与流程

本发明涉及齿轮制造领域，更具体的讲，是一种基于滚刀主轴振动响应模型的滚齿工艺参数优化方法。

背景技术：

加工工艺参数不仅仅影响加工效率，对滚刀主轴的振动也影响很大。一味的考虑滚齿加工速率而忽视滚齿加工的振动会设置不合理的滚齿加工工艺参数，从而引起滚刀主轴的振动变大，导致滚齿机稳定性和滚齿加工的精度降低。因此研究滚齿加工工艺参数设置以减少滚刀主轴的振动，对滚齿加工工艺人员而言是十分必要的事情。

公开号为cn104881530a的发明专利《一种基于优化工艺参数的滚齿干切加工方法》对所积累的工艺实例进行优化分组并对工艺实例进行重要性排序，目的在于通过图论和网页排序算法的方式实现滚齿干切工艺参数优化。但是该方法需要一定的滚齿工艺实例积累，且需要花费大量时间整理成与滚齿加工工艺参数相关的优化知识和数据。公开号为cn102331749a的发明专利《一种数控加工工艺参数优化方法》将刀具运动路径划分为许多较小的段，加工过程中根据每一段材料切削量动态进给速率，以达到优化工件材料去除率的效果。公开号为cn104076733a的发明专利《一种铣削工艺参数优化方法》旨在建立基于切削稳定性和生产率的铣削工艺参数优化模型，其目标在于提高铣削时的切削深度，获得最大生产率。公开号为cn108319223a的发明专利《一种面向绿色制造的螺纹车削工艺参数优化方法》从减少碳排放和分层排放的目的出发研究了螺纹车削加工工艺参数优化方法。

综上，以上成果对优化滚齿加工工艺参数有着很大的价值。但是上述发明很少从滚刀主轴振动原理的角度出发考虑滚齿加工工艺参数的优化问题。并且目前滚齿加工工艺参数的设置多为工艺人员凭借经验或者查阅相关文献来设置，这需花费大量的时间和精力。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种基于滚齿加工过程中滚刀主轴振动响应数学模型的加工工艺参数优化方法，其目的在于剖析基于振动机理建立的滚刀主轴振动量与各加工工艺参数之间的数学函数关系式，进而分析加工工艺参数对滚齿加工的影响度，获得最优加工工艺参数或者获得满足滚齿机滚刀主轴精度要求的加工工艺参数取值范围，从而减小滚齿加工的振动量与提高加工效率。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种基于滚刀主轴振动响应模型的滚齿工艺参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

s1、建立滚刀主轴振动量关于各加工工艺参数的数学函数关系式：基于欧拉梁理论和材料力学弯曲变形，从微元角度分析滚刀主轴受力，建立滚刀主轴作用力平衡方程和力矩平衡方程；通过求解作用力平衡方程和力矩平衡方程获取滚刀主轴各阶固有频率和滚刀主轴振动关于各加工工艺参数的多元数学函数关系式，如下式所示：

式中：x(s,t)表示滚刀主轴沿x方向的振动位移；z(s,t)表示滚刀主轴沿z方向的振动位移；ax(s,t)表示滚刀主轴沿x方向的振动加速度；az(s,t)表示滚刀主轴沿z方向的振动加速度；

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8所代表含义以及其对应的加工工艺参数影响项如下表所示：

s2、对滚齿加工工艺参数进行分类：分析影响滚刀主轴振动量的加工工艺参数，将其分为加工齿轮工艺参数、滚刀主轴工艺参数以及加工过程工艺参数三类；其中加工齿轮工艺参数包含齿轮模数m、齿轮齿数zw、齿形角αn、齿轮螺旋角βw、工件材料修正系数km、工件硬度修正系数kh、螺旋角修正系数ka；滚刀主轴工艺参数包括滚刀密度ρ、滚刀弹性模量e，滚刀导程角βs，滚刀头数zd，滚刀长度l和滚刀直径d；加工过程工艺参数包含工作转速v、进给量s和吃刀深度t；

s3、确定加工齿轮工艺参数与滚刀主轴工艺参数：将齿轮设计时确定的齿轮工艺要求作为加工齿轮工艺参数，再根据步骤s1中确定的振动关于滚刀主轴工艺参数的数学函数关系式，分析滚刀主轴振动位移与振动加速度角度的变化关系，即a2,a3关于滚刀导程角的变化，如下式所示：

基于上述条件从刀库中选取所有适合加工该齿轮的滚刀，然后选取刚度最大的滚刀，使由于滚刀主轴导致的滚刀主轴振动量变为最小，从而确定最优的滚刀主轴工艺参数；

s4、优化加工过程工艺参数：滚削加工过程的加工过程工艺参数在滚削过程中应满足以下约束条件：

式中：v为滚刀设定转速，vmin和vmax分别为滚刀主轴最低转速和最高转速；ω0为滚刀主轴的一阶固有频率；d为滚刀主轴直径；t为滚刀主轴的吃刀深度，tmin和tmax分别为滚刀主轴最小吃刀深度和最高吃刀深度，h为齿轮的全齿高；s为滚刀主轴的进给量，smin和smax分别为滚刀主轴最小进给量和最高进给量；

s5、对步骤s1获取的滚刀主轴振动与加工工艺参数之间的数学函数关系式，分别将各加工过程工艺参数细分为多个微小段，利用matlab绘出滚刀主轴转速、吃刀深度、进给量共同作用下的滚刀主轴振动量的四维图，以直观表现振动量与滚刀主轴转速、吃刀深度、进给量的关系；同时将分成的微小段进行组合，绘出每一个组合点对应的滚刀主轴振动量曲线图，在精度要求的条件下确定满足振动要求的所有的参数组合，然后根据最短加工时长要求，在满足要求的组合参数中选取转速最快的那组参数作为加工过程工艺参数的组合。

进一步的，在满足要求的组合参数中，若有多组参数的主轴转速相同，且符合主轴转速最快的条件时，选取其中吃刀深度最大的那组参数作为加工过程工艺参数的组合。

进一步的，在符合主轴转速最快的组合参数中，若具有多组参数的吃刀深度相同，且符合吃刀深度最大的条件时，则选取其中进给量最大的那组参数作为加工过程工艺参数的组合。

综上所述，本发明具有以下有益效果：

1、本发明从滚刀主轴振动机理着手，建立滚刀主轴振动位移和振动加速度与多加工工艺参数关联的数学模型。考虑到了滚齿加工过程中的真实情况下多种加工工艺参数的共同影响，相比其他方法而言具有更高的可靠性与准确性。

2、本发明分析加工工艺参数对滚刀主轴振动量的影响度，进而为减少滚刀主轴振动量设置加工工艺参数优化的优先级。同时也可对比分析加工工艺参数确定之后不同方向的振动量，为齿轮精度要求不同的加工面的摆放位置提供了参考。

3、本发明建立的滚刀主轴振动与加工工艺参数数学模型可根据设置的加工工艺参数优先级对加工工艺参数进行优化。振动位移反映了滚刀主轴振动的幅度，振动加速度反映了滚刀主轴所受的冲击力的大小，针对不用的加工要求，若加工过程更关注振动幅值，可对对滚刀主轴振动位移数学函数关系式对分级之后的加工工艺参数求偏微分获得最优的加工工艺参数值或者加工工艺参数取值范围。若加工过程更关注冲击力的大小，则可对滚刀主轴振动加速度数学函数关系式求偏微分获得最优的加工工艺参数值。

4、本发明提出的滚齿加工工艺参数优化方法不需要大量的前期经验积累，相比目前滚齿加工工艺参数设置依赖工艺人员经验的情况，更加方便有效。

5、本发明提供了一种加工工艺参数优化思路，这不仅仅适用于滚齿加工，对于其他加工形式如车削、铣削，本发明提出的通过分析主轴振动来优化加工工艺参数的方法仍然适用。

附图说明

图1为滚刀受力及滚刀的不同坐标系的示意图。

图2为滚刀受力微元分析的受力图。

图3为本发明实施例一种滚齿加工工艺参数优化方法的实现流程图。

图4和图5为本发明实施例滚刀主轴振动位移幅值与滚刀主轴转速变化关系。

图6和图7为本发明实施例滚刀主轴振动加速度幅值与滚刀主轴转速变化关系。

图8和图9为本发明实施例滚刀主轴振动位移幅值与吃刀深度变化关系。

图10和图11为本发明实施例滚刀主轴振动位移幅值与进给量变化关系。

图12为本发明实施例不同(滚刀主轴转速，吃刀深度，进给量)组合下滚刀主轴x向振动位移量变化图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，下面结合附图，先对考虑加工工艺参数下滚刀主轴振动响应特性进行分析：

一、滚刀主轴振动固有特性分析

滚刀主轴在加工过程中的振动分为弯曲振动、扭转振动和纵向振动，鉴于扭转振动以及纵向振动相比弯曲振动而言对主轴变形影响较小，本文仅列出了滚刀主轴弯曲振动响应分析。本章通过建立振动力学平衡方程对自由振动状态求解，最终获得滚刀主轴固有频率计算公式和各阶主振型。

1.1振动力学分析

将滚刀主轴的动力学模型看做由分布质量和分布弹性所组成的分布参数模型，其运动方程为取决于滚刀主轴坐标和时间的二元函数的偏微分方程。如图1和图2所示的滚刀主轴受力分析图。

建立滚刀主轴坐标系osxsyszs，xs平行于切向，ys方向为沿着主轴方向，zs为径向方向，如图1所示；根据材料力学原理可将滚刀简化为图2形式。设滚刀长度l，沿着任意方向向做弯曲振动，不计转动惯量和剪切变形的影响，在滚刀主轴s位置取微元段ds进行受力分析，滚刀主轴内部有滚刀左侧施加在微元左侧的剪切力q(s,t)和弯矩m(s,t)，滚刀右侧施加在微元右侧剪切力和弯矩微元受外界切削力以及自重以该微元为研究对象根据达朗贝尔原理可建立作用力平衡方程和力矩平衡方程：

式中：q(s,t)—滚刀主轴截面s于t时刻所受剪切力

—滚刀主轴沿向所受外力

v(s,t)—滚刀主轴截面s于t时刻沿方向的振动位移

m(s,t)—滚刀主轴截面s于t时刻所受弯矩

ρ(s)—滚刀主轴截面s的密度

a(s)—滚刀主轴截面s的面积

基于材料力学并设ρ(s)a(s)为不变的量ρa，上述方程式最终可简化如下：

式中：e—滚刀主轴弹性模量

i—滚刀主轴横截面对通过截面形心轴的惯性矩，i＝πd⁴/32，d为滚刀主轴直径。

1.2固有频率分析

对于滚刀主轴自由振动，有则式(2)可表示为：

分析式(3)可以看出：滚刀主轴振动对空间的四阶偏微分与对时间的二阶偏微分存在相等关系。采用分离变量法将振动位移按时间与空间分离：

v(s,t)＝v(s)φ(t)(4)

式中v(s)表示主轴振动的主振型，表示主轴振动的空间变化；φ(t)表示主轴振动随时间变化。式(4)可表示为：

仔细观察上式，可以看出，等式左边只与空间有关，等式右边只与时间有关。联系空间与时间的即为滚刀主轴的固有频率ωn。求解上式得：

式中：k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,α均为常数

对于简支梁的滚刀主轴，其边界条件如表1所示：

表1滚刀主轴边界条件

根据边界条件可导出滚刀主轴自由振动的各阶固有频率和主振型：

根据滚刀主轴各主振型之间的正交性条件可推导出：

当i＝j时取正则化条件α＝1/m＝1/ρa有：

二、滚刀主轴振动响应分析

基于上述的固有频率ωi和主振型vi，通过二阶偏微分方程研究在滚刀主轴坐标系任意方向的振动并推导滚刀坐标系和工件坐标系下滚刀主轴x方向和z方向的振动响应。

2.1任意方向振动响应模型建立

采用模态分析法分析等截面均质滚刀主轴可知在滚削加工过程其弯曲振动的通解可表示为：

根据公式(2)建立公式：

基于方程组(8)的主振型的正交性关系和正则化条件可将上式简化为：

在实验参数环境中，滚齿加工滚削区域相对于滚刀的整体尺寸而言是很小的存在，因此可认为滚削力只作用于滚刀中部位置。

在滚削过程中所有滚削分力的频率均为v·zd/60，其中v为滚刀转速，zd为滚刀头数。因此可将滚削力看成是j个频率相近而幅值有所差别的简谐力的线型叠加。求解二阶微分方程(14)可得：

综上所述，滚刀主轴滚削过程中沿着方向的振动响应函数为：

2.2不同坐标系下敏感方向振动位移模型建立

基于机械设计与于春建建立的滚削力计算公式与工件修正系数表，根据图1可得到滚刀主轴坐标系下滚削过程中滚刀受力，加工工艺参数代表含义如表2所示。

表2滚齿加工工艺参数符号对照表

对于滚刀主轴坐标系osxsyszs而言，带入滚削力公式，则滚刀主轴在xs和zs两个方向的振动位移为：

式中：xs(s,t)—滚刀主轴在s位置沿着xs方向的位移

zs(s,t)—滚刀主轴在s位置沿着zs方向的位移

由于工件坐标系owxwywzw与滚刀主轴坐标系osxsyszs存在转换矩阵，如图1所示：

式中：—滚刀主轴坐标系绕ys轴、xs轴旋转矩阵

—滚刀主轴坐标系沿ys轴、xs轴平移矩阵

—滚刀主轴坐标系透视变换矩阵

—滚刀主轴坐标系缩放比例尺

αn—齿形角

βs—滚刀导程角

βw—工件螺旋角

考虑到滚刀主轴纵向变形相比弯曲变形而言极小，本文视纵向变形ys(s,t)与yw(s,t)为0。因此，滚刀主轴在xw方向和zw方向的振动位移数学模型如下所示：

式中：xw(s,t)—滚刀主轴在s位置沿着xw方向的位移

zw(s,t)—滚刀主轴在s位置沿着zw方向的位移

2.3工件坐标系敏感方向振动加速度模型建立

对滚刀主轴振动位移对时间二阶微分可得到滚刀主轴振动加速度与加工工艺参数数学模型

式中：—滚刀主轴上在s位置沿着xw方向的加速度

—滚刀主轴上在s位置沿着zw方向的加速度

将振动位移数学模型与振动加速度数学模型按部分用字母a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8表示，可得公式(22)，其中每个字母代表含义如表3所示

表3滚刀主轴振动数学模型简化参数

根据公式(22)，则滚刀主轴的振动响应为：

分析滚削过程中滚刀主轴振动位移和振动加速度的数学表达式，可以看出滚刀主轴的振动随时间变化部分由两部分弦函数组成，一部分是频率固定的弦函数，即a5,a7，该部分只与滚削转速和滚刀头数有关；另一部分是频率随着振动阶次变化的弦函数，即a6,a8，该部分由各加工工艺参数共同决定；滚刀主轴在x方向和z方向的振动位移响应具有相同的形式，加工过程中x方向和z方向振动孰大孰小依赖于滚刀导程角和工件螺旋角以及齿形角共同作用项，即a2,a3。同方向上的振动位移与振动加速度也有相似的响应结构，不同点在于随时间变化项不同，即a5,a6,a7,a8。

在滚刀主轴中部s＝l/2处上述参数a4发生变化为：

则在滚刀主轴中部的振动响应为：

在上述分析的基础上，下面以加工某盘类齿轮对本发明的实施进行具体说明。

图3为本发明实施例一种滚齿加工工艺参数优化方法的实现流程图，参照图3，可以将本发明具体实现步骤分解如下：

1)步骤一、建立滚刀主轴振动量关于各加工工艺参数的数学函数关系式。基于欧拉梁理论和材料力学弯曲变形，从微元角度分析滚刀主轴受力。从而建立滚刀主轴作用力平衡方程和力矩平衡方程。通过求解作用力平衡方程和力矩平衡方程获取滚刀主轴各阶固有频率和滚刀主轴振动关于各加工工艺参数的多元数学函数关系式，如下式所示。

式中：x(s,t)表示滚刀主轴沿x方向的振动位移；z(s,t)表示滚刀主轴沿z方向的振动位移；ax(s,t)表示滚刀主轴沿x方向的振动加速度；az(s,t)表示滚刀主轴沿z方向的振动加速度；a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8所代表含义以及其对应的加工工艺参数影响项如下表1所示。通过上述方程，可以看出滚刀主轴的振动受多种加工工艺参数影响。

表4滚刀主轴振动数学模型各部分参数

2)步骤二、滚齿加工工艺参数分类。分析上述影响滚刀主轴振动量的加工工艺参数，将其分为加工齿轮工艺参数、滚刀主轴工艺参数以及加工过程工艺参数三类。其中加工齿轮工艺参数包含齿轮模数m、齿轮齿数zw、齿形角αn、齿轮螺旋角βw、工件材料修正系数km、工件硬度修正系数kh、螺旋角修正系数ka，加工齿轮工艺参数在齿轮设计时确定。滚刀主轴工艺参数包括滚刀密度ρ、滚刀弹性模量e，滚刀导程角，滚刀头数，滚刀长度l和滚刀直径d，选定滚刀之后即可确定滚刀工艺参数，可通过刀库提供或者经过测量所得；加工过程工艺参数包含工作转速v、进给量s和吃刀深度t。

3)步骤三、确定加工齿轮工艺参数与滚刀主轴工艺参数。加工齿轮工艺参数在齿轮设计时已经确定，其为齿轮的工艺要求确定，如表5表所示。

表5加工齿轮工艺参数

在加工齿轮工艺要求的前提下，利用步骤一确定的滚刀主轴振动关于滚刀主轴导程角的数学函数关系式，分析滚刀主轴振动位移与振动加速度角度的变化关系，即a2,a3关于滚刀导程角的变化。如下式所示：

基于上述条件从刀库中选取众多合适的滚刀，然后选取刚度最大的滚刀，使由于滚刀主轴导致的滚刀主轴振动量变为最小。从而确定最优的滚刀主轴工艺参数。本实例确定滚刀参数如表6所示。

表6滚刀主轴加工工艺参数

在滚齿时，然而由于滚刀刀齿排列在一条螺旋线上，刀齿的方向与滚刀轴线并不垂直，因此加工齿轮时须将滚刀安装转一个角度，使之与齿轮的齿向协调。滚齿加工过程中滚刀安装角度由滚刀导程角和加工齿轮的螺旋角确定，如下公式。

θ＝βw-βs

式中：θ为滚刀主轴安装在滚齿机上的安装角度。

加工齿轮工艺参数和滚刀主轴工艺参数确定之后，滚刀主轴振动量随振动方向的变化即可确定。选择将加工精度要求较高的面放于滚刀主轴振动量较小的方向，使得加工表面质量更好。

4)步骤四、对加工过程工艺参数(工作转速、进给量和吃刀深度)进行优化，优化的目标是综合减小滚刀主轴的振动量与减小加工时长。滚削加工过程的加工过程工艺参数(工作转速、进给量和吃刀深度)存在一个变化范围，本实例滚削过程中应满足以下约束条件：

式中：v为滚刀设定转速；t为滚刀主轴的吃刀深度；s为滚刀主轴的进给量。

对于步骤一获取的滚刀主轴振动与加工工艺参数之间的数学函数关系式。利用matlab分别绘出滚刀主轴振动量与工作转速、进给量、吃刀深度三个加工工艺参数的关系，确定加工过程工艺参数对滚刀主轴的影响程度，其中图4和图5表示在取t＝4.75mm,s＝85mm/min时振动位移幅值与滚刀主轴转速变化关系；图6和图7表示在取t＝4.75mm,s＝85mm/min时振动加速度幅值与滚刀主轴转速变化关系。由步骤一确定的滚刀主轴振动关于各加工工艺参数的数学函数关系式可以看出在不同进给量和吃刀深度的条件下滚刀主轴振动量与滚刀主轴转速的变化关系与图4、图5以及图6和图7类似。因此只用图4和图5表示滚刀主轴振动位移随滚刀转速变化；图6和图7表示滚刀主轴振动加速度随滚刀转速变化。同理，图8和图9可表示滚刀主轴振动位移幅值与吃刀深度变化关系；图10和图11可表示滚刀主轴振动位移幅值与进给量变化关系。从图4～图11可以看出滚刀主轴的振动影响因素主要为滚刀主轴的转速，吃刀深度和进给量的影响相似。

根据加工过程工艺参数的取值范围，将滚刀主轴转速按照50:50:850rpm划分，将吃刀深度按照0:0.01:4.75mm划分，将进给量按照0:0.5:85mm/min划分。将上述加工过程工艺参数组合，通过步骤一确定的滚刀主轴振动量与各加工工艺参数的数学函数关系式计算出各加工过程工艺参数组合下的滚刀主轴振动量。利用matlab绘出滚刀主轴转速、吃刀深度、进给量共同作用下的滚刀主轴振动量四维图以直观表现振动量与滚刀主轴转速、吃刀深度、进给量的关系。

将组合形式如(滚刀主轴转速v，吃刀深度t，进给量s)的加工过程工艺参数作为组合点，利用matlab绘出每一个组合点对应的滚刀主轴振动量曲线图，图12表示不同(滚刀主轴转速，吃刀深度，进给量)组合点下滚刀主轴x向振动位移量变化图。由于滚刀主轴工艺参数已经确定，因此在同一(滚刀主轴转速，吃刀深度，进给量)组合中滚刀主轴z向振动可由x向振动推导出来。为使加工工时尽量小，根据该振动量随(滚刀主轴转速，吃刀深度，进给量)组合点变化曲线选取满足要求的振动值反推加工过程工艺参数的组合，最后确定v＝700rpm,t＝4.75mm,s＝85mm/min作为加工过程工艺参数。

至此，确定该滚齿加工工艺参数如所示

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不以本发明为限制，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。